第九章 随机变量及其分布（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套陕西专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第九章随机变量及其分布的考点梳理卷，主要梳理和考查了离散型随机变量及其分布、二项分布、正态分布等常见考点。 第九章 随机变量及其分布 目录 考点一 离散型随机变量的概念 1 考点二 离散型随机变量的分布列 1 考点三 离散型随机变量的均值 2 考点四 离散型随机变量的方差 3 考点五 二项分布 3 考点六 正态曲线及其性质 3 考点七 标准正态分布 4 考点八 正态分布的 3σ 原则 4 考点九 正态分布在实际问题中的简单应用 5 考点一 离散型随机变量的概念 1．下列随机变量是离散型随机变量的是（    ） （1）某人的手机在一天内被拨打的次数； （2）某水文站观察到一天中的水位高度（单位：cm）； （3）某首歌曲被点播的次数． A．（1） B．（2） C．（2）（3） D．（1）（3） 2．下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的为（    ） ①高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数； ②一个沿直线进行随机运动的质点离坐标原点的距离； ③某同学射击3次，命中的次数； ④某电子元件的寿命； A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 考点二 离散型随机变量的分布列 3．袋中装有大小相同的5个球，分别标有五个号码，在有放回的条件下依次取出2个球，设2个球的号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（    ） A． B． C． D．9 4．下面列出的表格是某个随机变量分布列的是（   ） A． 0 1 0.4 0.6 B． 0 1 3 7 0.3 0.1 0.2 0.3 C． 0.5 0.2 0.1 0.3 0.2 0.5 D． 1 2 3 4 5 0.3 0.2 0.4 0.1 0.2 考点三 离散型随机变量的均值 5．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则的值为（   ） X 0 1 2 A． B． C． D．2 6．已知离散型随机变量的分布列如下，若，则（ ）   0 2 A． B．1 C． D． 考点四 离散型随机变量的方差 7．已知随机变量的方差为，则（    ） A．9 B．3 C． D． 8．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D（X甲）＝11，D（X乙）＝3.4，由此可以估计 A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 考点五 二项分布 9．已知随机变量，若，则（ ） A． B．1 C．2 D．4 10．将一枚质地均匀的硬币重复拋掷10次，恰好出现6次正面向上的概率为（   ） A． B． C． D． 考点六 正态曲线及其性质 11．正态分布有两个参数和，一定，正态曲线的形状越瘦高，则相应的（    ） A．越大 B．越小 C．越大 D．越小 12．已知随机变量， ，其正态分布曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ） A． B． C．的取值比的取值更集中于平均值左右 D．两支密度曲线与轴之间的面积均为 考点七 标准正态分布 13．标准正态分布的均值和标准差分别为（   ） A．0，1 B．1，0 C．0，0 D．1，1 14．已知随机变量服从正态分布，则（    ） A． B． C． D． 考点八 正态分布的 3σ 原则 15．某次数学联考成绩的数据分析，20000名考生成绩服从正态分布，则80分以上的人数大约是（    ） 参考数据：若，则 A．3173 B．6346 C．6827 D．13654 16．月日是世界睡眠日，年世界睡眠日的中国主题是“良好睡眠，健康同行”．中国睡眠研究会常务理会吕云辉教授围绕这一主题进行了深度解读，以严谨的理论和丰富的案例佐证了良好睡眠于健康体魄的重要性．某中学数学兴趣小组为了研究良好睡眠与学习状态的关系，调查发现该校名学生平均每天的睡眠时间，则该校每天平均睡眠时间为小时的学生人数约为（    ）（结果四舍五入保留整数） 附：若，则，，． A． B． C． D． 考点九 正态分布在实际问题中的简单应用 17．已知某种袋装食品每袋质量（单位：），，，.则下面结论正确的是（    ） A． B． C．随机抽取10000袋这种食品，每袋质量在区间的约8186袋 D．随机抽取10000袋这种食品，每袋质量小于的不多于14袋 18．甲､乙两地举行数学联考，统计发现：甲地学生的成绩，乙地学生的成绩.下图分别是其正态分布的密度曲线，则（    ） （若随机变量，则，，）    A．甲地数学的平均成绩比乙地的高 B．甲地数学成绩的离散程度比乙地的小 C． D．若，则 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套陕西专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第九章随机变量及其分布的考点梳理卷，主要梳理和考查了离散型随机变量及其分布、二项分布、正态分布等常见考点。 第九章 随机变量及其分布 目录 考点一 离散型随机变量的概念 1 考点二 离散型随机变量的分布列 1 考点三 离散型随机变量的均值 2 考点四 离散型随机变量的方差 4 考点五 二项分布 5 考点六 正态曲线及其性质 5 考点七 标准正态分布 7 考点八 正态分布的 3σ 原则 7 考点九 正态分布在实际问题中的简单应用 8 考点一 离散型随机变量的概念 1．下列随机变量是离散型随机变量的是（    ） （1）某人的手机在一天内被拨打的次数； （2）某水文站观察到一天中的水位高度（单位：cm）； （3）某首歌曲被点播的次数． A．（1） B．（2） C．（2）（3） D．（1）（3） 【答案】D 【分析】根据离散型随机变量的定义即可求解. 【详解】某人的手机在一天内被拨打的次数和某首歌曲被点播的次数为离散型随机变量，某水文站观察到一天中的水位高度（单位：cm）为连续型随机变量. 故选：D. 2．下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的为（    ） ①高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数； ②一个沿直线进行随机运动的质点离坐标原点的距离； ③某同学射击3次，命中的次数； ④某电子元件的寿命； A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的定义逐项判别选项. 【详解】对于①，半小时内经过的车辆数可以一一列举出来，故①是离散型随机变量； 对于②，沿直线进行随机运动的质点，质点在直线上的位置不能一一列举出来，故②不是离散型随机变量； 对于③，某同学射击3次，命中的次数可以一一列举出来，故③是离散型随机变量； 对于④，某电子元件的寿命可为任意值，不能一一列举出来，故④不是离散型随机变量. 故选：C． 考点二 离散型随机变量的分布列 3．袋中装有大小相同的5个球，分别标有五个号码，在有放回的条件下依次取出2个球，设2个球的号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（    ） A． B． C． D．9 【答案】D 【分析】由离散型随机变量的可能取值分析即可. 【详解】第一次取球可能取出的号码为， 第二次取球可能取出的号码为， 则2个球的号码之和为共个， 故选：D. 4．下面列出的表格是某个随机变量分布列的是（   ） A． 0 1 0.4 0.6 B． 0 1 3 7 0.3 0.1 0.2 0.3 C． 0.5 0.2 0.1 0.3 0.2 0.5 D． 1 2 3 4 5 0.3 0.2 0.4 0.1 0.2 【答案】C 【分析】根据分布列的概念及性质判断即可. 【详解】分布列的概念及性质，即的取值应互不相同且． A中，，故A错误； B中，，故B错误； C中，的取值应互不相同且，故C正确； D中，，故D错误. 故选：C. 考点三 离散型随机变量的均值 5．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则的值为（   ） X 0 1 2 A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据分布列概率的性质以及期望公式即可解得. 【详解】由分布列概率的性质可得， 可得 , 故选：A. 6．已知离散型随机变量的分布列如下，若，则（ ）   0 2 A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】利用离散型随机变量的概率和为1，求出，再通过期望公式结合，求出，即可求解. 【详解】由的分布列可得， 得到， 即， 因为， 故，即， 故. 故选：C. 考点四 离散型随机变量的方差 7．已知随机变量的方差为，则（    ） A．9 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】代入方差公式即可得解. 【详解】由题意可知， ∴. 故选：C． 8．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D（X甲）＝11，D（X乙）＝3.4，由此可以估计 A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 【答案】B 【详解】∵D（X甲）>D（X乙），∴乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐． 考点：方差的实际应用. 考点五 二项分布 9．已知随机变量，若，则（ ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】D 【分析】根据二项分布的方差和期望公式来求解. 【详解】根据二项分布的方差公式，，解得， 根据二项分布的期望公式，. 故选：D. 10．将一枚质地均匀的硬币重复拋掷10次，恰好出现6次正面向上的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得正面向上的概率，再求得恰好出现6次正面向上的概率即可． 【详解】设“正面向上”为事件，则. 所以恰好出现6次正面向上的概率为， 故选：D． 考点六 正态曲线及其性质 11．正态分布有两个参数和，一定，正态曲线的形状越瘦高，则相应的（    ） A．越大 B．越小 C．越大 D．越小 【答案】B 【分析】根据正态分布的性质求解即可. 【详解】当确定时，曲线的形状依赖于的取值，越小，曲线越“瘦高”，总体的分布越集中； 越大，曲线越“矮胖”，总体的分布越分散. 故选：B. 12．已知随机变量， ，其正态分布曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ） A． B． C．的取值比的取值更集中于平均值左右 D．两支密度曲线与轴之间的面积均为 【答案】B 【分析】根据正态分布曲线特征以及几何意义逐一判断选择. 【详解】,所以A正确； 由图可得，所以B错误； 由图可得曲线在均值附近图象比曲线在均值附近图象更陡，所以的取值比的取值更集中于平均值左右，即C正确； 两支密度曲线与轴之间的面积都等于所有概率和，即均为，所以D正确； 故选：B 【点睛】本题考查正态分布曲线相关概念与性质，考查基本分析判断能力，属基础题. 考点七 标准正态分布 13．标准正态分布的均值和标准差分别为（   ） A．0，1 B．1，0 C．0，0 D．1，1 【答案】A 【分析】根据标准正态分布的特征，求解即可. 【详解】在标准正态分布中，均值，标准差， 故选：A. 14．已知随机变量服从正态分布，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正态分布对称性可求解. 【详解】根据正态分布对称性可知， . 故选：D 考点八 正态分布的 3σ 原则 15．某次数学联考成绩的数据分析，20000名考生成绩服从正态分布，则80分以上的人数大约是（    ） 参考数据：若，则 A．3173 B．6346 C．6827 D．13654 【答案】A 【分析】借助正态分布的概率的对称性计算即可得. 【详解】由题意可得，又， 故， 则80分以上的人数大约是人. 故选：A. 16．月日是世界睡眠日，年世界睡眠日的中国主题是“良好睡眠，健康同行”．中国睡眠研究会常务理会吕云辉教授围绕这一主题进行了深度解读，以严谨的理论和丰富的案例佐证了良好睡眠于健康体魄的重要性．某中学数学兴趣小组为了研究良好睡眠与学习状态的关系，调查发现该校名学生平均每天的睡眠时间，则该校每天平均睡眠时间为小时的学生人数约为（    ）（结果四舍五入保留整数） 附：若，则，，． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正态分布曲线的对称性，结合原则，可求得，由此可确定对应的学生人数. 【详解】，，， ， 该校每天平均睡眠时间为小时的学生人数约为. 故选：B. 考点九 正态分布在实际问题中的简单应用 17．已知某种袋装食品每袋质量（单位：），，，.则下面结论正确的是（    ） A． B． C．随机抽取10000袋这种食品，每袋质量在区间的约8186袋 D．随机抽取10000袋这种食品，每袋质量小于的不多于14袋 【答案】C 【分析】由正态分布内容对选项逐一判断 【详解】根据题意，，∴，故A错误 又，故B错误. 由于 所以随机抽取10000袋这种食品，袋装质量在区间的约8186袋，故C正确. 对于D，根据概率的意义，有可能多于14袋，D错误 故选：C 18．甲､乙两地举行数学联考，统计发现：甲地学生的成绩，乙地学生的成绩.下图分别是其正态分布的密度曲线，则（    ） （若随机变量，则，，）    A．甲地数学的平均成绩比乙地的高 B．甲地数学成绩的离散程度比乙地的小 C． D．若，则 【答案】D 【分析】根据正态曲线比较两地平均值可判断A；根据曲线的特征比较成绩的离散程度判断B；根据正态曲线的对称性可判断C，根据特殊区间的概率值可判断D. 【详解】对于A，由正态曲线可知甲地数学平均分为90分，乙地数学平均分为100分， 故甲地数学的平均成绩比乙地的低，A错误； 对于B，由正态分布曲线可看出乙地数学成绩更集中， 故甲地数学成绩的离散程度比乙地的大，B错误； 对于C，由于，根据正态分布曲线的对称性可知，C错误； 对于D，，， ，D正确， 故选：D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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