1.4 第3课时 几何问题-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级上册数学同步练习课时作业（苏科版）基础强化版

课时提优计划作业本数学九年级上 第3课时几何问题 知识梳理 解答与几何图形有关的应用题，一般先利用图形的性质找出 ,再列出方程解决问题， 一定要注意对方程的解进行 ,选择符合实际意义的答案. 强化巩固 1.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,点P沿边AB从点A出发向终 点B以1cm/s的速度移动；同时点Q沿边BC从点B出发向终点C以2cm/s的速度移动， 当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.当△PBQ的面积为12cm时，点P运动 的时间是 () A.2s B.2s或6s C.6s D.6s或8s Q (第1题) (第2题) (第3题) 2.如图，在矩形ABCD中，AB=8cm,AD=3cm,动点P、Q同时出发，点P从点A出发以 2cm/s的速度向点B移动；点Q从点C出发以1cm/s的速度向点D移动.当点P和点 Q的距离是5cm时，P、Q两点运动的时间为 () A.4s B号s或4s C号s或8s has 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,AC=8cm,点P从点A出发向点C以2cm/s 的速度移动；点Q从点B出发向点C以1c/s的速度移动，若P、Q分别同时从点A、B出 发，则 s后，四边形APQB的面积是△ABC面积的号. 4.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm,BC=10cm,点P由点A出发，沿边AB以 2cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿边BC以3cm/s的速度向点C移动.点P、 Q分别从点A、B同时出发， (1)经过多长时间后，△PBQ的面积等于9cm? (2)经过多长时间后，P、Q两点间的距离是2√13cm? 24》 第章一元二次方程 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=50m,BC=40m,点P从点A开始沿边AC向点C 以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由点C开始以3m/s的速度沿着射线CB匀速移 动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动.当△PCQ的面积等于300m时，运动时间为 ( ) A.5s B.20s C.5s或20s D.不确定 B A P (第5题) (第6题) 6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=7cm,动点P、Q分别从点A、B同时开 始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,当点Q移动到 点C时停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为13cm时，点P运动的时间 是 S. 拓展提升 7.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm,点P、Q、M、N分别从点A、B、C、D出发，沿AD、BC、 CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点到达所在运动边的另一个端点时，所有点 随之停止运动.已知在相同时间内，若BQ=xcm(x>0),则AP=2xcm,CM=3xcm,DN=xcm (1)当x为何值时，点P、N重合？ (2)当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形？ 《25舍去)，∴.每次降价的百分率为20%.3.150解析：根据题 意，得x(x十10)=21000，解得x=140,x2=一150（不符合 题意，舍去)，∴.这块矩形土地的长为140十10=150(m). 4.x(x一1)=1325.A解析：根据题意，得2000(1十 x)2=2880,解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不符合题意，舍 去)，∴.x的值为20%.6.20%解析：设每次降价的百分 比为y.根据题意，得50(1-y)2=32,解得h=0.2=20%, y2=1.8(不符合题意，舍去)，.每次降价的百分比是20%. 7.设小路的宽度是xm根据题意，得(20+2x)(16十2x)= 480,整理，得x2+18x一40=0，解得x1=2,x2=-20(不符合 题意，舍去).答：小路的宽度为2m8.B9.A解析： ,道路的宽为xm,∴.作为草坪的部分可合成长为(38一x)m、 宽为(20一x)m的矩形.根据题意，得(20-x)(38-x)=540. 10.A解析：设小路的宽是xm,则余下的部分可合成长为 (100一2x)m、宽为(50一2x)m的矩形.根据题意，得(100 2x)(50一2x)=3600,整理，得x2一75x十350=0，解得= 5,x2=70(不符合题意，舍去)，.小路的宽是5m11.设垂 钓通道的宽度为xm,则两块垂钓鱼塘可合成长为(130一3x)m、 宽为(60-2x)m的矩形.根据题意，得(130一3x)(60-2x) 5750,整理，得3r2-20x+1025=0,解得m=295>60(含 去)，x2=5.答：垂钓通道的宽度为5m. 拓展提升 12.(1)(30一2x)(2)不能达到100m.理由如下：设AB ym,则AD-302m根据题意，得y.30y=10,整理，得 4 y-30y+400=0.,-4ac=(-30)2-4×1×400=-700< 0,.该方程无实数根，.养殖园的面积不能达到100m. 第2课时价格变化问题 知识梳理 (1)售价(2)利润 强化巩固 1.D解析：设每件商品降价x元，则每件的销售利润为 (50一x)元，平均每天的销售量为(30十2x)件，根据题意列方 程得(50-x)(30+2x)=2100.2.(40一x)(30+6x)= 21003.(10十x)(500一10x)=80004.55解析：设该商 店这种小家电的定价是x元，则每个的销售利润为(x一40)元，可 销售[200一10(x一50)]个.根据题意，得(x一40)[200-10(x 50)]=2250,整理，得x2-110x+3025=0,解得0=x=55, .该商店这种小家电的定价是55元.5.(1)401200 解析：当销售单价为110元时，每天的销售量为20十4× 120,110=40(盒)，则每天盈利为(110一80)×40=1200（元）. 2 (2)设每盒茶叶降价x元，则每盒的销售利润为(120一x 80)元，每天的销售量为(20+4×号)盒.根据题意，得(120- x-80)(20+4×受)=1200，整理，得x2-30x+200=0,解 得x1=10,x2=20.又需要让利于顾客，∴.x=20.答：若在 让利于顾客的情况下，每盒茶叶降价20元时，商家平均每天 能盈利1200元.6.D解析：设每件童装应降价x元，则每 天可售出(20+2x)件，根据题意，得(40一x)(20十2x)= 课时提优计划作业本· 1200,整理，得x2-30x十200=0，解得x=10,x2=20,.每 件单装应降价10元或20元.7.40解析：设售价应定为 x元，根据题意，得800=（一20[50-0(-30）]，整 理，得x2-100x十2400=0，解得=40，x2=60.要更大优 惠让利消费者，∴.x=40,∴.售价应定为40元.8.(1)60 200+x（60-品)×20(2)根据题意，得(200+ x(60-)-(60-忌)×20=1400，整理，得2-420x+ 32000=0,解得=320，x2=100.当x=320时，有游客入住 的客房数量是60一=28（间）：当x=10时，有游客入住的 客房数量是60-9=50（间），∴当x=10时，能吸引更多的 游客，则每间客房的定价应为200+100=300（元/天）.答：每 间客房的定价应为每天300元. 拓展提升 9.（1)设y与x之间的函数关系式为y=x十b,把 A海看 125k+b=50, 35k+b=30, 利伦0y与 x之间的函数关系式为y=一2x十100.(2)根据题意，得 (x-20)·y=(x-20)(-2x十100)=400，整理，得x2 70x十1200=0，解得x1=30,x2=40.,要尽快售完，∴.销售 单价应定为30元/kg. (3)不能.理由如下：根据题意，得 (x-20)·y=(x-20)(-2x十100)=500，整理，得x2 70.x+1250=0.-4ac=(-70)2-4X1250=-100<0, ∴.此方程无解，即销售利润不能达到500元. 第3课时几何问题 知识梳理 等量关系检验 强化巩固 1.A解析：点P运动到点B需要8÷1=8(s),点Q运动到 点C需要6÷2=3(s).当运动时间为ts时，AP=tcm,BP (8-t)cm,BQ=2tcm,根据题意，得2t×(8-t)÷2=12,整 理，得t-8t十12=0，解得4=2，t2=6(不符合题意，舍去)， ∴，点P运动的时间是2S2.B解析：点P运动到点B需 要8÷2=4(s),点Q运动到点D需要8÷1=8(s.如图，过点 Q作QE⊥AB于点E,则四边形BCQE是矩形.当运动时间为 ts时，AP=2tcm,CQ=BE=tcm,∴.PE=AB-AP-BE= 8-2t-t=8-3t(cm).在Rt△PEQ中，PE+EQ=PQ,即 (8-302+3=5,整理，得32-16+16=0，解得4=号， a=4,∴PQ两点运动的时间为号s或48 数学·九年级上(SK版) 3.2解析：在Rt△ABC中，由勾股定理得BC=√I02一8= 6(cm),点P运动到点C需要8÷2=4(s),点Q运动到点C需 要6÷1=6(s).设ts后四边形APQB的面积是△ABC面积 的号，则△CPQ的面积是兮×号×8X6=8(cm).根据题意 可知，ts后，CQ=BC-BQ=(6-t)cm,PC=AC-AP=(8 2)cm,则有2×(6-0×(8-2)=8，解得t=2或t=8(不符 合题意，舍去)，即2s后四边形APQB的面积是△ABC面积 的号.4.(1)点P运动到点B需要8÷2=4(s),点Q运动 到点C需要10÷3=9(s).设经过xs后，△PBQ的面积等 于9cm2,则BP=(8-2x)cm,BQ-3xcm根据题意，得7(8- 2x)X3x=9,整理，得x2-4x十3=0，解得x1=1,x2=3.答： 经过1s或3s后，△PBQ的面积等于9cm.(2)设经过ys 后，P、Q两点间的距离是2√13cm,则BP=(8一2y)cm, BQ=3ycm根据题意，得(8-2y)2+(3y)2=(2√13)2，整理， 得13y-32y十12=0，解得n=是0=2.答：经过号或 2s后，P、Q两点间的距离是2√J13cm.5.C解析：由题意 可知，AP=2tm,CQ=3tm,PC=(50一2t)m,运动时间为0< 25.:Sam=7·PC·CQ=300,·2(50-2)3= 300,解得t=20或t=5,∴.运动时间为5s或20s时，△PCQ 的面积等于300m.6.3解析：点P运动到点B需要8÷ 1=8(s),点Q运动到点C需要7÷2=3.5(s).当运动时间为t (0<t≤3.5)s时，AP=tcm,BQ=2tcm,BP=AB-AP= (8-)m,根据题意，得2×8×7-2(8-)×2=13，整 理，得-8t+15=0,解得1=3，t2=5(不符合题意，舍去)， ∴.点P运动的时间是3s. 拓展提升 7.(1),点P、N重合，.2x十x2=20,解得=√2I-1, x2=-√2I-1(舍去)，即当x=√2I-1时，点P、N重合. (2)当点N到达点A时，x=2√5，此时点M和点Q还未相 遇，∴点Q只能在点M的左侧.①当点P在点N的左侧时， 根据题意，得20一(x十3x)=20一(2x十x2),解得x1=0(舍 去)，x2=2,∴.当x=2时，四边形PQMN是平行四边形；②当 点P在点N的右侧时，根据题意，得20一(x十3x)=(2x十 x2)-20,解得x1=-10(舍去)，x2=4,.当x=4时，四边形 NQMP是平行四边形.综上所述，当x=2或x=4时，以P、 Q、M、V为顶点的四边形是平行四边形 复习课 知识梳理 ①(x十h)2=k②(x十h)2=k③≥④直接开平方法 ⑤一士4c⑥两个一次因式的积⑦有两个不相等 2a 的⑧有两个相等的⑨没有四≥①-名®品 ⑧未知数④等量关系 课时提优计划作业本· 强化巩固 1.A解析：x2十1=0是一元二次方程，故①符合题意： 2x2-3xy-1是二元二次方程，故②不符合题意：2-士= 4是分式方程，故③不符合题意；当α=0时，原方程化为 一x十2=0，是一元一次方程，故④不符合题意.综上所述， 定是一元二次方程的只有1个.2.D解析：把x=m代入 方程x2-x-2=0,得m2-m-2=0,.m2-m=2,∴.2m2- 2m=2(m2-m)=2×2=4.3.-2解析：把x=0代入 (k一2)x2十x十k2一4=0，得k2一4=0，解得k1=一2，k2=2. 又k-2≠0，.k=-2.4.B5.C6.x1=x2=-2 7.(1)原方程可变形为(y十2)2=12，直接开平方，得y十2= 士2√3，M=23-2,=-23-2.(2)移项，得x2+4x= 1,配方，得x2+4x十4=1十4，即(x+2)2=5,直接开平方，得 x+2=±√5，∴.x=-2+√5，x2=-2-√5.(3)移项，得 3x2-6x-1=0,∴.b-4ac=(-6)2-4×3×(-1)=48>0, 6 3 (4)原方程可 变形为2(x-4)2-(x十4)(x-4)=0,提公因式，得(x一 4)[2(x-4)-(x十4)]=0，即(x-4)(x-12)=0,.x-4=0 或x一12=0，∴.x1=4,x2=12.8.C解析：一元二次方 程有实数根，∴.k≠0且一4ac=22-4×k×(-1)≥0，解得 k≥一1且k≠0.9.6解析：方程x2一3x一4=0的两根 分别为x1、x2,.x十x2=3,x1x2=-4,.(x1十2)(x2十2)= x1x2十2（十x2)十4=一4+2×3+4=6.10.(1）根据题 意，得-4ac=(-402-4X1X(-2m十5)>0，解得m>2 (2)设、是方程的两根.根据题意，得①十2=4>0,2= -2m+5>0,解得m<号m的取值范围为<m<多. m为整数，m=1或m=2(不符合题意，舍去)，∴.整数 m的值为1.11.(1)证明：：b2-4ac=(-6)2-4×1× (-k2)=36十4k>0,.方程有两个不相等的实数根. (2)由根与系数的关系，得1十x2=6.又，1十2x2=14, ∴x=一2，x2=8.把x=-2代入原方程，得(-2)2-6× (一2)一k2=0,.k=士4. 拓展提升 12.(1)2x(40一x)(2)设每件服装降价x元，则每件服装 的销售利润为(40一x)元，平均每天的销售量为(20十2x)件. 根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200,整理，得x2-30x+ 200=0,解得x1=10,x2=20.又需要让利于顾客，.x=20. 答：每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天 能赢利1200元.(3)商家不能达到平均每天盈利1500元. 理由如下：设每件服装降价y元，则每件的销售利润为(120一 y一80)元，平均每天的销售量为(20十2y)件.根据题意，得 (40一y)(20+2y)=1500,整理，得y-30y+350=0. .8-4ac=(-30)2-4×1×350=一500<0，∴.此方程无实 数解，故商家不可能达到平均每天盈利1500元 学·九年级上(SK版)