第七章 数列（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套陕西专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章数列的单元测试卷，主要考查了数列的概念、数列的通项、等差数列、等比数列等常见考点。 第七章 数列 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在等差数列中，，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】利用等差数列的性质即可得解. 【详解】在等差数列中，由，可得. 故选：B. 2．在等差数列中，若首项，公差，则的值是（    ） A．35 B．37 C．39 D．41 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式可得出结果. 【详解】解：因为等差数列首项，公差， 所以由等差数列的通项公式可得， . 故选：B 3．在等比数列中，，则该数列的公比（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据等比数列得通项公式即可求解. 【详解】由等比数列定义知，，又，， 即，解得. 故选：B. 4．等比数列中，，则（    ） A．5 B．9 C．10 D．－9 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质结合对数的运算法则计算即可. 【详解】已知为等比数列，且， 则， 所以 ， 故选：B. 5．观察下列数的特点，，，，，，，，，…，其中为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析数列求出递推公式即可得解. 【详解】观察下列数的特点，，，，，，，，，…， ，，，，可得， 所以， 故选：． 6．在等比数列中，，，，则项数n为（ ） A．5 B．6 C．15 D．16 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为在等比数列中，，，， 所以， 解得. 故选：B. 7．下列说法中，正确的是（    ） A．数列可表示为集合 B．数列与数列是相同的数列 C．数列的第项为 D．数列可记为 【答案】C 【分析】利用数列定义即可逐个选项判断即可得解. 【详解】对于A，由数列的定义易知A错误； 对于B，两个数列排列次序不同，是不同的数列，故B错误； 对于C，数列的第项为，故C正确； 对于D，因为，所以，这与数列的定义不相符，故D错误. 故选：C. 8．已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，则此数列的公差为（   ）. A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式求解即可. 【详解】设等差数列的公差为d， 因为其第5项等于10，前3项的和等于3， 所以， 即，解得， 所以此数列的公差为3. 故选：D. 9．如图所示是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为（    ） A．2n B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定数阵，观察首尾两个数的特征，利用等差数列通项公式求解作答. 【详解】依题意，每一行第一个数依次排成一列为：1，3，5，7，9，…，它们成等差数列，通项为， 所以第n行的首尾两个数均为. 故选：B 10．已知数列的前项和为，则数列的通项公式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，由数列的前n项和，当时，可求出表达式，从而由求出. 【详解】当时，， 当时，，， 则， 此时对成立， 所以数列的通项公式为 故选：B. 11．数列，， ，，…， ，…的前项和的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将数列的每一项分为两项与，分别用等差数列与等比数列的前项和公式来求即可. 【详解】由于 . 故选：A. 12．已知 是等比数列，，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等比数列的性质证明是等比数列，再根据等比数列前项和公式求解. 【详解】是等比数列，，， ，解得. 则，，则， 而，所以，而 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 则. 故选：D. 13．若数列满足，则（   ） A．2 B．5 C．14 D．41 【答案】C 【分析】通过构造法，构建出等比数列，即可求解. 【详解】由题，可得， 故有，可知是首项为，公比为3的等比数列， 故，故. 故选:C. 14．若数列的通项公式为，则数列的前n项和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用分组求和法，结合等比数列与等差数列的求和公式即可得解. 【详解】因为， 所以 . 故选：B. 15．小明为锻炼身体,增强体质,计划从假期第一天开始慢跑,第一天跑步3公里,以后每天跑步比前一天增加的距离相同.若小明打算用20天跑完98公里,则预计这20天中小明日跑步量超过6公里的天数为（    ） A．8 B．9 C．4 D．5 【答案】C 【分析】由已知可得这20天日跑步量成等差数列，再根据等差数列的通项公式求解． 【详解】由已知可得这20天日跑步量成等差数列，记为， 设其公差为，前项和为，且， 则，即，解得， 所以， 由，得，解得， 所以这20天中老张日跑步量超过6公里的天数为天． 故选：C． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知a，b，c成等比数列，则二次函数的图像与x轴的交点个数是 . 【答案】1 【分析】根据题意有，再借助二次函数的判别式判断交点个数 【详解】a，b，c成等比数列,则， ， 则二次函数的图像与x轴有1个交点， 故答案为：1. 17．正项等差数列的前和为，已知，则= . 【答案】45 【分析】根据题意可得，再根据，求得，再利用等差数列前n项和的公式即可得解. 【详解】解：由等差数列可得， 又，则，解得或， 又因为，所以， 所以. 故答案为：45. 18．如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中点的个数记为，按此规律，则 ， . 【答案】 【分析】利用题中所给规律求出即可. 【详解】解：由图可知，，，，， 因为符合等差数列的定义且公差为 所以， 所以， 故答案为：，. 19．在数列中，，且.则数列的通项公式为 . 【答案】 【分析】判断是以为首项，以公差的等差数列，从而可得答案. 【详解】因为，所以， 又因为， 所以是以为首项，以公差的等差数列， 所以， 则， 故答案为：. 20．等差数列的前项和为，若，则 . A．4050 B．4048 C．8100 D．2025 【答案】4050 【分析】利用等差数列的性质以及前n项和公式进行求解即可. 【详解】等差数列的前项和为， 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知数列的通项公式为． (1)写出数列的第4项和第6项； (2)和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由． 【答案】(1)； (2)是该数列的第7项；68不是该数列的项，理由见解析 【分析】（1）将项数直接代入数列的通项公式求解即可； （2）令数列的项分别等于与68，求解判断即可； 【详解】（1），，． （2）令，即， 或（舍）． 是该数列的第7项，即． 令，即或． ，68不是该数列的项． 22．在等差数列中，若，，求，. 【答案】；； 【分析】利用等差数列的通项公式求出公差，进而结合等差数列前项和公式求解. 【详解】在等差数列中，设公差为， 则 ， . 23．已知数列是各项均为正数的等比数列，数列为等差数列，且. (1)求数列与的通项公式； (2)求数列的前项和； (3)设为数列的前项和，若对于任意，有，求实数的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用条件列出方程组，求出数列的首项，公差或公比即可； （2）利用错位相减法求解； （3）数列是等比数列，利用等比数列前项和公式求出，进而可得答案. 【详解】（1）设等比数列的公比为，等差数列的公差为， 依题意：， 又，得， 即，解得：， 所以. （2）， ， ， 上面两式相减，得： ， 则， 即， 所以. （3）∵，，， ∴数列是以1为首项，4为公比的等比数列， ∴， 由得，， 即. 24．已知在等比数列中，，且是和的等差中项. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等差中项性质列方程求出公比，从而求出其通项公式； （2）利用分组求和法，结合等差等比的求和公式即可得解 【详解】（1）由已知，得， 设公比为，则， 因为，所以， 所以. （2）由（1）知，， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套陕西专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章数列的单元测试卷，主要考查了数列的概念、数列的通项、等差数列、等比数列等常见考点。 第七章 数列 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在等差数列中，，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．在等差数列中，若首项，公差，则的值是（    ） A．35 B．37 C．39 D．41 3．在等比数列中，，则该数列的公比（    ） A． B． C．2 D．4 4．等比数列中，，则（    ） A．5 B．9 C．10 D．－9 5．观察下列数的特点，，，，，，，，，…，其中为（    ） A． B． C． D． 6．在等比数列中，，，，则项数n为（ ） A．5 B．6 C．15 D．16 7．下列说法中，正确的是（    ） A．数列可表示为集合 B．数列与数列是相同的数列 C．数列的第项为 D．数列可记为 8．已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，则此数列的公差为（   ）. A． B． C．1 D． 9．如图所示是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为（    ） A．2n B． C． D． 10．已知数列的前项和为，则数列的通项公式为（    ）． A． B． C． D． 11．数列，， ，，…， ，…的前项和的值等于（    ） A． B． C． D． 12．已知 是等比数列，，，则 （    ） A． B． C． D． 13．若数列满足，则（   ） A．2 B．5 C．14 D．41 14．若数列的通项公式为，则数列的前n项和为（    ） A． B． C． D． 15．小明为锻炼身体,增强体质,计划从假期第一天开始慢跑,第一天跑步3公里,以后每天跑步比前一天增加的距离相同.若小明打算用20天跑完98公里,则预计这20天中小明日跑步量超过6公里的天数为（    ） A．8 B．9 C．4 D．5 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知a，b，c成等比数列，则二次函数的图像与x轴的交点个数是 . 17．正项等差数列的前和为，已知，则= . 18．如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中点的个数记为，按此规律，则 ， . 19．在数列中，，且.则数列的通项公式为 . 20．等差数列的前项和为，若，则 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知数列的通项公式为． (1)写出数列的第4项和第6项； (2)和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由． 22． 在等差数列中，若，，求，. 23．已知数列是各项均为正数的等比数列，数列为等差数列，且. (1)求数列与的通项公式； (2)求数列的前项和； (3)设为数列的前项和，若对于任意，有，求实数的值. 24．已知在等比数列中，，且是和的等差中项. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $