第六章 三角计算（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套陕西专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章三角计算的考点梳理卷，主要梳理和考查了和角公式、二倍角公式、正弦型函数的图像和性质、解三角形等常见考点。 第六章 三角计算 目录 考点一 两角和与差的余弦公式 1 考点二 两角和与差的正弦公式 1 考点三 两角和与差的正切公式 2 考点四 二倍角公式 3 考点五 正弦型函数的图像和性质 4 考点六 三角形面积公式 6 考点七 正弦定理 6 考点八 余弦定理 6 考点九 三角计算的应用 7 考点一 两角和与差的余弦公式 1．设、为钝角，且，则的值为（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】利用同角三角函数的基本关系，结合已知条件可以求出与的值；由的范围选择两角和的余弦公式，求出的值， 最后根据特殊角的三角函数值可求解. 【详解】因为、为钝角，且， 所以， 所以 . 由、为钝角，可得， 所以. 故选：C 2．（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据两角和差的余弦公式即可得解. 【详解】， 故选：. 考点二 两角和与差的正弦公式 3．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及两角差的正弦公式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：D. 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角差的正弦公式求解即可. 【详解】因为. 故选：C. 考点三 两角和与差的正切公式 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的关系及两角和的正切公式即可求解. 【详解】已知， 则， 因为， ， ， 故选：D. 6．已知，，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先注意到，再根据和与差的正切公式即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 考点四 二倍角公式 7．计算（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】由二倍角公式可知， . 故选：C. 8．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知结合同角三角函数的基本关系式可得，根据二倍角的正切公式即可求解. 【详解】由，得， 即，所以， 所以. 故选：C. 考点五 正弦型函数的图像和性质 9．若将函数的图像变为函数的图像，则需将第一个函数的图像（    ）． A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】C 【分析】根据题意结合函数图像的变换规则即可得解. 【详解】将函数的图像变为函数的图像， 设函数平移了个单位，则得到的解析式为， 所以， 则，解得， 当时，， 所以将函数的图像向左平移个单位即可得到函数的图像， 经检验，选项ABD的平移方式不符合. 故选：. 10．将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦型函数的图像变换规律，即可求解. 【详解】因为函数的最小正周期为， 所以将函数的图像向右平移个周期，即个单位后，得到函数，即的图像． 故选：D. 考点六 三角形面积公式 11．在中，内角A，B，C所对的边分别为，已知则当的面积最大时，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角形面积公式可求. 【详解】由题可知， 当时面积最大， 由三角形角的范围可知，当，， 故选：B. 12．已知的边是方程的两根，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由韦达定理得到，再代三角形面积公式求解即可. 【详解】的边是方程的两根， 所以根据韦达定理有：， 则. 故选：B. 考点七 正弦定理 13．设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值，可得内角，，再利用正弦定理可求解. 【详解】在中，由，可得或. 因为，所以，. 由正弦定理，可得. 故选：A 14．在中，所对的边分别是，若，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理求出，再由三角形内角和即可确定的值. 【详解】已知， 由，得， 因为，所以或． 又因为，所以，则， 所以． 故选：D. 考点八 余弦定理 15．在中，，，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由已知条件应用余弦定理求出，再利用余弦定理即可求出． 【详解】由余弦定理可得， 解得，或（舍）， 在中，，，， 由余弦定理可得， 故选：． 16．在三角形中，角所对的边分别为，其中，，，则边c的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题中信息和余弦定理，列出方程计算即可求解. 【详解】因为，，， 所以在三角形中，由余弦定理得， 所以，解得或. 因为在三角形中，，所以. 故选：C. 考点九 三角计算的应用 17．如图在河的一侧选定两点A、B，望对岸标记物C，测得，AB=120米，则BC为（    ）米    A．30 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角形内角和得到角，再利用正弦定理求解即可. 【详解】因为 所以， 由正弦定理得， 因为， 所以. 故选：B. 18．一船向正北航行，看见正西方向有相距海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西，另一灯塔在船的南偏西，则这只船的速度是每小时（ ） A．5海里 B．海里 C．海里 D．海里 【答案】C 【分析】结合图形用正弦定理解决问题即可. 【详解】如图所示，点是船的初始位置， 为灯塔的位置 ，点是船的航行后的位置， 则，， 所以， 可得， 在直角中，， 所以这艘船的速度为（海里/小时）. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套陕西专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章三角计算的考点梳理卷，主要梳理和考查了和角公式、二倍角公式、正弦型函数的图像和性质、解三角形等常见考点。 第六章 三角计算 目录 考点一 两角和与差的余弦公式 1 考点二 两角和与差的正弦公式 1 考点三 两角和与差的正切公式 1 考点四 二倍角公式 2 考点五 正弦型函数的图像和性质 2 考点六 三角形面积公式 3 考点七 正弦定理 3 考点八 余弦定理 3 考点九 三角计算的应用 3 考点一 两角和与差的余弦公式 1．设、为钝角，且，则的值为（   ） A． B． C． D．或 2．（   ） A． B． C． D．1 考点二 两角和与差的正弦公式 3．若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 考点三 两角和与差的正切公式 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，，那么（   ） A． B． C． D． 考点四 二倍角公式 7．计算（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（   ） A． B． C． D． 考点五 正弦型函数的图像和性质 9．若将函数的图像变为函数的图像，则需将第一个函数的图像（    ）． A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 10．将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（   ） A． B． C． D． 考点六 三角形面积公式 11．在中，内角A，B，C所对的边分别为，已知则当的面积最大时，（    ） A． B． C． D． 12．已知的边是方程的两根，，则等于（    ） A． B． C． D． 考点七 正弦定理 13．设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（   ） A．1 B． C． D．2 14．在中，所对的边分别是，若，则（   ）． A． B． C． D． 考点八 余弦定理 15．在中，，，，则（    ）． A． B． C． D． 16．在三角形中，角所对的边分别为，其中，，，则边c的长为（   ） A． B． C． D． 考点九 三角计算的应用 17．如图在河的一侧选定两点A、B，望对岸标记物C，测得，AB=120米，则BC为（    ）米    A．30 B． C． D． 18．一船向正北航行，看见正西方向有相距海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西，另一灯塔在船的南偏西，则这只船的速度是每小时（ ） A．5海里 B．海里 C．海里 D．海里 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $