第5章 三角函数 A卷基础巩固卷-【学而思·高中同步双测卷】2025-2026学年高一数学必修第一册（人教A版）

第五章三角函数 A卷 基础巩固卷 (时间：120分钟满分：150分) 数一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 6.已知函数y=sin(aux+p)(w>0,p<)的部 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 分图象如图所示，则 1.下列角a位于第三象限的是 A.a=3 B.a=2 C.a=-3 D.a=-210° 0 2.若tana=},则cosa十2sin2a ( A号 B.1 A.w=1 B.w-1p-- 6 c碧 D酷 C.w=2 9君 D.w-2 p-- 6 3已知sin(+a)=-则eos(暂-) 7.若函数f(x)=sinωx(w>0)在区间 剂 扬 (0,)上单调递增，且f()>f(）),则 A号 B号 ω的一个可能值是 C.- 4 3 5 D.一 5 1 A 4.下列函数中，周期为，且在[至，]上为减 製 c 函数的是 ( ) A.y-sin2x+2） B.y-cos(2x+2) 8.已知函数f(x)=√3sin(wx十e) C.y-sin(+) D.y=cos(x+） o>0,-<<》A(行0)为其图象的 对称中心，B,C是该图象上相邻的最高点 舒 5.已知函数fx)=sin(ar+平)(x∈R,w>0)的 和最低点，若BC=4,则f(x)的单调递增区 最小正周期为π，为了得到函数g(x)=cOS wx 间是 的图象，只要将y=f(x)的图象 A.向左平移零个单位长度 A(2-号2+号)∈Z B,向右平移零个单位长度 B(2x号，2x+号x刘，b∈z C.向左平移不个单位长度 D,向右平移平个单位长度 49 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 出文字说明、证明过程或演算步骤 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 15.(13分)1D已知a∈(o,)c(-0, 分，有选错的得0分， 9.已知a是第三象限角，则号可能是( 且oa用-号mg-得，求&的值； A.第一象限角 B.第二象限角 (2)已知cosa=7,cos(a+=是 C.第三象限角 D.第四象限角 且a∈(o,)a+e(,x求B的值 10.下列选项中，值为的是 ( A.c0s72°c0s36° 5π B.sin泛sini段 1 [C.sin50°+cos3 3c0s215° 11.将函数y=sin(2x+o)的图象沿x轴向左 平移个单位后，得到一个偶函数的图象， 则9的一个可能取值为 A至 B c.-晋 D.-3x 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 15分. 12.如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径 变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇 形面积的 13.已知函数f(x)=2sin(x 十p(w>0,p<)的部 分图象如图所示，则ω= 9-= 14.y=an受满足下列哪些条件 (填序号). ①在(0，)上单调递增；②为奇函数； ③以π为最小正周期；④定义域为{x|x≠ 晋+经∈Z 50 16.(15分)已知函数f(x)=2√3 sin x cos x- 17.(15分)已知函数f)=-sim(2x+)+1, 2sin'x. (1)求函数f(x)的单调递增区间和对称 (1)求f()的值： 中心； (2)当xe[o,]时，求fx)的值域： (2)当x[牙，] 时，方程f(x)=1一m有 (3)当x∈[0，π]时，求f(x)的单调递减 解，求实数m的取值范围. 区间. 51 18.(17分)如图，一块半径为1，圆心角为的 19.(17分)已知函数f(x)=sin(awx十p(w>0, π<<0)的图象中相邻两条对称轴之间 扇形木板OPQ,现要用其截出一块面积最 大的矩形木板，下面提供了两种截出方案， 的距离为受，且直线x=5是其图象的一条 试比较两种方案截出的最大矩形面积哪个 对称轴. 最大，请说明理由. 2 2 0 江 3π π 3π7 1 828 1 方案一：C是弧PQ上的动点 方案二：M是弧PQ的中点， C是弧PQ上的动点，AB∥OM (1)求w,9的值； (2)在图中画出函数y=f(x)在区间[0，π] 上的图象； (3)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐 标缩短为原来的2（纵坐标不变），再把得到 的图象向左平移西个单位，得到y=g()的 图象，求g(x)的单调递减区间. 52(2)设第一次服药后最迟过t小时第二次服药，则 (t1 8()-2啷得1=5，即第一次展药5h后第二次 服药，也即上午11：00服药. (3)第二次服药3h后，每毫升血液中含第一次服药后的 剩余量为： 含第二火展药后的剩余量为：0四=8() =4g 所以光时两次服药制余的量为号十4,7烟 故该病人每毫升血液中的含药量为4.7g 第五章三角函数 A卷基础巩固卷 1.Ca=-3∈(-x,-): （一，一受)属于第三象限角， 故角a=一3位于第三象限， 故选C. 3 2.D tan a=, '.cosa+2sin 2a-cos'a+2X2sin acos a sin a++cos a _1+4tan a tan a+1 ()°+1 25 故选D. 3.B设0=十e,则sin0=-号，且a=0-， 则os(-a)=os(-0吾）=cos(-0） -cas(受-o)=-s如0=是， 故选B. 4.A选项C,D中函数周期为2π，所以错误， 当x[至]时，2x+∈[x,受]： 3π7 函数y=sin(2x+受)为减函数，而函数 y=cos(2x十)为增函数，所以B选项错误。 5.A由题知w=2,所以f(x)=sin(2x+牙） =os[8-(（2x+若)】]-cos(2x-晋】 =cos2(x-8）: 6.DT=元，所以w=2,由五点作图法知2X3十9=， 7.C国为由函教f()=sin(w>0)在区间(0，)上单 调递增，得号≤元≤是由（肾）>f(管），得晋> >所以<<，故C 8.C函数fx)=5sin(wr+p)(w>0,-受<g<受， A(号，0)为f(x)图象的对称中心，B,C是该困象上相邻 的最高点和最低点，若BC=4, 22+()=4,即12+5=16，求得w=受 再根据受·子十g=x,∈乙，可得9=一吾， ·fx)=3sin(5x-)）: 令2kx-受<吾x-吾<2kx+受，求得4-子<x< 故f)的单朔递增区间为(k-号，4k+合)，∈乙， 故选C 9.BD因为a是第三象限角，所以2kπ十<a<2kπ十3， k∈Z, ∴kx+吾<号<k+还，k∈Z 当为偶数时，号是第二象限角；当飞为奇数时，号是第 四象限角， 故选BD. 10.AB对于A,c0s36°cos72°=2sin36c0s36c0s72°= 2sin 36 2sin72°cos72°_sin144°-1 4sin 36 4sin36° 4,故A正确； 对于B,s血吾如登-m危os音-7·2如位os是 如吾=子，故B三确：对于C,原式-0助D 1 sin50°cos509 2停血50+msw 2sin80° 2sin80° 2sn10 2sin100° 2sin80° 号cos215°=-号(2cos2150 -2 4,故C错误；对于D,3 -1=一0s30=-有，故D错. 故选AB. 11.AD把函数y=sin(2x十p)的图象向左平移个单位后， 得到的图象的解析式是y=sin(2x十T十P),该函数是偶 函教的充要条件是下十9=m十空，k∈乙，9=km十平， k∈乙，根据选项检验可知甲的可能取值为受，一还 由于S=2R,若1=昌，R=合R,则S=号R 2 合×21x宁R=s 4 13.2一受由函数的图象可得：是T-晋-（-吾)， 3 可得T=x=2还， 解得ω=2， 又因为点(-0)在函数图象上， 可得2sin[2×(-吾）+p]-0,可得2×(-5）+9 kπ，k∈Z, 每得9一饭+答。 由于p<受， 六当=-1时9=一子 故答案为2，子 14.®令x(（0,受)，则受∈(0，至)，所以y=an受在 (0,受)上单调递增，①正确；tan(-受)=-tan受，故y =tan受为奇函数，②正确；T=无=2元，所以国不正确； w 由受≠受+km,k∈Z,得{zx≠x十2kx,k∈Z,所以国 不正确. 15.【解】(1)a∈(0，)8e(-,0)且cos(a-= sg=将 g9c00sne0=告os=识。 ..sin a=sin[(a-B)+B]=sin(a-B)cos B+cos(a-B)sin B -×+×(-)-竖 （2casa=7,eosa+0=,且a∈(0，受）， a+c(受x ∴sima=4g5sn(a+0气√1-（一- ..cos B-cos[(a+B)-a]-cos(a+B)cos a+sin(a+B)sin a =×号+5×9- 14 7 2 =3 16.【解】函数f(x)=2√3 sin xcos-2sin2x=√3sin2x-1 +cos 2z-2sin(2+)-1, 84 )f(吞）=2sin吾-1=1： (2ze[0,受]时，2z+吾∈[吾]，站合画数的周象 知f(x)的值域为[-2,1]， (8当xe[0时，2x+音e[晋警] 结合西数的因象，当2红+音∈[晋，号]和2x+吾 [受，]时递增， 2+看∈[吾受]达该，即当x[吾]时，适浅， 故✉)的递减区间为[吾，受] 17.【解】()f(x)=-sin(2x+)+1, 乏+2km≤2x+<2x+经，k∈Z, 解得晋+a<<+kx,kE乙， 即z[晋十受+]EZ时，禹数e单调超培， 对称中心（合x-吾，1），k∈乙 ②：xe[a]2z+∈[晋]→m(2x+) [-竖.]>-m(2+)+1[1+] :当x∈[舞，登]时方程fx)=1-m有解， 1m[o1+号]me[-9,] 实复m的取佳范调关[-竖，] 18.【解】方案一： B P 设∠C0P=a,a∈(0，号)，则BC=sina,OB=cosa 六AD=sina,OA=,AD= tan 60 3 -sin a, 六AB=OB-OA=cosa- 3sin a, 六Sie形Am=AB·BC-(oe5snc)n&=ain 3 2 -9(停sn2a+s2a- -9sm(2a+若）-9， “e(0,晋），得吾<2a+吾< 所以当2a十百=受，即a=否时，Sg特ACcm的最大值为 53= 366 方案二： D 0经 设∠BOP=a,ee(0,吾），AB=sn2=2sine, sin 6 AD-2sin(-a), Se形Acn=AB·AD=4sina·sin(否-a =2cos(2a-）-3,因为a(0,若)， 所以2a-晋∈(-吾，看)，当2a-吾-0即a=是时， S矩形ABCD有最大值2-√3. 又得-(2-)=1.12>0，所以方案一泉得的矩形 6 面积最大 19.【解】(1)“f(x)相邻两条对称轴之间的距离为2， .f(x)的最小正周期T=π ∴.w=2, “直线x=哥是函数y=()的图象的一条对称轴， ∴sin(2×晋+p）=士1. “至十g=x+受：k∈Z 一π<p<0, 9= (2)由y=sin(2x-买)知： 2 0 3π 5π 7π 8 -1 0 2 y 0 2 8 故函数y=f(x)在区间[0，π]上的图象如图： 32 /3π5π3π 8.2.8.4 2 (3)由已知得g(x)=一cos4x, 令2kπ十π≤4x≤2π十2kπ，k∈Z, “通数=g✉)的华洞递减区间为[经+子经+受]， k∈Z. B卷能力提升卷 1.B:A={第一象限角}={0|k·360°<0<90°+k· 360°，k∈Z}:B={锐角}={00°<0<90}， C={小于90°的角}={00<90°}， B二C,故选B. 2.Dx=1,y=-2,r=√x2+y2=√5. 所以sina=一 5cos a= √5 所以血2a=2m6=2X(后)× 3.D .'sin(-2)=sin 2,cos(-2)=-cos 2, .√1-2sin(π-2)cos(元-2)-√几sin(元-2)-cos(x-2)]2 =v(sin 2+cos 2)2=|sin 2+cos 21, .'sin 2>0,cos 2<0,sin 2>cos 21, ∴.√1-2sin(π-2)cos(π-2)=sin2+cos2. 故选D. 4.A如图，由题意扇形的孤长1为1，圆心 角大小为arad,半径r为1，则由l=ra, 可得a==1, 可得扇形的面积为S=号=号，S60 =2rr·sima=2×1x1×sin1, 可得孩AB与劣孤AB所国成图形的面积为分一弓s血1 故选A. 5.B y-sin 2z-cos(2-2z)-cos(2-) 在y=cos(2x-)中以x-a代替x, 有y=cos[2(x-a)-]=o(2x-2a-）月 根据题意，有2z-2a-受=2x-牙，得a=-君