第十章 2 电势差(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高一物理必修第三册学习笔记（人教版）

本讲义聚焦电势差与等势面核心知识点，先通过定义式U_AB=φ_A-φ_B建立电势差与电势的联系，再结合U=W/q揭示静电力做功与电势差关系，最后以等势面概念、特点及典型电场等势面对比构建知识体系，辅以思考讨论、例题解析等学习支架。 资料通过“四点电势比较”等思考讨论题培养科学推理能力，利用典型电场等势面表格助力模型建构，深化物理观念。课时对点练分层设计，融入高考真题，课中辅助教师突破重难点，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺。

2　电势差 [学习目标]　1.理解电势差的概念，知道电势差的正负表示两点间电势的高低关系。2.掌握电势差的表达式，会用UAB＝φA－φB及UAB＝进行有关计算(重点)。3.理解等势面的概念，掌握等势面的特点，会应用常见电场的等势面解决问题(重难点)。 一、电势差 1．定义：电场中两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作电压。UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA。 2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低。UAB>0，表示A点电势比B点电势高。 3．(1)静电力做功与电势差的关系 (2)说明：①由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功。 ②UAB＝中，UAB、WAB及q都有正负之分，计算UAB时，WAB和q的正负可直接代入求解。 电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。 (1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？ (2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？ 答案　(1)UAC＝15 V　UAB＝10 V　UAC＞UAB (2)φA＝18 V　φB＝8 V　φC＝3 V　UAC＝15 V　UAB＝10 V　电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关。 (1)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关。(　×　) (2)若φA＝0，则UAB＝φB。(　×　) (3)将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将电荷量为－q的电荷从B点移到A点，静电力所做的功相同。(　√　) 例1　(2023·安徽省屯溪一中期中)有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点，静电力对电荷做功9×10－4 J。 (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ (2)若取B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？ 答案　(1)200 V　－300 V　100 V (2)200 V　300 V　－6×10－4 J　－9×10－4 J 解析　(1)点电荷由A移到B克服静电力做功即静电力做负功，WAB＝－6×10－4 J，则有 UAB＝＝ V＝200 V UBC＝＝ V＝－300 V UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V。 (2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200 V， 由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300 V)＝300 V， 电荷在A点的电势能 EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J 电荷在C点的电势能 EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J。 二、等势面 1．定义：电场中电势相同的各点构成的面。 2．等势面的特点 (1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。 (2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。 (3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (4)在空间中两等势面不相交。 3．四种常见的典型电场的等势面对比 电场 等势面(实线) 特征描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 点电荷连线的中垂面上的电势为零 等量同种正点电荷的电场 点电荷连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点对称的两点，电势相等 说明：(1)以上图中两个相邻的等势面之间的电势差是相等的，这样的等势面称为等差等势面。 (2)由图可知，在电场线密集的地方，等差等势面密集，电场强度大；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏，电场强度小。 (1)某电场的等势面如图所示，试画出电场线的大致分布。若单位正电荷沿任一路径从A点移到B点，静电力所做的功是多少？说明理由。(2)正电荷从A点移到C点，与从B点移到C点，静电力所做的功是否相等？说明理由。 答案　(1)电场线如图所示。 因为φA＝φB＝10 V，φC＝6 V，所以WAB＝0，同一等势面上，任意两点间的电势差为0，所以初、末位置在同一等势面上沿不同路径移动电荷，静电力不做功。 (2)WAC＝qUAC，WBC＝qUBC，因为UAC＝UBC，所以WAC＝WBC，两个等势面的电势差相等，所以在两个等势面间移动同一电荷，静电力做的功相等。 例2　(多选)如图所示为某电场等势面的分布情况，则下列说法正确的是(　　) A．所有电荷在A、B两点的电势能均相等 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．质子在A、B两点的电势能相等且为正值 D．若将电子从b等势面移动到e等势面，则静电力做功－15 eV 答案　BC 解析　A、B两点处于同一等势面，所以A、B两点的电势相等，根据Ep＝φq可知，放在A、B两点的电荷的带电荷量不一定相同，则电势能不一定相等，A错误；由等差等势面的疏密程度反映电场强度的大小可知，A点的电场强度大于B点的电场强度，故B正确；由于质子带正电，A、B两点电势相等且为正，由Ep＝φq可知，质子在A、B两点的电势能相等且为正值，故C正确；由静电力做功与电势能的关系可知，将电子从b等势面移动到e等势面，静电力做功W＝qUbe＝－e×(0－15) V＝15 eV，故D错误。 例3　(多选)如图所示，A、B为两个等量同种点电荷，a、O、b在点电荷A、B的连线上，c、O、d在连线的中垂线上，且Oa＝Ob＝Oc＝Od，则(　　) A．a、b两点的电场强度相同，电势也相同 B．c、d两点的电场强度不相同，电势相同 C．O点是A、B连线上电势最低的点，也是A、B连线上电场强度最小的点 D．O点是中垂线cd上电势最高的点，也是中垂线上电场强度最大的点 答案　BC 解析　根据等量同种电荷的电场分布可知，a、b两点的电场强度大小相同，方向不同，两点的电势相同，选项A错误；c、d两点的电场强度大小相同，方向不同，电势相同，选项B正确；因电场线由A、B分别指向O，沿电场线方向电势降低，则O点是A、B连线上电势最低的点，该点的电场强度为零，是A、B连线上电场强度最小的点，选项C正确；因电场线由O点指向c、d两侧，沿电场线方向电势降低，可知O点是中垂线cd上电势最高的点，但O点的电场强度为零，选项D错误。 例4　(多选)如图所示，真空中M、N处分别放置两等量异种点电荷，a、b、c表示电场中的3个等势面，d点和e点位于a等势面上，f点位于c等势面上，df平行于MN。以下说法正确的是(　　) A．d点的电势高于f点的电势 B．d点的电势与e点的电势相等 C．若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点，则静电力先做正功、后做负功 D．若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，试探电荷的电势能增加 答案　AB 解析　电场线从M指向N，而沿电场方向电势降低，所以d点的电势高于f点的电势，选项A正确；d点和e点在同一等势面上，所以两点电势相等，选项B正确；若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点过程中，所受静电力方向与运动方向夹角为钝角，所以静电力一直做负功，选项C错误；若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，因d点和e点在同一等势面，电势相等，所以静电力做功为零，电势能不变，选项D错误。 1．等量同种点电荷的等势面 (1)等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。 (2)等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。 2．等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂面是一等势面。 课时对点练　[分值：60分] 1～6题每题4分，共24分 考点一　电势差 1．(2023·东莞市高二检测改编)对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是(　　) A．电势差的定义为UAB＝，说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点选取的不同而改变，且UAB＝－UBA C．将负电荷从A点移动到B点静电力做正功，则有UAB>0 D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于将单位电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功 答案　B 解析　电场中某两点间的电势差是由电场及两点的位置决定的，与移动电荷的电荷量、零电势点的选取以及静电力做功均无关，A、B两点间的电势差是恒定的，但有正负之分，UAB＝－UBA，A错误，B正确；将负电荷从A点移动到B点静电力做正功，则A点电势较低，有UAB<0，C错误；电场中A、B两点间的电势差UAB等于将单位正电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功，D错误。 2. 电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8 J，在B点的电势能为0.80×10－8 J。已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9 C，那么(　　) A．该点电荷为负电荷 B．该点电荷为正电荷 C．A、B两点间的电势差UAB＝4.0 V D．将该点电荷从A移到B，静电力做功为WAB＝4.0 J 答案　A 解析　点电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能，从A到B静电力做正功，所以该点电荷一定为负电荷，且WAB＝EpA－EpB＝1.2×10－8 J－0.80×10－8 J＝0.40×10－8 J，故A项正确，B、D项错误；UAB＝＝ V＝－4.0 V，故C项错误。 3．(2023·上海奉贤区致远高级中学高二期中)将电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷从A点移到B点，静电力做功为6×10－4 J。将同样的点电荷从B点移到C点，克服静电力做功3×10－4 J。则电场中A、B、C三点的电势大小关系为(　　) A．φB>φC>φA B．φA>φC>φB C．φC>φA>φB D．φB>φA>φC 答案　A 解析　根据静电力做功与电势差关系可得UAB＝＝ V＝－200 V＝φA－φB，UBC＝＝ V＝100 V＝φB－φC，可知A点的电势比B点的电势低200 V，C点的电势比B点的电势低100 V，故有φB>φC>φA，故选A。 考点二　等势面 4. (2023·重庆市兼善中学高二月考)一带正电导体，其周围的等势面如图所示，每相邻两个等势面间的电势差相等，将一质子先后置于A、B两点，其电势能分别是EpA和EpB，所受静电力的大小分别是FA和FB，则(　　) A．EpA<EpB　FA>FB B．EpA<EpB　FA<FB C．EpA>EpB　FA>FB D．EpA>EpB　FA<FB 答案　D 解析　由于带电导体带正电，可知离带正电导体越近的等势面电势越高，则有φA>φB，根据Ep＝qφ，由于质子带正电，则有EpA>EpB，相邻等差等势面越密集的地方电场强度越大，则有EA<EB，根据F＝qE可得FA<FB，故选D。 5．(2024 ·湖北省华中师范大学第一附属中学高二期中)避雷针可通过尖端放电中和空气中的电荷，进而使高大建筑有效避免雷击。如图为雷雨前夕某避雷针附近电场的等势面，下列说法正确的是(　　) A．此时避雷针带正电 B．A、B两点电场强度大小相等， 方向相同 C．若正电荷从A移动到C点， 该过程静电力做负功 D．负电荷在A点处具有的电势能比在C 点时的大 答案　A 解析　电场强度的方向由高电势指向低电势，故避雷针带正电，A正确；根据电场线与等势面垂直，结合电场线疏密程度和对称性可知A、B两点的电场强度大小相同，但是方向不同，B错误；由WAC＝qUAC＝q(φA－φC)，根据q>0，φA>φC，可知正电荷从A移动到C点， 该过程静电力做正功，C错误；负电荷在电势低的地方电势能大，因为φA>φC，故负电荷在C处电势能大，D错误。 6．(2021·全国乙卷)如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的静电力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则(　　) A．FM<FN，EpM>EpN B．FM>FN，EpM>EpN C．FM<FN，EpM<EpN D．FM>FN，EpM<EpN 答案　A 解析　由题图(b)中等差等势面的疏密程度可知EM<EN，根据F＝qE，可知FM<FN；由题可知题图中电场线方向是由金属板指向负电荷，假设将该试探电荷从M点移到N点，可知静电力做正功，电势能减小，即EpM>EpN，故选A。 7～10题每题7分，共28分 7. (多选)如图所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为中心的正方形绝缘线框上，将一正试探电荷从框内A点分别移动至B、C、D各点时，静电力做功大小关系为(　　) A．WAD<WAB B．WAD＝WAB C．WAB>WAC D．WAB＝WAC 答案　BC 解析　点电荷的等势面为球面，如图所示，过B、C、D分别作等势面，B、D在同一等势面上，且C所在等势面的电势高于B、D所在等势面的电势，则UAC<UAB＝UAD，所以WAD＝WAB>WAC，故选B、C。 8. (2023·湖南省汉寿一中高二月考)空间存在甲、乙两相邻的金属球，甲球带正电，乙球原来不带电，由于静电感应，两球在空间形成了如图所示稳定的静电场。实线为其电场线，虚线为其等势面，A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则(　　) A．A点和B点的电势相同 B．C点和D点的电场强度相同 C．将正电荷从A点移至B点，静电力做正功 D．将负电荷从C点沿直线CD移至D点，电势能先增大后减小 答案　C 解析　A点和B点不在同一个等势面上，且沿电场线方向电势降低，故B点的电势低于A点的电势，A错误；由电场的对称性可知，C点和D点的电场强度大小相同，方向不同，B错误；将正电荷从A点移至B点，电势能减少，静电力做正功，C正确；C点和D点在同一个等势面上，负电荷在C、D两点电势能相等，将负电荷从C点沿直线CD移至D点，电势先增大后减小，电势能先减小后增大，D错误。 9. (多选)(2023·上海市延安中学高二期中)如图所示，在两等量同种点电荷产生的电场中，MN是两点电荷连线的中垂线，b是直线ac与MN的交点，且a与c关于MN对称，d是两点电荷连线上的一点。下列说法正确的是(　　) A．b点电场强度一定大于d点电场强度 B．b点电势一定小于d点电势 C．a、b两点间的电势差Uab等于b、c两点间的电势差Ubc D．试探电荷＋q在a点的电势能等于在c点的电势能 答案　BD 解析　由于是等量同种点电荷，则中间O点电场强度为零，在两点电荷连线中垂线上，从O点向外，电场强度先变大后变小，因此无法判断b点、d点电场强度大小，A错误；如图所示为等量同种点电荷周围的电场线，由于沿着电场线方向电势降低，因此可知φd>φO，而φO>φb，因此可得b点电势一定小于d点电势，B正确；根据对称性可知Uab＝Ucb＝－Ubc，C错误；根据对称性，a、c两点电势相等，根据Ep＝φq可知试探电荷＋q在a点的电势能等于在c点的电势能，D正确。 10. (多选)(2022·重庆卷)如图为两点电荷Q、Q′的电场等势面分布示意图，Q、Q′位于x轴上，相邻等势面的电势差为3 V。若x轴上的M点和N点位于0 V等势面上，P为某等势面上一点，则(　　) A．N点的电场强度大小比M点的大 B．Q为正电荷 C．M点的电场方向沿x轴负方向 D．P点与M点的电势差为12 V 答案　AD 解析　等差等势面的疏密程度反映电场强度的大小，由题图可知N点处的等差等势面比M点处更密，则N点的电场强度大小比M点的大，故A正确；沿着电场线方向电势逐渐降低，由题图可知电场线由N点指向Q，则Q为负电荷，故B错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，结合各等势面的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正方向，故C错误；M点与N点电势均为0 V，P点与N点的等势面间隔四个，而相邻等势面的电势差为3 V，则P点与M点的电势差为12 V，故D正确。 (8分) 11. (多选)(2024·广州市高二月考)两个完全相同的正四棱锥叠放在一起，构成如图所示的形状，其中a点固定点电荷＋Q，c点固定点电荷－Q，O点为两棱锥公共正方形底面abcd的中心，aO＝eO＝fO，规定无穷远处的电势为零，则下列说法正确的是(　　) A．b点的电势比e点的电势高 B．b、d两点的电场强度相同 C．将负电荷沿棱由e→b→f移动的过程中，静电力一直做正功 D．若将＋Q由a点放到e点，则O点的电势不变 答案　BD 解析　根据几何关系可知bedf为ac连线的中垂面，对于等量异种电荷形成的电场平面图(如图所示)可知bedf平面为零势能面，故在此平面上的点电势都相等(都等于0)，b点的电势等于e点电势，故A错误； 由于b、d两点到O点距离都相等，根据对称性可知b、d两点电场强度大小相等、方向相同，故B正确； 将负电荷沿棱由e→b→f移动的过程中，在同一个等势面内运动，静电力一直不做功，故C错误； 若将＋Q由a点放到e点，由几何关系可知，O点仍位于ce的连线的中垂线上，电势仍为0，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $