4.1整式　同步练习　-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

4.1 整式 一、单选题 1．下列各式中，不是整式的是（  ） A．9 B． C． D． 2．多项式 是（ ） A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式 3．观察一组单项式：．根据你发现的规律，第个单项式应该是（    ） A． B． C． D． 4．单项式的系数与次数互为相反数，则m的值为（   ） A．5 B． C． D．6 5．观察下列单项式：，，，，，按此规律，则第个单项式是（   ） A． B． C． D． 6．按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（   ） A． B． C． D． 7．在下列整式，，，中多项式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．代数式， ，，，，0.5 中整式的个数（ ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题 9．单项式的系数是 ，次数是 ． 10．单项式的系数是 ． 11．请写一个次数为4的单项式： ． 12．多项式是关于的三次四项式，且二次项系数是，求 ． 13．已知多项式，其中五次项系数的和与常数项的差是 ． 三、解答题 14．在代数式中， (1)单项式有 ． (2)多项式有 ． (3)找出次数为 3 的多项式，并当 时，直接写出此多项式的值． 15．按单项式、多项式、整式对下面的式子进行分类． ，，，10，，，，，，． 16．下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？将它们进行分类． ，，，，，，，m． 17．观察下列一串单项式的特点：，，，，， (1)按此规律写出第9个单项式； (2)试猜想第个单项式为多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《4.1 整式》参考答案 1．B 【分析】本题考查整式的定义，整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母．利用整式的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A．9是单项式，是整式，故本选项不符合题意； B．，既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故本选项符合题意； C．，是多项式，是整式，故本选项不符合题意； D．，是单项式，是整式，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．B 【分析】此题考查的是多项式次数和项数的判断，掌握多项式次数的定义和项数的定义是解决此题的关键．根据多项式次数的定义和项数的定义即可得出结论． 【详解】解：多项式中，次数最高的项为，其次数为2，由3个单项式组成， 故多项式是二次三项式 故选B． 3．C 【分析】本题考查了单项式的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．观察单项式的系数和指数的规律，发现符号交替变化，系数分子为n，分母为2，指数为n次方． 【详解】解：指数规律：，，，， 则第项指数为， 系数规律：，，，，，，， 则第项分子为，分母为2，符号由决定（奇数项负，偶数项正）， 第项为， 故选：C． 4．A 【分析】本题考查单项式的系数与次数，根据单项式系数和次数的定义，确定系数为，次数为各字母指数之和，再根据互为相反数的条件列方程求解． 【详解】解：单项式的系数是，次数为、、的指数之和，即． 由题意，系数与次数互为相反数，故． 解得：， 故选：A． 5．A 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意发现所给单项式系数及次数的变化规律是解题的关键．观察所给单项式，发现其系数及次数的变化规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 所给单项式的系数依次为2，4，8，16，…， 所以第n个单项式的系数可表示为：； 所给单项式的次数依次为：1，2，3，4，…， 所以第n个单项式的次数可表示为：， 所以第n个单项式可表示为：． 故选：A． 6．D 【分析】本题考查了数列的规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关键． 【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：，，，，，， ∴第个代数式是， 故选：． 7．B 【分析】本题考查多项式定义，根据多项式是几个单项式的和差理解，逐项验证即可得到答案，熟记多项式定义是解决问题的关键． 【详解】解：整式，，，中多项式有，，共2个， 故选：B． 8．B 【分析】直接利用整式的定义得出答案． 此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键．整式的定义：单项式和多项式统称为整式． 【详解】解：整式有，， ，0.5共有4个． 故选：B． 9． / 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：；5． 10． 【分析】本题考查了单项式的系数，熟练掌握单项式的数字因数是单项式的系数是解题的关键．根据单项式的系数的定义求解作答即可． 【详解】解：由题意知，单项式的系数是． 故答案为：． 11．（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的次数：单项式中所有字母指数的和；据此写出一个4次单项式即可． 【详解】解：次数为4的单项式可以是； 故答案为：（答案不唯一）． 12． 【分析】本题考查多项式的知识，解题的关键是掌握多项式的定义，根据题意，则，求出，，即可． 【详解】∵是关于的三次四项式，二次项系数是， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了多项式的次数与多项式的项和常数项，熟练掌握多项式的相关知识是解答本题的关键．根据多项式的次数，多项式的项以及常数项的定义求解即可． 【详解】解：∵多项式， ∴多项式的五次项系数为和，常数项为， ∴五次项系数的和与常数项的差为， 故答案为：． 14．(1) (2) (3)， 【分析】本题主要考查了单项式的定义，多项式的定义、多项式项与次数，代数式求值，掌握多项式的相关概念成为解答本题的关键． （1）根据单项式的定义判断即可； （2）多项式的定义判断即可； （3）根据多项式项与次数找出次数为 3 的多项式，再将 代入计算即可． 【详解】（1）解：单项式有：； （2）解：多项式有：； （3）解：次数为 3 的多项式为， 当 时， 原式． 15．单项式：，10，（n为正整数），；多项式：，，，；整式：，，，10，，（n为正整数），，（ 与 的分母中含有字母，是分式，不是整式） 【分析】此题考查单项式，多项式，整式的定义，正确理解各定义是解题的关键； 根据单项式，多项式，整式的定义进行判断即可 【详解】解：单项式：，10，（n为正整数），． 多项式：，，，． 整式：，，，10，，（n为正整数），，． （与 的分母中含有字母，是分式，不是整式） 16．见解析 【分析】本题考查了整式、单项式以及单项式的相关概念．单项式和多项式统称为整式，由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和（或者差），叫做多项式．据此即可求解； 【详解】解：单项式：，，，m； 多项式：，，； 整式：，，，，，，m． 17．(1) (2) 【分析】考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键． （1）根据单项式的特点写出第9个单项式即可； （2）通过观察题意可得：n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为，由此可解出本题． 【详解】（1）解：∵当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴第9个单项式是，即； （2）解：∵n为偶数时，单项式为负数，x的指数为n时，2的指数为， ∴猜想第个单项式为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $