2.4 第1课时 圆周角的概念与性质-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级上册数学同步练习课时作业（苏科版）基础强化版

null1 6 5 2 1 O1234567x 第5题 第6题 6.(1)如图，⊙O即为所求作的圆.(2)如图，连接OA.设 ⊙0的半径为rm:CD垂直平分AB,∴AD=DB=2AB= 合×24=12(em.在R△AD0中，0A=rcm,0D=0C CD=(r-8)cm,由勾股定理得OD2十AD=OA2,即(r 8)2+122=2,解得r=13,.⊙0的半径是13cm.7.C 解析：直角三角形两直角边的长分别为6和8，∴斜边的长 为√62+82=10，∴.该直角三角形的外接圆的直径为10. 8.B解析：过两点可以作无数个圆，故①正确；经过在一条 直线上的三点不可以作圆，故②错误；任意一个圆有无数个内 接三角形，故③错误；任意一个三角形有一个外接圆，且只有 一个外接圆，故④正确.综上所述，正确的命题有2个.9.P 解析：根据勾股定理可得，PC=PB=PE=√32+1？=√0， △BCE的外心是点P.10.32解析：如图，过点A作 AD⊥BC于点D,连接OB.:AB=AC,∴.AD垂直平分BC, ∴圆心O在AD上，∴BD=CD=BC=4cm在R△BDO 中，由勾股定理得OD=√OB-BD=√52-4=3(cm), ∴.AD=0A+OD=5+3=8(cm),SAm=2BC·AD= 乞×8×8=32(cm). 1 11.(1)(3,2)解析：A(1,6)、B(5,6),.AB的垂直平分线 所在的直线为x=3,∴.圆心M在直线x=3上，设M(3,m), .MA=MC,.4十(m-6)2=16十(m-4)2,解得m=2,.圆 心M的坐标为(3,2).(2)2√5解析：，M(3,2),,∴.MA √(1-3)2+(6-2)2=25.(3)D(5,-3),M(3,2), .MD=√(5-3)2+(-3-2)2=√29>2√5，∴.点D(5, 一3)在⊙M外. 拓展提升 12.(1)如图，设拱桥的圆心为O,连接OB.OC⊥AB,.D 为AB的中点.：AB=12m,BD=号AB=6m设OB= OC=rm,,CD=4m,则OD=(r-4)m.在Rt△BOD中，由 勾股定理得2=(r一4)2十62，解得r=6.5..拱桥的半径为 6.5m(2)如图，设MN为货船船舱的顶部，连接ON. 课时提优计划作业本· :CD=4m,船舱顶部为长方形并高出水面3m,∴.CE=4一 3=1(m),∴.OE=r-CE=6.5-1=5.5(m).在Rt△OEN中， EN2=ON2-OE2=6.52-5.52=12,.EN=2√/3≈3.5(m). MN=2EN≈7.0m<7.8m.∴.此货船不能顺利通过这座 拱桥. 2.4圆周角 第1课时圆周角的概念与性质 知识梳理 1.圆上圆2.一半相等3.一半 强化巩固 1.B解析：，∠AOB=2∠ACB=80°，.∠ACB=40°. 2.B解析：由题意可知，AB所对的圆心角度数为85°-31° 54.又：∠ACB是AB所对的圆周角，∴∠ACB=号×54°- 27°.3.40°解析：：∠OAC=50°，OA=OC,.∠OCA= ∠OAC=50°，.∠A0C=180°-∠OAC-∠OCA=180° 50°-50°=80，∴∠B=号∠A0C=号×80°=404.D 解析：连接AO.:∠OCA=30°，∠AOD=2∠OCA=60°.又 直径CD⊥弦AB,.BD=AD,∠BOD=∠AOD=60°. 5.C解析：CD⊥AB,∠DAB=70°，.∠ADC=90° ∠DAB=20°，∴.∠AOC=2∠ADC=40°，.∠BOC=180° ∠A0C=180°-40°=140°.6.(1)如图，连接C0.∠ADC= 30°，∴∠AOC=60°.OA=OC,.△AOC是等边三角形， ∴∠BAC=60°.(2)由(1)得，∠BAC=60°.又，∠ABC= ∠ADC=30°，.∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=-180°- 30°-60°=90°.在Rt△ACB中，∠ABC=30°，.AB=2AC= 6,∴.BC=√AB2-AC=√62-32=3√3. D 7.1解析：如图，连接OA、OC.,∠ABC=45°，∴∠AOC= 2∠ABC=90°.设⊙O的半径为r,则OA=OC=r,在 Rt△AOC中，由勾股定理得OA2+OC=AC,即2+2= (W2)2,解得r=1(负值舍去)，∴.⊙0的半径是1. 第7题 第8题 8.B解析：如图，连接OC.∠BAC=30°，∴.∠BOC= 敌学·九年级上(SK版) 2∠BAC=60.:C为AB的中点，BC=AC,∠AOC= ∠BOC=60°，∴.∠AOB=∠AOC+∠BOC=60°+60°=120°. 9.31°解析：如图，连接OD.D是AB的中点，.BD=AD :∠A0B=124,∠BOD=∠A0D=号∠AOB==号X 124=62,∠BCD-号∠B0D-号×62°=31 第9题 第10题 10.55°解析：如图，∠B0C=10°，∠A=7∠B0C= 号×10=5.11.75°解析：∠A0C+∠B0C=180, .∠A0C=180°-∠B0C=180°-30°=150°，.∠ADC= 日∠A0C-=75:2.如图，连接0B,0C“∠BAC=30, ∴∠BOC=2∠BAC=60°.又：OB=OC,∴.△OBC是等边三 角形，.OB=OC=BC=2,.⊙O的直径为4. 拓展提升 13.如图，连接BD.AB=BC=CD,.AB=BC=CD, ∴.∠CBD=∠ACB=∠BDC=∠BAC=∠P+∠ACD= 40°+∠ACD.又，∠CBD+∠ACB+∠ACD+∠BDC= 180°，.3∠CBD+∠ACD=180°，∴.3(40°+∠ACD)+ ∠ACD=180°，∴.∠ACD=15°. 0 第2课时圆周角与直径的关系 知识梳理 直角直径 强化巩固 1.D解析：'AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°，∴.∠ABC= 180°-∠ACB-∠BAC=180°-90°-70°=20°.2.B 解析：，AB是⊙O的直径，.∠ACB=90°，，∴，∠ABC=180° ∠BAC-∠ACB=180°-50°-90°=40°，∴.∠D=∠ABC= 40°.3.45°解析：，AB是⊙0的直径，C0⊥AB, ∠A0C=∠B0C=90,∠CDB=2∠B0C=2×90°= 45°.4.35°解析：连接BC.AB为直径，∠BCA=90°. 课时提优计划作业本· 1 .∠1=55°，∴.∠BCE=∠BCA-∠1=90°-55=35°，∴.∠2= ∠BCE=35°.5.5解析：如图，连接AC.∠ABC=90°， 且∠ABC是圆周角，AC是圆形镜面的直径，由勾股定理得 AC=√AB+BC=√82+6=10(cm),.圆形镜面的半径 为10÷2=5(cm). 第5题 第6题 6.(1)证明：如图，连接AD.:AB是⊙O的直径，∠ADB= 90,∴.AD⊥BC.AB=AC,∠BAD=∠CAD,.BD= DE.(2)如图，连接OE.OA=OE,∠OEA=∠BAC= 50°，∴∠AOE=180°-∠BAC-∠OEA=180°-50°-50°= 80°，∴AE的度数为80°.7.B解析：AD是⊙O的直径， ∴.∠ACD=90°.：∠ADC=∠ABC,∠CAD=∠ABC, ∠ADC=∠CAD,AC=CD.,AD=8,∴.ACe+DC= 64,即2AC=64,∴.AC=4√2（负值舍去）.8.120°解析： :∠A0C=60,∴∠ADC=号∠A0C=3X60=30:AB 为直径，∴.∠ADB=90°，∴.∠BDC=∠ADC+∠ADB=30°+ 90°=120°.9.D解析：：∠C=20°，∠BPC=70°， ∴∠BAC=∠BPC-∠C=70°-20°=50°=∠BDC.,AB是 ⊙O的直径，∴∠ADB=90°，.∠ADC=∠ADB-∠BDC= 90°-50°=40°.10.10°解析：如图，连接AC.,AB为⊙0 的直径，.∠ACB=90°..∠BCD=100°，∴.∠ACD=∠BCD- ∠ACB=100°-90°=10°，.∠AED=∠ACD=10°. 12 D B 第10题 第11题 11.(0,5)解析：如图，设⊙A与x轴的另一个交点为D,连 接CD.∠COD=90°，.CD是⊙A的直径，即CD=l0. :∠0BC=30,∠0DC=30,0C=2CD=2X10=5, ∴点C的坐标为(0,5).12.(1)，AB是⊙0的直径， .∠ACB=90°..∠CAB=60°，.∠ABC=180°-∠ACB ∠CAB=180°-90°-60°=30°，.∠ADC=∠ABC=30°. (2)由(1)知∠ACB=90°，∠ADC=30°.，CD是∠ACB的平 分线，∠ACD=号∠ACB=45,∴∠CAD=180°-∠ACD- ∠ADC-180°-45°-30°=105°.∠CAB=60°，.∠DAB= ∠CAD-∠CAB=105°-60°=45°.AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，∴△ABD是等腰直角三角形.，AB=10, .2BD=102,解得BD=5√2. 学·九年级上(SK版) 1.