2.2.1向量的加、减法 AB练-2025-2026学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

高教版《数学》拓展模块上册 第二章平面向量 2.2.1一2.2.2向量的加、减运算 【知识清单】 1.向量的运算 (1)图形法则 a+b 3=0 a+b 三角形法则 平形四边形法则测 (2)计算法则 加法：AB+BC=AC 减法：AB-AC=CA (3)运算律：加法交换律、结合律 注：乘法（内积）不具有结合律 2.2.1一2.2.2向量的加、减运算 【一课二练】 A组基础练 一、单选题 1、AB-CB+CA=() A.0 B.G C.AC D.2BC 【答案】B 【解析】AB-CB+CA=AB+BC+CA=AC+CA=0, 故选：B 2、化简：AB-AC-DB=() A.AC B.CD C.DC D.DB 【答案】B 【解析】AB-AC-DB=CB+BD=CD 故选：B. 3、设向量AB=a,BC=b,则AC=() A.a+b B.a-b C.-a-B D.-a+b 【答案】A 【解析】因为向量AB=a,BC=b, 所以AC=AB+BC=ā+b. 故选：A. 4、化简以下各式：①AB+BC+CA;②AB-AC+BD-CD;③OA-OD+AD;④ NQ+QP+M不-MP.结果为零向量的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】①AB+BC+CA=AC+CA=AC-AC=0; AB-AC+BD-CD=(AB+BD)-(AC+CD)=AD-AD=0; ③0A-0D+AD=(0A+AD)-0D=0D-0D=0; NO+OP+MN-MP=NP+PM +MN NM-NM=0. 所以结果为零向量的个数是有4个 故选：D 5、如图，ABCD是边长为1的正方形，则AB+BC=() B A.2 B.√2 C.2+2 D.0 【答案】B 【解析】由题， AB+BC =AC 4C=+F=, 故选：B 6、平行四边形ABCD中，AB+AD=() 0 B A.BD B.AC C.BC D.DC 【答案】B 【解析】在平行四边形ABCD中， A B 有AD=BC,所以AB+AD=AB+BC=AC 故选：B. 二、填空题 7、化简：AB+BC+CE目 【答案】AE 【解析】AB+BC+CE=AC+CE=AE, 故答案为：AE 8、在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,则向量AB+AD+AC的长度为 【答案】45 【解析】因为在矩形ABCD中，AB+AD=AC, 所以AB+AD+AC=2AC,即AB+AD+AC的长度为AC的模的2倍. 又AB=4,BC=2, 故由勾股定理可求得AC=V42+22=2√5， 所以向量AB+AD+AC的长度为4√5 故选：4v5 9、己知平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且OA=a,OB=b,则BC= 【答案】-a-b 【解析】在平行四边形ABCD中，BC=OC-OB=-OA-OB=-a-b, 故答案为：-a-b. 三、解答题 10、如图，AB=a,AC=b,请画出a+b与a-b YB b 【答案】答案见解析 【解析】 b 如图，作AB=a,AC=b,以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,连接AD,则ā+b=AD, 即D为所求： B a 如图，作AB=a,AC=b,连接CB,则a-b=CB,即CB为所求 11、化简下列各式 (1)MB+AC+BM (2)AM +(MN NP)+PO. (3)AB+CD+BC+DE. (4)(A0+BC)+0B+CA. 【答案】(1)AC (2)A0 (3)AE (4)可 【分析】根据平面向量线性运算法则及运算律计算可得。 【详解】(1)MB+AC+BM=MB++BM+AC=0+AC=AC; (2)AM+MN+NP+PO=AM+MN+NP+PO=A0: (3)AB+CD+BC+DE=AB+BC+CD+DE=AE (4)(A0+BC)+0B+CA=A0+0B+BC+CA=0 12、若a=“向东走8km”,b="向北走8km”,求a+b. 【答案】向东偏北45度，走了82km. 【解析】如图 b a B 令AB=a,AC=b. 则ā+b=AB+AC=AD. 而4D=82 所以a+b表示向东偏北45度走了8√2km B组提升练 一、单选题 1、计算：（AB-CB+CD+DA=() A.0 B.AC C. D.0 【答案】A 【解析】(AB-CB+(CD+DA=(AB+BC)+CA=AC-AC-0 故选：A. 2、0-a=() A.a B.-a C.O D.0 【答案】B 【解析】0-a=-a, 故选：B 3、如图，四边形ABCD是梯形，AD/BC,对角线AC与BD相交于点O,则 OA+BC+AB+DO等于() B A.CD B.DC C.DA D.DO 【答案】B 【解析】OA+BC+AB+DO=D0+OA+AB+BC)=DA+AC=DC: 故选：B. 4、在ABC中，|AB=BC=AB+BCI,则ABC是() A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 【答案】B 【解析】由题|AB=BC=AB+BC|,因为AB+BC=AC, 则AB=BCAC|,即三边相等，则ABC是等边三角形. 故选：B 5、在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,则向量AB+AD+AC的长度为() A.25 B.4V5 C.12 D.6 【答案】B 【解析】因为在矩形ABCD中，AB+AD=AC, 所以AB+AD+AC=2AC,即AB+AD+AC的长度为AC的模的2倍 又AB=4,BC=2, 故由勾股定理可求得AC=V4+22=2√5， 所以向量AB+AD+AC的长度为45 故选：B 6、已知平行四边形ABCD,点E,F分别是AB,BC的中点（如图所示），设AB=ā，AD=b ,则F等于() E B A+副 8.a- c6- D. 【答案】A 【解析】已知B=ā，AD=b, 则AC=AB+AD=ā+b, 因为点E,F分别是AB,BC的中点， 所以EF-4c=+列 故选：A. 二、填空题 7、如图，D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点，则AD+BE+CF= D 【答案】d 【解析】因为D,F分别是△ABC的边AB,CA的中点， 所以DF1/BC且DF=BC, 又E是△ABC的边BC的中点， 所以DFIIBE且DF=BE, 所以BE=DF,又CF=FA, 所以AD+BE+CF=AD+DF+FA=0.故答案为：d 8、在平行四边形ABCD中，设AB=a,AD=b,则BD-DC=(用向量a,b表示) 【答案】-2a+b 【解析】平行四边形ABCD中，BD=BA+AD=-AB+AD=-a+b, 且DC=AB=a, BD-DC=-a+b-a=-2a+b 故答案为：-2a+b 9、已知0A=a,06=b,若0A=12,0B=5,且L40B=90°，则1ā-6= 【答案】13 【解析】：0A=12,0B=5,∠A0B=90°，∴0AP+OB=ABP,AB=13. 0A=a,0B=B :a-B=04-0B=BA,:.a-B =BA =13, 故答案为：13 10、若a=5=2,则1a+1的取值范围为」 ,当a+1取得最大值时，向量a,b的方 向」 【答案】 [0,4] 相同 【解析】由la-bsa+bsa+b1知0≤a+bs4 当1a+曰a+1时，两向量方向相同 故答案为：0,4]相同 三、解答题 11、已知=4，=7，求ā-的取值范围. 【答案】[3,11 【解析】由向量的减法性质知 当ā、万同向时，la-b取得最小值，此时a-=-a=7-4=3 当ā、6反向时，a-取得最大值，此时a-=+=7+4=11 .ā-的取值范围为3,1山]. 故答案为：[3,11 12、如图，在四边形ABEC中，记AB=a,AC=b,AE=c,试用向量a,五，C表示向量BE与 CE. C c 6 a A B 【答案】BE=Ca,CE=C五 【解析】如图，BE=AE-AB=c-a,CE=AE-AC=c-b.高教版《数学》拓展模块上册 第二章平面向量 2.2.1一2.2.2向量的加、减运算 【知识清单】 1.向量的运算 (1)图形法则 a+b a-b a+b 三角形法则 平形四边形法则 (2)计算法则 加法：AB+BC=AC 减法：AB-AC=CA (3)运算律：加法交换律、结合律 注：乘法（内积）不具有结合律 2.2.1一2.2.2向量的加、减运算 【一课二练】 A组基础练 一、单选题 1、AB-CB+CA=() A.0 B.G C.AC D.2BC 2、化简：AB-AC-DB=（) A.AC B.CD C.DC D.DB 3、设向量AB=d,BC=b,则AC=() A.a+b B.a-b C.-a-b D.-a+b 4、化简以下各式：①AB+BC+CA,②AB-AC+BD-CD,③OA-OD+AD,④ NQ+QP+MN-MP.结果为零向量的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 5、如图，ABCD是边长为1的正方形，则AB+BC=() A.2 B.√2 C.2+2 D.0 6、平行四边形ABCD中，AB+AD=() D O A.BD B.AC C.BC D.DC B 二、填空题 7、化简：AB+BC+CE目 8、在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,则向量AB+AD+AC的长度为 9、已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且OA=a,OB=b,则BC= 三、解答题 l0、如图，AB=a,AC=b,请画出a+b与a-b 11、化简下列各式 (1)MB+AC+BM. (2)AM+(MN+NP)+PO. (3)AB+CD+BC+DE. (4)(A0+BC)+0B+CA. 12、若a=“向东走8km”,b="向北走8km”,求a+b. 组提升练 一、单选题 1、计算：(AB-CB+(CD+DA=() A.可 B.AC C. D.0 2、0-a=() 3、如图，四边形ABCD是梯形，ADIIBC,对角线AC与BD相交于点O,则 OA+BC+AB+D0等于() A A.CD B.DC C.DA D.DO 4、在ABC中，|AB=BC=AB+BC|,则ABC是() A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 5、在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,则向量AB+AD+AC的长度为() A.2W5 B.4V5 C.12 D.6 6、已知平行四边形ABCD,点E,F分别是AB,BC的中点（如图所示），设A=ā，AD=b 则EF等于() D Aa+副 8.2a- F 4 B c.6-d D. 20*6 二、填空题 7、如图，D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点，则AD+BE+CF= D E 8、在平行四边形ABCD中，设AB=a,AD=b,则BD-DC=_一（用向量a,b表示） 9、已知0A=a,0B=6,若0A=12,0B=5,且LA0B=90°，则1ā-6一 10、若a=2,则1a+的取值范围为 当a+取得最大值时，向量a,b的方 向」 三、解答题 1、已知=4，=7，求a-的取值范围， 12、如图，在四边形ABEC中，记AB=a,AC=五，A正=c,试用向量石，石，C表示向量E与 CE. E b B