6.1几何图形讲义 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

6.1几何图形 xix   快速定位题型 题 型 目 录 【题型1】立体图形与平面图形 8 【题型2】从不同方向看立体图形 9 【题型3】立体图形的展开图 10 【题型4】正方体展开图及相对两个面上的文字 11 【题型5】点、线、面、体及其相互关系 12 【题型6】与几何图形有关的计算 13 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 知识图谱 【知识点1】认识立体图形 （1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形． （2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． （3）重点和难点突破： 结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内． 1.（2024秋•西山区校级期末）下列几何体中，属于棱柱的有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【知识点2】点、线、面、体 （1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． （2）从运动的观点来看 点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． （3）从几何的观点来看 点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合． （4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体． （5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成． 1.（2025•合阳县一模）如图，将矩形纸片ABCD绕AB边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 2.（2025•武都区模拟）将下列图形绕虚线旋转一周得到几何体是圆锥的是（　　） A． B． C． D． 【知识点3】认识平面图形 （1）平面图形： 一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等． （2）重点难点突破： 通过以前学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内． 1.（2022秋•肇州县校级期中）要画一个直径是5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（　　）厘米． A．5 B．2.5 C．10 D．15 2.（2022秋•南岗区校级期中）下面涂色部分的图形为扇形的是（　　） A． B． C． D． 【知识点4】几何体的展开图 （1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形． （2）常见几何体的侧面展开图： ①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形． （3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决． 从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 1.（2024秋•滨海新区期末）下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 2.（2025•德阳）下列图形中可以作为正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 【知识点5】展开图折叠成几何体 通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 1.（2025•台湾）有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三角锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三角锥，下列判断何者正确？（　　） A．两人皆能 B．两人皆不能 C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能 2.（2024秋•寿阳县期末）由5个大小一样的正方形组成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再加一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，添加这个正方形的位置有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【知识点6】专题：正方体相对两个面上的文字 （1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象． （2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面． 1.（2025•宽城区二模）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，它的一种平面展开图如图所示，则在原正方体上，“共”字对面上的汉字是（　　） A．平 B．安 C．校 D．园 【知识点7】简单几何体的三视图 （1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （2）常见的几何体的三视图： 圆柱的三视图： 1.（2025•济南模拟）在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（　　） A． B． C． D． 2.（2025•绥江县一模）下列几何体中，其俯视图与左视图完全相同的是（　　） A． B． C． D． 【知识点8】简单组合体的三视图 （1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为： 主、俯：长对正； 主、左：高平齐； 俯、左：宽相等． 1.（2025•石家庄一模）如图，这是某学校领奖台的示意图，其左视图为（　　） A． B． C． D． 2.（2025•右玉县二模）“升”是中国古代常用的计量工具，主要用于测量粮食、液体的体积，如图是一种“升”的示意图，则它的主视图为（　　） A． B． C． D． 【知识点9】由三视图判断几何体 （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． （2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助； ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法． 1.（2025•潜山市二模）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（　　） A．圆锥 B．四棱锥 C．圆柱 D．四棱柱 【题型1】立体图形与平面图形 【典型例题】长方形剪去一个角后所得的图形一定不是(　　) A.长方形 B.梯形 C.五边形 D. 三角形 【举一反三1】如图标注的图形名称与图形不相符的是（　　） A.六棱柱 B.圆柱 C.四棱柱 D.圆锥 【举一反三2】下列图形中，平面图形有________(填字母，下同)，立体图形有________． 【举一反三3】图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？指出这些平面图形在立体图形中的位置. 【举一反三4】指出下列图中各物体是由哪些立体图形组成的． 【题型2】从不同方向看立体图形 【典型例题】如图所示的圆柱，从上面看得到的图为（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．将一个“堑堵”按如图方式摆放，从左面看为（　　） A. B. C. D. 【举一反三2】如图，是用若干个小立方块搭成的几何体分别从正面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体最少需要__________个小立方块． 【举一反三3】如图是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体纸盒相对2个面上的代数式的值相等，求a，x，y的值． 【举一反三4】用7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请你在方格中画出该几何体的三种视图． 【题型3】立体图形的展开图 【典型例题】如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　） A.长方体 B.圆柱 C.六棱柱 D.五棱柱 【举一反三1】一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（　　） A.正方体 B.三棱锥 C.四棱锥 D.圆柱 【举一反三2】　    　的表面能展开成如图所示的平面图形． 【举一反三3】如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连接起来. 【举一反三4】如图，请将如图所示几何体与它们的展开图对应连接起来． 【题型4】正方体展开图及相对两个面上的文字 【典型例题】如图是一个正方体六个面的展开图，则文字“当”在原正方体中所对面的文字是（　　） A.有 B.理 C.想 D.能 【举一反三1】如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“六”字对面的字是（　　） A.十 B.月 C.五 D.神 【举一反三2】如图是一个正方体的展开图，如果相对面上的两个式子表示的数相等，则x+y的值为 　    　． 【举一反三3】如图，左面的图形可能是右面哪个图形的展开图？ 【举一反三4】如图是一个正方体盒子的表面展开图，该正方体六个面上分别标有不同的数字，且相对两个面上的数字互为相反数． (1)把-16，9，16，-5，-9，5分别填入图中的六个小正方形中； (2)若某相对两个面上的数字分别为和-5，求x的值． 【题型5】点、线、面、体及其相互关系 【典型例题】如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】“力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（　　） A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.面面相交成线 【举一反三2】在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是 _________． 【举一反三3】如图所示：如果将图中①～④的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到Ⅰ～Ⅴ几何体，请你把有对应关系的平面图形与几何体用线连接起来． 【举一反三4】如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱． （1）四棱柱有            个顶点，            条棱，            个面； （2）五棱柱有            个顶点，            条棱，            个面； （3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？ （4）n棱柱有几个顶点，几条棱，几个面吗？ 【题型6】与几何图形有关的计算 【典型例题】如图，一个长方体木块的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm．有一只蚂蚁从A点出发沿着长方体的棱爬行，最后又回到A点(爬行的路线不重复)，则蚂蚁最多爬行(　　) A.24cm B.25cm C.34cm D.48cm 【举一反三1】如图，半径为r的小圆在半径为R的大圆内．已知阴影部分面积是小圆面积的3倍．则r：R=（　　） A.7：10 B.1：3 C.11：20 D.1：2 【举一反三2】如图，加工一个长8cm，宽4cm，高6cm的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为2cm的圆孔，一直贯穿到对面做成一个零件．则这个零件的体积是 　      　cm3．（结果保留π） 【举一反三3】一块长35 cm，宽30 cm的铁皮，从四个角各切掉一个边长为5 cm的正方形，然后做成无盖的长方体容器（接缝处的损耗忽略不计）． （1）这个容器的容积是多少？ （2）在这个容器中装满水，放入一个长18cm，宽15cm的铁块，完全浸没，当铁块拿出来时，水面下降了cm，求这个铁块的高． 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1几何图形 xix   快速定位题型 题 型 目 录 【题型1】立体图形与平面图形 12 【题型2】从不同方向看立体图形 14 【题型3】立体图形的展开图 16 【题型4】正方体展开图及相对两个面上的文字 18 【题型5】点、线、面、体及其相互关系 20 【题型6】与几何图形有关的计算 23 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 知识图谱 【知识点1】认识立体图形 （1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形． （2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． （3）重点和难点突破： 结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内． 1.（2024秋•西山区校级期末）下列几何体中，属于棱柱的有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】D None 【解答】D 【分析】本题考查的是立体图形的认识； 根据棱柱的概念、结合图形解得即可． 认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键． 【详解】解：第一、第三、第六个几何体是棱柱，共有3个． 故选：D． 【知识点2】点、线、面、体 （1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． （2）从运动的观点来看 点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． （3）从几何的观点来看 点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合． （4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体． （5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成． 1.（2025•合阳县一模）如图，将矩形纸片ABCD绕AB边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据面动成体即可解答． 【解答】解：如图，将矩形纸片ABCD绕AB边所在直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱． 故选：C． 2.（2025•武都区模拟）将下列图形绕虚线旋转一周得到几何体是圆锥的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“面动成体”结合各个选项中图形和旋转轴进行判断，即可解答． 【解答】解：A、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故A不符合题意； B、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故B不符合题意； C、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故C符合题意； D、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球，故D不符合题意； 故选：C． 【知识点3】认识平面图形 （1）平面图形： 一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等． （2）重点难点突破： 通过以前学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内． 1.（2022秋•肇州县校级期中）要画一个直径是5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（　　）厘米． A．5 B．2.5 C．10 D．15 【答案】B 【分析】由题意知，要求圆规两脚之间的距离，就是求所画圆的半径是多少，可用直径除以2可得． 【解答】解：5÷2=2.5（厘米）， 故选：B． 2.（2022秋•南岗区校级期中）下面涂色部分的图形为扇形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据扇形是由两天半径及圆心角所对的弧组成的图形得出结论即可． 【解答】解：由题意知，图形涂色部分的图形为扇形， 故选：D． 【知识点4】几何体的展开图 （1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形． （2）常见几何体的侧面展开图： ①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形． （3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决． 从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 1.（2024秋•滨海新区期末）下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢．解题时，据此即可判断答案． 【解答】解：A，B，D不是正方体的展开图，C是正方体的展开图． 故选：C． 2.（2025•德阳）下列图形中可以作为正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断即可． 【解答】解：A．可以作为一个正方体的展开图，故本选项符合题意； B．有“田”字格结构，不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意； C．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意． 故选：A． 【知识点5】展开图折叠成几何体 通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 1.（2025•台湾）有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三角锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三角锥，下列判断何者正确？（　　） A．两人皆能 B．两人皆不能 C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能 【答案】D 【分析】根据正三角锥的展开图，可知其侧面应该是等腰三角形，据此判断即可． 【解答】解：图甲是边长为3的等边三角形，作底面，则正三角锥的侧面是有一边长是3的等腰三角形，所以阿林选三片乙当作侧面，不能组合成正三角锥，小博选三片丙当作侧面，能组合成正三角锥． 故选：D． 2.（2024秋•寿阳县期末）由5个大小一样的正方形组成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再加一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，添加这个正方形的位置有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据正方体的展开图进行解答即可． 【解答】解：如图： ∴添加这个正方形的位置有4个． 故选：C． 【知识点6】专题：正方体相对两个面上的文字 （1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象． （2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面． 1.（2025•宽城区二模）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，它的一种平面展开图如图所示，则在原正方体上，“共”字对面上的汉字是（　　） A．平 B．安 C．校 D．园 【答案】C 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可得到答案． 【解答】解：在原正方体上，“共”字对面上的汉字是校． 故选：C． 【知识点7】简单几何体的三视图 （1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （2）常见的几何体的三视图： 圆柱的三视图： 1.（2025•济南模拟）在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析． 【解答】解：A．主视图和俯视图是正方形，故本选项符合题意； B．主视图是一行两个相邻的矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意； C．主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意； D．主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意． 故选：A． 2.（2025•绥江县一模）下列几何体中，其俯视图与左视图完全相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据各个几何体的俯视图、左视图的形状进行判断即可． 【解答】解：圆锥的俯视图是圆形，左视图是等腰三角形，因此选项A不符合题意； 圆柱的俯视图是圆形，左视图是矩形，因此选项B不符合题意； 正方体的俯视图，左视图都是正方形，因此选项C符合题意； 三棱柱的俯视图是三角形，左视图是长方形，因此选项D不符合题意； 故选：C． 【知识点8】简单组合体的三视图 （1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为： 主、俯：长对正； 主、左：高平齐； 俯、左：宽相等． 1.（2025•石家庄一模）如图，这是某学校领奖台的示意图，其左视图为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 【解答】解：从左面看，是一个矩形，矩形内部中间靠上有一条横向的实线，中间靠下有一条横向的虚线． 故选：B． 2.（2025•右玉县二模）“升”是中国古代常用的计量工具，主要用于测量粮食、液体的体积，如图是一种“升”的示意图，则它的主视图为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可． 【解答】解：从正面看，可得选项A的图形． 故选：A． 【知识点9】由三视图判断几何体 （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． （2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助； ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法． 1.（2025•潜山市二模）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（　　） A．圆锥 B．四棱锥 C．圆柱 D．四棱柱 【答案】B 【分析】由主视图和左视图确定是锥体，再由俯视图是长方形即可确定其具体形状． 【解答】解：由主视图和左视图为三角形可判断出该几何体是锥体，再根据俯视图是长方形即可判断出该几何体应该是四棱锥． 故选：B． 【题型1】立体图形与平面图形 【典型例题】长方形剪去一个角后所得的图形一定不是(　　) A.长方形 B.梯形 C.五边形 D. 三角形 【答案】A 【解析】当截线为经过正方形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形(如图1)；当截线如图2所示，剩余图形是梯形(如图2)；当截线为只经过正方形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形(如图3)．故不可能是长方形． 故选：A． 【举一反三1】如图标注的图形名称与图形不相符的是（　　） A.六棱柱 B.圆柱 C.四棱柱 D.圆锥 【答案】A 【解析】对选项A，图形是三棱柱，所标注的图形名称是六棱柱，∴该选项所标注的图形名称与图形不相符，故选项A符合题意； 对于选项B，图形是圆柱，所标注的图形名称是圆柱，∴该选项所标注的图形名称与图形相符，故选项B不符合题意； 对于选项C，图形是四棱柱（长方体），所标注的图形名称是四棱柱，∴该选项所标注的图形名称与图形相符，故选项B不符合题意； 对于选项D，图形是圆锥，所标注的图形名称是圆锥，∴该选项所标注的图形名称与图形相符，故选项D不符合题意. 故选：A． 【举一反三2】下列图形中，平面图形有________(填字母，下同)，立体图形有________． 【答案】b，d　a，c，e 【举一反三3】图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？指出这些平面图形在立体图形中的位置. 【答案】解：圆柱的两个底面是圆形的； 圆锥的底面是圆； 五棱柱的两个底面是五边形，侧面是矩形； 六棱锥的底面是六边形，侧面是三角形； 第5个几何体表面中包含：三角形，矩形． 【举一反三4】指出下列图中各物体是由哪些立体图形组成的． 【答案】解：（1）是由一个正方体，一个圆柱体，一个圆锥体组成的组合体； （2）是由一个圆柱体，一个长方体，一个三棱柱组成的组合体； （3）是由一个正方体，一个球体组成的组合体． 【题型2】从不同方向看立体图形 【典型例题】如图所示的圆柱，从上面看得到的图为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】竖直放置的圆柱体，从上面看圆，从上面看是圆． 故选：A． 【举一反三1】中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．将一个“堑堵”按如图方式摆放，从左面看为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】从左边观看立体图形可得，从左面看为直角在左边的直角三角形. 故选：B． 【举一反三2】如图，是用若干个小立方块搭成的几何体分别从正面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体最少需要__________个小立方块． 【答案】6 【解析】由俯视图易得最底层有5个小立方块，由主视图可得第二层最少有1个小立方块，所以搭成这个几何体最少需要5+1=6个小立方块． 【举一反三3】如图是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体纸盒相对2个面上的代数式的值相等，求a，x，y的值． 【答案】解：正方体的展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以“a”与“3”所在面是相对面， “5－x”与“2x－1”所在面是相对面， “2y”与“y＋1”所在面是相对面， 因为相对2个面上的代数式的值相等， 所以a＝3， 5－x＝2x－1， 2y＝y＋1， 解得x＝2，y＝1， 所以a，x，y的值分别为3，2，1. 【举一反三4】用7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请你在方格中画出该几何体的三种视图． 【答案】解：如图所示： 【题型3】立体图形的展开图 【典型例题】如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　） A.长方体 B.圆柱 C.六棱柱 D.五棱柱 【答案】D 【解析】∵五棱柱的展开图是两个五边形和五个长方形组成，∴该几何体是五棱柱． 故选：D． 【举一反三1】一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（　　） A.正方体 B.三棱锥 C.四棱锥 D.圆柱 【答案】C 【解析】由图可得，这个几何体是四棱锥. 故选：C． 【举一反三2】　    　的表面能展开成如图所示的平面图形． 【答案】五棱柱 【解析】由于这个几何体有2个五边形的底面，5个长方形的侧面，所以这个几何体是五棱柱. 【举一反三3】如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连接起来. 【答案】解：连线如图所示. 【举一反三4】如图，请将如图所示几何体与它们的展开图对应连接起来． 【答案】解：连线如下. 【题型4】正方体展开图及相对两个面上的文字 【典型例题】如图是一个正方体六个面的展开图，则文字“当”在原正方体中所对面的文字是（　　） A.有 B.理 C.想 D.能 【答案】C 【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以“当”与“想”是相对面. 故选：C． 【举一反三1】如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“六”字对面的字是（　　） A.十 B.月 C.五 D.神 【答案】A 【解析】由图可得，“神”字对面的字是“月”，“六”字对面的字是“十”，“四”字对面的字是“五”． 故选：A． 【举一反三2】如图是一个正方体的展开图，如果相对面上的两个式子表示的数相等，则x+y的值为 　    　． 【答案】5 【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“x﹣a”与面“1”相对，面“4”与面“y+a”相对，面“2”与面“2”相对， 得x﹣a＝1，4＝y+a，解得x+y＝5. 【举一反三3】如图，左面的图形可能是右面哪个图形的展开图？ 【答案】解：（1）三个面上的三条线段在折叠成立体图形后平行且无接触，故选：B. （2）三角形图案表面的一条三角形的边与正方形表面重合，故选：B、C. （3）折含有四个小正方形的表面上的带色小正方形两边只与无图案接触，故选：A． 【举一反三4】如图是一个正方体盒子的表面展开图，该正方体六个面上分别标有不同的数字，且相对两个面上的数字互为相反数． (1)把-16，9，16，-5，-9，5分别填入图中的六个小正方形中； (2)若某相对两个面上的数字分别为和-5，求x的值． 【答案】解：(1)如图. (2)由某相对两个面上的数字分别为和-5， 得+-5=0． 解得x=2． 【题型5】点、线、面、体及其相互关系 【典型例题】如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是球． 故选：C． 【举一反三1】“力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（　　） A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.面面相交成线 【答案】A 【解析】把卫星看成点，卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线. 故选：A． 【举一反三2】在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是 _________． 【答案】点动成线 【解析】“雨”可以简单的看作“点”，“牛毛、花针、细丝”可以简单的看作“线”，因此这种生活现象可以反映的数学原理是点动成线. 【举一反三3】如图所示：如果将图中①～④的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到Ⅰ～Ⅴ几何体，请你把有对应关系的平面图形与几何体用线连接起来． 【答案】解：①半圆旋转得到球体，即几何体Ⅳ；②旋转得到几何体Ⅰ；③旋转得到几何体Ⅴ；④三角形旋转得到圆锥，即几何体Ⅲ． 连线如图所示. 【举一反三4】如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱． （1）四棱柱有            个顶点，            条棱，            个面； （2）五棱柱有            个顶点，            条棱，            个面； （3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？ （4）n棱柱有几个顶点，几条棱，几个面吗？ 【答案】解：（1）8；12；6. （2）10；15；7. （3）六棱柱有12个顶点，18条棱，8个面；七棱柱有14个顶点，21条棱，9个面. （4）n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱． 【题型6】与几何图形有关的计算 【典型例题】如图，一个长方体木块的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm．有一只蚂蚁从A点出发沿着长方体的棱爬行，最后又回到A点(爬行的路线不重复)，则蚂蚁最多爬行(　　) A.24cm B.25cm C.34cm D.48cm 【答案】C 【解析】如图沿着A-B-C-D-D1-C1-B1-A1-A，5+4+5+3+5+4+5+3=34(cm)． 故选：C． 【举一反三1】如图，半径为r的小圆在半径为R的大圆内．已知阴影部分面积是小圆面积的3倍．则r：R=（　　） A.7：10 B.1：3 C.11：20 D.1：2 【答案】D 【解析】∵阴影部分面积是小圆面积的3倍．∴大圆面积是小圆面积的4倍，πR2=4πr2，R2=4r2， ∵R＞0，r＞0，∴R=2r，∴r：R=1：2． 故选：D． 【举一反三2】如图，加工一个长8cm，宽4cm，高6cm的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为2cm的圆孔，一直贯穿到对面做成一个零件．则这个零件的体积是 　      　cm3．（结果保留π） 【答案】（192﹣8π） 【解析】由题意可知，长方体中面积最小的面的长为6cm，宽为4cm，因此圆柱的高为8cm， 所以V零件＝V长方体﹣V圆柱＝8×4×6﹣π×（）2×8＝（192﹣8π）cm3． 【举一反三3】一块长35 cm，宽30 cm的铁皮，从四个角各切掉一个边长为5 cm的正方形，然后做成无盖的长方体容器（接缝处的损耗忽略不计）． （1）这个容器的容积是多少？ （2）在这个容器中装满水，放入一个长18cm，宽15cm的铁块，完全浸没，当铁块拿出来时，水面下降了cm，求这个铁块的高． 【答案】解：（1）（35﹣5×2）×（30﹣5×2）×5 ＝25×20×5 ＝2500（cm3）. 答：这个铁盒容积是2500cm3. . 答：这个铁块的高是． 学科网（北京）股份有限公司 $