第十章 静电场中的能量 章末素养提升(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高一物理必修第三册学习笔记（人教版）

该高中物理讲义以表格形式系统构建电场能性质单元知识体系，涵盖电场能的性质、电容器、带电粒子加速与偏转等核心内容，梳理静电力做功与电势能关系、电势差公式、类平抛运动模型等概念及内在联系，突出重难点分布。 讲义亮点在于例题设计覆盖概念辨析（如例1电场强度定义理解）、模型应用（如例3电容器动态分析）等题型，结合科学思维中的模型建构与科学推理，例6综合计算题提升应用能力，帮助不同层次学生巩固基础或深化探究，支持教师实施精准化复习教学。

章末素养提升 物理观念 电场能的性质 1.静电力做功与电势能变化之间的关系： 静电力做正功，即WAB>0，电势能减少，静电力做负功，即WAB<0，电势能增加 2.电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。公式：φ＝ 3.电势差：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压。静电力做功与电势差的关系WAB＝qUAB或UAB＝ 4.等势面：电场中电势相同的各点构成的面 5.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点间沿电场方向的距离的乘积，关系式UAB＝Ed 电容器 1.定义式：C＝(比值定义法) 2.平行板电容器电容的决定式：C＝ 带电粒子在电场中的加速 将带电粒子从一个极板处由静止释放，到达另一极板时速度为v，则qU＝mv2，v＝ 带电粒子在电场中的偏转 初速度方向：粒子做匀速直线运动，通过电场的时间t＝ 离开电场时垂直于板方向的分速度vy＝at＝ 速度方向与初速度方向夹角的正切值tan θ＝＝ 离开电场时沿静电力方向的偏移量y＝at2＝ 科学思维 1.科学推理、论证：本章关于电势能、电势、电场强度与电势差的关系等知识的学习都是通过演绎的方式进行的。例如把恒力做功的普遍公式用于匀强电场中静电力做功的情况，推导出静电力做功与路径无关的结论 2.用物理量之比定义新物理量，被定义的新物理量跟定义式中的物理量不是同一研究对象，没有因果关系，如通过电势能与电荷量的比值定义电势，用来描述静电场能的性质，与试探电荷无关 3.运用类比法分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题，建立类平抛运动的物理模型 科学探究 1.能针对电容器充、放电过程中的电压、电流等物理量的变化提出相关的问题或猜想 2.会根据实验电路选择合适的器材进行实验；能在初步观察的基础上确定记录数据的时间间隔；能通过同学间的合作，记录不同时刻电流表的读数 3.会根据实验数据画出I－t图像，推断电荷量的变化情况 科学态度与责任 1.通过实验的操作，形成严谨细致，实事求是的科学态度 2.通过电容器等知识的学习，体会科学、技术、社会之间的密切联系，逐渐形成探索自然的内在动力 例1　(2023·内蒙古北师大集宁附中高二月考)下列是某同学对电场中的概念、公式的理解，其中正确的是(　　) A．根据电场强度的定义式E＝，电场中某点的电场强度与试探电荷的电荷量成反比 B．根据电容的定义式C＝，电容器的电容与所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比 C．根据真空中点电荷电场强度公式E＝，电场中某点电场强度与场源电荷的电荷量成正比 D．根据公式UAB＝，带电荷量为1 C的正电荷，从A点移动到B点克服静电力做功为1 J，则A、B两点的电势差为1 V 答案　C 解析　电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关，电场强度的定义式，只是为了研究电场的性质方便而定义的，A错误；电容器的电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，电容大小取决于电容器的本身，不能理解成电容器的电容与所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比，B错误；电场中某点电场强度是由场源电荷决定的，所以由真空中点电荷电场强度公式，可知电场中某点电场强度与场源电荷的电荷量成正比，与该点到场源电荷的距离的平方成反比，C正确；由UAB＝，可知带电荷量为1 C的正电荷，从A点移动到B点克服静电力做功为1 J，即静电力做功是－1 J，则有UAB＝＝ V＝－1 V，则A、B两点的电势差为－1 V，D错误。 例2　(2022·湖南卷)如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是(　　) A．电场强度方向垂直指向a，电势减小 B．电场强度方向垂直指向c，电势减小 C．电场强度方向垂直指向a，电势增大 D．电场强度方向垂直指向c，电势增大 答案　A 解析　根据对称性与电场叠加原理可知，移去a处绝缘棒前O点电场强度为0，则移去a处的绝缘棒后，电场强度方向垂直指向a，再根据电势的叠加原理，设每根长棒在O点产生的电势为φ0，四根完全相同、均匀带正电绝缘长棒在O点产生的电势为4φ0，现在撤去a处的绝缘棒后，其他三棒在O点产生的电势为3φ0，故O点的电势减小，故选A. 例3　一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一个小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正上方处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回。若将下极板向上移动，则仍从P点开始下落的相同粒子将(　　) A．打到下极板上 B．在下极板处返回 C．在距上极板处返回 D．在距上极板处返回 答案　C 解析　下极板移动前，从静止释放到速度为零的过程，对带电粒子运用动能定理得mg·d－qU＝0，将下极板向上平移，设运动到距离上极板x处返回；因极板分别与电池两极相连，则电压U不变，则电容器的电场强度为E＝，根据动能定理得mg·(＋x)－q··x＝0，联立两式解得x＝，故选C。 例4　(2024·福州市高二期中)如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距均为d，板间存在随时间周期性变化的匀强电场(如图乙)，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线且垂直于电场方向源源不断地射入电场，z粒子射入电场时的初速度大小均为v0，已知t＝0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。不计粒子间的相互作用，则(　　) A．t＝0之后射入电场的粒子可能会打到极板上 B.时刻进入电场的粒子最终一定垂直电场方向射出电场 C.时刻进入电场的粒子在两板间的最大偏移量为 D．若粒子的入射速度变为2v0，则无论哪个时刻进入电场的粒子，其从电场射出时的侧向位移都为零 答案　B 解析　粒子在平行极板方向不受静电力，做匀速直线运动，故所有粒子的运动时间相同；t＝0时刻射入电场的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，说明竖直方向分速度变化量为零，运动时间为周期的整数倍，故所有粒子最终都垂直电场方向射出电场，故B正确，A错误；当t＝0时，射入电场的粒子，运动时间为电场变化周期的整数倍，则有水平方向d＝v0t＝v0nT(n＝1,2,3…)竖直方向每移动的位移都相同设为Δy，则有Δy＝a()2＝aT2，＝2nΔy(n＝1,2,3…)，则Δy＝(n＝1,2,3…)，当该粒子在时刻以速度v0进入电场，则此时粒子竖直方向上在静电力的作用下，先做匀加速，再做匀减速，接着再反向做匀加速和匀减速后回到中线位置，由运动的对称性可知，竖直方向先匀加速后匀减速的位移为y1＝2×a()2＝aT2＝Δy＝(n＝1,2,3…)，当n＝1时，y1取最大值，为y1＝，故C错误；在入射速度为v0时，时刻进入的粒子从中线位置射出，从电场射出时的侧向位移为零，若粒子的入射速度变为2v0，则时间t＝(n＝1,2,3…)，若n＝1，则该粒子在时刻射出电场，此过程中沿着电场方向，粒子先做匀加速运动，再做匀减速运动到沿着电场方向速度为零时射出电场，侧向位移不为零，故D错误。 例5　(2023·汕头市金山中学高二期中)如图，平行板电容器两极板的间距为d，极板与水平面成45°角，上极板带正电。一电荷量为q(q>0)的粒子在电容器中靠近下极板处，以初动能Ek0竖直向上射出。不计重力，极板尺寸足够大。若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　当电场足够大时，粒子打到上极板的极限情况为：粒子到达上极板处时速度恰好与上极板平行，粒子的运动为类平抛运动的逆运动。将粒子初速度v0分解为垂直极板的vy和平行极板的vx，根据运动的合成与分解，当粒子垂直于极板方向的速度vy′＝0时，根据运动学公式有vy2＝2d，vy＝v0cos 45°，Ek0＝mv02，联立得E＝，故B正确。 例6　如图，在真空中存在着竖直向下的匀强电场，电场强度为E。一根绝缘细线长为L，一端固定在图中的O点，另一端固定有一个质量为m、带电荷量为＋q、可视为点电荷的小球，O点距离地面的高度为H，重力加速度为g，将小球拉至与O点等高的位置A处从静止释放。 (1)求小球运动到O点正下方B点时的速度大小； (2)求小球在B点时细线对小球的拉力大小； (3)若小球通过B点时，细线恰好断开，求小球落地点与O点的水平位移x。 答案　(1)　(2)3(mg＋qE) (3)2 解析　(1)从A到B过程，由动能定理得mgL＋qEL＝mv2－0 小球到达B点时的速度为v＝； (2)在B点，由牛顿第二定律得FT－mg－qE＝m，解得FT＝3(mg＋qE)； (3)小球在细线断开后做类平抛运动 由牛顿第二定律有qE＋mg＝ma 竖直方向上有：H－L＝at2 水平方向上有：x＝vt， 联立解得x＝2。 学科网（北京）股份有限公司 $