天津市宝坻区第一中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

宝坻 一 中2025 - 2026学年度第 一 学期高三年级 第 一 次练习数学科目试卷 一、单选题(共50分) 1. 已知全集集合 则A=() A.{-1,0,1} B.{-2,2,3} C.{-2,-1,2} D.{-2,0,3} 2.是“α为第一象限角”的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象可能是 4. =() A. B.2 C. D. 5. 设, 则 ( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D. c<a<b 6. 已知函数 的图象关于点中 心 对 称 ， 则 ( ) A. 直线是函数图象的对称轴 B.在区间 上有两个极值点 C. 在区间上单调递减 D. 函数的图象可由向左平移个单位长度得到 7. 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之 粟五斗，羊主曰：“我羊食半马、“马主曰：“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何?此问 题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说：“我羊 所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半，”打算按此比例偿还， 他们各应偿还多少?该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还()升粟。 A. B. C. D. 8. 等差数列{}的前n项和为, 其中S₇=7, 又 2 ,,b₂,,8成等比数列，则 的 值 是 ( ) 9. 已知函数在区间 上单调，且满足 给出下列结论，其中正确结论的个数是() ① ; ,则函数f(x)的最小正周期为π ; ③关于x的方程f(x)=1在区间(0,2π)上最多有3个不相等的实数解； ④ 若函数 f(x) 在区间 上恰有 5 个零点，则的取值范围为 A.1 B.2 C.3 D.4 10. 设a∈R, 函数 若f(x)在区间(0,+)内恰有6个零点， 则a 的取值范围是() A. B. C. D. 二、填空题(共40分） 11 . 复的模为 ; 12. 已知平面向量若 则 = 。 13 . 已 14. 在△ABC中，内角的对边分别为且 则△ABC的面积为 . 15. 如图，“水演”是由线段AB,AC 和圆的优弧BC 所围成的封闭图形，其中AB,AC 恰好与圆弧 相切。若圆弧所在圆的半径为2,点A 到圆弧所在圆的圆心的距离为4,则该“水滴”的面积为 . 16. 已知 则 的最小值为 ; 17. 已知函 ,且满足则实数a 的取值范围为 ; 18.在△ABC 中 ，M 是边BC 的中点，N 是线段BM 的中点.设=,=, 试表示 为 ; 若 ,△ABC的面积为 , 则当= 时，·取得最小值， 三、解答题(共60分) 19. (14分)在△ABC 中，内角A,B,C所对的边分别为。已知 (1)求b和sinA的值； (2)求三角形BC 边的中线AD 长； (3) 的值. 20. (14分)已知数 (1)求的最小正周期和对称轴方程； (2)求 的最大值和最小值. 21. (16分)已知等比数列{} 的前n项和为, a=1, 且S₆, S₈, S₇ 成等差数列，数列{} 的前n项和为Dₙ, 且 (1)求的通项公式 ② 是数列的前n 项和，求; (3)设 是的前n项的积，求证：<·. 22. (16分) 已知函数, 其中。 (1)当 时，求曲线 在点处的切线方程； (2)若的最大值是 求 a 的值； (3)设函数, 若g(x)有两个极值点 证明： 学科网（北京）股份有限公司 $