第5单元 新趋势题提优训练能力提升与素养培优-2025-2026数学人教版五年级上册

第5单元新趋势题提优训练(B) 能力提升与素养培优 时间:90分钟 总分:100分+20分评价 第一部分 原创素养题(62分) 一、 填空题。(每空1分，共22分) 1.果园里有桃树m棵，橘子树的棵数比桃树的2倍少12棵，橘子树有( )棵。 2.鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：b=2a-10(b 表示码数，a 表示厘米数)。小明今年的脚长为23厘米，他至少要穿()码的鞋；等小明要穿 40 码鞋的时候，他的脚长为( )厘米。 3.如果2x-1=9,那么5x-2.5x=( )。 4.一支铅笔的价格是a 元，买6支这样的铅笔，应付()元；买笔记本又付了6元，一共付了( )元。 5.用含有字母的式子表示下面的数量关系。 (1)55减去a 的差。( ) (2)6除以y的商。( ) (3)a 与b 的积的5倍。( ) (4)比x 的2倍少7的数。( ) 6.白兔有x 只，黑兔的只数是白兔的2倍。白兔和黑兔共有( )只。 7.数感 一个两位数，它的个位数字是a，十位数字是b，这个两位数可以写成( )。 8.人的骨骼约是体重的0.18倍，一个人的体重是 a kg，骨骼约重( ) kg。 9.应用意识“84消毒液”每千克a 元，“次氯酸消毒液”每千克的价格比“84 消毒液”的2倍还多4元，“次氯酸消毒液”每千克是( )元。 10.客车和货车从相距457千米的 A、B两地同时出发，相向而行，客车的速度是50千米/时，货车的速度是40千米/时，经过n 小时两车仍没有相遇，两车共行了( )千米，此时还相距( )千米。 11.运算能力 在下面的()里填上合适的数，使每个方程的解都是x=2。 ( )+5x=25 5x-( )=7.3 2.3x×( )=92 2.9x÷( )=0.58 12.难点题 学校阅览室摆放了一些长桌用于阅读课外书(如 学科网（北京）股份有限公司 图)，已知每张长桌单独摆放时，最多可容纳6人同时阅读，并排摆放两张长桌时，最多可容纳10人同时阅读……若按这种摆法，摆放n 张长桌时，最多可容纳()人，当n=12时,最多可容纳( )人。 二、判断题。(每题1分，共7分) 1.长方形的长是a厘米，宽是5厘米，它的周长是(2a+10)厘米。( ) 2. x 的5倍与5个x的和等于10,列方程是5x+5x=10。 3.一批苹果有a 吨，又运来b吨，现在有(a-b)吨。 ( ) 4.2a+3b=5ab(a>1,b>1) ( ) 5.当a>2时,2a 的值一定小于a²的值。 ( ) 6.8×(x+3)=8x+24 ( ) 7.a×b>a+b ( ) 三、 选择题。(每题1分，共9分) 1. x=1.5是方程( )的解。 A. 15÷x=1 B. 2(x+1)=6 C. 3x-0.5=2 D. 4x=6 2.小明的身高是a 厘米，小刚比小明高 18厘米，小刚比小强矮12厘米，三人的平均身高是( )。 A. (a+16)厘米 B. (a+12)厘米 C. (a+8)厘米 D.(a+10)厘米 3.6除以 M 与 N 的和,正确的表达式是( )。 A. M+6N B. 6(M+N) C. 6÷(M+N) D.(M+N)÷6 4.爸爸今年 m 岁，比儿子年龄的3 倍还多3岁，儿子今年( )岁。 A. m÷3-3 B. m÷3+3 C.(m-3)÷3 D. m×3-3 5.下列式子中，( )是方程。 A. 3m+6=36 B. 2x+5>18 C. 6x-4x D.36-18=18 6.学校开展“节水行动”。12月份饮用水和清洁用水一共节约了8.5吨，其中清洁用水节约的吨数是饮用水的1.5倍。饮用水和清洁用水各节约多少吨?在解决这个问题时，如果设 学科网（北京）股份有限公司 饮用水节约x 吨，下列方程正确的是( )。 A. x+1.5x=8.5 B. x÷1.5+x=8.5 C. 1.5x-x=8.5 D. x-x÷1.5=8.5 7.小明每天工作x 小时，一项工程小明已经做了 16 天，还剩7 小时就可以完工了。这项工程小明一人工作( )小时可以完工。 A.16 B. 16×7 C. 16x+7 D. x+16 8.要保持下图中天平平衡，“?”处应该添加( )物品。 9.某商场元旦推出优惠活动，王阿姨买了a 千克苹果，每千克2.3元,买了b千克小白菜,每千克0.75元,则2.3a-0.75b表示( )。 A.买苹果与买小白菜之间相差多少元 B.买苹果与买小白菜之间相差多少千克 C.买苹果与买小白菜共付多少元 D.每千克苹果比每千克小白菜贵多少元 四、 计算题。(第2题12分，其余每题6分，共24分) 1.(1)2m+3n=6,p=2,求4m+6n+10p的值。 (2)当x=4时,计算出6+2a-3x=0中a的值。 2.解方程。 (x-0.4)÷2.5=1.2 4×(2.4+x)=18.8 8x-12×3.5=54 8x-5.16÷4.3=2.8 学科网（北京）股份有限公司 4.7x+1.4x=7.32 10×(15-x)=12 3.看图列方程，并解答。 第二部分 新趋势题(38分+20分) 五 要保持天平平衡，在?处画上合适的图形。(共4分) 六 列方程解决问题。(第1、6、7题每题6分，其余每题4分，共34分) 1.新情境北京第一高楼北京第一高楼中信大厦，因建筑外形仿照古代礼器“尊”进行设计，被形象地称为“中国尊”。它的设计灵感来自“尊”，这是一种起源于中国青铜时代的礼器。中信大厦高528米，它的高度比军事博物馆的6 倍少 40.2米，军事博物馆的高度是多少米? 2.高考是我国最重要的考试之一。随着我国教育事业的不断发展，我国受教育人数不断增加，参加高考的人数也越来越多。据统计，2023 年全国参加高考的总人数约为1291万人，比 学科网（北京）股份有限公司 20年前的3倍少548万人。20年前全国参加高考的总人数约为多少万人? 3.数学文化“代数学之父” 最早使用字母来表示数的人是16世纪末法国数学家韦达，韦达一生致力于对数学的研究，做出很多重要贡献，后世称他为“代数学之父”。请应用代数的知识解决问题：粮油公司第一次运来m 车面粉，每车5 吨；第二次运来 3车面粉，每车n 吨。 (1)两次一共运来多少吨面粉?(请用含有字母的式子表示) (2)当m=6，n=4时，求两次一共运来多少吨面粉? 4.“天和核心舱”活动空间比“天宫一号”活动空间的7 倍多5立方米。“天和核心舱”和“天宫一号”活动空间共125 立方米，“天和核心舱”和“天宫一号”活动空间分别是多少立方米? 5.五个小学生的年龄和是54岁，三个研究生的年龄和是72岁。若要这五个小学生的年龄和与这三个研究生的年龄和相等，则还需经过多少年? 6.新情境保护树木树木被誉为地球的肺脏，保护树木就是保护我们的家园。一棵树龄为50年的树防止大气污染的价值大约是它产生氧气价值的2倍，20棵这样的树可以产生的生态价值是1311万元(生态价值是指产生的氧气价值与防止大气 学科网（北京）股份有限公司 污染的价值之和)。一棵这样的树防止大气污染的价值为多少万元? 7.难点题 A、B两地相距346 千米，某车早上7时出发，以每小时60千米的速度从 A 地出发开往 B 地。在中途C 地修车用了18分钟，修车后以每小时80千米的速度行驶，结果正好在中午12时到达B 地。C、B两地相距多少千米? 附加题(每题5分，共10分) 1.有一种计算，运算规则是这样的： 例如： 已知则x=( )。 2.有一个三位数，个位上的数字是5，如果把个位上的数字移到百位上，原百位上的数字移到十位上，原十位上的数字移到个位上，那么所得的新数比原数小108。原数是多少? 奥数题 (共10分) 学校老师举行拔河比赛。如果每队3位男老师、4位女老师，那么将会多出2位女老师；如果每队4位男老师、5位女老师，那么将会多出6位女老师。求女老师一共有多少位。 学科网（北京）股份有限公司 第5单元新趋势题提优训练(B) 能力提升与素养培优 一、1.2m—12 【提示】桃树的棵数×2—12=橘子树的棵数 2.36 25 【提示】小明脚长为23解厘米,即a=23;小明要穿40码的鞋,即b=40。 3.12.5【提示】先根据等式的性质，求出方程2x-1=9的解,再代入到5x-2.5x 中计算即可。 4.6a 6a+6 5.(1)55-a (2)6÷y (3)5ab (4)2x-7 【提示】先找出数量关系，再写出关系式。 6.3x 【提示】先计算出黑兔的只数为2x，再加上白兔的只数即可求出白兔和黑兔的总只数。 7.10b+a 【提示】十位数字是b,表示有b个十，个位数字是a，表示有 a 个1，据此解答即可。 8.0.18a 【提示】a×0.18=0.18a(kg) 9.2a+4【提示】a×2+4=(2a+4)元 10.90n 457-90n 【提示】速度×时间=路程11.4n+2 50 12.15 2.7 20 10 【提示】将x=2分别代入每个方程中计算即可。 二、1.✔【提示】根据长方形的周长公式进行计算即可。 2.✔ 【提示】x 的 5 倍和5个x 都可以用5x表示。 3.× 【提示】现在有(a+b)吨。 4.× 5.✔ 【提示】 ,当a>2时,a-2>0,即 所以 6.✔【提示】根据带小括号的乘法法则进行运算即可。 7.× 【提示】可举反例,例如:2×0=0,2+0=2,0<2。 三、1. D【提示】将每个方程中的x计算出来即可解答。 2. A 3. C【提示】根据题意，先计算 M、N的和，再用6除以这个和即可。 4. C【提示】爸爸的年龄减3 就是儿子年龄的3倍,则儿子的年龄为[(m-3)÷3]岁。 5. A【提示】含有未知数的等式是方程。 6. C【提示】由左边天平可知，一个球的质量相当于两个正方体的质量。 思路引导 等式的性质 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 7. C【提示】小明每天工作x小时，则16天工作了16x小时，还剩7小时完工，那么小明一人工作(16x+7)小时可以完工。 8. A【提示】饮用水节约的吨数+清洁用水节约的吨数=一共节约的吨数 9. A 【提示】2.3a 是王阿姨买的a 千克苹果的价钱，0.75b是王阿姨买的b千克小白菜的价钱，则2.3a—0.75b就是王阿姨买苹果与买小白菜之间相差的价钱。 四、1.(1)32 【提示】4m+6n+10p=2(2m+3n)+10p,将2m+3n=6,p=2代入2(2m+3n)+10p中，可求出结果为32。 (2)a=3【提示】将x=4代入方程中计算。 2. x=3.4x=2.3 x=12 x=0.5x=1.2x=13.8 3.(1)3x+15=105x=30 (2)(x+30)×2=100x=20 【提示】(1)4段线段的总和是 105 米。(2)C 表示长方形的周长，根据“长方形的周长=(长+宽)×2”列方程解答。 五、画图略 【提示】(1)画3个□;(2)画9个△。 六、1.设军事博物馆的高度是x米。 6x-40.2=528 x=94.7 2.设20年前全国参加高考的总人数约为x万人。 3x-548=1291 x=613 【提示】根据题意可得出等量关系：20年前全国参加高考的总人数×3-548=2023年全国参加高考的总人数，据此列出方程，并求解。 3.(1)5×m+3×n=(5m+3n)吨 (2)当m=6,n=4时,5m+3n=5×6+3×4=42 【提示】(1)根据题意，用每次运来面粉的车数乘每车的质量，得到每次运的面粉质量，再相加即可。(2)将m=6,n=4,代入(1)中的式子进行计算即可。 4.设“天宫一号”活动空间是x 立方米，则“天和核心舱”活动空间是7x+5立方米。 7x+5+x=125 x=15 7x+5=7×15+5=110 【提示】“天和核心舱”活动空间+“天宫一号”活动空间=它们活动空间的总和 5.设还需经过x年。 54+5x=72+3x x=9 6.设一棵这样的树产生的氧气价值为x 万元，则防止大气污染的价值为 2x 万元。 20×(x+2x)=1311 x=21.85 2x=2×21.85=43.7 7.中午12时一早上7时=5小时 18分=0.3时 设某车从C 地到B 地行了x小时。 60×(5-0.3-x)+80x=346 x=3.2 80×3.2=256(千米) 附加题 1.24 【提示】按照题目中的运算规则可得： 0.5x-2.5×1.8=7.5,解出方程即可。 2.设原数十位与百位上的数字组成的两位数为x,则原数为(10x+5)。 10x+5=5×100+x+108 x=67 原数为67×10+5=675。 【提示】根据题意先找出题目中的等量关系，即原数=新数+108，设原数中十位与百位上的数字组成的两位数为x，则原数为(10x+5)，新数可表示为(5×100+x)。 奥数题 设学校男老师有 12x 位，则第一次女老师有(12x÷3×4+2)位,第二次女老师有(12x÷4×5+6)位。 12x÷3×4+2=16x+2 12x÷4×5+6=15x+6 16x+2=15x+6 x=4 16×4+2=66(位) 【提示】根据题意先找出题目中的等量关系，即“无论怎样分配，男、女老师的人数是一定的”，根据第一次每队3位男老师，第二次每队4位男老师，可以设学校男老师有12x位，则第一次女老师有(12x÷3×4+2)位,第二次女老师有(12x÷4×5+6)位，据此解答即可。 学科网（北京）股份有限公司 $