精品解析：福建省南平市第三中学2025-2026学年九年级上学期第一次质量检测数学试题

2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 班级___________座号___________姓名___________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程必须满足四个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程．判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 【详解】解：A、未知数的最高次数是1，方程是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、是一元二次方程，故本选项符合题意； D、不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 如果将抛物线，向下平移1个单位长度，那么所得的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据平移规则：左加右减，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：由题意，平移后的解析式为：； 故选B． 3. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 有最大值，最大值是 C. 抛物线的顶点坐标是 D. 当时，随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．根据的图象与性质即可判断答案． 【详解】解：∵中， ∴抛物线的开口向上，顶点坐标为，有最小值，最小值是，当时，随的增大而增大 故选：D． 4. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程无实数根．根据方程的系数结合根的判别式，得出关于的一元一次不等式，并解不等式得出的取值范围． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， ∴． 故选：B． 5. “少年强，则国强”，为丰富校园文化生活，激发学生参与体育运动的积极性，进一步推动学校体育活动的健康发展，以赛促练．我县计划组织初中学生篮球赛，若首轮进行单循环赛（每两队之间都赛一场），则首轮需要安排28场比赛，设共有x个队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设共有x个队参赛，根据首轮需要安排28场比赛列方程即可． 本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握列方程的基本要领是解题的关键． 【详解】解：设共有x个队参赛， 根据题意，得． 故选：D． 6. 已知在二次函数的图象上，则的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数函数值的计算与比较，解题的关键是根据二次函数解析式，通过直接代入点的横坐标求出对应函数值来比较大小． 直接将三点的横坐标、、分别代入二次函数的解析式，计算出、、的具体数值，再对数值进行大小比较，即可得出三者关系；也可先求对称轴判断增减性，但本题代入求值更直接高效． 【详解】解：分别将、、代入二次函数： 当时，； 当时，； 当时，； ∵， ∴ 故选：B． 7. 如图所示的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先通过观察抛物线的开口方向确定二次项系数a大于0， 然后根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，判断出常数项c大于0， 再根据对称轴的位置推断b的符号与a的符号相反. 【详解】解：首先，观察抛物线的图象，抛物线开口向下，则二次项系数a必须小于0. 抛物线与y轴的正半轴相交，则常数项c必须大于0. 由于抛物线的对称轴在原点的右侧，那么a和b的符号相反，可以推断b必须大于0. 由此，只有选项C符合. 故选：C. 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握各项系数符号与二次函数图像的关系是解题的关键. 8. 观察下列表格，估计一元二次方程的一个解的大致范围是（ ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.11 0.24 0.39 0.56 0.74 0.96 1.19 1.44 1.71 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查估算一元二次方程近似解，根据表中数据可直接得出答案． 【详解】解：由表可知，时，随x的增大而增大， 当时，，当时，， 因此估计一元二次方程的一个解的大致范围是， 故选C． 9. 已知二次函数的图象如图所示，且关于的一元二次方程没有实数根，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由函数图象可知其与轴有个交点，再根据判别式的意义可对①进行判断；由抛物线开口方向得到，由抛物线与轴的交点位置得到，则可对②进行判断；利用二次函数的最大值为可对③进行判断；当时，，从函数图象即可判断④． 【详解】解：∵抛物线与轴有个交点， ∴，所以①正确； ∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线与轴的交点在轴的上方， ∴， ∴，所以②正确； ∵方程没有实数根，即没有实数根，而二次函数的最大值为， ∴，所以③正确； 当时，，即，故④正确． 综上，①②③④正确，即正确结论的个数是个． 10. 对于一元二次方程，下列说法： ①若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ②若是一元二次方程的根，则； ③存在实数，使得； ④若是方程的一个根，则一定有成立 其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②③④ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程综合．熟练掌握方程解的含义，根与判别式的关系，根与系数的关系，是解题的关键． 一元二次方程的有关性质．一元二次方程解的含义，代数变形，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，逐一分析每个命题的正确性，进行判断即可． 【详解】命题①：∵方程有两个不等实根， ∴根判别式． ∴原方程的判别式为， 原方程必有两个不等实根． ∴①正确． 命题②：∵是方程的根， ∴， ∴． ∴． ∴②正确． 命题③：∵， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴． 存在实数m、n满足此条件（如取，）． ∴③正确． 命题④：∵c是方程的根， ∴， ∴． 当时，方程成立但不一定为0． ∴④错误． 综上，正确的命题为①②③， 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 方程的根是________． 【答案】或 【解析】 【分析】原方程的左边是两个一次因式乘积的形式，而方程的右边为0，可令每个一次因式的值为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求出原方程的解． 【详解】（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，解得：x=2或x=﹣1． 故答案为x=2或x=﹣1． 【点睛】在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了． 12. 一元二次方程化为一般形式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式：，通过移项即可得到一元二次方程的一般形式． 【详解】解：， 去括号：， 移项得：， 合并得：． 故答案为：． 13. 请你写出一个二次函数，其图像满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为．此二次函数的解析式可以是_______． 【答案】答案不唯一，y=x2-2． 【解析】 【分析】二次函数的解析式是y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），根据开口向上得出a为正数，根据与y轴的交点坐标为（0，-2）得出c=-2，写出一个符合的二次函数即可． 【详解】答案不唯一，如：y=x2-2， 故答案为：y=x2-2． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质内容是解此题的关键． 14. 若是一元二次方程的一个实数根，则代数式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，整体代入是解答本题的关键． 根据一元二次方程根的定义得到，然后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】解：是一元二次方程的一个实数根， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离OA的长是_____m． 【答案】10 【解析】 【分析】由图可知，要求OA的长实际是需要点A的横坐标，已知点A的纵坐标为0，将y=0代入函数的解析式，求出x的值，再舍去不符合实际的一个x的值即可． 【详解】将y=0代入； 整理得： （x-10）（x+2）=0 解得：x=10或x=-2（舍去） ∴铅球推出的水平距离OA的长是10m． 故答案为：10 【点睛】本题主要考查了二次函数得实际应用，熟练地掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 16. 二次函数的图象经过点，则关于x的一元二次方程的根为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是抛物线与x轴的交点，明确一元二次方程和抛物线与x轴交点之间的关系，是解题的关键． 确定二次函数与x轴的交点为和，即可求解． 【详解】解：∵当时， ∴二次函数的图象经过点， ∵二次函数的图象也经过点， ∴二次函数的图象与x轴的交点为和， ∴关于x的方程的根为或， 故答案为：或． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1），； （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）移项，然后利用直接开平方法解一元二次方程即可； （2）移项，然后利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： 移项得， 解得，； 【小问2详解】 解： 移项得， 因式分解得， ∴或 解得，． 18. 求证：无论p取何值，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0总有两个不等的实数根. 【答案】 证明：∵（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0， ∴x2﹣5x+6﹣p2＝0， ∴△＝（﹣5）2﹣4（6﹣p2）＝25﹣24+4p2＝4p2+1， ∵无论p取何值时，总有4p2≥0， ∴1+4p2＞0， ∴无论 p 取何值，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0 总有两个不等的实数根． 【解析】 【分析】化成一般形式，求根的判别式，当△＞0时，方程总有两个不相等的实数根，证明△>0即可. 【详解】略 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握是解题的关键. 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①△＞0方程有两个不相等的两个实数根；②△=0方程有两个相等的两个实数根；③△＜0方程无实数根． 19. 数学课上，老师让甲、乙、丙三位同学分别计算当，2，4时，二次函数的值，甲、乙两同学正确算得当时，；当时，．丙同学由于看错了n而算得当时，． （1）求m，n的值； （2）丙同学把n看成了什么数？请你通过计算把它求出来． 【答案】（1） （2）丙同学把n看成了 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，理解题意是解题的关键． （1）把，和，分别代入，列出方程组求出m，n的值即可； （2）由得，代入，求出此时的值，即可解答． 【小问1详解】 解：把，和，分别代入， 得， 解得：； 【小问2详解】 解：由得， 把，代入，得， 解得， 所以丙同学把n看成了． 20. 二次函数的顶点为P，与y轴的交点为C． （1）抛物线的顶点P的坐标是___________；交点C的坐标是___________； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象； （3）当时，y的取值范围是___________． 【答案】（1），； （2） 如图： （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图像及性质，以及函数平移，解题关键是熟悉二次函数的图像和性质. （1）利用配方法求出写出顶点式即可； （2）根据题意列表、描点、连线，画出函数图像即可； （3）根据函数图像可求解. 【小问1详解】 解：， 故， ∵点C在y轴上， ∴； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当时，，当时，，当时，， ∵， 由图像可得：. 21. 新时代教育投入得到了高度重视，某省2020年公共预算教育经费是200亿元，到2022年公共预算教育经费达到242亿元． （1）求2020年到2022年公共预算教育经费的年平均增长率． （2）按照这个增长率，预计2023年公共预算教育经费能否超过266亿元？ 【答案】（1）2020年到2022年公共预算教育经费的年平均增长率为 （2） 能超过，理由： ∵， ∴按照这个增长率，预计2023年公共预算教育经费能超过266亿元． 【解析】 【分析】（1）设2020年到2022年公共预算教育经费的年平均增长率为x，然后根据经过连续两年增长后从200亿元增长到242亿元列出方程求解即可； （2）根据（1）所求，求出2023年的公共预算教育经费即可得到答案． 【小问1详解】 解：设2020年到2022年公共预算教育经费的年平均增长率为x， 由题意得，， 解得或（舍去）， ∴2020年到2022年公共预算教育经费的年平均增长率为； 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 22. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点． （1）求二次函数的解析式． （2）若点是这个二次函数图象在第二象限内的一点，过点作轴的垂线与线段交于点，求线段长度的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，求直线解析式，函数最值问题，将线段列出函数关系式利用最值确定线段的最大值的解题思路是关键． （1）将点B坐标代入即可求出解析式； （2）先求出直线的解析式为，设点P的坐标为，则点C的坐标为，列出线段的关系式配方即可得到的最大值． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过， ∴， 解得， ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 ∵二次函数的解析式为， ∴时，， ∴， 设直线的解析式为， 把代入，得， 解得， 所以直线的解析式为 设点的坐标为． 则点的坐标为． 因为点在点的右边， 所以 ． 因为点是这个二次函数图象在第二象限内的一点， 所以， 所以当时，线段的长度有最大值，最大值为． 23. 根据以下素材，探索并完成任务． 探究汽车刹车性能 “道路千万条，安全第一条”．刹车系统是车辆行驶安全重要保障，某学习小组研究了刹车性能的相关问题（反应时间忽略不计）． 素材1 刹车时间：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止，汽车所行驶的时间． 刹车距离：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止，汽车所行驶的距离． 素材2 汽车研发中心设计一款新型汽车，某兴趣小组成员记录了模拟汽车在公路上以某一速度匀速行驶时的刹车性能测试数据，具体如下： 刹车后汽车行驶时间 1 2 3 4 刹车后汽车行驶距离 27 48 63 72 素材3 该兴趣小组成员发现： ①刹车后汽车行驶距离y（单位：）与行驶时间t（单位：）之间具有函数关系（、a、b 为常数）； ②刹车后汽车行驶距离y随行驶时间t的增大而增大，当汽车刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 问题解决：请根据以上信息，完成下列任务． 任务一：求 y 关于t的函数解析式． 任务二：汽车司机发现正前方处有一个障碍物在路面，立刻刹车，判断该车在不变道的情况下是否会撞到障碍物？请说明理由． 【答案】任务一 ：； 任务二：该车在不变道的情况下不会撞到障碍物，理由如下： ∴当时， 汽车停下， 行驶了， ∵ ∴该车在不变道的情况下不会撞到障碍物． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求出y关于t的函数解析式； （2）求出（1）中函数的最大值，与比较，即可解决问题． 【详解】解∶任务一 ：将、代入 得 解得 ∴y 关于 t 的函数解析式为 任务二：略 24. 在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． （1）填空：___________，___________（用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，的长度等于？ （3）是否存在t的值，使的面积S最大，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或2 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用以及勾股定理的应用，关键是表示出、的长度． （1）根据P、Q两点的运动速度可得、的长度； （2）根据勾股定理可得，代入相应数据解方程即可； （3）根据三角形的面积代入相应线段的长即可得到函数解析式，根据二次函数的最值求解即可． 【小问1详解】 解：∵点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动， ∴； ∵P从点A开始沿边向终点B以的速度移动， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：，； ∴当或时，的长度等于； 【小问3详解】 解：由题意得， ， 当时，的面积最大. 25. 阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程的两个根为，，则， ． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． 解：∵一元二次方程的两个实数根分别为m，n， ∴，，则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）材料理解：一元二次方程的两个根为，，则___________， ___________． （2）反衍变化：若，，则以m和n为根的一元二次方程可以是___________．（写出一个即可） （3）思维拓展：已知实数a、b、c满足、，且，求c的最大值． 【答案】（1）3， （2）（答案不唯一，要注意） （3）7 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根则；当方程有两个相等的实数根则；当方程没有实数根则，正确理解熟记：一元二次方程的两个根为，，则，． （）根据根与系数的关系进行求解即可； （）设以m和n为根的一元二次方程为，根据根与系数的关系可求出，，好赋予a的值，求出b 、c即可； （）由 ，，将看作是方程的两实数根，然后通过根的判别式即可求解． 【小问1详解】 解：∵一元二次方程的两个根为，， ∴，， 故答案为：3，； 【小问2详解】 解：设以m和n为根的一元二次方程为， ∵，， ∴，， ∴，， 当时，，， ∴以m和n为根的一元二次方程可以是（答案不唯一）； 【小问3详解】 解：∵ ，， ∴将看作是方程的两实数根， ∴， ∵， ∴， 则， ， ∴， ∴， ∴， ∴的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 班级___________座号___________姓名___________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果将抛物线，向下平移1个单位长度，那么所得的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 3. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 有最大值，最大值是 C. 抛物线的顶点坐标是 D. 当时，随的增大而增大 4. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. “少年强，则国强”，为丰富校园文化生活，激发学生参与体育运动的积极性，进一步推动学校体育活动的健康发展，以赛促练．我县计划组织初中学生篮球赛，若首轮进行单循环赛（每两队之间都赛一场），则首轮需要安排28场比赛，设共有x个队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知在二次函数的图象上，则的大小关系是( ) A. B. C. D. 7. 如图所示的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 观察下列表格，估计一元二次方程的一个解的大致范围是（ ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.11 0.24 0.39 0.56 0.74 0.96 1.19 1.44 1.71 A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象如图所示，且关于的一元二次方程没有实数根，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 对于一元二次方程，下列说法： ①若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ②若是一元二次方程的根，则； ③存在实数，使得； ④若是方程的一个根，则一定有成立 其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②③④ D. ①②③ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 方程的根是________． 12. 一元二次方程化为一般形式为______． 13. 请你写出一个二次函数，其图像满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为．此二次函数的解析式可以是_______． 14. 若是一元二次方程的一个实数根，则代数式______． 15. 如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离OA的长是_____m． 16. 二次函数的图象经过点，则关于x的一元二次方程的根为______． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1）； （2） 18. 求证：无论p取何值，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0总有两个不等的实数根. 19. 数学课上，老师让甲、乙、丙三位同学分别计算当，2，4时，二次函数的值，甲、乙两同学正确算得当时，；当时，．丙同学由于看错了n而算得当时，． （1）求m，n的值； （2）丙同学把n看成了什么数？请你通过计算把它求出来． 20. 二次函数的顶点为P，与y轴的交点为C． （1）抛物线的顶点P的坐标是___________；交点C的坐标是___________； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象； （3）当时，y的取值范围是___________． 21. 新时代教育投入得到了高度重视，某省2020年公共预算教育经费是200亿元，到2022年公共预算教育经费达到242亿元． （1）求2020年到2022年公共预算教育经费的年平均增长率． （2）按照这个增长率，预计2023年公共预算教育经费能否超过266亿元？ 22. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点． （1）求二次函数的解析式． （2）若点是这个二次函数图象在第二象限内的一点，过点作轴的垂线与线段交于点，求线段长度的最大值． 23. 根据以下素材，探索并完成任务． 探究汽车刹车性能 “道路千万条，安全第一条”．刹车系统是车辆行驶安全重要保障，某学习小组研究了刹车性能的相关问题（反应时间忽略不计）． 素材1 刹车时间：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止，汽车所行驶的时间． 刹车距离：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止，汽车所行驶的距离． 素材2 汽车研发中心设计一款新型汽车，某兴趣小组成员记录了模拟汽车在公路上以某一速度匀速行驶时的刹车性能测试数据，具体如下： 刹车后汽车行驶时间 1 2 3 4 刹车后汽车行驶距离 27 48 63 72 素材3 该兴趣小组成员发现： ①刹车后汽车行驶距离y（单位：）与行驶时间t（单位：）之间具有函数关系（、a、b 为常数）； ②刹车后汽车行驶距离y随行驶时间t的增大而增大，当汽车刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 问题解决：请根据以上信息，完成下列任务． 任务一：求 y 关于t的函数解析式． 任务二：汽车司机发现正前方处有一个障碍物在路面，立刻刹车，判断该车在不变道的情况下是否会撞到障碍物？请说明理由． 24. 在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． （1）填空：___________，___________（用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，的长度等于？ （3）是否存在t的值，使的面积S最大，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 25. 阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程的两个根为，，则， ． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． 解：∵一元二次方程的两个实数根分别为m，n， ∴，，则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）材料理解：一元二次方程的两个根为，，则___________， ___________． （2）反衍变化：若，，则以m和n为根的一元二次方程可以是___________．（写出一个即可） （3）思维拓展：已知实数a、b、c满足、，且，求c的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $