第3章 函数的概念与性质 B卷能力提升卷-【学而思·高中同步双测卷】2025-2026学年高一数学必修第一册（人教A版）

B卷 能 (时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 游 符合题目要求的， 1.下列各组函数中，表示同一函数的是( A.f(x)=√x+I√x-1,g(x)=√x2-1 B.f(x)=√，g(x)=(√x)2 C.f(a)=2-1 x-1,g(x)=x+1 D.f(x)=x2,g(x)=z x2-2x,x>3, 2.已知函数f(x)= 2x+1,x<3, 则f(f(1)等 于 n 郊 A.3 B.4 布 C.5 D.6 3.AQI即空气质量指数，AQI越小，表明空气质 量越好，当AQI不大于100时称空气质量为 “优良”.如图是某市3月1日到12日AQI的 妇 统计数据.则下列叙述正确的是 ( ↑AQI 250 201 200- 144 150 8i •135 100--11 9585767危2 萄 8886go日期 A.这12天的AQI的中位数是90 阳 B.12天中超过7天空气质量为“优良” C.从3月4日到9日，空气质量越来越好 D.这12天的AQI的平均值为100 4.已知函数f(x)=√3一ax,若f(x)在区间 (0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是 15 力提升卷 满分：150分) A.[0,3] B.(0,3] C.(0,1] D.[3,+∞) 5.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1, 2∈[0，十∞)(x≠)，有/）-f）<0, C2-C1 则 A.f(3)<f(-2)<f(1) B.f(1)<f(-2)<f(3) C.f(-2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2) 6.某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10人推选一名代表，当各班人数除以10的 余数大于6时再增选一名代表，那么，各班 可推选代表人数y与该班人数x之间的函 数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于 x的最大整数)可以表示为 A[制 R=[] c[] D-[] 7.幂函数y=f(x)为偶函数，且在(0，+∞)上 为减函数的是 () A.f(x)=x2 B.f(x)=√ C.f(x)=x2 D.f(x)=x3 8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0 时，f(x)为增函数，且f(3)=0,那么不等式 xf(x)<O的解集是 A.(-3,-1)U(1,3) B.(-3,0)U(3,+∞) C.(-3,0)U(0,3) D.(-∞，-3)U(0,3) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 分，有选错的得0分 9.函数y=f(x)的图象如图所示，则以下描述 正确的是 图中，曲线 与直线x=4 无限接近但 是永不相交 0 4 A.函数f(x)的定义域为[一4,4) B.函数f(x)的值域为[0，十oo) C.此函数在定义域内是增函数 D.对于任意的y∈(5，十∞)，都有唯一的自 变量x与之对应 10.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函 数，则下列函数中是偶函数的是 ( ) A.y=f(x) B.y=f(x2) C.y=x·f(x) D.y=f(x)+x 1.关于函数f()-二，下列结论正确的是 ) A.f(x)的图象过原点 B.f(x)是奇函数 C.f(x)在区间(1，十∞)上单调递减 D.f(x)是定义域上的减函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 15分 12.若函数f(x)=x2十(a一2)x十3a是偶函 数，则(1)常数a= (2)函数f(x)的值域是 (用区间 表示). 13.某商场将一批电视先按原价提高40%，然 后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果 每台电视比原价赚了270元，那么每台电 视原价是 元 14.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当 x≥0时，f(x)=x2-2x,则f(x)在R上的 表达式是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知函数f(x)= -x十3，x≤0， 4x,x>0. (1)求f(f(-1)); (2)若f(x)>2,求x。的取值范围. 6 16.(15分)已知二次函数f(x)=ax2+bx十c, 17.(15分)定义在R上的f(x),在[0，+∞)上为 满足条件f(0)=0和f(x+2)一f(x) 增函数，且f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1, =4x. 求不等式f(x)+f(-2)>2的解集. (1)求函数f(x)的解析式； (2)若函数g(x)=f(x)-2mx十2，当 x∈[1，+∞)时，求函数g(x)的最小值： 27 18.(17分)党的二十大大报告明确要求：我们 要构建高水平社会主义市场经济体制，坚 持和完善社会主义基本经济制度，毫不动 摇巩固和发展公有制经济，毫不动摇鼓励、 支持、引导非公有制经济发展，充分发挥市 场在资源配置中的决定性作用，更好发挥 政府作用.这为我们深入推进非公有制企 业改革发展指明了方向，提供了根本遵循. 某非公有制企业抓住机遇推进生产改革， 从单一产品转为生产A、B两种产品，根据 市场调查与市场预测，A产品的利润与投 资成正比，其关系如图(1)；B产品的利润 与投资的算术平方根成正比，其关系如图 (2)(注：所示图中的横坐标表示投资金额， 单位为万元)》 6 图1 图2 (1)分别求出A、B两种产品的利润表示为 投资的函数关系式； (2)该企业已筹集到10万元资金，并全部 投人A、B两种产品的生产，问：怎样分配 这10万元资金，才能使企业获得最大利 润，最大利润是多少？ 28 19.(17分)已知函数f)-纤空是定义域 为（一1,1）上的奇函数，且a>0. (1)用定义证明：函数f(x)在（一1,1）上是 增函数； (2)若实数t满足f(2t一1)+f(t-1)<0, 求实数t的取值范围.null