学易金卷：九年级数学上学期期中模拟卷（青岛版，测试范围：九上第一章～第三章）

2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版九年级上册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，，，，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．如图，能使的条件是(     ) A． B． C． D． 3．物理实验课上，分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力”的课题时，小丽发现重物上升时，滑轮上点的位置在不断改变．已知滑轮的半径为，当滑轮上点转过的度数为时，重物上升了（  ） A． B． C． D． 4．如图，已知锐角三角形内接于圆，于点，连接，点在线段上，，连接，若，，则的度数是（） A． B． C． D． 5．如图，小丽从点出发，沿坡度为的坡道向上走了120米到达点，则她沿垂直方向升高了（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 6．如图点为的外心，点为的内心，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．在中，是高，矩形的顶点P、N分别在、上，在边上，若，，且，则矩形的周长为（　　） A． B． C． D． 8．在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为ABC的外接圆半径）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则ABC的外接圆面积为（  ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形外取一点E，连接．过点A作的垂线交于点P．若，下列结论∶①；②点B到直线的距离是；③；④．其中正确的结论是（　　） A．①② B．①④ C．①③④ D．①②③ 10．如图，当太阳光线与地面成的角时，测得空中热气球在地面上的影长是10m，则热气球的直径是（  ） A．20m B． C． D．10m 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，点A，B，C是正方形网格中的格点，则的值为 ． 12．图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到，，则图中摆盘的面积是 ． 13．如图，在中，，则的长为 ． 14．已知的半径为，弦，弦，，则这两条平行弦、的距离为 ． 15．如图，是的切线，切点分别是点A和B，是的直径．若，则的长为 ． 16．如图，在中，，点在上，且，点在上运动．将沿折叠，点落在点处，则点到的最短距离是 ． 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分） 计算： (1)； (2)． 18．（10分） 如图，在平面直角坐标系内的顶点坐标分别为，． (1)以原点为位似中心，在第四象限画出，使与的相似比为；（点B，C的对应点分别为，） (2)写出点B的对应点的坐标（_______，_______）； (3)与的面积比为______． 19．（10分）如图所示，在中，，是边上的中线，过点D作，垂足为E，若． (1)求的长； (2)求的正切值． 20．（10分）白云寺景区位于河南省新乡市辉县市西部三十公里的太行山下，寺内外共六棵千年银杏树，为唐代所植，树冠如盖，锦延有上千平米，与古色古香的寺院相映成趣．千百年来这六棵银杏树，虽几经战火的劫难仍迥然纥立，默默守护着这座古守院，成为当地的一大景观和研究太行山植被的活化石．某校致学社团的同学们想要利用所学的知识测量某棵银杏树的高度，他们分成了三个小组并分别设计了不同的方案，测量方案与数据如下表： 课题 测量银杏树的高度 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案示意图 说明 点、在点的正西方向 是银杏树旁的房屋 是银杏树正西方向的指路牌，借助进行测量，使、、三点在一条直线上，点、在点的正西方向 测量数据 ， ， ． ， ． ， (1)第______小组的数据无法算出银杏树的高度； (2)请选择其中一个方案及其测量数据求出银杏树的高度．（结果精确到考考数据：，，） 21．（10分）如图，内接于为的直径，过点作的平行线交于点，交于点，点在的延长线上，连接，且． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 22．（12分）“不倒翁”是我国一种古老的儿童玩具，一经触动就会左右摇摆．某款“不倒翁”的纵截面（沿顶端以垂直于水平面方向截取所得的截面）如图1，它由半圆O和等边三角形组成，直径，半圆O的中点为点C，为桌面，半圆O与相切于点Q，拨动“不倒翁”后它在桌面上做无滑动的滚动． (1)如图1，若，则的长为________（结果保留根号）； (2)如图2，连接，向右拨动“不倒翁”使， ①猜想与的位置关系并证明； ②点C到的距离为________（结果保留根号）； (3)当或垂直于时“不倒翁”开始折返．求在一次摆动（由图2到图3）的过程中圆心O移动的距离． 23．（12分）已知四边形中，E，F分别是边上的点，与交于点G． (1)如图，若四边形是平行四边形，试探究：当与满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论； (2)如图，若，，，，则________． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 2 5 6 7 P 9 10 D B B B D C A C C 第二部分（非选择题共90分) 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.2 12.27元 13.9+35/35+9 14.1或7 15.25 16. 女 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分) 【详解】(1)解：an4 -+sin45°-V3tan30 2 =5+5-5x5 √22 3 =√2-1；(4分) (2)解：√3cos245°-sin30°tan60°+二sin60 22 -555 224 =V3 (8分) 4 18.(10分) 【详解】(1)解：如图，△OB'C'即为所求： 1/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 4 3 C (4分) 54-3-2-19 2.3.4.5 (2)解：B(-3,6),且△0BC与△OB'C的相似比为3：1 .B'(1,-2), 故答案为：1，-2；(6分) (3)解：由题意得，△BCAOB'C', .S.onc. 121 S.OBC 故答案为：。 ，(10分) 19.(10分) 【详解】(1)解：DE⊥BC, ∴.∠BED=∠CED=90°. CD=5,sin∠BCD=亏， 3 ∴.DE=CD.sin∠BCD=3.(2分) .CE=VCD2-DE2=V52-32=4. ∠B=45°， ..∠BDE=90°-45°=45°. .∠BDE=LB. BE=DE=3,(4分) .BC=BE+EC=3+4=7.(5分) (2)解：过点A作AF⊥BC于点F,如图所示. 2/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 y D B E ,CD是AB边上的中线， BD 2B.(6分) ,DE⊥BC, .DE∥AF △BDE∽△BAF,(7分) BD DE BE1 BF8F行(8分) .'AF =2DE=6,BF=2BE=6, ∴.CF=BC-BF=1. AF .∴.tan∠ACB= F=6.(10分) 20.(10分) 【详解】(1)由测量数据可知，第一组和第三组均可以计算出银杏树的高度，第二组仅给∠AGE=37°， ∠BGE=45°，还需要测量出一条边的数据，才可以计算出银杏树的高度； 故答案为：二.(2分) (2)①选择第一小组 由题意：∠B=90°，∠ADB=45°， ∴.AB=BD,(3分) 设AB=x米， .CD=12m, ∴.CB=CD+BD=12+x)米，(5分) ,∠C=37°， .∴.tan∠C=tan37°= AB=x≈0.75，(7分) BC 12+x ..x=36, 答：银杏树的高度约为36米；(10分) 3/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D ②选择第三小组 由题意：∠B=∠PFE=90°，∠AFB=45°， .AB=BF,(3分) .EF=9m,∠P=37°， tan∠P=tan37°=EF=9 ≈0.75，(5分) PF PF .PF=12, 设AB=x米， ∴.BP=PF+BF=(12+x)米， am∠P=m37=4820.75,(7分) BP12+x .x=36, 答：银杏树的高度约为36米.(10分) B 21.(10分) 【详解】(1)证明：：△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径， ∠C=90°， DE AC .∠DEB=90°，即∠EOB+∠B=90°， :∠F=∠B,∠FOD=∠EOB, ∠F+∠F0D=90°， .∠0DF=90°，即0D⊥DF,(3分) OD是⊙O的半径， .DF是⊙O的切线；(4分) 4/9 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：：DE∥AC,O是AB的中点，BE=2, BE_BO=1 CE AO .E是BC的中点， .BC=2BE=4, sin∠BAC= BC AB 4-4 AB 5 AB=5,(7分) 0A=0D=3 2 :在Rt△ABC中，AC=VAB2-BC2=V5-42=3, “sinB=AC_3 AB5’(8分) :∠B=∠F, ..sinf=OD 2 3 OF +AF 5' 5 2 P-(10分 22.(12分) 【详解】(1)解：由题意得：当AB∥MN时，P,O,C三点在一条直线上， M C(O N ,直径AB=12cm, C.OC=748=6cm 1 ,△PAB为等边三角形， .∴.PA=AB=PB=12cm,∠PAB=60°， :0A=0B, 5/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 P0⊥AB, P0=PA-sin60°=12x5 =6√3(cm), :.PC=P0+0C=6V3+6cm, 故答案为：（65+6)；(3分) (2)解：①PB⊥MN.(4分) ,半圆O与MN相切于点Q, ∴.OQ⊥MW, ,半圆0的中点为点C, LB0C=90°， .∠C0Q=30°， ∴.∠BO0=60°， ,△PAB为等边三角形， ∠PBA=60°， .∠PBA=∠BOQ,(5分) .PB∥O0, .PB⊥MN.(6分) ②过点C作CH⊥MN于点H,CK⊥OQ于点K,如图， P ∠C0Q=30°，CK⊥O9, B M HO :.CK=OC=3m, 2 ..OK =OC2-CK2 =3/3(cm), .QK=0Q-0K=(6-3V3)cm, .CH⊥MN,CK⊥OQ,OQ⊥MN, ∴.四边形CHQK为矩形， .'.CH =OK =(6-33)cm. 6/9 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.点C到桌面MN的距离为(6-3V3)cm, 故答案为：(6-3√3).(8分) (3)解：从PB⊥MN滚动到PA⊥MN(图2-图3)过程中，圆心O移动的距离为2π(cm. ,拨动“不倒翁”后它在桌面MN上做无滑动的滚动， ∴.滚动过程中始终与桌面MN相切， .圆心O到桌面的距离总等于圆的半径， ∴.从PB⊥MN滚动到PA⊥MN过程中，圆心O移动的距离为CQ的长度的2倍， 由(2)①知：∠C0Q=30°， ∴圆心0移动的距离= 60r×6=2x(cm).(12分） 180 23.(12分) 【详解】(1)解：当∠B+∠EGC=180°时， DE-D成立，理由如下：(2分) CM CD 如图所示，在AD的延长线上取点M,使CM=CF,则∠CMF=∠CFM. A D M G B ,四边形ABCD是平行四边形， .'ABI CD,AD II BC ∴.∠A=∠CDM,∠FCB=∠CFM, ,∠B+∠EGC=180°， ∴.∠BEG+∠FCB=360°-（∠B+∠EGC)=180°，(4分） 又.∠BEG+∠AED=180, ∴.LAED=LFCB, .LCMF=∠AED. .△ADEn△DCM,(6分) 器8 7/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 DE、AD CFCD(8分) (2)解：如图所示，连接AC、BD,交于点M,作CN⊥AD于N, ,∠BAD=90°，AB=6,AD=8, ∴.BD=VAB2+AD2=V6+82=10, 在△ABD和△CBD中， [AB=CB DA=DC, BD=BD ∴.△ABD≌aCBD(SSS), .∠ABD=∠CBD, .AB=CB, .BD⊥AC,AM=CM, ∴.∠AMD=90°=∠BAD, 又：∠ADB=∠MDA, .△ABD△MAD, 品器 .AD2=BD·DM,即82=10DM, DM=32 32)2 2 5 48 ∴.AC=2AM= SA4c-]AD-CN=AC.DM, 1 2 2 8/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴8×CN= 4832 55’ 解得Cw=192 25’ ,DE⊥CF, ∴.∠EGF=90°， .∴.∠AEG+∠AFG=180°， 又，∠AFG+∠NFC=180°， .∠NFC=∠AEG, ,CN⊥AD, ..∠CNF=∠DAE, ∴.△ADE△NCF, DE AD 8 25 CF=CN=192=24, 25 故答案为： 25 24 (12分) 9/92025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 ! 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12 15 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(10分) B 6 -H 5432 入 -H -H 5 4 3-2 234 1 23 5 + 一4 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) A D C E 20.(10分) (1) (2) A 白 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) F B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) P D P .0 B C B M C(O) 入 M 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) A D F G B G E C@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：青岛版九年级上册第一章~第三章。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5,AC=12,则tanB的值是() A岛 5 C. D.2 5 1.【答案】D 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5,AC=12, 所以tanB=4C=12 BC 5' 故选：D, 2.如图，能使△ACD∽△BCA的条件是() 1/24 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A. AC AB AB BD B.AC2=CD.CB C. D.CD2=AD.BD CD BC AC CD 2.【答案】B 【详解】解：：∠C=∠C, A、当1C=时，∠C不是两边的夹角，无法判断三角形相似，不符合题意， CD BC B、当4C:-CD.CB,即4C-CD时，∠C是两边的夹角，可以判断三角形相似，符合题意 BC AC C、B-BD时，∠C不是两边的夹角，无法判断三角形相似，不符合题意， ACCD D:当CD=4D-BD,即80LC不无两边的夹角，无法别断三角形相似，不符合脑 故选：B 3.物理实验课上，分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力”的课题时，小丽发现重物上升时， 滑轮上点A的位置在不断改变.已知滑轮的半径为6cm,当滑轮上点A转过的度数为30°时，重物上升了() 白重物 A. 3cm B.πcm C.3πcm D.6πcm 3.【答案】B 【详解】解：：滑轮的半径为6cm, :滑轮上点4转过的度数为30°时，所对应的弧长为：30：π6=cm, 180 :重物上升了πcm 故选：B 4.如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O,OD⊥BC于点D,连接OA,点E在线段OA上，OE=OD, 连接DE,若∠ABC=75°，∠OED=20°，则LACB的度数是() 2/24 学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B D厅 A.30° B.35° C.45 D.50° 4.【答案】B 【详解】解：延长DO交圆O于点F,连接AF,OB,OC, ,∠ABC=75°， ∴.∠A0C=150°， .OE=OD, ∴.∠0ED=∠0DE=20°， ∴.∠A0F=2L0ED=40°， .∴.∠C0F=150°-40°=110°， :圆O中OD⊥BC于点D,根据垂径定理可得：CF=BF, ∴.∠B0F=∠C0F=110°， ∴.∠A0B=110°-40°=70°， .∴.∠ACB=70°× =35°， 2 故选：B. D 5.如图，小丽从点A出发，沿坡度为10°的坡道向上走了120米到达点B,则她沿垂直方向升高了() 10° A A. 120米 120 B tanl0° sinl0° 米 C.120tanl0°米 D.120sin10°米 5.【答案】D 3/24 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】解：如图，由题意得：∠A=10,BC⊥AC,AB=120米， B 10° BC ,∴，sinA= AB .BC=AB.sin A=120sinl0°米， 即她沿垂直方向升高了120sin10°米， 故选：D 6.如图点O为ABC的外心，点I为ABC的内心，∠B0C=160°，则∠BIC的度数为() B A.110° B.125 C.130° D.140° 6.【答案】C 【详解】解：点O为ABC的外心，∠B0C=160°， ∴.∠A=80°， .∠ABC+∠ACB=100°， ,点I为ABC的内心， .∠1BC+∠1CB=50°， ..∠B1C=130°， 故选：C. 7.在ABC中，AD是高，矩形POMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上，若BC=8cm, AD=6cm,且PN=2PQ,则矩形PQMN的周长为() B D M A.14.4cm B.7.2cm C.11.52cm D.12.4cm 7.【答案】A 4/24 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】解：如图所示， B O ,四边形PQMN是矩形， ,PNI‖BC,PN=QM,PQ=NM,∠AEP=∠ADB=90°， ∴.△APNn△ABC, AE_PN AD BC' ,AD⊥BC, .AE⊥PN,四边形PQDE是矩形， .∴.PQ=NM=ED, 设PQ=x, 则PN=2PQ=2x. 2x=6-x 86 解得x=2.4. ∴，矩形PQMN的周长为2PQ+PN)=6x=14.4, 故选：A 8.在锐角△4BC中，∠4，∠B,∠C所对的边分别为a,,c,有以下结论：a=b=C=2R（其 sinA sinB sinC 中R为△ABC的外接圆半径)成立.在△ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4,则△ABC的外接圆面积为() A.1Gn B. 64π C.16π D.64元 3 3 8.【答案】A 【详解】解：方法一：，∠A=75°，∠B=45°， ∴.∠C180°-∠A-∠B=180°-75°.45°=60°， 44_83 有题意可知2R=sinc"sin6053, 2 5/24 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 R=43 3 .S圆πR2=πOA2=元 43_16 3 3 方法二：设△ABC的外心为O,连结OA,OB,过O作OD LAB于D, ,∠A=75°，∠B=45°， ∴.∠C-=180°-∠A-∠B=180°-75°.45°=60°， ∴.∠AOB=2∠C=2×60°=120°， .OA=OB, .∠OAB=∠OBA=5(180°-120）=30°， 2 ,OD⊥AB,AB为弦， ..AD=BD=-AB=2, .∴.AD=24cos30°， 04=AD÷c0s30=2+5-4W5, 23 S圆=πR2=πOA=π - 3 故答案为A. C D B 9.如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若 AE=AP=L,PB=V5，下列结论：①△APD∽△AEB;②点B到直线AE的距离是√2；③EB⊥ED;④ S正方形8cD=4+√6，其中正确的结论是() 6/24 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B A.①② B.①④ C.①③④ D.①②③ 9.【答案】C 【详解】解：①，LEAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°， .∠EAB=∠PAD, AE=AP 在△AEB和△APD中 ∠EAB=∠PAD AB=AD .△APD≌aAEB(SAS), .△APD∽△AEB,且相似比为1；故①正确； ③△APD≌△AEB, ∴.∠APD=∠AEB, 又，∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE, ∴.∠BEP=∠PAE=90°， ,EB⊥ED,故③正确： ②过B作BF⊥AE,交AE的延长线于F, ,AE=AP,∠EAP=90°， B .∠AEP=∠APE=45°， 又，③中EB⊥ED,BF⊥AF, ∴.∠FEB=∠FBE=45°， .PE=AE2+AP2=2, 7124 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 BE =BP2-PE2=5-2=3, R·BF=EF6 故②不正确： ④：BF=EF= 2’AE=1, .在Rt△ABF中，AB2=(AE+EF)2+BF2=4+V6, S正方形Cc0=AB2=4+V6,故④正确， 故选：C 10.如图，当太阳光线与地面成60°的角时，测得空中热气球在地面上的影长是10m,则热气球的直径是() 60入 地面 A.20m B.103m C.53m D.10m 10.【答案】C 【详解】解：如图，记直径为MN,过点A作AC⊥NB于点C, M 60入 地面 A B 由题意得，∠ABC=60°，AB=10m,AM∥NB,NB与圆相切于点N, .MN⊥NB, .MN=AC, ∴.AC=AB.sin60°=5V3m, .MN =AC =53m, 故选：C 第二部分（非选择题共90分) 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1l.如图，点A,B,C是正方形网格中的格点，则tan /BAC的值为 8/24 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B 11.【答案】2 【详解】解：如图，连接BC, 设格点正方形的边长为1，根据勾股定理，得 BC=V22+22=2√2，AB=V2+12=√2，AC=V32+12=V10, 故AC2=BC2+AB2, 故∠ABC=90°， 故an∠BAC=BC =2, AB 故答案为：2 12.图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到 AC=BD=12cm,OC=OD=二OA,则图中摆盘的面积是_ cm2. 图1 图2 12.【答案】27π 【详解】解：观察图1可知，图1中有8个扇形，整个圆盘可看作是一个完整的圆，则每个扇形的圆心角 360° n=- =45° 8 ∴.∠0=45° 9/24 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B D :0A=0C+AC,0C=0D=上0A, :.AC=BD=404, .AC BD =12cm .0A=15cm, .0C=0D=3cm, ·S阴影=S扇oHB-S偏ocD =45π·0445π-0C2 360 360 45π152-32） 360 =27πcm2): 故答案为：27元. 1B如图，在A8C中，∠C=0mC=写4B=6,则C的长为 B 13.【答案】9+3√5/3√3+9 【详解】解：如图所示，作AD⊥BC于D, A B D C 设AD=x, tanC=3CD 1 AD :CD =3x, 10/24 ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版九年级上册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，，，，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．如图，能使的条件是(     ) A． B． C． D． 3．物理实验课上，分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力”的课题时，小丽发现重物上升时，滑轮上点的位置在不断改变．已知滑轮的半径为，当滑轮上点转过的度数为时，重物上升了（  ） A． B． C． D． 4．如图，已知锐角三角形内接于圆，于点，连接，点在线段上，，连接，若，，则的度数是（） A． B． C． D． 5．如图，小丽从点出发，沿坡度为的坡道向上走了120米到达点，则她沿垂直方向升高了（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 6．如图点为的外心，点为的内心，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．在中，是高，矩形的顶点P、N分别在、上，在边上，若，，且，则矩形的周长为（　　） A． B． C． D． 8．在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为ABC的外接圆半径）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则ABC的外接圆面积为（  ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形外取一点E，连接．过点A作的垂线交于点P．若，下列结论∶①；②点B到直线的距离是；③；④．其中正确的结论是（　　） A．①② B．①④ C．①③④ D．①②③ 10．如图，当太阳光线与地面成的角时，测得空中热气球在地面上的影长是10m，则热气球的直径是（  ） A．20m B． C． D．10m 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，点A，B，C是正方形网格中的格点，则的值为 ． 12．图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到，，则图中摆盘的面积是 ． 13．如图，在中，，则的长为 ． 14．已知的半径为，弦，弦，，则这两条平行弦、的距离为 ． 15．如图，是的切线，切点分别是点A和B，是的直径．若，则的长为 ． 16．如图，在中，，点在上，且，点在上运动．将沿折叠，点落在点处，则点到的最短距离是 ． 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分） 计算： (1)； (2)． 18．（10分） 如图，在平面直角坐标系内的顶点坐标分别为，． (1)以原点为位似中心，在第四象限画出，使与的相似比为；（点B，C的对应点分别为，） (2)写出点B的对应点的坐标（_______，_______）； (3)与的面积比为______． 19．（10分）如图所示，在中，，是边上的中线，过点D作，垂足为E，若． (1)求的长； (2)求的正切值． 20．（10分）白云寺景区位于河南省新乡市辉县市西部三十公里的太行山下，寺内外共六棵千年银杏树，为唐代所植，树冠如盖，锦延有上千平米，与古色古香的寺院相映成趣．千百年来这六棵银杏树，虽几经战火的劫难仍迥然纥立，默默守护着这座古守院，成为当地的一大景观和研究太行山植被的活化石．某校致学社团的同学们想要利用所学的知识测量某棵银杏树的高度，他们分成了三个小组并分别设计了不同的方案，测量方案与数据如下表： 课题 测量银杏树的高度 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案示意图 说明 点、在点的正西方向 是银杏树旁的房屋 是银杏树正西方向的指路牌，借助进行测量，使、、三点在一条直线上，点、在点的正西方向 测量数据 ， ， ． ， ． ， (1)第______小组的数据无法算出银杏树的高度； (2)请选择其中一个方案及其测量数据求出银杏树的高度．（结果精确到考考数据：，，） 21．（10分）如图，内接于为的直径，过点作的平行线交于点，交于点，点在的延长线上，连接，且． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 22．（12分）“不倒翁”是我国一种古老的儿童玩具，一经触动就会左右摇摆．某款“不倒翁”的纵截面（沿顶端以垂直于水平面方向截取所得的截面）如图1，它由半圆O和等边三角形组成，直径，半圆O的中点为点C，为桌面，半圆O与相切于点Q，拨动“不倒翁”后它在桌面上做无滑动的滚动． (1)如图1，若，则的长为________（结果保留根号）； (2)如图2，连接，向右拨动“不倒翁”使， ①猜想与的位置关系并证明； ②点C到的距离为________（结果保留根号）； (3)当或垂直于时“不倒翁”开始折返．求在一次摆动（由图2到图3）的过程中圆心O移动的距离． 23．（12分）已知四边形中，E，F分别是边上的点，与交于点G． (1)如图，若四边形是平行四边形，试探究：当与满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论； (2)如图，若，，，，则________． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $null