第十章 统计（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套陕西专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的考点梳理卷，主要梳理和考查了集中趋势与离散程度、一元线性回归等常见考点。 第十章 统计 目录 考点一 算术平均数 1 考点二 中位数 1 考点三 众数 1 考点四 极差 2 考点五 方差与标准差 3 考点六 用统计参数比较样本数据的集中趋势与离散程度 3 考点七 判断两个变量是否是相关关系 3 考点八 散点图与线性相关关系 3 考点九 回归直线方程 4 考点一 算术平均数 1．一组观察值4，3，5，6出现的次数分别是3，2，4，2，则样本平均数为（   ） A．4.55 B．4.5 C．12.5 D．1.64 2．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为，，，，，，，则这七天空气质量指数的平均数是（   ） A． B． C． D． 考点二 中位数 3．2，3，14，16，7，8，10，11，13的中位数是（    ） A．3 B．7 C．10 D．13 4．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则、的值分别为（   ） A．7、8 B．5、7 C．8、5 D．7、7 考点三 众数 5．抽样调查某班6名同学身高（单位：厘米）如下：，则这组数据的众数是（ ） A． B． C． D． 6．找出2，3，5，5，5，5，5，7，8中的众数（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 考点四 极差 7．数据6，4，3，6，3，8，8，3，1，8，则关于这组数据下列说法错误的是（   ） A．中位数为5 B．极差为2 C．平均数为5 D．众数为3和8 8．甲、乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组40个.每组计数的茎叶图如图所示，则下面结论中错误的是（   ） A．甲比乙的极差大 B．乙的中位数是18 C．甲的平均数比乙的大 D．乙的众数是21 考点五 方差与标准差 9．高三学生李丽在一年的五次数学模拟考试中的成绩（单位：分）为：，，.已知该同学五次数学成绩数据的平均数为108，方差为44，则的值为（   ） A．15 B．16 C．17 D．18 10．设一组样本数据的标准差是 ，将这组样本数据中的每个数都乘 ，得到一组新的样本数据，则这组新样本数据的标准差是（    ） A． B．S C． D． 考点六 用统计参数比较样本数据的集中趋势与离散程度 11．甲、乙、丙、丁四名运动员参加巴黎奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和标准差分别为，，，，，，，，根据以上数据，参加巴黎奥运会比赛的最佳人选应为（    ）. A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 12．样本甲和乙，其中，那么样本甲与样本乙的波动情况为（   ） A．样本甲波动较大 B．相等 C．样本甲波动较小 D．无法确定 考点七 判断两个变量是否是相关关系 13．下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是（    ） A．瑞雪兆丰年 B．读书破万卷，下笔如有神 C．吸烟有害健康 D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧 14．从统计学的角度看，下列关于变量间的关系说法正确的是（    ） A．人体的脂肪含量与年龄之间没有相关关系 B．汽车的重量和汽车每消耗汽油所行驶的平均路程负相关 C．吸烟量与健康水平正相关 D．气温与热饮销售好不好正相关 考点八 散点图与线性相关关系 15．对变量、由观测数据得散点图，对变量、由观测数据得散点图.由这两个散点图可以判断（ ） A．变量与负相关，与正相关 B．变量与负相关，与负相关 C．变量与正相关，与正相关 D．变量与正相关，与负相关 16．观察下列四个散点图，两个变量具有线性相关关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   考点九 回归直线方程 17．某小吃店的日盈利y（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间有如下数据： 0 1 2 百元 5 4 2 2 1 由表中数据可得回归方程中．试预测当天平均气温为℃时，小吃店的日盈利约为（   ）百元． A．4 B．5 C．6 D．7 18．某公司近几年投入A款产品的年研发费用与年利润的统计数据如下表： 年研发费用 5 4 6 3 4 2 年利润 12 10 13 9 11 5 若与的回归直线方程为，则（ ） A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套陕西专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的考点梳理卷，主要梳理和考查了集中趋势与离散程度、一元线性回归等常见考点。 第十章 统计 目录 考点一 算术平均数 1 考点二 中位数 1 考点三 众数 2 考点四 极差 3 考点五 方差与标准差 4 考点六 用统计参数比较样本数据的集中趋势与离散程度 6 考点七 判断两个变量是否是相关关系 6 考点八 散点图与线性相关关系 7 考点九 回归直线方程 8 考点一 算术平均数 1．一组观察值4，3，5，6出现的次数分别是3，2，4，2，则样本平均数为（   ） A．4.55 B．4.5 C．12.5 D．1.64 【答案】A 【分析】根据平均数的计算方法计算即可. 【详解】因为4，3，5，6出现的次数分别是3，2，4，2， 样本平均数为. 故选：A. 2．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为，，，，，，，则这七天空气质量指数的平均数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平均数的计算公式计算即可. 【详解】根据题意得所求平均数为. 故选：C. 考点二 中位数 3．2，3，14，16，7，8，10，11，13的中位数是（    ） A．3 B．7 C．10 D．13 【答案】C 【分析】根据中位数的定义即可得解. 【详解】把这组数据按从小到大排列为2，3，7，8，10，11，13，14，16共9个数， 故中位数为第5个数10， 故选：. 4．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则、的值分别为（   ） A．7、8 B．5、7 C．8、5 D．7、7 【答案】D 【分析】由茎叶图、中位数和平均数的定义即可得解. 【详解】甲组数据的中位数为17，， 乙组数据的平均数为17.4， ， 得，则. 故选：D. 考点三 众数 5．抽样调查某班6名同学身高（单位：厘米）如下：，则这组数据的众数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据众数的概念即可解答. 【详解】这组数据中， 出现次数最多的数据为， 所以这组数据的众数是， 故选：C. 6．找出2，3，5，5，5，5，5，7，8中的众数（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】C 【分析】根据众数的定义，即可求解. 【详解】众数是一组数据中出现次数最多的那个数， 该组数据中数字出现的次数最多， 所以众数为， 故选：C. 考点四 极差 7．数据6，4，3，6，3，8，8，3，1，8，则关于这组数据下列说法错误的是（   ） A．中位数为5 B．极差为2 C．平均数为5 D．众数为3和8 【答案】B 【分析】将数据按从小到大排列，然后根据中位数、极差、平均数、众数的概念逐一判断即可 【详解】由题可知，将数据从小到大排列为：1，3，3，3，4，6，6，8，8，8. 对A，中位数为，正确； 对B，极差为，错误； 对C，平均数为，正确； 对D，众数为3和8，正确. 故选：B 8．甲、乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组40个.每组计数的茎叶图如图所示，则下面结论中错误的是（   ） A．甲比乙的极差大 B．乙的中位数是18 C．甲的平均数比乙的大 D．乙的众数是21 【答案】B 【分析】根据茎叶图，结合极差，众数，中位数、平均数的定义分别进行求解即可． 【详解】对于A，由茎叶图可知，甲的极差为，乙的极差为，甲比乙的极差大，故A正确； 对于B，乙中间两位数为18，19，故中位数为，故B错误； 对于C，甲的平均数为， 乙的平均数为，甲的平均数比乙的大，故C正确； 对于D，乙组数据中出现次数最多的为21，故D正确. 故选：B. 考点五 方差与标准差 9．高三学生李丽在一年的五次数学模拟考试中的成绩（单位：分）为：，，.已知该同学五次数学成绩数据的平均数为108，方差为44，则的值为（   ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】D 【分析】根据题意，结合平均数和方差的计算公式，即可求得x和的值，继而求解. 【详解】解法一（对应高教版）由题意得，，① ，② 由①得；由②得， 令，则， 所以，则，即， 即，即， 所以， 因此， 得到. 解法二（对应人教版）由题意得，，① ，② 由①得；由②得， 令，则， 所以，则，即， 故，即， 所以， 故， 得到. 故选：D. 10．设一组样本数据的标准差是 ，将这组样本数据中的每个数都乘 ，得到一组新的样本数据，则这组新样本数据的标准差是（    ） A． B．S C． D． 【答案】C 【分析】根据标准差的计算方法即可得解. 【详解】因为一组样本数据的标准差是 ， 将这组样本数据中的每个数都乘 ， 所以这组新样本数据的标准差是. 故选：C. 考点六 用统计参数比较样本数据的集中趋势与离散程度 11．甲、乙、丙、丁四名运动员参加巴黎奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和标准差分别为，，，，，，，，根据以上数据，参加巴黎奥运会比赛的最佳人选应为（    ）. A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】利用平均数与方差的实际意义即可得解. 【详解】因为平均成绩反映了运动员的射击水平高低，平均成绩越高，说明射击水平越高； 标准差反映了成绩的稳定性，标准差越小，说明成绩越稳定， 因为甲的平均成绩，在四人中最低，首先排除甲， 乙、丙、丁的平均成绩均为，处于同一水平， 但，，，因为， 所以丙的标准差最小，成绩最稳定. 综上，参加巴黎奥运会比赛的最佳人选应为丙. 故选：C. 12．样本甲和乙，其中，那么样本甲与样本乙的波动情况为（   ） A．样本甲波动较大 B．相等 C．样本甲波动较小 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据方差比较样本波动大小. 【详解】由于 ∴样本甲的波动比样本乙大． 故选：A. 考点七 判断两个变量是否是相关关系 13．下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是（    ） A．瑞雪兆丰年 B．读书破万卷，下笔如有神 C．吸烟有害健康 D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧 【答案】D 【分析】根据相关关系的概念，对每个选项分析即可. 【详解】“瑞雪兆丰年”和“读书破万卷，下笔如有神”是根据多年经验总结归纳出来的，吸烟有害健康具有科学根据，所以它们都是相关关系，所以A、B、C三项具有相关关系； 结合生活经验知喜鹊和乌鸦发出叫声是它们自身的生理反应，与人无任何关系，故D项不具有相关关系 故选：D. 14．从统计学的角度看，下列关于变量间的关系说法正确的是（    ） A．人体的脂肪含量与年龄之间没有相关关系 B．汽车的重量和汽车每消耗汽油所行驶的平均路程负相关 C．吸烟量与健康水平正相关 D．气温与热饮销售好不好正相关 【答案】B 【分析】根据正相关、负相关的定义依次判断即可 【详解】从统计学的角度看： 在一定年龄段内，人体的脂肪含量与年龄之间有相关关系，A错误； 汽车的重量和汽车每消耗汽油所行驶的平均路程是负相关关系，B正确； 吸烟量与健康水平是负相关关系，C错误； 气温与热饮销售好不好是负相关关系，D错误． 故选：B 考点八 散点图与线性相关关系 15．对变量、由观测数据得散点图，对变量、由观测数据得散点图.由这两个散点图可以判断（ ） A．变量与负相关，与正相关 B．变量与负相关，与负相关 C．变量与正相关，与正相关 D．变量与正相关，与负相关 【答案】B 【分析】观察散点图的分布即可得出结论. 【详解】由散点图可知，变量与负相关，变量与正相关， 所以，与负相关. 故选：B. 16．观察下列四个散点图，两个变量具有线性相关关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】利用散点图判断两个变量的线性相关关系即可得解. 【详解】对于A，所有点都在一条直线附近波动，具有线性相关关系，故A正确； 对于B，散点图上的点没在一条直线附近波动，不具有线性相关关系，故B错误； 对于C，散点图上的点围成一个圈，不具有线性相关关系，故C错误； 对于D，散点图上的点聚集，没在一条直线附近波动，不具有线性相关关系，故D错误. 故选：A. 考点九 回归直线方程 17．某小吃店的日盈利y（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间有如下数据： 0 1 2 百元 5 4 2 2 1 由表中数据可得回归方程中．试预测当天平均气温为℃时，小吃店的日盈利约为（   ）百元． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据表格求出样本中心点，再将样本中心点代入回归方程求出，在令℃即可得解. 【详解】由表格可知，，， 将点代入回归方程中，得， 所以回归方程为， 令，则百元， 故选：. 18．某公司近几年投入A款产品的年研发费用与年利润的统计数据如下表： 年研发费用 5 4 6 3 4 2 年利润 12 10 13 9 11 5 若与的回归直线方程为，则（ ） A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4 【答案】D 【分析】将的平均值代入回归直线方程，即可解得. 【详解】由表可知，的平均值是，的平均值是， 将代入回归直线方程，即， 解得. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $