广东省湛江市廉江市第二中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年度高一级第一次月考试卷 数学 本卷共19大题，满分150分，考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 如果，那么下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知当时，恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知a，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，享有“数学王子”之称，用其名字命名的高斯函数为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如，.则满足不等式解集是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列判断错误的是（ ） A. 若，，则 B. {菱形}{矩形}{正方形} C. 方程组的解集为 D. 如果，那么 10. 已知命题：，则命题成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 11. 已知正数满足，则下列选项正确的是（ ） A. B. ab≥8 C. a+b≥4 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 不等式的解集为________． 13. 函数的定义域是________. 14. 已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有个整数，则实数的取值范围为____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）当时，求和； （2）若，求实数a的取值的集合． 16. 已知函数的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段． （1）写出函数的解析式、定义域和值域； （2）求，的值． 17. 设函数. （1）若命题：是假命题，求的取值范围； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围. 18. 已知关于x的不等式， （1）若的解集为，求实数a，b的值； （2）求关于x的不等式的解集． 19. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法， 阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等. 例如，，求证：. 证明：原式. 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征. 请根据阅读材料解答下列问题 （1）已知如，求___________. （2）若，解方程. （3）若正数、满足，求的最小值. 2024-2025学年度高一级第一次月考试卷 数学 本卷共19大题，满分150分，考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；； （2） 【16题答案】 【答案】（1），定义域为，值域为； （2），. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）当时，不等式解集为：； 当时，不等式的解集为：； 当时，不等式解集为：； 当时，不等式解集为：； 当时， 不等式解集为：. 【19题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $