第三章 第二节 机械波的描述(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（粤教版）

本高中物理讲义聚焦机械波的描述，系统梳理波的图像（描点法作图、物理意义及与振动图像的辨析）、描述波的物理量（波长、周期、频率、波速及其关系）、质点振动方向与波传播方向的判断方法（带动法、同侧法等），构建从图像认识到物理量理解再到方向分析的学习支架。 该资料通过对比振动图像与波的图像培养科学思维中的模型建构能力，结合水波传播等实例深化物理观念中的运动与相互作用认知。方法总结（如波长三种确定法）和课时对点练设计，课中助力教师高效授课，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺。

第二节　机械波的描述 [学习目标]　1.能用描点法作横波的图像，理解波的图像的物理意义，能从波的图像中找出各物理量的信息(重点)。2.知道振动图像与波形图各自的物理意义，并清楚它们之间的联系 (重点)。3.理解波长、频率和波速的意义及其关系，知道三者的决定因素并进行相关的计算(重难点)。4.会根据波的图像判断波的传播方向和质点的振动方向(重点)。 一、机械波的图像 1．简谐波：波源做简谐运动时，介质的各个质点随之做简谐运动所形成的波。 2．波的图像的画法 (1)建立坐标系，描点 选定某一时刻，用横坐标表示介质中各个质点的平衡位置，用纵坐标表示这一时刻各个质点偏离平衡位置的位移。 (2)连线 连接各位移矢量的末端，就得出一条光滑曲线， 这条曲线就是简谐波在这一时刻的图像(如图所示)。 3．波峰与波谷 在波的传播方向上达到正向最大位移的质点所处的位置叫波峰。达到反向最大位移的质点所处的位置叫波谷。 4．机械波的图像与振动图像 (1)机械波的图像表示介质中的各个质点在某一时刻的位移。 (2)振动图像表示介质中某个质点在各个时刻的位移。 如图所示，观察甲、乙两个图像可知： (1)________图为波的图像；________图为振动图像。 (2)甲图中M、P、Q三个点坐标的意义分别是什么？其中P点的振幅是多少？ (3)乙图中M′、P′、Q′三个点坐标的意义分别是什么？ 答案　(1)甲　乙 (2)甲图中M、P、Q三个点的坐标分别表示x＝1 m、x＝2 m、x＝4 m处三个质点此时的位移为10 cm、0、0；质点P的振幅为10 cm。 (3)乙图中M′、P′、Q′三个点的坐标分别表示同一质点在t＝1 s、t＝2 s、t＝4 s时的位移为10 cm、0、0。 例1　如图所示是一列向右传播的简谐横波某一时刻的波动图像。对于图中A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法中正确的是(　　) A．A、C、E、F、H具有相同的位移 B．A、C速度相同，H、F速度方向相反 C．B、I振幅相同 D．aC>aB 答案　C 解析　在波的图像中，纵坐标y表示各质点偏离平衡位置的位移，故A错误；A、C速度方向相反，H、F速度方向相同，故B错误；在简谐波中各质点都做简谐运动，振幅都等于波源的振幅，故C正确；质点所受回复力的大小与位移的大小成正比，因而加速度的大小与位移的大小成正比，则aC<aB，故D错误。 1．某一时刻简谐波中各个质点的位移可能不同，但各个质点的振幅是相同的。 2．简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的周期均相同。 二、描述机械波的物理量 1．波长λ (1)定义：在波动中，对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离。 (2)特征 ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 ②在纵波中，两个相邻最密部或两个相邻最疏部之间的距离等于波长。 2．周期T、频率f (1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)都等于波源的振动周期(或频率)，这个周期(或频率)就是波的周期(或频率)。 (2)周期T和频率f的关系：f＝。 (3)决定因素：由波源决定。 (4)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ。 3．波速 (1)定义：振动状态(以波峰或者波谷作为标志)在介质中的传播速度。 (2)决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)的。 (3)波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf。 1．如图所示为某一波形图，介质中A、B两质点平衡位置之间的距离为5 m，波源完成一次全振动的时间为2 s。 (1)该波的波长为__________ m，波的周期为________ s。 (2)波的波速为________ m/s。 (3)若该时刻此波刚好传播到B质点，试画出经过2 s时的波形图。 答案　(1)4　2　(2)2　(3) 2．声波由空气传入水中，波的频率和波长怎样变化？ 答案　波在不同介质中传播时，其频率总与波源振动频率相同，故频率保持不变，因v＝fλ，得λ＝，声波在水中传播的速度大于在空气中传播的速度，v变大，则λ变大。 例2　(多选)(2023·江门市高二期末)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示，介质中x＝2 m处的质点P正沿y轴正方向运动，经0.1 s第一次到达最大位移处，下列判断正确的是(　　) A．波长为6 m B．波速为10 m/s C．波向x轴的负方向传播 D．振幅为10 cm 答案　BD 解析　由题图可知，该波的振幅为10 cm，波长为4 m，故A错误，D正确；由题意可知＝0.1 s，可得T＝0.4 s，波速为v＝＝10 m/s，故B正确；质点P正沿y轴正方向运动，由“带动法”可知，波源在质点P左侧，波向x轴的正方向传播，故C错误。 例3　湖面上停着A、B两条小船，它们相距20 m。一列水波正在湖面上沿AB连线的方向由A向B传播，每条小船每分钟上下浮动20次。当A船位于波峰时，B船在波谷，两船之间还有一个波峰。求水波的波速。 答案　见解析 解析　如图所示，据题意可知，A、B两船之间的距离为1.5个波长，即1.5λ＝20 m， 得λ＝ m 船每分钟上下浮动20次，说明水波的频率 f＝ Hz＝ Hz 则水波的波速v＝λf＝× m/s＝ m/s。 波长的三种确定方法 (1)定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。 两个关键词：“振动相位总是相同”、“两个相邻质点”。“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同。 (2)图像法 ①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的平衡位置间的距离为一个波长。 ②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。 (3)公式法：根据公式λ＝vT来确定。 三、质点振动方向与波传播方向的关系 1．带动法：后面质点依次重复前面质点的振动。 2．同侧法：在水平传播的波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示 3．上下坡法：如图所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C。 4.微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt(Δt<)后的波形如虚线所示，由图可知t时刻的质点P1(P2)经Δt后运动到P1′(P2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了。 例4　简谐横波某时刻的波的图像如图所示，由图可知(　　) A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的 B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的 C．若波从右向左传播，则质点c向下运动 D．若波从右向左传播，则质点d向左运动 答案　B 解析　由“同侧法”可知，如果质点a向下运动，则波应从右向左传播，故A错误；如果质点b向上运动，则波由左向右传播，故B正确；如果波从右向左传播，可知题图中质点c、d向上运动，故C、D错误。 例5　(多选)如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示。则(　　) A．该波向右传播 B．质点B和D的运动方向相同 C．质点C比质点B先回到平衡位置 D．此时质点F和H的加速度相同 答案　CD 解析　此时刻质点F沿y轴负方向振动，由“同侧法”可知，波向左传播，同理，质点D的运动方向向下，而质点B的运动方向向上，故A、B错误；因质点C直接从最大位移处回到平衡位置，而质点B要先向上运动到最大位移处，再回到平衡位置，故质点C比质点B先回到平衡位置，C正确；质点F、H相对各自平衡位置的位移相同，两质点的加速度相同，D正确。 课时对点练 1～6题每题7分，7题12分，共54分 考点一　机械波的图像 1．(多选)关于振动图像和波的图像，以下说法正确的是(　　) A．波的图像反映出某一时刻在传播方向上各个质点的位移 B．通过波的图像可以找出任一质点在任一时刻的位移 C．从振动图像可以找出很多质点在任一时刻的位移 D．两种图像的纵坐标都是表示质点离开平衡位置的位移 答案　AD 解析　波的图像反映出某一时刻在传播方向上各个质点的位移，故A正确； 通过波的图像可以找出任一质点在某一时刻的位移，故B错误； 从振动图像可以找出一个质点在任一时刻的位移，故C错误； 波的图像和振动图像的纵坐标都是表示质点离开平衡位置的位移，故D正确。 2．(多选)如图所示是一列简谐波在某一时刻的波的图像，下列说法正确的是(　　) A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同的 B．质点B、F在振动过程中位移总是相同的 C．质点D、H的平衡位置间的距离等于一个波长 D．质点A、I在振动过程中位移总是相同的，它们的平衡位置间的距离等于一个波长 答案　BC 解析　从题图中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向沿x轴正方向，则容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个质点的位移不总是相同的，A项错误；质点B、F是同处在波峰的两个质点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相同的，B项正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷上的质点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C项正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由图像可知它们的平衡位置的距离是两个波长，D项错误。 考点二　质点振动方向与波传播方向的关系 3.如图所示，为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是(　　) A．此时刻质点C的速度方向沿y轴负向 B．此时刻质点D的加速度方向与速度方向一致 C．此时刻质点B的速度方向沿y轴负向 D．此波向x轴正向传播 答案　B 解析　由此刻质点A向下运动，由“同侧法”可知波向x轴负方向传播，此时质点C速度方向沿y轴正向，质点B速度方向沿y轴正向，故A、C、D错误；此刻质点D向沿y轴负向运动，而加速度方向总是指向平衡位置也沿着y轴负方向，故B正确。 4.(2023·汕尾市高二期末)一列简谐横波沿x轴以v＝2 m/s的速度传播，某时刻的波形图如图所示，且此时P质点正在向上振动，下列说法正确的是(　　) A．该波沿x轴负方向传播 B．P质点再经过一个周期运动到O位置 C．此时O处质点正在向下振动 D．该波的周期T＝2 s 答案　D 解析　由题可知此时P质点正在向上振动，则该波沿x轴正方向传播，A错误；质点不随波迁移，B错误；波沿x轴正方向传播，则此时O处质点正在向上振动，C错误；由题图可知波长为4 m，根据T＝，可知周期T＝2 s，D正确。 考点三　描述机械波的物理量 5．(多选)对机械波的相关公式v＝λf，下列说法正确的是(　　　　) A．v＝λf适用于一切波 B．由v＝λf知，f增大，则波速也增大 C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f D．由v＝λf知，波长为2 m的声波是波长为4 m的声波传播速度的 答案　AC 解析　一切波均满足v＝λf，故A正确；机械波的波速由介质决定，与频率、波长无关，故B、D错误；同一列波在不同介质中传播，频率不变，波速和波长改变，故C正确。 6.(多选)(2024·东莞市高二期末)如图为一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中质点b的起振时刻比质点a早了0.2 s，则以下说法正确的是(　　) A．这列波的波长为4 m B．这列波的波速为10 m/s C．这列波沿x轴负方向传播 D．该时刻质点P正沿y轴正方向运动 答案　ABC 解析　由题图可知这列波的波长为4 m，故A正确；已知题图中质点b的起振时刻比质点a早了0.2 s，可知这列波沿x轴负方向传播，这列波的波速为v＝＝ m/s＝10 m/s，故B、C正确；由于这列波沿x轴负方向传播，根据同侧法可知，该时刻质点P正沿y轴负方向运动，故D错误。 7．(12分)某同学探究一绳波的产生和传播，经过处理得到如图所示一列沿x轴正方向传播的简谐横波，已知波的周期是0.4 s，求： (1)(3分)波的传播速度大小； (2)(3分)经过1 s，波传播的距离； (3)(6分)在图中画出0.5 s后的波形图。 答案　(1)5 m/s　(2)5 m　(3)见解析图 解析　(1)由题图可知，该波波长λ＝2 m， 则波速为v＝＝ m/s＝5 m/s (2)经过1 s，波传播的距离为 x＝vt＝5 m (3)经0.5 s后， n＝＝1 由于该波沿x轴正方向传播，根据波的平移可知0.5 s后的波形为题图中波形向右平移周期，如图所示。 8～11题每题8分，12题14分，共46分 8.(2023·广东省实验中学高二期中)“甩绳”运动可以提升健身者的爆发力、心肺耐力等，健身者把绳子的一端固定，用手握住绳子的另一端，健身者根据锻炼的需要以不同的频率、不同的幅度上下抖动绳子，绳子就在竖直面内形成波形，某时刻的波形图如图所示。下列说法正确的是(　　) A．手握住绳子的握点O的起振方向向上 B．若手上下振动的频率减小，则该波的波长将变长 C．若手上下振动的频率增大，则绳波传到固定端的时间变短 D．若手上下振动的频率减小，则绳波传到固定端的时间变短 答案　B 解析　绳波向右传播，根据“上下坡法”可知，图中刚要起振质点的振动方向向下，则手握住绳子的握点O的起振方向向下，故A错误；若手上下振动的频率减小，由于波的传播速度不变，根据λ＝，可知该波的波长将变长，故B正确；由于波的传播速度不变，绳波传到固定端的距离不变，则绳波传到固定端的时间不变，与手上下振动的频率无关，故C、D错误。 9．在t＝0时刻，一波源从坐标原点的平衡位置沿y轴正方向开始振动，振动周期为0.2 s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。t＝0.3 s时，该波的图像是(　　) 答案　A 解析　t＝0时刻波源沿y轴正方向开始振动，经过0.3 s即1.5T，波传播了1.5λ，“波头”沿y轴正方向开始振动，波源位于平衡位置且沿y轴负方向振动，又由于波沿正、负两方向传播的波形关于y轴对称，根据“同侧法”可判断A正确，B、C、D错误。 10．(多选)(2023·广州市执信中学高二期末)如图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图(振动刚传到x＝0.2 m处)，已知该波的周期为0.4 s，a、b、c为沿波传播方向上的质点，则下列说法中正确的是(　　) A．质点b比质点a先回到平衡位置 B．在t＝0.4 s时，质点b的速度方向沿y轴负方向 C．在t＝0.6 s时，质点c的速度达到最大值 D．质点d的起振方向向下 答案　AD 解析　因为该波沿x轴正方向传播，根据同侧法可知，t＝0时刻以后，a、b质点都沿y轴正方向振动，根据a、b质点的位置可知，质点b比质点a先回到平衡位置，故A正确；已知该波的周期为0.4 s，因此当t＝0.4 s时，质点b完成了一次全振动后仍在图示位置，之后沿y轴正方向振动，故B错误；该波的周期为0.4 s，t＝0.6 s为1.5个周期，因此质点c完成一次全振动后继续振动半个周期到达波峰位置，此位置质点c速度为零，故C错误；t＝0时刻，波刚好传播到x＝0.2 m处，根据同侧法可知x＝0.2 m处的质点将向下振动，根据波的传播方向上所有质点的起振方向都和波源的起振方向相同，则可知质点d的起振方向向下，故D正确。 11．(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。下列说法正确的是(　　) A．水面波是一种机械波 B．该水面波的频率为6 Hz C．该水面波的波长为3 m D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 答案　ACD 解析　水面波是机械振动在水面上传播，是一种典型的机械波，A正确；从第1个波峰到第10个波峰经历了9个周期，时间间隔为15 s，所以其振动周期为T＝ s＝ s，频率为0.6 Hz，B错误；其波长λ＝vT＝1.8 m/s× s＝3 m，C正确；波中的质点不随波迁移，但是能量随着波的向前传播而传递出去，D正确。 12．(14分)(2023·广州市第二中学高二期中)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示，此时坐标为(1,0)的质点刚好开始振动，已知在t1＝0.6 s时刻，坐标为(3,0)的质点P首次位于波峰位置，Q点的坐标是(－3,0)。求： (1)(6分)这列波的传播速度； (2)(8分)t2＝1.4 s时质点Q相对于平衡位置的位移和总的运动路程。 答案　(1)0.05 m/s　(2)－2 cm　6 cm 解析　(1)由波形图可知，这列波的波长为λ＝0.04 m，波沿x轴负方向传播，根据波形平移法知t＝0时刻P点向下振动，经个周期首次到达波峰位置，由此可知 t1＝T＝0.6 s 解得T＝0.8 s 所以波速为v＝＝ m/s＝0.05 m/s (2)因为t2＝1.4 s＝T＋T 波传播到Q点的时间为 t＝＝ s＝0.8 s＝T 故t2＝1.4 s时，质点Q振动了个周期，而质点Q的起振方向向上，所以t2＝1.4 s时刻质点Q恰好处于波谷，质点Q相对于平衡位置的位移为－2 cm；质点Q振动个周期，共3个振幅，由波形图可知该机械波的振幅为A＝2 cm，所以质点Q运动的路程为 s＝3×2 cm＝6 cm。 学科网（北京）股份有限公司 $