第六章 三角计算（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套陕西专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章三角计算的单元测试卷，主要考查了和角公式、二倍角公式、正弦型函数的图像和性质、解三角形等常见考点。 第六章 三角计算 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根据两角和的正弦公式化简求值. 【详解】. 故选：A. 2．在中，已知，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦定理变形即可求解. 【详解】由正弦定理得，所以. 故选：A. 3．下列函数中，其图象可由函数的图象平移向量得到的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数图象变换规律求解. 【详解】函数的图象平移向量得到. 故选：B． 4．在中，已知,则此三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由同角三角函数基本公式,三角形面积公式即可得解. 【详解】因为,. 因为. 所以. . 故选:. 5．如图所示，为了测量湖中两处亭子间的距离，湖岸边现有相距100米的甲､乙两位测量人员，甲测量员在处测量发现亭子位于北偏西亭子位于东北方向，乙测量员在处测量发现亭子位于正北方向，亭子位于北偏西方向，则两亭子间的距离为（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】根据已知，结合图形，利用三角形的性质以及正弦定理、余弦定理求解. 【详解】    连接，在中，由条件可得，则， ， 在中，由正弦定理得， 在中，由条件得，且， 在中，由余弦定理得 ， ，故A，C，D错误. 故选：B. 6．在中，，，，则该三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】C 【分析】判断得到为最大角，利用余弦定理表示出，即可确定为钝角，从而得解 【详解】因为，，，则为最大角， 因为， 而， 所以是钝角，则该三角形是钝角三角形. 故选：C. 7．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据两角和的正弦公式化简函数，再根据最小正周期公式求解. 【详解】， 所以函数的周期， 故选：C. 8．据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向的处的热带风暴中心正以的速度向正北方向移动，距风暴中心以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图，记小时后热带风暴中心到达点位置，则在中， ,利用余弦定理可求出，由题意可得，从而可求出的取值范围，即可得到答案 【详解】记小时后热带风暴中心到达点位置， 在中， , 根据余弦定理得， 令，则， 解得, 所以该码头将受到热带风暴影响的时间. 故选：B. 【点睛】此题考查利用余弦定理解决实际问题，解题的关键是根据题意结合方位角把实际问题归结为解三角形问题，再利用余弦定理求解，属于中档题. 9．已知函数的图像为C，则下列命题： ①图像C关于直线对称； ②函数在区间内是增函数； ③由的图像向右平移个单位长度可以得到图像C． 其中正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据三角函数对称性、单调性以及图像变换的知识直接求解即可. 【详解】对于函数， 对于命题①，将代入，可知取得函数的最小值，可知直线为函数的一条对称轴，所以命题①正确； 对于命题②，令， 解得，此时函数单调递增， 当时，函数在区间内是增函数，命题②正确； 对于命题③，由于， 所以其图像可由函数的图象向右平移个单位长度得到，命题③错误. 故选：C 10．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】根据任意角的三角函数的定义得出，再由同角三角函数的商数关系和二倍角的正弦公式求值即可. 【详解】已角的知终边在直线， 则有，所以， 故 . 故选：B. 11．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和差的余弦公式结合同角三角函数间的关系即可解得. 【详解】由题，， 又，即， 代入得，解得， 则， 故选：A 12．函数的最大值等于（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角恒等变换化简函数，进而求解最大值即可. 【详解】 ， 因为，所以， 所以，即， 因此函数最大值为. 故选：B. 13．设函数，则下列结论正确的是（   ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象 D．的最小正周期为，且在上为增函数 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的图像和性质，即可求解. 【详解】对于A：因为， 所以， 所以当时，解得，又因为，所以A不正确； 对于B：因为， 所以， 所以当时，解得，又因为，所以B不正确； 对于C：因为函数，图象向左平移个单位， 所以， 函数定义域为R，关于原点对称，又因为， 所以把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象，所以C正确； 对于D：因为函数，所以， 当，解得， 所以函数的单调递增区间为， 令时，增区间为， 所以可知函数在上为增函数，在上为减函数，所以D错误. 故选：C. 14．若，则的值为（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】把已知两式平方相加，结合两角差的余弦公式可得结果. 【详解】由，， 得，， 以上两式相加得， 所以， 故. 故选：A. 15．如图，是底部不可到达的一座建筑物，为建筑物的最高点，某同学选择地面作为水平基线，使得，，在同一条直线上，在，两点用测角仪器测得点的仰角分别是和，，则建筑物的高度为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理求出，进而在中计算得到. 【详解】因为在，两点用测角仪器测得点的仰角分别是和， 所以,则, 在中，根据正弦定理可得， 在中， ， 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，，则 . 【答案】 【分析】由半角公式求解. 【详解】，则， 由半角公式可得. 故答案为： 17．在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，向量与共线，则 ；周长的取值范围是： . 【答案】 【分析】利用向量共线的坐标表示可求得，根据辅助角公式以及三角函数的性质即可求解. 【详解】向量与共线， 则，解得， 因为，所以. 在中，由正弦定理可得， 周长 ， 因为为锐角三角形， 则，解得， 所以， 所以， 所以， 所以周长的取值范围是. 故答案为：； 18．已知函数，则的最小正周期为 ；在区间上的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意，利用正弦型函数的最小正周期的公式，求得函数的最小正周期，在由正弦函数的性质，求得的取值范围，得到答案. 【详解】由函数，可得函数的最小正周期为， 又由，可得， 所以，当，即时，函数取得最小值； 当，即时，函数取得最大值， 所以在的取值范围为. 故答案为：；. 19．已知，，则 【答案】/ 【分析】根据两角和差的正切公式求出的值，根据同角三角函数基本关系式求出的值即可得解. 【详解】，解得， 所以，所以， 因为，所以，则， 所以， 故答案为：. 20．已知 中，角 ，边 ，，则边 . 【答案】 【分析】根据三角函数的余弦定理进行边角互化，分析求解即可. 【详解】设，，， 由余弦定理可得： ，解得：， 又因为，所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且满足 (1)求； (2)若，求△ABC的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理化简，结合两角和的正弦公式易得答案； （2）根据余弦定理求出，再代三角形面积公式易得答案. 【详解】（1）由正弦定理可得， 得， 得 整理可得，则. （2）因为， 因为， 所以， 把代入，得， 则三角形面积. 22．在中，内角所对的边分别为，，，已知. (1)若，，求的值； (2)若，判断的形状. 【答案】(1)； (2)正三角形. 【分析】（1）（2）根据给定条件，利用余弦定理计算、推理判断作答. 【详解】（1）在中，，，，由余弦定理得： ， 所以. （2）在中，，而，则， 由及余弦定理得：，整理得，则， 所以为正三角形. 23．已知． (1)求的最小正周期； (2)求的单调递增区间． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将函数化简，再根据三角函数的性质求解最小正周期； （2）根据（1），根据三角函数的性质求解单调递增区间即可得解. 【详解】（1）， 所以. （2）由（1）知，则， 所以当时，函数单调递增， 得. 所以的单调递增区间是. 24．函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)若将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求的单调递减区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由图象求出的值，可得的解析式.   （2）由题意，先利用函数的图象变换规律得到函数的图象，再利用正弦函数的减区间，即可求得结果. 【详解】（1）由图可知，所以. 因为，因为，所以，所以. 再由图可得，，即，， 因为，所以，故. （2）由（1）可得， 由题将的图象向右平移个单位长度得到 ， 令，可得， 即， 所以的单调递减区间为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套陕西专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章三角计算的单元测试卷，主要考查了和角公式、二倍角公式、正弦型函数的图像和性质、解三角形等常见考点。 第六章 三角计算 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．的值等于（   ） A． B． C． D． 2．在中，已知，则（    ） A． B．2 C． D． 3．下列函数中，其图象可由函数的图象平移向量得到的是（ ） A． B． C． D． 4．在中，已知,则此三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，为了测量湖中两处亭子间的距离，湖岸边现有相距100米的甲､乙两位测量人员，甲测量员在处测量发现亭子位于北偏西亭子位于东北方向，乙测量员在处测量发现亭子位于正北方向，亭子位于北偏西方向，则两亭子间的距离为（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 6．在中，，，，则该三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 7．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D．1 8．据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向的处的热带风暴中心正以的速度向正北方向移动，距风暴中心以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时间为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数的图像为C，则下列命题： ①图像C关于直线对称； ②函数在区间内是增函数； ③由的图像向右平移个单位长度可以得到图像C． 其中正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则（   ） A． B． C．0 D．1 11．已知，，则（    ） A． B． C． D． 12．函数的最大值等于（    ） A．1 B． C． D． 13．设函数，则下列结论正确的是（   ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象 D．的最小正周期为，且在上为增函数 14．若，则的值为（ ） A． B． C． D．1 15．如图，是底部不可到达的一座建筑物，为建筑物的最高点，某同学选择地面作为水平基线，使得，，在同一条直线上，在，两点用测角仪器测得点的仰角分别是和，，则建筑物的高度为（   ）    A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，，则 . 17．在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，向量与共线，则 ；周长的取值范围是： . 18．已知函数，则的最小正周期为 ；在区间上的取值范围是 . 19．已知，，则 20．已知 中，角 ，边 ，，则边 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且满足 (1)求； (2)若，求△ABC的面积. 22．在中，内角所对的边分别为，，，已知. (1)若，，求的值； (2)若，判断的形状. 23．已知． (1)求的最小正周期； (2)求的单调递增区间． 24．函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)若将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求的单调递减区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $