天津市宝坻区第一中学2025-2026学年高三上学期第一次练习数学试卷

宝坻一中2025-2026学年度第一学期高三年级第一次练习数学科自试卷 一､单选题（共50分） 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“为第一象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数y=的图象可能是 A. B. C. D. 4. （ ） A. B. C. D. 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的图象关于点中心对称，则（ ） A. 直线是函数图象的对称轴 B. 在区间上有两个极值点 C. 在区间上单调递减 D. 函数的图象可由向左平移个单位长度得到 7. 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马、“马主曰：“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半，”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还（ ）升粟. A. B. C. D. 8. 等差数列的前项和为，其中，又2，，，，8成等比数列，则的值是（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 2 9. 已知函数在区间上单调，且满足．给出下列结论，其中正确结论的个数是（ ） ①； ②若，则函数的最小正周期为； ③关于的方程在区间上最多有3个不相等的实数解； ④若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题（共40分） 11. 复数的模为__________． 12. 已知平面向量，若，则______． 13. 已知，则______． 14. 在中，内角的对边分别为，且，，，则的面积为_______． 15. 如图，“水滴”是由线段和圆的优弧所围成的封闭图形，其中恰好与圆弧相切．若圆弧所在圆的半径为2，点到圆弧所在圆的圆心的距离为4，则该“水滴”的面积为______. 16. 已知且，则的最小值为___________. 17. 已知函数且满足则实数a的取值范围为______． 18. 在中，是边的中点，是线段的中点.设，试用表示为___________；若的面积为，则当___________时，取得最小值. 三､解答题（共60分） 19. 在中，内角所对的边分别为．已知，，，． （1）求和的值； （2）求三角形BC边的中线长； （3）求的值． 20. 已知数． （1）求的最小正周期和对称轴方程； （2）求在的最大值和最小值． 21. 已知等比数列的前项和为，且成等差数列，数列的前项和为，且 （1）求的通项公式 （2）设是数列的前项和，求； （3）设是的前项的积，求证：. 22. 已知函数，其中. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若的最大值是，求的值； （3）设函数，若有两个极值点，证明：. 宝坻一中2025-2026学年度第一学期高三年级第一次练习数学科自试卷 一､单选题（共50分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二､填空题（共40分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 2 三､解答题（共60分） 【19题答案】 【答案】（1），；（2）；（3）. 【20题答案】 【答案】（1）最小正周期为，对称轴方程为，， （2）的最小值，最大值. 【21题答案】 【答案】（1）； （2） （3）证明见解析 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 由题意得，函数的定义域为，且， 又，令， 因为函数有两个极值点，，则，是方程的两个根， 所以，即，且，， 所以 ， 令，，则， 当时，，则在区间上单调递减， 从而， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $