6.2直线、射线、线段 举一反三讲义2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

6.2直线、射线、线段 xix   快速定位题型 题 型 目 录 【题型1】直线、射线、线段的表示及画法 9 【题型2】直线和线段的性质（基本事实） 11 【题型3】线段大小的比较 14 【题型4】线段的和差倍分 15 【题型5】与线段中点有关的计算 16 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 知识图谱 【知识点1】直线、射线、线段 （1）直线、射线、线段的表示方法 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边． ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）． （2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外． 1.（2024秋•房山区期末）如图，若射线AB上有一点C，下列与射线AB是同一条射线的是（　　） A．射线BA B．射线AC C．射线BC D．射线CB 【答案】B 【分析】根据射线的定义可求解． 【解答】解：与射线AB是同一条射线的是射线AC， 故选：B． 2.（2024秋•裕华区校级期中）如图，点M，P，N是直线l上从左至右的三个点，下列说法错误的是（　　） A．点P在直线MN上 B．点P在线段MN上 C．点N在线段MP上 D．点N在射线MP上 【答案】C 【分析】根据直线、射线、线段的定义进行判断即可． 【解答】解：A．点P在直线MN上，正确，故选项A不符合题意； B．点P在线段MN上，正确，故选项B不符合题意； C．点N在线段MP的延长线上，故选项C错误，符合题意； D．点N在射线MP上，正确，故选项D不符合题意． 故选：C． 【知识点2】直线的性质：两点确定一条直线 （1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．           简称：两点确定一条直线． （2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了． 1.（2024秋•船营区校级期末）如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（　　） A．直线比曲线短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 【答案】C 【分析】由直线公理可直接得出答案． 【解答】解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上， 这样做的依据是：两点确定一条直线． 故选：C． 2.（2024秋•大冶市期末）书法艺术是中华民族的瑰宝，作为艺术品，经常被人们挂起来欣赏．我们在挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，这里面包含的数学事实是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点能够确定多条直线 D．点动成线 【答案】B 【分析】经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线，根据两点确定一条直线解答即可． 【解答】解：我们在挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，这样做应用的数学知识是：两点确定一条直线， 故选：B． 【知识点3】线段的性质：两点之间线段最短 线段公理 两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 简单说成：两点之间，线段最短． 1.（2024秋•市中区期末）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（　　） A．用两颗钉子固定一根木条 B．把弯路改直可以缩短路程 C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排 D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐 【答案】B 【分析】根据实际、线段的性质判断即可． 【解答】解：A、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”； B、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”； C、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”； D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“两点确定一条直线”； 故选：B． 2.（2025•梁溪区三模）小毛在滑雪场沿着不同路径滑冰．如图中的灰色线条表示4条不同路径，分别标记为P、Q、R、S．请问这4条路径从最短到最长的正确排列顺序是（　　） A．P，Q，R，S B．P，R，S，Q C．Q，S，P，R D．R，P，S，Q 【答案】D 【分析】根据线段的性质判断即可． 【解答】解：这4条路径从最短到最长的正确排列顺序是R，P，S，Q． 故选：D． 【知识点4】两点间的距离 （1）两点间的距离 连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． （2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离． 1.（2024秋•大名县期末）如图，点M、点C在线段AB上，M是线段AB的中点，AC=2BC，若AB=12，则MC的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】先设BC=x,则AC=2BC=2x,AB=3x,MB=MC+BC=2+x,然后根据线段中点的定义得AM=MC=AB，据此可得2+x=×3x,由此解出x即可得线段AB的长． 【解答】解：设BC=x,则AC=2BC=2x, ∴AB=AC+BC=2x+x=3x, ∵AB=12，3x=12， ∴BC=x=4， ∵点M为AB的中点， ∴AM=MB=AB=6， ∴MC=MB-BC=6-4=2， 故选：C． 2.（2024秋•旌阳区期末）下列说法中，正确的个数是（　　） ①单项式的系数为，次数为2； ②若|x|=-x,则x＜0； ③两点之间的线段叫做两点之间的距离； ④若AC=BC，则C是线段AB的中点． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此可判断①；正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可判断②；两点之间线段的长度叫做两点之间的距离，据此可判断③；根据线段中点的定义可判断④． 【解答】解：①单项式-系数为，次数为3，原说法错误； ②若|x|=-x,则x≤0，原说法错误； ③两点之间的线段的长度叫做两点之间的距离，原说法错误； ④若AC=BC且点C在线段AB上，则C线段AB的中点，原说法错误； ∴说法正确的有0个， 故选：A． 【知识点5】比较线段的长短 （1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法． 就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB=CD、AB＜CD． （2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点． （3）线段的和、差、倍、分及计算 做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段． 如图，AC=BC，C为AB中点，AC=AB，AB=2AC，D 为CB中点，则CD=DB=CB=AB，AB=4CD，这就是线段的和、差、倍、分． 1.（2023秋•兴宾区期末）如图，若AC=BD，则AB与CD的大小关系（　　） A．AB＞CD B．AB＜CD C．AB=CD D．不能确定 【答案】C 【分析】根据AC=BD，进而得出AB=CD即可． 【解答】解：∵AC=BD， ∴AC+CB=BD+CB， 即AB=CD， 故选：C． 【知识点6】线段的和差 线段的和差问题，通常可以考虑用“截长法”或“补短法”来完成， 【知识点7】作图—尺规作图的定义 （1）尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题． （2）基本要求 它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同． 直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度． 圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度． 1.（2024•虹口区模拟）图中的尺规作图是作（　　） A．线段的垂直平分线 B．一条线段等于已知线段 C．一个角等于已知角 D．角的平分线 【答案】A 【分析】根据图象以及做线段垂直平分线的作法，即可得出答案． 【解答】解：根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线，故做的是：线段的垂直平分线， 故选：A． 【题型1】直线、射线、线段的表示及画法 【典型例题】下列说法错误的是（　　） A.点P为直线AB外一点 B.直线AB不经过点P C.直线AB与直线BA是同一条直线 D.点P在直线AB上 【答案】D 【解析】A.点P为直线AB外一点，符合图形描述，选项正确； B.直线AB不经过点P，符合图形描述，选项正确； C.直线AB与直线BA是同一条直线，符合图形描述，选项正确； D.点P在直线AB上应改为点P在直线AB外一点，选项错误． 故选：D． 【举一反三1】下列说法错误的是（　　） A.直线l经过点A B.直线a，b相交于点A C.点C在线段AB上 D.射线CD与线段AB有公共点 【答案】C 【举一反三2】如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制 　     　种车票． 【答案】20 【解析】根据题意，这段路线有10条线段，∴在这段路线上往返行车，需印制10×2＝20种车票. 【举一反三3】如图，图中共有 　     　条线段． 【答案】10 【解析】线段有10条：AM，AC，AN，AB，MC，MN，MB，CN，CB，NB． 【举一反三4】读下面的语句，并按照这些语句画出图形． （1）点P在直线AB上，但不在直线CD上． （2）点Q既不在直线a上，也不在直线b上． （3）直线a、b交于点A，直线b、c交于点B，直线c、a交于点C． （4）直线a、b、c两两相交． （5）直线a和b相交于点P；点A在直线a上，但在直线b外． 【答案】解：（1）如图所示. （2）如图所示. （3）如图所示. （4）如图所示. （5）如图所示. 【题型2】直线和线段的性质（基本事实） 【典型例题】生活中有下列两个现象，对于这两个现象的解释正确的是（　　） A.均用“两点之间线段最短”来解释 B.均用“两点确定一条直线”来解释 C.现象1用“两点之间线段最短”来解释，现象2用“线动成面”来解释 D.现象1用“两点确定一条直线”来解释，现象2用“点动成线”来解释 【答案】D 【解析】现象1用“两点确定一条直线”来解释，现象2用“点动成线”来解释． 故选：D． 【举一反三1】如图，把弯曲的河道BCA改成直道BA，可以缩短航程，用数学知识解释这样操作的原因是（　　） A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.过一点有无数条直线 D.垂线段最短 【答案】B 【解析】把一条弯曲的河道BCA改成直道BA，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为：两点之间，线段最短. 故选：B． 【举一反三2】下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有（　　）个. ①墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固； ②农民拉绳插秧； ③解放军叔叔打靶瞄准； ④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设． A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】①②③现象可以用两点可以确定一条直线来解释； ④现象可以用两点之间，线段最短来解释． 故选：C． 【举一反三3】过一个已知点可以画            条直线，过两点可以画            条直线，过三点            画直线．(选填“能”“不能”或“不一定能”) 【答案】无数条 1 不一定能 【解析】过一个已知点可以画无数条条直线，过两点可以画1条直线，过三点不一定能画直线，因为只有三点在一条直线上时可以画一条直线，否则无法过三点画直线． 【举一反三4】如图，小光准备从A地前往B地，打开导航显示两地距离为37.7 km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45 km，50 km，51 km，其数学道理是______________________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】由题意知其数学道理是两点之间，线段最短． 【举一反三5】如图，汽车站、高铁站分别位于A、B两点，直线a和b分别表示公路与铁路．问： 从汽车站到高铁站怎样走最近？画出图形，理由是 　      　． 【答案】解：如图所示，沿AB走，两点之间线段最短. 【举一反三6】如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由． 【答案】解：如图，连接AB交直线m于点O， 则O点即为所求的点． 理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短， ∴OA+OB最短． 【题型3】线段大小的比较 【典型例题】如图，对于四条线段a，b，c，d，请借助直尺或圆规判断长度最大的为（　　） A.a B.b C.c D.d 【答案】C 【解析】经测量，线段长度最大的是c. 故选：C． 【举一反三1】已知线段，下面四个选项中能确定点是线段中点的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A、BC＝3，点C不一定是线段AB中点，故该选项不符合题意； B、AC＝BC＝3，点C是线段AB中点，故该选项符合题意； C、AC＝BC，C不一定在线段AB中点的位置，故该选项不符合题意； D、AB＝2AC，点C不一定是线段AB中点，故该选项不符合题意． 故选：B． 【举一反三2】如图，AC与AD的大小关系是：　   　.（填＞或＜或＝） 【答案】< 【解析】由图形可知，AC与AD的大小关系是：AC＜AD． 【举一反三3】如图，比较点A，B和C两两之间距离的大小． 【答案】解：连接AB，BC，CA，如图所示： 用刻度尺度量线段AB≈3.6厘米，BC≈3.3厘米，CA≈3.1cm，∴CA＜BC＜AB． 【题型4】线段的和差倍分 【典型例题】已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC等于（　　） A.11cm B.5cm C.11cm或5cm D.8cm或11cm 【答案】C 【解析】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论： （1）当C点在B点右侧时，如图所示： AC＝AB+BC＝8+3＝11cm； （2）当C点在B点左侧时，如图所示： AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm； 所以线段AC等于5cm或11cm. 故选：C． 【举一反三1】如图，已知AB＝8，AP＝5，OB＝6，则OP的长是（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析】∵OP＝OB﹣PB＝OB﹣（AB﹣AP）＝6﹣（8﹣5）＝3． 故选：B． 【举一反三2】如果线段AB=5 cm，BC=4 cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC=      ． 【答案】1或9 【解析】当C在线段AB上时，得； 当C在线段AB的延长线上时，得； 故答案为：1cm或9cm． 【举一反三3】已知B、C在线段上．如图，若．．且，求的长度． 【答案】解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 【举一反三4】把线段AB延长到D，使BD＝AB，再延长线段BA到C，使CA＝AB． 求：①CD是AB的几倍？ ②BC是CD的几分之几？ 【答案】解：（1）设AB为x，由题意得：CD＝x+x+x＝3.5x， ∴CD是AB的3.5倍. （2）BC＝2x，CD＝x， ∴BC是CD的． 【题型5】与线段中点有关的计算 【典型例题】如图，B在线段AC上，且BC＝2AB，D，E分别是AB，BC的中点．则下列结论：①AB＝AC；②B是AE的中点；③EC＝2BD；④DE＝AB．其中正确的有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 【解析】①、由BC＝2AB，AC＝AB+BC，得：AC＝3AB，故正确； ②、由E分别是BC的中点，BC＝2AB，得：BE＝AB，故正确； ③、由D，E分别是AB，BC的中点，得：EC＝BE＝AB＝2BD，故正确； ④、由上述结论，得：DE＝DB+BE＝AB+AB＝AB，故正确． 故选：D． 【举一反三1】如果点C在线段AB上，E是AC的中点，D是BC的中点，若ED＝6，则AB的长为（　　） A.6 B.8 C.12 D.16 【答案】C 【解析】AB＝2ED＝2×6＝12． 故选：C． 【举一反三2】已知点A、B、C在同一条直线上，若AB＝8，AC＝6，点E、F分别是线段AB、AC的中点，则线段EF的长为 　         　． 【答案】7或1 【解析】当点C在线段AB上时， ∵E、F分别为线段AB、AC的中点，∴AE＝AB＝4，AF＝AC＝3， ∴EF＝AE﹣AF＝4﹣3＝1； 当点C在线段AB的反向延长线上时， ∵E、F分别为线段AB、AC的中点，∴AE＝AB＝4，AF＝AC＝3， ∴EF＝AE+AF＝4+3＝7. 【举一反三3】在数轴上，点A表示2.4，点B表示﹣3.6，点C表示﹣0.6． （1）求线段AB的长； （2）点C是不是线段AB的中点为什么？ （3）取线段BC的中点D，那么点D表示什么数？ 【答案】解：如图， （1）线段AB的长即AB两点间的距离为：2.4﹣（﹣3.6）＝6. （2）是，理由如下： ∵AC＝2.4﹣（﹣0.6）＝3，BC＝（﹣0.6）﹣（﹣3.6）＝3， ∴AC＝BC，∴C是线段AB的中点. （3）设D的坐标为x，即BD＝CD， 则有：（﹣0.6）﹣x＝x﹣（﹣3.6），解得x＝﹣2.1． ∴点D表示﹣2.1． 【举一反三4】已知，如图，点C在线段AB上，且AC＝6cm，BC＝14cm，点M、N分别是AC、BC的中点． （1）求线段MN的长度； （2）在（1）中，如果AC＝acm，BC＝bcm，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请说出你发现的结论，并说明理由． 【答案】解：（1）∵AC＝6cm，BC＝14cm，点M、N分别是AC、BC的中点， ∴MC＝3cm，NC＝7cm， ∴MN＝MC+NC＝10cm. （2）MN＝（a+b）cm．理由是： ∵AC＝acm，BC＝bcm，点M、N分别是AC、BC的中点， ∴MC＝cm，NC＝cm， ∴MN＝MC+NC＝（a+b）cm． 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2直线、射线、线段 xix   快速定位题型 题 型 目 录 【题型1】直线、射线、线段的表示及画法 6 【题型2】直线和线段的性质（基本事实） 7 【题型3】线段大小的比较 8 【题型4】线段的和差倍分 9 【题型5】与线段中点有关的计算 10 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 知识图谱 【知识点1】直线、射线、线段 （1）直线、射线、线段的表示方法 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边． ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）． （2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外． 1.（2024秋•房山区期末）如图，若射线AB上有一点C，下列与射线AB是同一条射线的是（　　） A．射线BA B．射线AC C．射线BC D．射线CB 2.（2024秋•裕华区校级期中）如图，点M，P，N是直线l上从左至右的三个点，下列说法错误的是（　　） A．点P在直线MN上 B．点P在线段MN上 C．点N在线段MP上 D．点N在射线MP上 【知识点2】直线的性质：两点确定一条直线 （1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．           简称：两点确定一条直线． （2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了． 1.（2024秋•船营区校级期末）如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（　　） A．直线比曲线短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 2.（2024秋•大冶市期末）书法艺术是中华民族的瑰宝，作为艺术品，经常被人们挂起来欣赏．我们在挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，这里面包含的数学事实是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点能够确定多条直线 D．点动成线 【知识点3】线段的性质：两点之间线段最短 线段公理 两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 简单说成：两点之间，线段最短． 1.（2024秋•市中区期末）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（　　） A．用两颗钉子固定一根木条 B．把弯路改直可以缩短路程 C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排 D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐 2.（2025•梁溪区三模）小毛在滑雪场沿着不同路径滑冰．如图中的灰色线条表示4条不同路径，分别标记为P、Q、R、S．请问这4条路径从最短到最长的正确排列顺序是（　　） A．P，Q，R，S B．P，R，S，Q C．Q，S，P，R D．R，P，S，Q 【知识点4】两点间的距离 （1）两点间的距离 连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． （2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离． 1.（2024秋•大名县期末）如图，点M、点C在线段AB上，M是线段AB的中点，AC=2BC，若AB=12，则MC的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2.（2024秋•旌阳区期末）下列说法中，正确的个数是（　　） ①单项式的系数为，次数为2； ②若|x|=-x,则x＜0； ③两点之间的线段叫做两点之间的距离； ④若AC=BC，则C是线段AB的中点． A．0 B．1 C．2 D．3 【知识点5】比较线段的长短 （1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法． 就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB=CD、AB＜CD． （2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点． （3）线段的和、差、倍、分及计算 做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段． 如图，AC=BC，C为AB中点，AC=AB，AB=2AC，D 为CB中点，则CD=DB=CB=AB，AB=4CD，这就是线段的和、差、倍、分． 1.（2023秋•兴宾区期末）如图，若AC=BD，则AB与CD的大小关系（　　） A．AB＞CD B．AB＜CD C．AB=CD D．不能确定 【知识点6】线段的和差 线段的和差问题，通常可以考虑用“截长法”或“补短法”来完成， 【知识点7】作图—尺规作图的定义 （1）尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题． （2）基本要求 它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同． 直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度． 圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度． 1.（2024•虹口区模拟）图中的尺规作图是作（　　） A．线段的垂直平分线 B．一条线段等于已知线段 C．一个角等于已知角 D．角的平分线 【题型1】直线、射线、线段的表示及画法 【典型例题】下列说法错误的是（　　） A.点P为直线AB外一点 B.直线AB不经过点P C.直线AB与直线BA是同一条直线 D.点P在直线AB上 【举一反三1】下列说法错误的是（　　） A.直线l经过点A B.直线a，b相交于点A C.点C在线段AB上 D.射线CD与线段AB有公共点 【举一反三2】如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制 　     　种车票． 【举一反三3】如图，图中共有 　     　条线段． 【举一反三4】读下面的语句，并按照这些语句画出图形． （1）点P在直线AB上，但不在直线CD上． （2）点Q既不在直线a上，也不在直线b上． （3）直线a、b交于点A，直线b、c交于点B，直线c、a交于点C． （4）直线a、b、c两两相交． （5）直线a和b相交于点P；点A在直线a上，但在直线b外． 【题型2】直线和线段的性质（基本事实） 【典型例题】生活中有下列两个现象，对于这两个现象的解释正确的是（　　） A.均用“两点之间线段最短”来解释 B.均用“两点确定一条直线”来解释 C.现象1用“两点之间线段最短”来解释，现象2用“线动成面”来解释 D.现象1用“两点确定一条直线”来解释，现象2用“点动成线”来解释 【举一反三1】如图，把弯曲的河道BCA改成直道BA，可以缩短航程，用数学知识解释这样操作的原因是（　　） A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.过一点有无数条直线 D.垂线段最短 【举一反三2】下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有（　　）个. ①墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固； ②农民拉绳插秧； ③解放军叔叔打靶瞄准； ④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设． A.1 B.2 C.3 D.4 【举一反三3】过一个已知点可以画            条直线，过两点可以画            条直线，过三点            画直线．(选填“能”“不能”或“不一定能”) 【举一反三4】如图，小光准备从A地前往B地，打开导航显示两地距离为37.7 km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45 km，50 km，51 km，其数学道理是______________________． 【举一反三5】如图，汽车站、高铁站分别位于A、B两点，直线a和b分别表示公路与铁路．问： 从汽车站到高铁站怎样走最近？画出图形，理由是 　      　． 【举一反三6】如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由． 【题型3】线段大小的比较 【典型例题】如图，对于四条线段a，b，c，d，请借助直尺或圆规判断长度最大的为（　　） A.a B.b C.c D.d 【举一反三1】已知线段，下面四个选项中能确定点是线段中点的是（    ） A. B. C. D. 【举一反三2】如图，AC与AD的大小关系是：　   　.（填＞或＜或＝） 【举一反三3】如图，比较点A，B和C两两之间距离的大小． 【题型4】线段的和差倍分 【典型例题】已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC等于（　　） A.11cm B.5cm C.11cm或5cm D.8cm或11cm 【举一反三1】如图，已知AB＝8，AP＝5，OB＝6，则OP的长是（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 【举一反三2】如果线段AB=5 cm，BC=4 cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC=      ． 【举一反三3】已知B、C在线段上．如图，若．．且，求的长度． 【举一反三4】把线段AB延长到D，使BD＝AB，再延长线段BA到C，使CA＝AB． 求：①CD是AB的几倍？ ②BC是CD的几分之几？ 【题型5】与线段中点有关的计算 【典型例题】如图，B在线段AC上，且BC＝2AB，D，E分别是AB，BC的中点．则下列结论：①AB＝AC；②B是AE的中点；③EC＝2BD；④DE＝AB．其中正确的有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【举一反三1】如果点C在线段AB上，E是AC的中点，D是BC的中点，若ED＝6，则AB的长为（　　） A.6 B.8 C.12 D.16 【举一反三2】已知点A、B、C在同一条直线上，若AB＝8，AC＝6，点E、F分别是线段AB、AC的中点，则线段EF的长为 　         　． 【举一反三3】在数轴上，点A表示2.4，点B表示﹣3.6，点C表示﹣0.6． （1）求线段AB的长； （2）点C是不是线段AB的中点为什么？ （3）取线段BC的中点D，那么点D表示什么数？ 【举一反三4】已知，如图，点C在线段AB上，且AC＝6cm，BC＝14cm，点M、N分别是AC、BC的中点． （1）求线段MN的长度； （2）在（1）中，如果AC＝acm，BC＝bcm，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请说出你发现的结论，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $