第十章 统计（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套陕西专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的单元测试卷，主要考查了集中趋势与离散程度、一元线性回归等常见考点。 第十章 统计 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取8位同学，他们的数学、物理成绩（单位：分，满分100分）的散点图如图所示： 根据以上信息，有下列结论： ①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系； ②从全班同学中随机抽取2名同学（记为甲、乙），若甲同学的数学成绩为80分，乙同学的数学成绩为60分，则可以判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高； ③从全班同学中随机抽取2名同学（记为甲、乙），若甲同学的数学成绩为80分，乙同学的数学成绩为60分，则不能判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高. 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】由散点图及统计知识可得结论. 【详解】由散点图，知两个变量具有线性相关关系，所以①正确； 利用统计知识进行预测，得到的结论有一定的随机性，所以②错误，③正确； 所以正确结论的个数为2. 故选：C. 2．如果记录了，的几组数据分别为，，，，那么y关于x的经验回归直线必过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用数据平均值的公式求出x，y的平均值，再利用样本中心点在线性回归直线上即可得解． 【详解】由已知，， 即样本点的中心为，所以回归直线必过点. 故选：D. 3．两组数据x，y的对应值如下表所示： x 4 5 6 7 8 y 12 10 9 8 6 若已知x，y是线性相关的，且回归直线方程，经计算知，则a为（   ） A．17.4 B． C．0.6 D． 【答案】A 【分析】根据表格求出，代入回归直线方程即可得解. 【详解】由题中表格可知，，． ． 故选：A. 4．具有线性相关关系的两个变量x，y满足下表中的一组数据，若y与x的回归直线方程为，则m的值为（    ） x 0 1 2 3 y 1 m 8 A．6 B．5 C． D．4 【答案】A 【分析】由线性回归方程即可求解. 【详解】解：，. 将代入回归直线方程中， ，解得. 故选：A. 5．根据表中的数据，用最小二乘法得到与的线性回归方程为，则表中的值为（    ） 2 3 4 5 6 20 40 60 70 A． B．20 C． D．25 【答案】B 【分析】先求出样本中心点，然后代入回归方程计算即可. 【详解】由表中数据，计算可得，， 因为回归直线过样本中心点， 所以有， 解得． 故选：B. 6．色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中.已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，若该数据的残差为0.6，则（    ） 色差x 21 23 25 27 色度y 15 18 19 20 A．23.4 B．23.6 C．23.8 D．24.0 【答案】A 【分析】先由x、y的平均值和代入方程，求得，从而得到，再将代入并加上残差0.6即可得出答案. 【详解】由题意可知，，， 将代入，即，解得， 所以， 当时，， 则. 故选：A. 7．某化工厂为预测某产品的销量，需要研究它与某原料有效成分含量之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得，，回归直线方程为，则当时，的预测值为（   ） A．28 B．27.5 C．26 D．25 【答案】A 【分析】由回归直线方程过样本的中心，再将代入回归直线方程可得的预测值即可. 【详解】由题意可知，有效成分含量的平均值， 销售量的平均值， 由回归直线方程过样本的中心， 可知过点，可求得， 再将代入回归直线方程可得. 故选：A. 8．用水量（单位：）与某种产品的产量（单位：）的回归直线方程是，若用水量为，预计某种产品的产量是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入回归直线方程求值即可. 【详解】已知回归直线方程是， 当时，某种产品的产量为. 故选：A. 9．已知某产品的营销费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的统计数据如表所示： 营销费用x/万元 2 3 4 5 销售额y/万元 15 20 30 35 根据上表可得y关于x的回归直线方程为，则当该产品的营销费用为6万元时，销售额为（   ） A．40.5万元 B．41.5万元 C．42.5万元 D．45万元 【答案】C 【分析】先根据表格数据求出回归直线方程，再将代入回归直线方程即可求解. 【详解】由表中数据可得，， 回归直线方程为， ，解得， 回归直线方程为， 将代入，得. 故当该产品的营销费用为万元时，销售额为万元. 故选：C. 10．成语“名师出高徒”可以解释为“知名老师指导出高水平学生的概率较大”，即教师的名声与学生的水平之间有关联．下列能描述出生活中两种属性或现象之间关联的成语是（    ） A．登高望远 B．亡羊补牢 C．目瞪口呆 D．袖手旁观 【答案】A 【分析】先分析教师的水平与学生的水平成正相关关系，再分析求解即可. 【详解】成语“名师出高徒”的意思说有名的教师一定能教出高明的徒弟， 通常情况下，高水平的教师有很大的趋势教出高水平的学生， 所以教师的水平与学生的水平成正相关关系，四个选项中只有“登高望远”满足题意， 即登高有很大的趋势可以看更远，登高和望远之间成正相关关系. 故选：A. 11．在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（    ）. A．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上 B．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上 C．解释变量在轴上，预报变量在轴上 D．预报变量在轴上，解释变量在轴上 【答案】C 【分析】直接根据散点图的知识直接得到答案. 【详解】根据散点图的性质知：解释变量在轴上，预报变量在轴上 故选： 【点睛】本题考查了散点图，属于简单题. 12．下列两个变量之间的关系是相关关系的是（    ）． A．正方体的棱长和体积 B．单位圆中圆心角的度数和所对弧长 C．学生的学籍号与学生的数学成绩 D．日照时间与水稻的亩产量 【答案】D 【分析】根据相关关系的概念判断即可. 【详解】选项A，B中两个变量之间是确定的函数关系，不是相关关系； 选项C中学生的学籍号与学生的数学成绩是不相关的； 选项D中日照时间与水稻的亩产量是相关的． 故选：D． 13．假设关于某设备的使用年限（年）和所支出的维修费用（万元），有如下表的统计资料，若由资料知，支出的维修费用对使用年限的回归直线方程为，则使用年限为10年时，维修费用约为（    ） 使用年限/年 2 3 4 5 6 维修费用/万元 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 A．14.23万元 B．13.1万元 C．9.15万元 D．12.38万元 【答案】D 【分析】求出与，代入回归方程求出，然后将代入即可. 【详解】，， 则，则， 则回归方程为，则万元. 故选：D. 14．已知下列命题：①由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，若某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理成绩优秀；②在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；③甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按系统抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则被抽到的概率为；④在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；⑤若“是假命题，是真命题”，则命题，一真一假.其中真命题的个数是（    ） A．4 B．3 C．5 D．2 【答案】B 【分析】由独立性检验、回归分析、残差分析、系统抽样和逻辑联结词，逐一判断即可得出结果. 【详解】①独立性检验可知，99%的把握认为物理成绩和数学成绩相关，不是99%物理成绩和数学成绩一样优秀，故①错误； ②由回归分析可知，相关指数越大，拟合效果越好，故②正确； ③系统抽样每个个体被抽取的概率相同，都是，故③错误； ④残差分析中，残差点分布宽度越窄，其拟合精度越高，故④正确； ⑤由逻辑联结词的真假可知⑤正确 故选：B 15．变量x，y的散点图如图所示，根据散点图，下面四个回归方程类型中最适宜作为y和x的回归方程类型的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据散点图据曲线形状结合一次函数，二次函数，反比例函数及幂函数的性质判断即得． 【详解】由散点图可以看出y随着x的增长速度越来越快，结合一次函数，二次函数，反比例函数及幂函数的性质可知， 最适宜作为y和x的回归方程类型的是：． 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某工厂为研究某种产品的产量（吨）与所需某种原材料的质量（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据，如表所示.（残差＝观测值－预测值） 3 4 5 6 2.5 3 4 根据表中数据，得出关于的经验回归方程为.据此计算出在样本处的残差为，则表中的值为 . 【答案】4.5 【分析】根据残差求得时的预测值，从而求得，再利用样本中心一定在回归直线上，即可求得答案. 【详解】由题意可得时的预测值为， 则有， 即， 又， 故， 故答案为：4.5 17．某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示． 年龄x（岁） 1 2 3 4 5 6 身高y（cm） 78 87 98 108 115 120 其散点图如下，则y与x （填“具有”或“不具有”）线性相关关系． 【答案】具有 【分析】根据散点图判断即可； 【详解】解：由散点图可知，所有数据点由左下方到右上方接近一条直线排列， 因此与具有线性相关关系； 故答案为：具有 18．为了建设社会主义新农村，近年来某城关镇积极招商引资，加快经济建设，使居民收入得到了较大的提高．已知该城关镇2016年至2020年（用，2，3，4，5表示年份）的居民人均收入y（万元）的数据如下表： x 1 2 3 4 5 y 12 15 19 24 30 由此得到y关于x的经验回归方程为，则可以预测2021年该城关镇居民人均收入为 万元． 【答案】35.6 【分析】计算出样本中心点，代入方程中，求出，从而求出时，，得到答案. 【详解】因为，，所以，解得， 所以当时，，故可以预测2021年该城关镇居民人均收入为35.6万元． 故答案为：35.6． 19．已知，则 . 【答案】 【分析】根据求和符号的意义，准确运算，即可求解. 【详解】由题意知，则： . 故答案为：. 20．已知变量y与x具有线性相关关系，若，，且y与x的回归直线的斜率为2，则回归直线方程是 . 【答案】 【分析】由回归直线方程的定义求解即可. 【详解】因为变量y与x具有线性相关关系，且y与x的回归直线的斜率为2， 可设回归直线方程为. ，，，解得， 故回归直线方程是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义，某快餐企业的营销部门对数据分析发现，企业经营情况与降雨填上和降雨量的大小有关. （1）天气预报所，在今后的三天中，每一天降雨的概率为40%，该营销部分通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生0大9之间取整数值的随机数，并用表示下雨，其余个数字表示不下雨，产生了20组随机数：                                       求由随机模拟的方法得到的概率值； （2）经过数据分析，一天内降雨量的大小（单位：毫米）与其出售的快餐份数成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下： 降雨量(毫米) 1 2 3 4 5 快餐数(份) 50 85 115 140 160 试建立关于的回归方程，为尽量满足顾客要求又不在造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数.（结果四舍五入保留整数） 附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ， 【答案】（1）（2）当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份． 【分析】（1）由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果． （2）求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于 的方程，解方程，再令 即可得出答案． 【详解】（1）上述20组随机数中恰好含有1，2，3，4中的两个数的有191  271  932  812  393 ，共5个， 所以三天中恰有两天下雨的概率的近似值为. （2）由题意可知，   ， ，所以关于的回归方程为：． 将降雨量代入回归方程得：. 所以预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份． 22．无论是国际形势还是国内消费状况，2023年都是充满挑战的一年，为应对复杂的经济形势，各地均出台了促进经济发展的各项政策，积极应对当前的经济形势，取得了较好的效果.某市零售行业为促进消费，开展了新一轮的让利促销的活动，活动之初，利用各种媒体进行大量的广告宣传，为了解传媒对本次促销活动的影响，在本市内随机抽取了6个大型零售卖场，得到其宣传费用x（单位：万元）和销售额y（单位：万元）的数据如下： 卖场 1 2 3 4 5 6 宣传费用 2 3 5 6 8 12 销售额 30 34 40 45 50 60 (1)求y关于x的线性回归方程 (2)预测当宣传费用至少多少万元时（结果取整数），销售额能突破100万元； 附：参考数据，回归直线方程中和的最小二乘法的估计公式分别为：，. 【答案】(1) (2)至少为25万元时 【分析】先计算出最小二乘法中的，代入公式中求出，求出回归方程，再根据回归方程，将代入，求出x即可. 【详解】（1），， 所以，，所以； （2）令，解得（万元）. 故当宣传费用至少为25万元时，销售额能突破100万元； 综上，回归方程为，若欲销售额突破100万，则宣传费用至少25万. 23．某商场营销人员进行某商品的市场营销调查时发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表： 反馈点数t 1 2 3 4 5 销量（百件）/天 0.5 0.6 1 1.4 1.7 （Ⅰ）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量（千件）与返还点数之间的相关关系.试预测若返回6个点时该商品每天的销量； （Ⅱ）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表： 返还点数预期值区间 （百分比） [1,3) [3,5) [5,7) [7,9) [9,11) [11,13) 频数 20 60 60 30 20 10 （1）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）； （2）将对返点点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中 “欲望紧缩型”消费者的人数为随机变量，求的分布列及数学期望. 【答案】（Ⅰ）返回6个点时该商品每天销量约为2百件；（Ⅱ）（1）均值的估计值为6, 中位数的估计值为5.7；（2）详见解析. 【分析】（Ⅰ）先由题中数据得到，根据回归直线必过样本中心，将代入，即可求出结果； （Ⅱ）（1）根据频数表中数据，每组的中间值乘以该组的频率，再求和，即可得出平均值；根据中位数两侧的频率之和均为0.5，即可求出结果； （2）先求出抽取6名消费者中“欲望紧缩型”消费者人数与“欲望膨胀型”消费者人数，根据题意得到的可能取值，求出其对应概率，即可得出分布列与数学期望. 【详解】解：（Ⅰ）由题意可得：， 因为线性回归模型为，所以，解得； 故关于的线性回归方程为， 当时，，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件. （Ⅱ）（1）根据题意，这200位拟购买该商品的消费者对返回点数的心里预期值的平均值的估计值为： ， 中位数的估计值为.    （2）抽取6名消费者中“欲望紧缩型”消费者人数为， “欲望膨胀型”消费者人数为. 由题意的可能取值为， 所以,   ,     故随机变量的分布列为 X 1 2 3 P . 【点睛】本题主要考查线性回归分析、考查根据频数表求平均值与中位数、以及超几何分布，熟记线性回归分析的基本思想，以及平均数、中位数的计算方法、超几何分布的概念等即可，属于常考题型. 24．2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标．2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年（总书记2020年新年贺词）．某贫困地区截至2019年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康．现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2019年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图． (1)求出频率分布直方图中的a的值，并求出这50户家庭人均年纯收入的平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表） (2)2020年1月，统计了该地的一个家庭2019年7~12月的该家庭人均月纯收入如下表： 月份/2019（时间代码x） 1 2 3 4 5 6 人均月纯收入入y（元） 275 365 415 450 470 485 由散点图发现：家庭人均月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线性相关关系，求出回归直线方程；并估计2020年3月份（即时间代码x取9）该家庭人均月纯收入为多少元？     参考数据：；；线性回归方程中，，． 【答案】(1)，4.72 (2)，630（元） 【分析】（1）利用频率分布直方图求解； （2）最小二乘法求回归直线方程,并利用回归方程估计. 【详解】（1）， 平均数 . （2），， ， ，， 所以回归直线方程为：， 当时，（元）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套陕西专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的单元测试卷，主要考查了集中趋势与离散程度、一元线性回归等常见考点。 第十章 统计 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取8位同学，他们的数学、物理成绩（单位：分，满分100分）的散点图如图所示： 根据以上信息，有下列结论： ①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系； ②从全班同学中随机抽取2名同学（记为甲、乙），若甲同学的数学成绩为80分，乙同学的数学成绩为60分，则可以判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高； ③从全班同学中随机抽取2名同学（记为甲、乙），若甲同学的数学成绩为80分，乙同学的数学成绩为60分，则不能判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高. 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．如果记录了，的几组数据分别为，，，，那么y关于x的经验回归直线必过点（    ） A． B． C． D． 3．两组数据x，y的对应值如下表所示： x 4 5 6 7 8 y 12 10 9 8 6 若已知x，y是线性相关的，且回归直线方程，经计算知，则a为（   ） A．17.4 B． C．0.6 D． 4．具有线性相关关系的两个变量x，y满足下表中的一组数据，若y与x的回归直线方程为，则m的值为（    ） x 0 1 2 3 y 1 m 8 A．6 B．5 C． D．4 5．根据表中的数据，用最小二乘法得到与的线性回归方程为，则表中的值为（    ） 2 3 4 5 6 20 40 60 70 A． B．20 C． D．25 6．色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中.已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，若该数据的残差为0.6，则（    ） 色差x 21 23 25 27 色度y 15 18 19 20 A．23.4 B．23.6 C．23.8 D．24.0 7．某化工厂为预测某产品的销量，需要研究它与某原料有效成分含量之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得，，回归直线方程为，则当时，的预测值为（   ） A．28 B．27.5 C．26 D．25 8．用水量（单位：）与某种产品的产量（单位：）的回归直线方程是，若用水量为，预计某种产品的产量是（    ） A． B． C． D． 9．已知某产品的营销费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的统计数据如表所示： 营销费用x/万元 2 3 4 5 销售额y/万元 15 20 30 35 根据上表可得y关于x的回归直线方程为，则当该产品的营销费用为6万元时，销售额为（   ） A．40.5万元 B．41.5万元 C．42.5万元 D．45万元 10．成语“名师出高徒”可以解释为“知名老师指导出高水平学生的概率较大”，即教师的名声与学生的水平之间有关联．下列能描述出生活中两种属性或现象之间关联的成语是（    ） A．登高望远 B．亡羊补牢 C．目瞪口呆 D．袖手旁观 11．在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（    ）. A．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上 B．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上 C．解释变量在轴上，预报变量在轴上 D．预报变量在轴上，解释变量在轴上 12．下列两个变量之间的关系是相关关系的是（    ）． A．正方体的棱长和体积 B．单位圆中圆心角的度数和所对弧长 C．学生的学籍号与学生的数学成绩 D．日照时间与水稻的亩产量 13．假设关于某设备的使用年限（年）和所支出的维修费用（万元），有如下表的统计资料，若由资料知，支出的维修费用对使用年限的回归直线方程为，则使用年限为10年时，维修费用约为（    ） 使用年限/年 2 3 4 5 6 维修费用/万元 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 A．14.23万元 B．13.1万元 C．9.15万元 D．12.38万元 14．已知下列命题：①由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，若某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理成绩优秀；②在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；③甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按系统抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则被抽到的概率为；④在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；⑤若“是假命题，是真命题”，则命题，一真一假.其中真命题的个数是（    ） A．4 B．3 C．5 D．2 15．变量x，y的散点图如图所示，根据散点图，下面四个回归方程类型中最适宜作为y和x的回归方程类型的是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某工厂为研究某种产品的产量（吨）与所需某种原材料的质量（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据，如表所示.（残差＝观测值－预测值） 3 4 5 6 2.5 3 4 根据表中数据，得出关于的经验回归方程为.据此计算出在样本处的残差为，则表中的值为 . 17．某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示． 年龄x（岁） 1 2 3 4 5 6 身高y（cm） 78 87 98 108 115 120 其散点图如下，则y与x （填“具有”或“不具有”）线性相关关系． 18．为了建设社会主义新农村，近年来某城关镇积极招商引资，加快经济建设，使居民收入得到了较大的提高．已知该城关镇2016年至2020年（用，2，3，4，5表示年份）的居民人均收入y（万元）的数据如下表： x 1 2 3 4 5 y 12 15 19 24 30 由此得到y关于x的经验回归方程为，则可以预测2021年该城关镇居民人均收入为 万元． 19．已知，则 . 20．已知变量y与x具有线性相关关系，若，，且y与x的回归直线的斜率为2，则回归直线方程是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义，某快餐企业的营销部门对数据分析发现，企业经营情况与降雨填上和降雨量的大小有关. （1）天气预报所，在今后的三天中，每一天降雨的概率为40%，该营销部分通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生0大9之间取整数值的随机数，并用表示下雨，其余个数字表示不下雨，产生了20组随机数：                                       求由随机模拟的方法得到的概率值； （2）经过数据分析，一天内降雨量的大小（单位：毫米）与其出售的快餐份数成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下： 降雨量(毫米) 1 2 3 4 5 快餐数(份) 50 85 115 140 160 试建立关于的回归方程，为尽量满足顾客要求又不在造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数.（结果四舍五入保留整数） 附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ， 22．无论是国际形势还是国内消费状况，2023年都是充满挑战的一年，为应对复杂的经济形势，各地均出台了促进经济发展的各项政策，积极应对当前的经济形势，取得了较好的效果.某市零售行业为促进消费，开展了新一轮的让利促销的活动，活动之初，利用各种媒体进行大量的广告宣传，为了解传媒对本次促销活动的影响，在本市内随机抽取了6个大型零售卖场，得到其宣传费用x（单位：万元）和销售额y（单位：万元）的数据如下： 卖场 1 2 3 4 5 6 宣传费用 2 3 5 6 8 12 销售额 30 34 40 45 50 60 (1)求y关于x的线性回归方程 (2)预测当宣传费用至少多少万元时（结果取整数），销售额能突破100万元； 附：参考数据，回归直线方程中和的最小二乘法的估计公式分别为：，. 23．某商场营销人员进行某商品的市场营销调查时发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表： 反馈点数t 1 2 3 4 5 销量（百件）/天 0.5 0.6 1 1.4 1.7 （Ⅰ）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量（千件）与返还点数之间的相关关系.试预测若返回6个点时该商品每天的销量； （Ⅱ）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表： 返还点数预期值区间 （百分比） [1,3) [3,5) [5,7) [7,9) [9,11) [11,13) 频数 20 60 60 30 20 10 （1）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）； （2）将对返点点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中 “欲望紧缩型”消费者的人数为随机变量，求的分布列及数学期望. 24．2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标．2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年（总书记2020年新年贺词）．某贫困地区截至2019年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康．现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2019年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图． (1)求出频率分布直方图中的a的值，并求出这50户家庭人均年纯收入的平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表） (2)2020年1月，统计了该地的一个家庭2019年7~12月的该家庭人均月纯收入如下表： 月份/2019（时间代码x） 1 2 3 4 5 6 人均月纯收入入y（元） 275 365 415 450 470 485 由散点图发现：家庭人均月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线性相关关系，求出回归直线方程；并估计2020年3月份（即时间代码x取9）该家庭人均月纯收入为多少元？     参考数据：；；线性回归方程中，，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $