第八章 排列组合（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套陕西专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的考点梳理卷，主要梳理和考查了计数原理、排列与组合、二项式定理等常见考点。 第八章 排列组合 目录 考点一 分类计数原理 1 考点二 分步计数原理 1 考点三 排列的概念及排列数公式 1 考点四 组合的概念及组合数公式 2 考点五 组合数的性质 2 考点六 排列与组合的应用 3 考点七 二项展开式及通项 3 考点八 二项式系数 3 考点九 二项展开式中某一项的系数 3 考点一 分类计数原理 1．从地到地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为（   ） A． B． C． D．以上都不对 2．书架上有工具书5本，专业书7本，数学书3本，从中任选一本，共有选法（    ） A．105种 B．15种 C．7种 D．13种 考点二 分步计数原理 3．某学校羽毛球社团计划举行一场男､女球员对抗赛，现从社团内的3名男队员和4名女队员中各选一名球员进行比赛，则不同的选法种数为（    ） A．7 B． C． D．12 4．现有红玫瑰5枝、白玫瑰4枝、黄玫瑰6枝，若从不同颜色的花中各取一枝组成一个玫瑰小花束，则不同的结果种数为（    ） A． B． C． D． 考点三 排列的概念及排列数公式 5．给出下列问题，是组合问题的是（    ） A．从a，b，c，d四名学生中选2名学生去不同的学校工作，有多少种不同的选法 B．从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法 C．a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场 D．a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果 6．已知，则（   ） A．5 B．7 C．10 D．14 考点四 组合的概念及组合数公式 7．某班级有25个学生，其中班长1人，现需派4人去参加会议，则班长必须参加的不同选法有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 8．（    ） A．20 B．49 C．336 D．56 考点五 组合数的性质 9．已知，则（   ）． A．6 B．10 C．6或10 D．16 10．若，则x的值为（    ） A．3 B．7 C．3或7 D．3或1 考点六 排列与组合的应用 11．在由这六个数字组成的无重复数字的六位数中，个位数字小于十位数字的个数是（    ） A．210 B．300 C．464 D．600 12．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、纽约、东京4个城市游览，要求每个城市有1人游览，每人只游览1个城市，且这6人中甲、乙2人不去巴黎游览，则不同的选择方案有（    ） A．300种 B．240种 C．144种 D．96种 考点七 二项展开式及通项 13．展开式中第5项是最中间，则的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 14．若的展开式中，第五项是常数项，则 （    ） A．8 B．10 C．12 D．14 考点八 二项式系数 15．在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（     ） A． B． C． D． 16．已知的二项展开式中，二项式系数最大的项是（    ） A． B． C． D． 考点九 二项展开式中某一项的系数 17．的展开式的各项系数之和为（   ） A．32 B．243 C．81 D．64 18．在展开式中，的系数是（   ）. A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套陕西专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的考点梳理卷，主要梳理和考查了计数原理、排列与组合、二项式定理等常见考点。 第八章 排列组合 目录 考点一 分类计数原理 1 考点二 分步计数原理 1 考点三 排列的概念及排列数公式 2 考点四 组合的概念及组合数公式 3 考点五 组合数的性质 4 考点六 排列与组合的应用 5 考点七 二项展开式及通项 6 考点八 二项式系数 6 考点九 二项展开式中某一项的系数 7 考点一 分类计数原理 1．从地到地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为（   ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】由分类计数原理的应用即可得解. 【详解】分三类：第一类，乘汽车，从3次中选1次有3种走法； 第二类，乘火车，从4次中选1次有4种走法； 第三类，乘轮船，从2次中选1次有2种走法． 所以，共有（种）不同的走法． 故选：B. 2．书架上有工具书5本，专业书7本，数学书3本，从中任选一本，共有选法（    ） A．105种 B．15种 C．7种 D．13种 【答案】B 【分析】由分类加法计数原理求解即可. 【详解】有工具书5本，专业书7本，数学书3本，从中任选一本， 选工具书有5种选法，选专业书有7种选法，选数学书有3种选法， 由分类计数原理得共有种选法. 故选：B. 考点二 分步计数原理 3．某学校羽毛球社团计划举行一场男､女球员对抗赛，现从社团内的3名男队员和4名女队员中各选一名球员进行比赛，则不同的选法种数为（    ） A．7 B． C． D．12 【答案】D 【分析】根据分步乘法计数原理，即可解得. 【详解】因为社团内的3名男队员和4名女队员，各选1人， 因此不同的选法种数为. 故选：D. 4．现有红玫瑰5枝、白玫瑰4枝、黄玫瑰6枝，若从不同颜色的花中各取一枝组成一个玫瑰小花束，则不同的结果种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由分步计数乘法原来即可得解. 【详解】现有红玫瑰5枝、白玫瑰4枝、黄玫瑰6枝，若从不同颜色的花中各取一枝组成一个玫瑰小花束， 完成该事件分三步进行：抽取红玫瑰有5种方法，抽取白玫瑰有4种方法，抽取黄玫瑰有6种方法， 所以完成该事件总数为. 故选：D. 考点三 排列的概念及排列数公式 5．给出下列问题，是组合问题的是（    ） A．从a，b，c，d四名学生中选2名学生去不同的学校工作，有多少种不同的选法 B．从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法 C．a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场 D．a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果 【答案】C 【分析】根据排列和组合的概念判断即可. 【详解】对于A，2名学生去的是不同的学校，有顺序，是排列问题，不是组合问题． 对于B，2名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题，不是组合问题． 对于C，单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题． 对于D，冠亚军是有顺序的，是排列问题，不是组合问题. 故选：C. 6．已知，则（   ） A．5 B．7 C．10 D．14 【答案】B 【分析】由排列数公式计算即可. 【详解】由可知，， 得，解得， 当时，可知不满足题意， 故得. 故选：B. 考点四 组合的概念及组合数公式 7．某班级有25个学生，其中班长1人，现需派4人去参加会议，则班长必须参加的不同选法有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】根据组合数的定义即可得解. 【详解】有25个学生，其中班长1人，现需派4人去参加会议，则班长必须参加的选法有， 故选：. 8．（    ） A．20 B．49 C．336 D．56 【答案】D 【分析】根据组合数的计算公式，求解即可. 【详解】， 故选：D. 考点五 组合数的性质 9．已知，则（   ）． A．6 B．10 C．6或10 D．16 【答案】C 【分析】根据组合数的性质计算即可. 【详解】已知， 可得或， 所以或. 故选：C. 10．若，则x的值为（    ） A．3 B．7 C．3或7 D．3或1 【答案】C 【分析】根据组合数的性质，结合题意即可求解． 【详解】由组合数的性质，得， 故或， 故选：C． 考点六 排列与组合的应用 11．在由这六个数字组成的无重复数字的六位数中，个位数字小于十位数字的个数是（    ） A．210 B．300 C．464 D．600 【答案】B 【分析】根据个位数可能为，分别进行讨论求解，再由分类计数原理进行求解即可. 【详解】由题意可得，个位数可能为， 当个位数为0时，其他数位全排列，共有个； 当个位数为1时，十位数只能是，有种选择，最高位数有3种选择，其他数位全排列， 故满足条件的六位数共有个； 当个位数为2时，十位数只能是，有3种选择，最高位数有3种选择，其他数位全排列， 故满足条件的六位数共有个； 当个位数为3时，十位数只能是，有2种选择，最高位数有3种选择，其他数位全排列， 故满足条件的六位数共有个； 当个位数为4时，十位数只能是5，有1种选择，最高位数有3种选择，其他数位全排列， 满足条件的六位数共有个； 所以个位数字小于十位数字的无重复数字的六位数共有个， 故选：B. 12．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、纽约、东京4个城市游览，要求每个城市有1人游览，每人只游览1个城市，且这6人中甲、乙2人不去巴黎游览，则不同的选择方案有（    ） A．300种 B．240种 C．144种 D．96种 【答案】B 【分析】根据题意，结合排列数和组合数的应用，先求出任选4人去游览的总数，再去除甲或乙去巴黎游览的方法数，即可求解. 【详解】由题意，首先从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、纽约、东京4个城市游览， 共有种不同的情况； 其中包含甲或乙去巴黎游览的有种； 故甲、乙2人不去巴黎游览的不同的选择方案有种. 故选：B. 考点七 二项展开式及通项 13．展开式中第5项是最中间，则的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】利用二项展开式的项数与的关系即可得解. 【详解】因为展开式中第5项是最中间， 所以展开式一共有9项，即，则. 故选：C. 14．若的展开式中，第五项是常数项，则 （    ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】C 【分析】根据二项式的通项即可求解. 【详解】二项式展开式的通项公式为， 因为第五项是常数项，即， 所以，解得. 故选：C. 考点八 二项式系数 15．在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二项式系数的性质及二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】因为的二项展开式共有项， 其中中间项第4项的二项式系数最大， 所以二项式系数最大的项是 . 故选：A. 16．已知的二项展开式中，二项式系数最大的项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项式系数的性质判断二项式系数最大的项并求解即可． 【详解】根据二项式系数的性质可知，的二项展开式中，二项式系数最大的项是第四项： ， 故选：A． 考点九 二项展开式中某一项的系数 17．的展开式的各项系数之和为（   ） A．32 B．243 C．81 D．64 【答案】C 【分析】根据题意，令，代入二项式，即可求得展开式的各项系数之和. 【详解】由题意，令，则， 即的展开式的各项系数之和为81. 故选：C. 18．在展开式中，的系数是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】展开式的通项公式为， 令，解得， 所以的系数是， 故选：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $