第二章 有理数的运 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 陕西专版）

|m-11+m-3|=|1十4|+11-1|+1-3|=5+0+2=7，所以当m=1时，m十4| 十m-1|+m-3|的值最小，最小值为7. 第二章综合评价 1.C2.A3.D4.C5.A6.A7.A8.A9.410.3011.3.0212.3×(4 -6十10)（答案不唯一）13.12414.士2【解析】因为abc<0,所以a,b,c三个数中， 负数的个数为奇数个，即负数的个数为1个或3个.当负数的个数为1个时，不妨设a 是负数6e是正数则日+合+日会-。2+台+兰-=-1+1+1+ b 1-2.当衡数的个数为3个时，则日+会+日-胺-2+名之+子一 b a -1-1-1+1=-2.综上所述，名+合+日-的值为士2，故答案为：士2. b 15,解：(1)原式=6.14-2子+5.86-子=(6.14+5.86)+(-2子-子)=12+十 (-3)=9:(2)原式=-1-号×号×号=-1-2=-是16，解：(1)原式=9× [(-4)×(-25)]=9×100=900:(2)原式=2×(-24)+号×(-24)-是×(-24) =-12-20+14=-18.17.解：(1)-3.2-+1.71=-3.2-1.7=-4.9；(2)-3十 3×(-4)=-3-12=-15.18.解：[21-(-39)]÷6×1=60÷6×1=10(km).答： 此处的高度是10km,19,解：(1)若a=-3,则这四个有理数的和为-3十5十4十 (一3)=3：(2)因为相对的两个叶片上数字的和相等，所以一3十4=5十a,所以a=一4. 20.解：1)两(2)原式=-1-合×(-2-9)+号=-1+号+分-5.21.解：因为 x,y互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是4，所以x十y=0,cd=1,|m=4,当x十 2025 y=0,d=1,m=4时，原式=（号）-(-1)2+4=0-1+4=3：当x十y=0,cd= -（一1)-4=0-1-4=-5.综上所述，(2) 2025 1,m=-4时，原式=（号） -(-cd)2024十m的值是3或-5.22.解：(1)(-2)☆3=(-2)2-2×3+1=4-6十1 =-12[(-2)☆2]☆-[（是）-2×2+1]☆}-（是-4+1）☆ (是)☆子=（子）-2×}+1=长28.解：1)根据题意，得[6+(-3)了× ()）一（一5）=3×（号）十5=-号+5=之：(2)如果被意挡部分的运算顺序 为CD,则[(-40-(-5]×(2)+(-3)=(16+5)×(-2)-3=-婴-3 -号，与题意不符，如果被遮挡部分的运算顺序为D,C,则[-4-(-5)]×（一）十 （一3)=1×（一）一3=一号-3=一名与题意相符故被遮挡部分的运算顺序为 D,C.24.解：(1)50×7+(-8-12-16+0+22+31+33)=400(km),所以小明家的 新能源汽车这七天一共行驶了400km:(2)汽油车的费用为400÷100×5.5×8.2= 180.4(元)，电车的费用为400÷100×15×0.56=33.6（元），改用电车，节省的费用为 180.4一33.6=146.8（元）.答：这7天的行驶费用比原来节省146.8元.25.解：(1)10 ÷500=0.02(g).答：一粒大米约重0.02g:(2)0.02×365×1400000000÷1000= 1,022×10(kg).答：一年大约能节约大米1.022×10kg:(3)5×1.022×102=5.11× 10(元).答：可卖得5,11×10元。26.解：(1) ，(2)(-3)°=(-3)÷(-3)÷ (-3)÷(-3)÷(-3=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=(-3): 第34页（共54页） a=aa宁aa=a×××…×=（日）(3)原式=144÷(-3)× aa (n-1)个日 （2)-(-3)÷27=144÷9x6-81÷27=1-3=-2. 第三章综合评价 1.C2.D3.C4.C5.A6.A7.C8.D9.x3+y10.0.6a11.512.xy =10013.(2n一1)a14.315.解：答案不唯一，如：6个边长为a的正方形广场的面 积之和.16.解：(1)(3)(4)(6)是代数式：(2)(5)不是代数式，17.解：(1)3ab;(2)5x -8%y:(3)(a十b)2.18.解：(1)当a=1,b=-3时，a3-6十ab=13-(-3)2十1× (-3)=1-9-3=-11:(2)当a=-2,b=-1时，a3-b2+ab=(-2)3-(-1)2十 (-2)×(-1)=-8-1+2=-7.19.解：(1)-2x2-4(2)当x=-2时，原式= -2×(-2)2-4=-8-4=-12.20.解：(1)abx2ab-4x2(2)当a=3,b=2,zx =时，ab-4=3X2-4X( =6-4× =6一1=5，所以剩余部分的面积是5. 21. m 1 3 5 6m+8 14 20 26 32 38 44 50 2m2+1 9 19 33 51 73 99 解：如表；(1)随着m的值逐渐变大，两个代数式的值都逐渐变大：(2)根据表中所求得 的代数式的值可知，随着m的值逐渐变大，代数式2m十1的值比代数式6m十8的值 增加得快，所以估计2m+1的值先超过200.22.解：(1)a+b=0cd=1士3 (2)当m=3时，3(a十b)+2cd+m=3×0十2×1+3=0+2+3=5；当m=-3时，3(a十 b)+2cd+m=3×0十2×1-3=0+2-3=-1.综上所述，3(a十b)+2cd+m的值为5 或-1.23.解：(1)(2x十80)(2)90(3)此弹簧不能挂质量为36kg的物体.理由如 下：当x=36时，2×36十80=152(cm).因为152>150，此时弹簧失去弹性，所以此弹簧 不能挂质量为36kg的物体.24.解：(1)第一排有38个座位，即38十0×2：第二排有 40个座位，即38十1×2；第三排有42个座位，即38十2×2；观察规律可知：第10排的 座位有38+(10-1)×2=38+9×2=38十18=56（个）.答：第10排有56个座位： (2)根据(1)中的规律可知，第n排的座位有[38+2(n-1)]个座位.25.解：(1)当a= 5,b=-2时，a2-2ab+6=52-2×5×(-2)+(-2)2=25+20+4=49,(a-b)2= [5-(-2)]2=72=49:(2)当a=-3,b=4时，a2-2ab+b2=(-3)2-2×(-3)×4+ 42=9十24十16=49，(a-b)2=(-3-4)2=(-7)2=49;(3)规律：无论a,b取何值，都 有a2-2ab+b=(a-b)2.26.解：(1)(240+16a)[20(a-10)+300](2)当a=15 时，按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款240十16×15=480（元）；按方案②购 买极品母蟹和至尊公蟹共需付款20×(15-10)十300=400（元）.因为400<480，所以 此时按方案②购买较为合算；(3)若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案②购买10 只极品母蟹，送10只至尊公蟹，然后按方案①购买15-10=5（只）至尊公蟹.共需付款 10×30十5×20×0.8=380（元）.因为380<400，所以最为省钱的购买方案是：先按方 案②购买10只极品母蟹，送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹. 第四章综合评价 1.B2.D3.B4.C5.C6.D7.C8.D【解析】第一步：把第一个因数与第二 个因数的个位数相加，得10十m十n;第二步：把第一步的结果乘10，得10(10十m十n)； 第三步：把第一个因数的个位数乘第二个因数的个位数，得：第四步：把第二、三两 步的结果相加，得10(10十m十n)十n,故选：D.9.310.2x(答案不唯一)11.4a +5b12.513.一114.92【解析】由所给图形可知，第1个图形中，圆的个数为4 =1×2十2；第2个图形中，圆的个数为8=2×3十2；第3个图形中，圆的个数为14=3 ×4+2:…,所以第n个图形中，圆的个数为n(n十1)十2.当n=9时，9×(9+1)十2= 第35页（共54页） 92.故答案为92.15.0a2,y,-5-2-2x+3,9+名，0，a,-2- 2x+3,y9+乡，-5,16，解：1原式=d:(2)原式=-6x+3y十4r十 4xy-4=-2x2+7xy-4,17.解：原式=2x2-4x-4-2x-1=2x2-6x-5.当x= -合时，原式=2×()-6×()-5=之+3-5=-是.18，解：小马虎的 解答过程有误，去括号和合并同类项时都出现错误，正确的解答过程为3x一2(x十y)= 3x-2x-2y=x一2y.19.解：由条件可知a+1=3,解得a=2.因为单项式4x2y3x的 系数为b,c是最小的正整数，所以b=4,c=1,所以(a-b)+1=(2-4)1+1=(-2)2=4, 所以(a-b)+1的值为4.20.解：由题意，得A十2B=9x2一2x+7,所以A=(9x2一2x +7)-2B=(9x2-2x+7)-2(x2+3x-2)=9x2-2x+7-2x2-6x+4=7x2-8x+ 11.则2A+B=2(7x2-8x+11)+(x2+3x-2)=14x2-16x+22+x2+3x-2=15x2 -13x十20.21.解：(1)根据题意，得(2x2-3x-1)-（x2-2x十3)=2x2-3x-1 一x2+2x一3=x2一x一4，而丙的常数项为十2，则甲减乙不能使实验成功：(2)根据题 意，得丙表示的代数式为2x2-3x一1十x2-2x十3=3x2-5x十2.故丙的代数式中看 不清的部分为3x2一5x.22.解：(1)由题意，得四个花坛的总面积为π户m,长方形休 闲广场的面积为nm2,则广场空地的面积为(mn-πr)m;(2)当m=300,n=200,r =8,π=3.14时，n-πr2=300×200-3.14×8≈59799(m2).答：广场空地的面积约 为59799m.23.解：(1)10a十b(2)原两位数与新两位数的差能被9整除.理由如 下：把这个两位数的十位数字与个位数字对换后所得新的两位数为10b十a,原两位数 与新两位数的差为(10a十b)-(10b十a)=10a十b-10b-a=9a-9b=9(a一b).因为a, b为整数，a>b,所以9(a一b)能被9整除，所以原两位数与新两位数的差能被9整除. 24.解：(1)由题意，得a=1,b=-2,c=-4,所以a十b十c=1-2-4=-5;(2)因为 |m-a|十(n十b)2=0,m-a|≥0，(n十b)2≥0，所以m-a=0,n十b=0,所以m=a= 1,n=一b=2,所以mn=1×2=2.因为c=-4,所以m>c;(3)A-B的结果与y的值 无关.理由如下：因为a=1,b=-2,c=-4,所以A=xy十2y2-4x2,B=xy+2y2-4, 所以A-B=(xy+2y2-4x2)-(xy十2y2-4)=xy十2y2-4x2-xy-2y2+4=-4x2 +4.因为-4x2十4中不含字母y所以A-B的结果与y的值无关.25.解：(1)C (2)因为x2十2y=5,所以3x2十6y-21=3(x2十2y)-21=3×5-21=15-21=-6; (3)因为a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,所以原式=a-c+2b-d-2b+c=(a-2b) 十(2b-c)十(c-d)=3-5十10=8.26.解：(1)755a(2)这五个数之和还是中间 数的5倍.理由如下：设移动后十字形框正中间的数为b,则其余的4个数分别为b一2， b十2，b-10,b+10.此时十字形框中五个数的和为b十b-2十b十2+b-10+b+10= b,因此这五个数之和还是中间数的5倍；(3)不能等于2024，能等于2025.理由如下： 由(2)知，十字形框中的五个数之和总为中间数的5倍.因为2024÷5=404.8,404.8 不是整数，不在该数表中，所以十字形框中的五个数之和不能等于2024.因为2025÷ 5=405,且个位数字为5的数字都在第三列，所以中间的那个数字为405，满足题意，所 以十字形框中的五个数之和能等于2025. 期中综合评价 1.B2.B3.B4.D5.C6.C7.D【解析】因为M=2x2-5x+10,N=2x2- 4x十9，所以M-N=(2x2-5x十10)-(2x2-4x十9)=-x十1.因为x的值不确定，所 以一x+1的符号也是不确定的.故选：D.8.B9.a一2b-3c10.5.6211.一64 12.613.814.9456【解析】因为a十c=14,b+d=10,所以22a-25b+7c+2d-5 =7a+15a+2b-27b+7c+2d-5=(7a+7c)+(2b+2d)+15a-27b-5=7(a+c)+ 2(6十d)+15a-27b-5=7×14+2×10+15a-27b-5=15a-27b+113=14a-28b+ 112+a十b+1=7(2a-4b+16)+a+b+1.因为22a-25b+7c+2d-5的值能被7整 除，所以a十b十1能被7整除，因为当a取值越大，b取值越大时，四位正整数M=abcd 第36页（共54页）第二章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符 合题意的) 北 1.下列数中与3相加和为0的是 A.1 B.-2 C.-3 D.0 2.2025年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑.本 次比赛全程约21公里，这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约 25万次精密关节运动.将数据“250000”用科学记数法表示为( A.2.5×10 B.2.5×10 C.25×10 D.0.25×10 弥 3.下列计算正确的是 A-合*2-1 B.(-3)×(-5)=-15 C.(-3)-(-5)=-8 D.-(-3)2=-9 4.下列说法中，不正确的是 A.平方等于本身的数只有0和1 B.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 C.两个数的差为正数，至少其中有一个正数 D.两个负数，绝对值大的负数反而小 封 5.下列运算过程中，错误的是 A(3-42)×2=3-4号×2 B.-4×(-7)×(-125)=-(4×125×7) c08×15=(10-动)×16=16m9 D.[3×(-125)]×(-2)=3×[(-125)×(-2)] 6.如果实数a,b满足(a十1)2+b一3=0，那么a等于 A.-1 B.1 C.-3 D.3 线 7.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( -1a01b A.a+b0 B.a-b>0 C.ab0 D.>0 8.现规定一种运算：1！=1,2！=2×1=2,3！=3×2×1=6,4！=4× 3X2X1-24…则器的值为 A.221 B.220 c别 D.1 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）》 9.在下列各数-(+3)，-2，（一22，(-1）2，--5引中，负数有个. 第1页（共6页） 10.甲、乙、丙三地的海拔分别为20m,-10m和一5m,那么最高的地 方比最低的地方高m. 11.小明称得一个物体的质量为3.016kg,用四舍五入法将3.016精确 到0.01的近似值为 12.现有四个有理数3,4，一6,10，将这四个数（每个数用且只用一次）进 行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24，请写出一个符合条件的 算式： 13.如图，某同学设计了一种计算程序流程图，当输入的x的值为一3 时，输出的y的值为 否 是 &之100延/输出y/ 输入×(-4可-平方--20 14若有理数ac满足o成0，则日+合+只会的值为 b 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)计算： 1D6.14+(-2是)-(-5.86)-(+)： 师测控 2)-1-(1-3)3×(-2) 16.(5分)用简便方法计算： (1)9×(-4)×(-25): 第2页（共6页） 2(3+号)×(-24. 17.(5分)列式并计算： (1)-3.2与+1.7的绝对值的差： (2)一3加上3与一4的积所得的和. 18.(5分)气象观测资料表明，高度每增加1km,气温降低6℃.若某地 地面气温为21℃，高空某处气温为一39℃，求此处的高度是多少 千米. 19.(5分)如图，某数学课外活动小组的同学做了一个数学风车，现在数 学风车的每片叶片上标有一个有理数 (1)若a=-3,求这四个有理数的和： (2)若相对的两个叶片上数字的和相等，求a的值. 第3页（共6页） 20.(5分)在学习完有理数的混合运算后，老师让小明进行板演，如图是 小明板演中的第一步.请根据板演内容解答下面的问题： -12- 7×[-2-(-3)2]+2 =12×(-2+9)+3 (1)小明第一步板演中共出现 次错误； (2)请完整的写出此题正确的运算过程. 21.(6分)若x,y互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值为4，则求 (告)-(-cd+m的值. 2025 22.(7分)对于有理数a,b,我们规定运算符号“☆”：a☆b=a2一2b十1， 如：1☆2=12-2×2+1=-2. (1)计算（一2）☆3的值； (2)计算[（受）女2]☆的值. 23.(7分)如图是一个数学游戏活动，A,B,C,D分别代表一种运算，运 算结果随着运算顺序的变化而变化，且每次游戏都要涉及A,B,C, D四种运算，运算过程中自己添加必要的括号.例如：一2经过A,B, C,D的顺序运算结果为：[-2×（一2）十(-3)]-（-5)=9. 第4页（共6页） 乘(-D 加(-3) 平方 减(-5) A B o (1)求6经过B,C,A,D的顺序运算后的结果； (2)-4经过■，A,B的顺序运算后，结果是一名，求被遮挡部分的运 算顺序，并写出计算过程. 24.(8分)最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来 说，新能源汽车产销量都大幅增加.小明家新换了一辆新能源纯电 汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）.以50km为标准， 多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记 为“0”. 第一天 第二天第三天 第四天第五天 第六天第七天 路程/km 8 12 -16 0 +22 +31 +33 (1)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米； (2)已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5L,油价为8.2元/L,而 新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请 计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多 少钱. 25.(8分)综合与实践 【活动主题】估算大米有多重. 【实际操作】一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几 粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食的 现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10g. 第5页（共6页） 【拓展运用】 (1)一粒大米约重多少克？ (2)按我国现有人口14亿，每年365天计算，若每人每天节约一粒大 米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (3)假若我们把一年节约的大米按5元/kg的价格出售，可卖得多少 元？（用科学记数法表示） 26.(12分)【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商 的运算叫作除方，比如2÷2÷2，（一3）÷（一3）÷（一3）÷（一3）等， 类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”， (-3)÷(-3)÷(一3)÷(-3)写作（一3）®，读作“(-3)的圈4次 方”.一般地，把a÷a÷a÷…÷a(a≠0)写作a,读作“a的圈n 数个a 次方” 【初步探究】(1)直接写出计算结果：2③= 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除 法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运 算呢？ 除方 20=2÷2÷2÷2=2×2×2×2= 2】 乘方的形式 (2)试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成乘方的形式：（一3）®， a"(a≠0，n≥3)； (3)算-算：12÷(-3)×(-2)0-(-号)÷3. 第6页（共6页）