第十一章 2 导体的电阻(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高一物理必修第三册学习笔记（人教版）

本讲义聚焦“导体的电阻”核心知识点，从电阻定义式（R=U/I）切入，通过U-I图像分析其物理意义，再结合实验探究（控制变量法）推导电阻定律（R=ρl/S），深入讲解电阻率与温度关系，最后以伏安特性曲线区分线性与非线性元件，构建完整知识脉络，辅以思考题、例题等学习支架。 资料突出科学探究与科学思维培养，通过电阻定律实验装置设计（控制变量法分析长度、横截面积、材料影响），强化实验操作与推理能力，如例2长方体铜块电阻计算、例3电阻率测量实例，助力学生形成物理观念。课中辅助教师演示教学，课后课时对点练分考点巩固，有效帮助学生查漏补缺。

2　导体的电阻 [学习目标]　1.知道电阻的定义式及其物理意义。2.理解电阻的大小与哪些因素有关，掌握电阻定律(重点)。3.了解电阻率的物理意义及其与温度的关系(重点)。4.能根据伏安特性曲线求导体的电阻(难点)。 一、电阻 如图所示的图像为金属导体A、B的U－I图像，思考： (1)对导体A(或导体B)来说，电流与它两端的电压有什么关系？U与I的比值有什么特点？ (2)对导体A、B，在电压U相同时，谁的电流小？谁对电流的阻碍作用大？ 答案　(1)对导体A(或导体B)，电流与它两端的电压成正比，导体A或导体B两端的电压与电流的比值是定值，但两者的比值不相等。 (2)电压相同时，A的电流小，说明A对电流的阻碍作用大。 1．物理意义：反映导体对电流的阻碍作用。 2．定义：导体两端的电压U与通过导体的电流I的比值。 3．定义式：R＝(R只与导体本身性质有关，而与通过的电流及所加电压无关)。 4．单位：国际单位制单位为欧姆(Ω)，常用单位还有千欧(kΩ)、兆欧(MΩ) 1 kΩ＝103 Ω；1 MΩ＝106 Ω。 (1)由关系式U＝IR可知，对于阻值一定的导体，通过它的电流越大，它两端的电压也越大。(　√　) (2)由关系式R＝可知，导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零。(　×　) (3)由关系式I＝可知，对于阻值一定的导体，当导体两端的电压增大一倍时，导体中的电流也增大一倍。(　√　) 例1　(多选)小强在探究定值电阻两端电压和电流的关系，当在该电阻两端加U＝20 V的电压时，通过该电阻的电流为I＝5 A。下列说法正确的是(　　) A．该电阻的阻值为4 Ω B．如果仅将电压升高到30 V，则通过的电流为6 A C．如果仅将该电阻换成阻值为10 Ω的定值电阻，则通过的电流应为2 A D．当通过该电阻电流为零时，定值电阻的阻值应为零 答案　AC 解析　由欧姆定律得R＝＝ Ω＝4 Ω，该电阻的阻值为4 Ω，A正确；由于该电阻的阻值不变，则仅将电压升高到30 V，通过该电阻的电流应为I1＝＝ A＝7.5 A，B错误；如果仅将电阻换为阻值为10 Ω的定值电阻，由欧姆定律得I′＝＝ A＝2 A，C正确；定值电阻的阻值是一定的，与其是否接入电路无关，D错误。 二、电阻定律　电阻率 1．实验装置：如图所示，a、b、c、d是四条不同的金属导体。导体b、c、d在长度、横截面积、材料三个因素方面，分别只有一个因素与导体a不同。 2．实验原理 (1)四个不同的导体串联，电流相同，因此，电阻之比等于相应的电压之比。 (2)用控制变量法，探究导体的电阻与长度、横截面积、材料的关系。 3．探究过程及结论： 下表所示为四个串联导体的各方面因素关系及导体两端的电压关系。 三个因素及电压 不同导体 长度 横截面积 材料 电压 a l S 铁 U b 2l S 铁 2U c l 2S 铁 d l S 镍铜合金 5U (1)对比导体a和b说明什么？ (2)对比导体a和c说明什么？ (3)对比导体a和d说明什么？ 答案　(1)导体电阻和长度成正比 (2)导体电阻和横截面积成反比 (3)导体电阻和材料有关 1．电阻定律 (1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。 (2)表达式：R＝ρ，此式为电阻的决定式，式中ρ是比例系数，ρ叫作这种材料的电阻率，单位为Ω·m。 2．电阻率 (1)电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性。 (2)电阻率与温度的关系及应用 ①金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计。 ②大部分半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻。 ③有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻。 ④一些金属在温度特别低时电阻可以降到零，这种现象叫作超导现象。 R＝与R＝有什么区别？完成下列填空。 两个公式 区别与联系 定义式：R＝ 决定式：R＝ρ 区别 适用于纯电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 联系 R＝ρ是对R＝的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积 例2　如图所示为一块长方体铜块，长、宽、高分别为a、b、c，使电流沿I1、I2两个方向通过该铜块，则两次铜块的电阻之比为(　　) A．1 B. C. D. 答案　B 解析　当电流沿I1方向时，铜块的长度为a，横截面积为bc，其电阻R1＝ρ；当电流沿I2方向时，铜块的长度为c，横截面积为ab，其电阻R2＝ρ，故＝，选B。 针对训练　(2023·广州市白云中学高二期中)如图所示，R1和R2是由同种材料制成的，厚度相同，表面为正方形而边长不同的导体，其中R1的尺寸比R2的尺寸大。在两导体上加上电压后，形成如图所示的电流，方向如图所示，则下列说法中正确的是(　　) A．R1的电阻比R2的电阻大 B．R1的电阻比R2的电阻小 C．若流过两个电阻的电流大小相等，则所加的电压也一定相等 D．若流过两个电阻的电流大小相等，则所加的电压一定不等 答案　C 解析　设R1表面正方形的边长为L1，R2表面正方形的边长为L2，材料对应的电阻率为ρ，厚度为d，根据电阻定律可得R1＝ρ＝ρ＝，R2＝ρ＝ρ＝，可得R1＝R2，A、B错误；根据欧姆定律，若流过两个电阻的电流大小相等，由于两个电阻阻值相等，则所加的电压也一定相等，C正确，D错误。 例3　(2024·上海市高二期末)某同学将待测量的金属丝单层缠绕在圆柱形铅笔上，测得N圈的电阻丝宽度为d，电阻丝的总阻值为R，总长度为L，则该电阻丝的电阻率为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　N圈的电阻丝宽度为d，则电阻丝的直径为D＝，电阻丝的横截面积为S＝π()2，由电阻定律有R＝ρ，解得ρ＝，故选D。 三、导体的伏安特性曲线 1．伏安特性曲线：在实际应用中，常用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，这样画出的I－U图像叫作导体的伏安特性曲线。 2．线性元件和非线性元件 (1)线性元件：伏安特性曲线是一条过原点的直线，如金属导体(在温度没有显著变化时)、电解质溶液。 (2)非线性元件：伏安特性曲线是一条曲线，如气态导体、半导体元件。 I－U图像与U－I图像 图像 比较内容 I－U图像 U－I图像 坐标轴 横坐标表示电压U、纵坐标表示电流I 横坐标表示电流I、纵坐标表示电压U 斜率 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻 线性元件图线的形状 R1＞R2 R1＜R2 非线性元件图线的形状 电阻随U的增大而增大 电阻随I的增大而减小 例4　(多选)(2024·广州市高二期末)图中的实线分别是电阻a、b的伏安特性曲线，虚线c是b(U＝1 V)的切线，a、c相互平行，下列说法正确的是(　　) A．U＝1 V时，b的电阻为5 Ω B．U＝1 V时，a、b的电阻相等 C．b的电阻随电压的升高而增大 D．U＝3 V时，a、b的电阻相等 答案　CD 解析　根据I－U图像可知，电阻a的阻值保持不变，大小为Ra＝＝ Ω＝5 Ω，根据电阻b的伏安特性曲线可知，曲线上的点与原点连线的斜率逐渐减小，而连线斜率为k＝＝，可知b的电阻随电压的升高而增大，U＝1 V时，b的电阻为Rb＝＝ Ω＝2.5 Ω<Ra＝5 Ω，故A、B错误，C正确； U＝3 V时，b的电阻为Rb′＝＝ Ω＝5 Ω，此时Ra＝Rb′＝5 Ω，故D正确。 课时对点练　[分值：100分] 1～6题每题7分，共42分 考点一　导体的电阻　欧姆定律 1. 鸟儿落在110 kV的高压输电线上，虽然通电的高压线是裸露电线，但鸟儿仍安全无恙，这是因为(　　) A．鸟有耐高压的天性 B．鸟是干燥的，所以鸟不导电 C．鸟两脚间的电压几乎为零 D．鸟电阻极大所以无电流通过 答案　C 解析　小鸟并联在两脚之间的导线上，两脚之间的导线长度非常小，故两脚之间的导线的电阻非常小，则鸟两脚间的电压很小，接近于零，不会对鸟造成危害，故C正确。 2．(2023·江苏省海州高级中学月考)两个阻值分别为R1和R2的定值电阻，现将两电阻分别接在不同的电压U1、U2两端，已知R1＝2R2、U2＝2U1，则关于流过两电阻的电流I1、I2的关系正确的是(　　) A．I1＝2I2 B．I1＝ C．I1＝I2 D．I1＝ 答案　D 解析　设R2＝R，U1＝U，则I1＝＝，I2＝＝，可得I1＝，D正确。 考点二　电阻定律　电阻率 3．(2024·杭州市高二期中)有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a>b>c。电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻阻值最大的是(　　) 答案　C 解析　根据电阻定律，选项中的阻值依次为RA＝ρ，RB＝ρ，RC＝ρ，RD＝ρ，由于a>b>c，则RC>RA＝RD>RB，故选C。 4．(2023·辽宁省渤海大学附属高级中学高二期末)随着居民生活水平的提高，纯净水已经进入千家万户。某市对市场上售出的纯净水质量进行了抽测，检测样品的电导率(电导率是电阻率的倒数，是检验纯净水是否合格的一项重要指标)，来判断纯净水是否合格。下列说法正确的是(　　) A．电导率的单位是Ω－1 B．任何材料的电导率均与温度无关 C．不合格的纯净水的电导率偏大 D．材料的电导率越小，其导电性能越强 答案　C 解析　根据电阻定律R＝ρ，解得ρ＝，可知电阻率的单位为Ω·m，电导率是电阻率的倒数，则电导率的单位是Ω－1·m－1，故A错误；金属材料的电阻率与温度有关，则电导率的大小也与温度有关，故B错误；不合格的纯净水中含有较多的离子，导电能力好，电阻率小，电导率偏大，故C正确；材料的导电性能越强，电阻率越小，电导率越大，故D错误。 考点三　导体的伏安特性曲线 5．(多选)如图所示，A、B、C为三个通电导体的I－U关系图像。由图可知(　　) A．三个导体的电阻关系为RA＞RB＞RC B．三个导体的电阻关系为RA＜RB＜RC C．若在导体B两端加上10 V的电压，通过导体B的电流是2.5 A D．若在导体B两端加上10 V的电压，通过导体B的电流是40 A 答案　BC 解析　在I－U图像中图线的斜率表示电阻的倒数，所以三个导体的电阻关系为RA<RB<RC，其中导体B的电阻为RB＝＝4 Ω，所以在导体B两端加10 V电压时，通过导体B的电流为2.5 A，故B、C正确。 6. (2023·河南省中原名校高二期中)如图所示为半导体、标准电阻、小灯泡三种元件的伏安特性曲线，下列说法正确的是(　　) A．1代表标准电阻，温度升高，电阻不变，其斜率等于电阻 B．三条线代表的元件都是线性元件 C．2代表某些半导体元件，随着电压、电流的升高，电阻减小 D．3代表小灯泡的伏安特性曲线，电阻率随温度的变化而保持不变 答案　C 解析　元件1的伏安特性曲线是直线，说明其电阻不随电压、电流、温度的变化而变化，是标准电阻，但是在I－U图像中，其斜率的倒数等于电阻，故A错误；三条线中的2、3是曲线，说明其代表的元件不是线性元件，故B错误；曲线2中反映的特征是，随着电压、电流的增大，电阻逐渐减小，说明该元件是半导体元件，故C正确；曲线3中反映的特征是，随着电压、电流的增大，电阻逐渐增大，这符合小灯泡的伏安特性曲线，其电阻率随温度的升高而增大，故D错误。 7～10题每题7分，共28分 7. (2024·辽宁省高二期中)如图，A、B是材料相同、厚度相同、表面为正方形的金属导体，两正方形的边长之比为2∶1，通过这两个导体的电流方向如图所示，不考虑温度对电阻率的影响，则两个导体A与B(　　) A．电阻率之比为2∶1 B．电阻之比为4∶1 C．串联在电路中，两端的电压之比为1∶1 D．串联在电路中，自由电子定向移动的平均速率之比为2∶1 答案　C 解析　电阻率由金属本身决定，则两个导体A与B电阻率之比为1∶1，故A错误；设正方形的边长为L，导体的厚度为d，根据电阻定律可知R＝ρ＝ρ＝，两个导体的电阻之比为R1∶R2＝1∶1，故B错误；两导体串联在电路中，通过的电流相等，根据欧姆定律可知，两电阻两端的电压之比为1∶1，故C正确；因两导体串联，通过的电流相等，根据电流的微观表达式I＝neSv，可知自由电子在导体A与B中定向移动的平均速率之比为v1∶v2＝S2∶S1＝1∶2，故D错误。 8．(2024·临沂市高二期中)电阻丝是中学实验室里常见的电学元件，规格各有不同。现有一根粗细均匀长为L、电阻为R的电阻丝，将其截去，再把剩余部分均匀再拉长至L，则导线电阻变为(　　) A.R B.R C.R D.R 答案　A 解析　设电阻丝的电阻率为ρ，横截面积为S，根据电阻定律有R＝ρ，电阻丝的体积为V＝LS；当电阻丝截去，剩余部分体积变为，设剩余部分拉长后的横截面积为S′，可知＝LS′，解得S′＝S，剩余部分的电阻R′＝ρ＝ρ＝ρ＝R，故选A。 9．(多选)(2024·浙江省高二期中)如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m、b＝0.2 m、c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且在P、Q两端加上电压后，其U－I图线如图乙所示，当U＝10 V时，其电阻值R和电解液的电阻率ρ分别为(　　) A．R＝1 kΩ B．R＝2 kΩ C．ρ＝4 Ω·m D．ρ＝40 Ω·m 答案　BD 解析　由题图乙可得当U＝10 V时，电解液的电阻，R＝＝ Ω＝2 kΩ，故A错误，B正确；由题图甲可知电解液长为，L＝a＝1 m，横截面积为S＝bc＝0.02 m2，由电阻定律有R＝ρ，解得ρ＝＝ Ω·m＝40 Ω·m，故C错误，D正确。 10．(2023·浙江省高一开学考试)在中山、珠海两地之间地下埋设了两条长度均为40 km的输电线，现输电线的某处发生了短路(即两导线接触)，为确定短路的位置，首先是中山检修员用如图所示的检测装置接入输电线A、B，电流表的示数为0.2 A，检测完毕后，珠海检修员用相同的检测装置接入输电线C、D，电流表的示数为0.3 A，已知输电线的电阻与其长度成正比，则短路位置离中山(　　) A．24 km B．20 km C．16 km D．10 km 答案　A 解析　由题知，两地相距40 km，输电线的电阻与其长度成正比，设每千米输电线的电阻为R0，短路位置离中山的距离为s(单位千米)，可得，AB间的总电阻RAB＝2sR0，同理CD间的总电阻RCD＝2(40 km－s)R0，用检测装置进行检测时，电源电压U不变，所以由欧姆定律得U＝IABRAB，U＝ICDRCD，可得IABRAB＝ICDRCD，代入数据有0.2 A×2sR0＝0.3 A×2(40 km－s)R0，解得s＝24 km，故选A。 (8分) 11. (多选)(2024·内江市高二期中)两根材料相同的均匀导线A和B，其长度分别为L和2L，串联在电路中时，其电势的变化如图所示，下列说法正确的是(　　) A．A和B导线中的电流之比为1∶2 B．A和B导线两端的电压之比为3∶2 C．A和B导线的横截面积之比为2∶3 D．A和B导线中自由电荷定向移动的平均速率之比为3∶1 答案　BD 解析　由于导线A和B串联在电路中，则A和B导线中的电流之比为1∶1，故A错误；由题图可知导线A两端电压和导线B两端电压分别为UA＝10 V－4 V＝6 V，UB＝4 V－0＝4 V 则A和B导线两端的电压之比为UA∶UB＝6∶4＝3∶2，故B正确；根据R＝可得A和B导线的电阻之比为RA∶RB＝UA∶UB＝3∶2 根据R＝ρ可得S＝ 则A和B导线的横截面积之比为SA∶SB＝∶＝1∶3，故C错误；根据I＝neSv可得A和B导线中自由电荷定向移动的平均速率之比为vA∶vB＝SB∶SA＝3∶1，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $