25.1.2概率（教学设计）数学人教版九年级上册

该初中数学“概率的意义”教学设计，聚焦人教版九年级上册25.1.2内容，通过复习随机事件、必然事件等概念及“等可能情形”条件，搭建从定性描述可能性到定量刻画概率的学习支架，衔接自然。 以抽纸团、掷骰子等情境构建问题链，结合转盘、扫雷游戏等实例，强化古典概型条件辨析，培养抽象能力与推理意识，融入中考真题提升应用意识，助力学生建立概率模型，帮助教师高效落实核心素养教学。

　　　　　　　25.1.2概率（教学设计） 1.教学内容 本课时是人教版九年级上册教材第二十五章概率初步，25.1随机事件与概率，25.1.2概率,内容为概率的意义。 2.内容解析 本节课是在学生已经学习了随机事件的概念以及会判断随机事件发生的可能性大小的基础上，给出了从定量的角度去刻画随机事件发生可能性大小的概念－－概率，需注意的是概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值，若试验具备以下条件：（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限种，（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率（概率的古典定义）。 基于以上分析，确定本节课教学重点是:概率的意义。 1. 教学目标 （1）理解概率的意义。 （2）会在具体情境中求出一个事件的概率。 （3）感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨。 2.目标解析 （1）学生已学习了随机事件的相关概念，知道影响随机事件发生的可能性大小的因素，在此基础上通过本节课的学习知道概率是刻画随机事件发生的可能性大小的数值，知道概率的取值范围，知道随机事件发生的可能性越大其概率值越接近1，随机事件发生的可能性越小其概率值越接近0。 （2）学生能够采用直接列举试验结果的方法计算一些简单事件的概率：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件Ａ包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率。 （3）联系生活实际，利用概率解释或解决生活中的实际问题。 概率的意义具有一定的抽象性，学生需要一个较长时期的认识过程，对概率的认识和理解会随着学生自身年龄的增长以及知识面和生活经验的延伸而发展，对于抽签、掷骰子和掷硬币等试验，计算相关事件的概率对学生来说是比较容易接受的，但学生容易忽略对求概率方法适用范围的判断，求概率时试验要满足以下条件：（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限种；（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。 基于以上分析，本节课的教学难点是：培养学生判断试验条件的意识。 创设情景，引入新课 复习：1.在一定条件下，有些事件必然会发生，我们叫必然事件。有些事件不会发生，我们叫不可能事件.必然事件与不可能事件统称确定性事件。可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。 2.事件的发生具有“等可能情形”需满足：(1)所有可能出现的不同结果都只有有限个；(2)每种结果出现可能性相等。 （设计意图：复习相关知识点，引入新课。） 探究点1　 概率的意义 问题　　在同样条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生，那么，它发生的可能性究竟有多大？能否用数值刻画可能性的大小呢？下面我们讨论这个问题。 追问1：在前面学习的问题1中，从分别写有数字1，2，3，4，5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有5种可能，即1,2，3,4，5.因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，每个数字被抽到的可能性大小怎样？抽到每一个数字的可能性有多大？ 所以每个数字被抽到的可能性大小相等。每一个数字被抽到的可能性是。 追问2：在前面学习的问题2中，掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1，2,3,4,5，6。因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小怎样？抽到每一种点数出现的可能有多大？ 每种点数出现的可能性大小相等。每一种点数出现的可能性是。 总结：数值和刻画了试验中相应随机事件发生的可能性大小、一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)。 追问3：以上两个问题的试验中的共同特点是什么? (1) 每一次试验中，可能出现的结果只有有限种；（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。 强调：对于具有上述特点的试验，我们用事件所包含的各种可能的结果个数在全部可能的结果总数中所占的比，表示事件发生的概率。 追问4：在上面的抽纸团试验中，“抽到1”的概率是多少？抽到偶数的概率呢？ 这个事件包含1种可能结果，在全部5种可能的结果中所占的比，所以“抽到1”的概率是。 抽到偶数这个事件包含2种可能结果，在全部5种可能的结果中所占的比，所以“抽到1”的概率是。 归纳 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率. (数学上把具备元素有限且出现可能性相等的数学模型称为古典概型.) （设计意图：通过前面学习的问题，抽象概率的意义.） 典型例题 例1 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： (1）点数为2; (2）点数为奇数； (3）点数大于2且小于5. 【分析】如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率，根据这一公式直接求出。 【详解】解：掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种.这些点数出现的可能性相等. (1）点数为2有1种可能，因此P(点数为2)=。 (2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3,5，因此P(点数为奇数)。 （3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此P(点数大于2且小于5)。 例2　如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率： (1）指针指向红色； (2）指针指向红色或黄色， (3）指针不指向红色. 【分析】：问题中可能出现的结果有7种，即指针可能指向7个扇形中的任何一个，因为这7个扇形大小相同，转动的转盘又是自由停止，所以指针指向每个扇形的可能性相等。 【详解】解：按颜色把7个扇形分别记为：，，，，，，所有可能结果的总数为7，并且它们出现的可能性相等. （1）指针指向红色(记为事件A)的结果有3种，即，，，因此P(A) （2）指针指向红色或黄色(记为事件B)的结果有5种，即，，，，，，因此P(B) （3）指针不指向红色（记为事件C)的结果有4种，即，，，，因此P（C) 思考：把例2中的（1）(3）两问及答案联系起来，你有什么发现？ (1）（3）两个答案加起来刚好等于1．“指向红色”和“不指向红色”两个事件包含了所有可能的试验 结果，相互又不含有公共的试验结果，所以它们的概率和为1， 强调：这两个事件称为对立事件. （设计意图：强化对概率意义的理解.） 探究点2 事件发生可能性大小与概率之间的关系 在中,由m和n的含义，可知，进而有 0<,因此， 特别地:当A为必然事件时，P(A)=1;当A为不可能事件时，P(A)=0. 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0(如下图所示). （设计意图：根据概率的意义，探究事件发生可能性大小与概率之间的关系.） 典型例题 例3 下图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷. 小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况，我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分);A区域外的部分记为B区域.数字3表示在 A 区域有 3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域? 【分析】下一步应该怎样走取决于点击哪部分遇到地雷的概率小，只要分别计算点击两区域内的任一方格遇到地雷的概率并加以比较就可以了． 【详解】A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各埋藏有1颗地雷、因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是 B 区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此，点击 B区域的任一方格，遇到地雷的概率是 由于号，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击 B 区域. （设计意图：强化概率的认识.） 课本练习 1.抛掷一枚质地均匀的硬币，向上一面有几种可能的结果？它们的可能性相等吗?由此能得到“正面向上”的概率吗？ 2.不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球，“摸出红球”和“摸出绿球”的可能性相等吗？它们的概率分别为多少？ 3.回顾例3，如果小王在游戏开始时点击的第一个方格出现标号1，那么下一步点击哪个区域比较安全? 答案：1.2种，相等，“正面向上”的概率为　　　2.不等，“摸出红球”“摸出绿球”的概率分别是． 3.一样，因为A，B两区域中遇到地雷的概率都是. （设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略） 1某校为提高学生的身体素质，同时培养大家对球类运动的兴趣，计划开设一些球类兴趣班．为了更加精准地满足同学们的需求，在全校学生中随机抽取了一些学生，对“你计划报哪种球类兴趣班”进行了调查，并将调查结果绘制成了如图所示的统计图表．    兴趣班类型 足球 篮球 排球 乒乓球 其他 人数/人 8 12 5 m 7 根据上面图表信息，回答下列问题： (1) ； (2)在扇形统计图中，“乒乓球”所在扇形的圆心角度数为 ； (3)若该校共有900名学生，请估计报乒乓球兴趣班的约有 人； (4)该校九年级一班“星辰”小组的四位同学准备一位报足球兴趣班，一位报排球兴趣班，两位报篮球兴趣班．班会课上，要求每个小组派出两位同学交流自己对球类运动的认识，“星辰”小组的同学决定随机选派两人进行交流，请用画树状图或列表的方法求出“星辰”小组选派的两位同学所报的球类兴趣班不同的概率． 【详解】（1）解：由题意知，共抽取名学生， ∴， 故答案为：8； （2）解：由题意知，， 故答案为：72； （3）解：∵， 故答案为：180； （4）解：根据题意，共有如下可能性：（足球，排球）（足球，篮球）（足球，篮球）（排球，足球）（排球，篮球）（排球，篮球）（篮球，足球）（篮球，排球）（篮球，篮球）（篮球，足球）（篮球，排球）（篮球，篮球） 共有12种等可能结果，所报的球类兴趣班不同的结果有10种， ∴P（“星辰”小组选派的两位同学所报的球类兴趣班不同）． （设计意图：强化概率综合应用） 1．（2025•河北）抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（　　） A． 　　B． 　　C． 　　D． 【详解】解：∵向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为， ∴6个面中要有3个面标有“1”，有2个面标有“2”， ∴只能有一个面标有“3”， ∴该木块不可能是选项A． 故选：A． 2．（2025•北京）一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（　　） A． 　　B． 　　C． 　　D． 【详解】解：由题意知，共有6种等可能的结果，其中摸出的球是白球的结果有1种， ∴摸出的球是白球的概率为． 故选：A． 3．（2025•深圳）某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（　　） A． 　　B．　　 C． 　　D． 【详解】解：∵某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，∴小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为， 故选：C． 4．（2025•重庆）不透明袋子中有1个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是　　 ． 【详解】解：从袋子中随机摸出1个球共有4种等可能结果，其中摸出红球的有1种结果， 所以摸出红球的概率是，故答案为：． （设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力） 　 1. 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率。 2.两个事件的概率和为1，这两个事件称为对立事件。 3.当A为必然事件时，P(A)=1;当A为不可能事件时，P(A)=0。在中,由m和n的含义，可知，进而有 ,因此，。事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0。 (设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性. ） 必做题：课本习题25.1第3、4、5题. 探究性作业：课本习题25.1第6题. （设计意图：对本节课的知识进行巩固训练 ） 主板书 25.1.2　概率 探究点1　概率的意义 探究点2 事件发生可能性大小与概率之间的关系 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $