第七章 数列（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套陕西专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章数列的考点梳理卷，主要梳理和考查了数列的概念、数列的通项、等差数列、等比数列等常见考点。 第七章 数列 目录 考点一 数列的概念及数列的项 1 考点二 数列的通项公式 1 考点三 等差数列的定义及通项 2 考点四 等差中项 3 考点五 等差数列前n项和 4 考点六 等比数列的定义及通项 5 考点七 等比中项 6 考点八 等比数列前n项和 6 考点九 等差数列与等比数列的应用 7 考点一 数列的概念及数列的项 1．下列说法中正确的是（    ） A．数列，，可以表示为 B．数列，，与，，是相同的数列 C．数列的第项为 D．数列与是相同的 【答案】C 【分析】运用数列的定义、数列及项的表示方法、由通项写出数列的项可判断各个选项. 【详解】数列与数集是不同的概念，故选项A不正确； 数列中的数是有顺序的，数相同但排列顺序不同的数列是不同的数列，故选项B不正确； 数列的第项为，即，故选项C正确； 数列与是不同的，表示数列， 而表示数列中的第项，故选项D不正确. 故选：C. 2．下列说法正确的是（  ） A．，5，，不是数列 B．数列的前4项为1，2，3，4，则第5项一定是5 C．，1，3，5是无穷数列 D．数列0，2，4，6，…是无穷数列 【答案】D 【分析】根据数列的相关概念逐项判断即可. 【详解】A中，5，，是按照一定顺序排列的一列数，是数列，故A错误； B中数列只给出前4项，第5项不能确定，故第5项不一定为5，故B错误； C中的数列的项数为4，是有穷数列，故C错误； D中的数列的项数是无限多项，是无穷数列，故D正确， 故选：D. 考点二 数列的通项公式 3．已知数列的通项公式为，则3（   ） A．不是数列中的项 B．只是数列的第2项 C．只是数列的第6项 D．是数列的第2项或第6项 【答案】D 【分析】根据数列的通项公式判断即可； 【详解】令，解此方程可得或， 所以3可以是该数列的第2项，也可以是该数列的第6项． 故选：D 4．已知数列，其中0.09是它的（   ） A．第3项 B．第4项 C．第10项 D．第11项 【答案】C 【分析】根据数列的通项公式求解即可. 【详解】由 解得或者（舍去）. 故选：C. 考点三 等差数列的定义及通项 5．下列数列中，不是等差数列的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合等差数列的概念，即可判断求解. 【详解】数列是常数列，也是公差为0的等差数列，故选项A不符合题意； 数列是摆动数列，因为从第二项起，后一项与前一项的差不是定值，故不是等差数列，故选项B符合题意； 数列是等差数列，且公差为1，故选项C不符合题意； 数列是等差数列，且公差为，故选项D不符合题意； 故选：B. 6．等差数列中，，则201是该数列的第（   ）项 A．60 B．61 C．62 D．63 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项求解得到通项公式，再判断即可； 【详解】设数列公差为，由题意，得，解得． ． 令． 故选：B 考点四 等差中项 7．若a，x，b，四个数成等差数列，则的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差中项列出方程组即可解得. 【详解】∵a，x，b，四个数成等差数列， ， 消去可得. 故选：A 8．若三个数成等差数列，则（   ） A．2 B．1 C．5 D． 【答案】B 【分析】根据等差中项的概念及对数的运算可求解. 【详解】因为成等差数列， 所以. 故选：B 考点五 等差数列前n项和 9．在等差数列中，若，则该数列前9项之和的值为（   ） A．180 B．200 C．220 D．230 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可得解. 【详解】等差数列中，已知， 则该数列前9项之和. 故选：A. 10．已知等差数列的前项和为，，，则的值为（ ） A．70 B．80 C．90 D．100 【答案】D 【分析】设等差数列的公差为d，根据已知等差数列的通项公式结合已知条件求出公差，再利用等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】因为等差数列中，， 设等差数列的公差为d， 则，解得， 所以， 则. 故选：D. 考点六 等比数列的定义及通项 11．下列各组数不成等比数列的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义判断即可. 【详解】对于A，由，得数列是以为公比的等比数列； 对于B，由，得数列是以为公比的等比数列； 对于C，当时，不是等比数列； 对于D，由，得数列是以为公比的等比数列． 故选：C. 12．若数列的通项公式为，则该数列是（   ） A．公差为3的等差数列 B．公差为2的等差数列 C．公比为3的等比数列 D．公比为2的等比数列 【答案】D 【分析】根据等比数列的定义即可判断. 【详解】已知，则， 因为（常数） 数列是公比为2的等比数列． 故选：D. 考点七 等比中项 13．在等比数列，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比中项的性质列式计算即可求解. 【详解】因为数列是等比数列，且，， 所以，所以. 因为，所以. 故选：C. 14．在等比数列中，，则（   ） A．10 B．25 C．50 D．75 【答案】B 【分析】由等比中项的性质，计算得到答案. 【详解】由等比中项的性质，可得， 所以， 故选：B. 考点八 等比数列前n项和 15．若等比数列的前3项之和等于3，且，，则（    ）. A． B．8 C． D．16 【答案】A 【分析】利用等比数列的前项和公式和通项公式求解即可. 【详解】因为等比数列的前3项之和等于3，， 所以， 整理得：， 即， 解得：或， 又因为，所以， 所以， 故选：A. 16．在等比数列中，是其前n项和，已知公比，，则（    ）． A． B． C．4 D．2 【答案】D 【分析】根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】因为是等比数列，且公比，所以， 解得. 故选：D. 考点九 等差数列与等比数列的应用 17．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安四百二十里，良马初日行九十七里，日增一十五里；驽马初日行九十二里，日减一里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.问：几日相逢？（   ） A．4日 B．3日 C．5日 D．6日 【答案】A 【分析】根据题意结合等差数列的通项公式及求和公式即可得解. 【详解】良马第日行程记为，则数列是首项为97，公差为15的等差数列， 驽马第日行程记为，则数列是首项为92，公差为的等差数列， 则，，， 数列的前项和为， 数列的前项和为， ，即， 解得或（舍），即4日相逢. 故选：. 18．明朝朱载堉发现的十二平均律，又称“十二等程律”，是世界上通用的一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的波长之比完全相同.若已知应钟、大吕、夹钟、仲吕的波长成等比数列，且应钟和仲吕的波长分别为，则大吕和夹钟的波长之积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质即可解答. 【详解】已知应钟、大吕、夹钟、仲吕的波长成等比数列， 由等比数列性质可知，若， 则，设应钟波长为， 则大吕、夹钟、仲吕的波长分别为， 其中， 则大吕和夹钟的波长之积， 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套陕西专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章数列的考点梳理卷，主要梳理和考查了数列的概念、数列的通项、等差数列、等比数列等常见考点。 第七章 数列 目录 考点一 数列的概念及数列的项 1 考点二 数列的通项公式 1 考点三 等差数列的定义及通项 2 考点四 等差中项 2 考点五 等差数列前n项和 3 考点六 等比数列的定义及通项 3 考点七 等比中项 3 考点八 等比数列前n项和 3 考点九 等差数列与等比数列的应用 3 考点一 数列的概念及数列的项 1．下列说法中正确的是（    ） A．数列，，可以表示为 B．数列，，与，，是相同的数列 C．数列的第项为 D．数列与是相同的 2．下列说法正确的是（  ） A．，5，，不是数列 B．数列的前4项为1，2，3，4，则第5项一定是5 C．，1，3，5是无穷数列 D．数列0，2，4，6，…是无穷数列 考点二 数列的通项公式 3．已知数列的通项公式为，则3（   ） A．不是数列中的项 B．只是数列的第2项 C．只是数列的第6项 D．是数列的第2项或第6项 4．已知数列，其中0.09是它的（   ） A．第3项 B．第4项 C．第10项 D．第11项 考点三 等差数列的定义及通项 5．下列数列中，不是等差数列的是（   ） A． B． C． D． 6．等差数列中，，则201是该数列的第（   ）项 A．60 B．61 C．62 D．63 考点四 等差中项 7．若a，x，b，四个数成等差数列，则的值等于（   ） A． B． C． D． 8．若三个数成等差数列，则（   ） A．2 B．1 C．5 D． 考点五 等差数列前n项和 9．在等差数列中，若，则该数列前9项之和的值为（   ） A．180 B．200 C．220 D．230 10．已知等差数列的前项和为，，，则的值为（ ） A．70 B．80 C．90 D．100 考点六 等比数列的定义及通项 11．下列各组数不成等比数列的是（   ） A． B． C． D． 12．若数列的通项公式为，则该数列是（   ） A．公差为3的等差数列 B．公差为2的等差数列 C．公比为3的等比数列 D．公比为2的等比数列 考点七 等比中项 13．在等比数列，，，则（   ） A． B． C． D． 14．在等比数列中，，则（   ） A．10 B．25 C．50 D．75 考点八 等比数列前n项和 15．若等比数列的前3项之和等于3，且，，则（    ）. A． B．8 C． D．16 16．在等比数列中，是其前n项和，已知公比，，则（    ）． A． B． C．4 D．2 考点九 等差数列与等比数列的应用 17．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安四百二十里，良马初日行九十七里，日增一十五里；驽马初日行九十二里，日减一里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.问：几日相逢？（   ） A．4日 B．3日 C．5日 D．6日 18．明朝朱载堉发现的十二平均律，又称“十二等程律”，是世界上通用的一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的波长之比完全相同.若已知应钟、大吕、夹钟、仲吕的波长成等比数列，且应钟和仲吕的波长分别为，则大吕和夹钟的波长之积为（     ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $