（单元大通关）除数是两位数的除法（知识精讲、考点导航、考点精练）-2025-2026学年数学四年级上册人教版

该小学数学讲义以“除数是两位数的除法”为单元核心，通过知识框架图系统整合口算方法、笔算步骤、试商技巧及商的变化规律，用步骤分解表呈现“四舍五入”试商流程，对比归纳不同试商方法的调商要点，清晰构建知识脉络与重难点联系。 讲义特色在于分层练习设计，涵盖基础口算（如“400÷80”估算）、实际应用（如相遇问题“两车相向而行求路程”），通过错题解析培养运算能力与推理意识，基础题夯实方法，提升题发展应用意识，助力教师精准教学与学生自主复习提升。

除数是两位数的除法 单元巩固讲练 知识精讲 口算除法 1、用整十数除整十数，用整十数除几百几十数的口算方法： （1）想乘法算除法； （2）用表内除法计算。 2、估算方法： 用“四舍五入”法，把被除数看作与它接近的整十数、整百数或几百几十数，把除数看作与它接近的整十数进行估算。 除数是整十数的笔算除法 除数是整十数的笔算除法： 先用被除数的前两位数除以除数，如果前两位不够除，就用被除数的前三位除以除数，除到哪一位，商就写在那一位上面。计算结果若有余数，余数一定要比除数小。 商是两位数的除法 1、三位数除以两位数，如果被除数的前两位比除数大，则商是两位数；如果被除数的前两位比除数小，则商是一位数。 2、三位数除以两位数个位商0有两种情况： （1）除到个位时的余数比除数小，在个位上商0； （2）被除数的个位是0，且除到个位前已除尽，直接在个位上商0。 3、除数是两位数的除法 （1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试除被除数前三位； （2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商； （3）求出每一位商，余下的数必须比除数小。 “四舍五入”法试商 1、除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商。 2、用“四舍”法试商的方法 计算除数是两位数的除法，当除数的个位是1，2，3时，可以“四舍”成整十数去试商，这时商容易偏大，要调小，一般是调小1。 3、用“五入”法试商的方法 （1）用“五入”法试商，商容易偏小，需要调大； （2）试商的关键就是最终要使余数小于除数。 （3）商是否合适，关键看余数，若余数大于或等于除数，则说明商小了，需调大。 4、当除数不接近整十数时，用“四舍五入”法把除数看作整十数来试商，需要多次调商，可以灵活试商,把除数看作几十五，直接确定商的大小。 商的变化规律 1、商的变化规律 规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。 规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。 规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 2、商的变化规律的应用 被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末 尾就要加上几个0。 易错导航 考点1：除数是整十数的口算除法 考点2：除数是两位数的估算 考点3：除数是整十数的笔算除法 考点4：除数是两位数的笔算除法 考点5：判断商是几位数 考点6：商的变化规律 考点7：除数竖式计算 考点8：归一问题 考点9：相遇问题 考点1：除数是整十数的口算除法 1．工厂的一个零件装配小组每小时能装配70～80个汽车零件，要装配400个汽车零件，至少需要（    ）。 A．3小时 B．4小时 C．5小时 D．6小时 2．超市共运来10吨大米，每袋大米为20千克，一共运来大米（    ）。 A．50袋 B．500袋 C．5000袋 D．50000袋 3．以下4组口算，结果全对的一组是（    ）。 A． B． C． D． 4．如果把图中每个三角形看作10，这幅图可以表示80÷20的结果；如果把每个三角形看作30，这幅图还可以表示下面哪个算式的结果（    ）。 A．160÷30 B．240÷60 C．320÷60 D．400÷30 考点2：除数是两位数的估算 5．估一估，下面算式中的商最接近9的是（    ）。 A．434÷51 B．632÷71 C．520÷60 D．485÷50 6．5□2÷70≈8，则□填（    ）最接近结果。 A．4 B．5 C．6 D．7 7．下面的估算对吗？哪个更好一些。 425÷46≈（    ） A． B． C．   D． 8．估一估，下列各式的商，比30多一些的是（    ）。 A．925÷35 B．866÷36 C．672÷21 D．485÷24 考点3：除数是整十数的笔算除法 9．一卷电线重4000克，每米重80克，这卷电线有( )米长。 10．同学们进行队列表演，排成12行，每行30人，变换队形后，排成了20行，每行( )人。 11．78里面最多有( )个20，142里面最多有( )个50。 12．括号里最大能填几？ 50×( )＜360          90×( )＜650 30×( )＜215          50×( )＜276 考点4：除数是两位数的笔算除法 13．将1800本图书平均分给6个年级，每个年级有4个班。算式：1800÷（6×4）＝75是先算( )，再算( )。 14．购买16块乒乓球拍共400元，可以求出乒乓球拍的( )，是( )元。 15．先补全下表，再回答谁平均每天读的页数最多。 姓名 乐乐 海海 园园 天数 18 22 27 读的总页数 414 440 675 平均每天读的页数 16．我国的高铁站现在实行“刷脸”识别通过闸机。过闸机只需将身份证放入检票口，抬头看小屏幕。从上午08：23到上午08：48某个闸机一共通过了375人，平均每分钟通过( )人。 考点5：判断商是几位数 17．先写出每道题的商是几位数，再在方框里填上商。 18．在3□4÷33中，如果商是一位数，□里最大填( )；如果商是两位数，□里最小填( )。 19．已知算式□76÷57的商是一位数，□08÷35的商是两位数，那么□＝( )。 20．已知□62÷46的商是一位数，□中最大填( )；已知□48÷33的商是两位数，□中最小填( )。 考点6：商的变化规律 21．两个数相除的商是35，若除数不变，被除数除以5，则商是( )。 22．已知A÷B＝12，请在横线上填上合适的数。 （A×2）÷（B×2）＝     A÷（B÷ ）＝36 23．两个数的商是36，如果被除数不变，除数乘9，则商是( )；两个因数的积是30，一个因数扩大为原来的4倍，另一个因数不变，积是( )。 24．根据直接写出得数。 ( )    ( ) ( )    ( ) 考点7：除数竖式计算 25．列竖式计算，带☆号的要验算。 182÷26    450÷30    ☆850÷21 26．列竖式计算。 860÷40＝    950÷70＝    7800÷800＝ 27．列竖式计算。 182÷26＝    90÷16＝    176÷34＝ 28．列竖式计算。 252÷42＝        428÷74＝        652÷42＝ 考点8：归一问题 29．李师傅15天可以加工420个精密零件，照这样计算26天可以加工多少个精密零件？ 30．小明爷爷去年养了3箱蜜蜂，一年收获蜂蜜225千克，照这样计算，小明爷爷今年收获蜂蜜825千克，一共养了多少箱蜜蜂？ 31．校园里，一个未关紧的水龙头15天白白流掉了180千克水，照这样计算，这个水龙头一个学期（按103天算）要浪费多少千克水？ 32．养羊场有5个羊圈，每个羊圈里有14只羊，这些羊一天一共吃1400千克饲料，平均每只羊每天吃多少千克饲料？（用两种方法计算） 考点9：相遇问题 33．大雪过后，工人师傅开着除雪车清除马路上的积雪。甲、乙两辆除雪车分别从马路两端同时出发，相对而行，甲车每分钟行180米，乙车每分钟行220米。5分钟后相遇，这条马路长多少米？ 34．A、B两辆货车从相距770千米的两地相向而行，A车的速度是45千米/时，B车的速度是32千米/时，经过多长时间两车相遇？ 35．甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行75千米，相遇时乙车比甲车多行45千米。两地相距多少千米？ 36．一辆摩托车和一辆小汽车分别从相距320千米的甲乙两地相向而行，已知摩托车从甲地出发一段时间后小汽车才从乙地出发，摩托车每小时行驶50千米，小汽车每小时行驶85千米，小汽车行驶了2小时后两车相遇，相遇时摩托车行驶了多少小时？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】要装配400个汽车零件，至少需要花多少时间，就意味着每小时装配的数量要最多，已知工厂的一个零件装配小组每小时能装配70～80个汽车零件，则按照满效率来算，一小时最多装配80个汽车零部件，根据时间＝工作量÷工作效率，用400÷80，即可求出至少需要多少小时。 【详解】400÷80＝5（小时） 工厂的一个零件装配小组每小时能装配70～80个汽车零件，要装配400个汽车零件，至少需要5小时。 故答案为：C 2．B 【分析】根据1吨＝1000千克，把吨转换成千克，再用超市共运来大米的质量除以每袋大米的质量，即可求出一共运来大米多少袋。 【详解】10×1000＝10000，即10吨＝10000千克 10000÷20＝500（袋） 超市共运来10吨大米，每袋大米为20千克，一共运来大米500袋。 故答案为：B 3．D 【分析】根据整数乘除法的计算法则，分别计算各选项中每组的算式，逐项计算出结果，即可解答。 【详解】A．，210÷70＝3，60×50＝3000，结果全错； B．，300×50＝15000，810÷90＝9，结果一错一对； C．，540÷60＝9，110×60＝6600，结果一错一对； D．，220×40＝8800，350÷50＝7，结果全对。 4组口算，结果全对的一组是。 故答案为：D 4．B 【分析】根据题意，如果每个三角形代表30，那么一个框里面有两个三角形，则表示60，一个有8个三角形则代表30×8＝240，据此解答。 【详解】根据分析易得：如果每个三角形看作30，则还可以表示：240÷60这个算式的结果。 故答案为：B 5．B 【分析】除数是两位数的除法估算时，将被除数和除数均估成与其接近的整十数、整百数或整千数、整百整十数等，且被除数能被除数整除，再进行计算，依此计算并选择。 【详解】A．434接近450，51接近50，即434÷51≈9。 B．632接近630，71接近70，即632÷71≈9。 C．520接近540，即520÷60≈9。 D．485接近500，即485÷50≈10。 A、B、C三个选项估算的结果都是9，但是被除数中，450－434＝16；632－630＝2；540－520＝20；2＜16＜20，所以632÷71的商最接近9。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握三位数除以两位数的估算方法，是解答此题的关键。 6．C 【分析】根据题意，用70乘8，求出被除数，再根据求出的被除数，确定方框里填几最接近结果。 【详解】因为70×8＝560，所以5□2最接近560； 562÷70≈560÷70＝8，则□填6最接近结果。 故答案为：C 7．B 【分析】估算除法时，两个数都估小或都估大，这样商比较合适；如果一个数估大，另一个数估小，商就会偏大或偏小。 【详解】A.被除数估小，除数估大，商就会偏小； B.被除数和除数同时估大，商比较合适； C.被除数和除数同时估小，但是46比较接近与50，这样估商会偏大； D.被除数估大，除数估小，这样商也会偏大。 故答案为：B。 【点睛】本题考查除数是两位数的估算，关键掌握估算中一般按照“四舍五入”法把数看成整十、整百数来计算。 8．C 【分析】根据题意可知，分别将被除数和除数估成接近的整百整十数或整十数，然后相除，看商大约是多少，确定商的范围，据此解答。 【详解】A、因为925≈930，35≈40，930÷40≈23，所以925÷35的商比30小； B、因为866≈870，36≈40，870÷40≈22，所以866÷36的商比30小； C、因为672≈670，21≈20，670÷20＝33.5，所以672÷21的商比30多一些； D、因为485≈490，24≈20，490÷20＝24.5，所以485÷24的商比30小。 故答案为：C 9．50 【分析】根据除法的意义来答题。已知一卷电线重4000克，每米重80克，那么求电线的总重量除以每米电线的重量，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 4000÷80＝50（米） 一卷电线重4000克，每米重80克，这卷电线有50米长。 10．18 【分析】排成12行，每行30人，12乘30即可求出学生总数，现在排成20行，再用学生总数除以20，即可求出每行的人数。 【详解】12×30÷20 ＝360÷20 ＝18（人） 每行18人。 11． 3 2 【分析】除数是两位数的除法计算时，先看被除数的前两位，不够除时看前三位，除到哪一位商就写在哪一位上面，每次除后余下的数都要比除数小；根据两、三位数除以两位数的除法计算，所得的商即为所求。 【详解】，则78里面最多有3个20； ，则142里面最多有2个50。 12． 7 7 7 5 【分析】根据题意，每道题目中，用所比较的数除以已知的因数，所得的商，如果有余数，商就是所填的最大数；没有余数，商减去1就是所填的最大数；如：50×（    ）＜360，因为360÷50＝7……10，所以括号里面最大填7，即：50×7＜360。 【详解】360÷50＝7……10，所以50×7＜360。 650÷90＝7……20，所以90×7＜650； 215÷30＝7……5，所以30×7＜215； 276÷50＝5……26，所以50×5＜276。 13． 一共有多少个班级 每个班分到多少本书 【分析】每个班分到图书的本数＝这批图书的总本数÷（分的年级个数×平均每个年级的班级个数）。那么先算分的年级个数×平均每个年级班级的个数，算出一共有多少个班级，再算总的书除以总的班级数，即可得到每个班分到多少本书。 【详解】由分析可知：将1800本图书平均分给6个年级，每个年级有4个班。算式：1800÷（6×4）＝75是先算一共有多少个班级，再算每个班分到多少本书。 14． 单价 25 【分析】根据总价＝单价×数量，16块是数量，400元是总价，可以求出单价，用400÷16即可。 【详解】购买16块乒乓球拍共400元，可以求出乒乓球拍的单价； 400÷16＝25（元） 所以乒乓球的单价是25元。 15．23；20；25   园园平均每天读的页数最多 【分析】求“平均每天读的页数”，用除法计算，即用总页数÷天数＝平均每天读的页数，列式计算算出结果后，进行比较，就能得出谁平均每天读的页数最多。 【详解】乐乐：（页）； 海海：（页）； 园园：（页）； 则园园平均每天读的页数最多。 16．15 【分析】先求出上午08：23到上午08：48一共经过了多少分钟，再用人数除以时间得到每分钟通过的人数，据此作答。 【详解】8：48－8：23＝25（分钟） 375÷25＝15（人） 因此平均每分钟通过了15人。 17．（竖排）一；两；两 6；11；16   一；两；一   5；11；8 【分析】三位数除以两位数，要知道商是几位数，先将被除数百位、十位上的数合起来，如果这个数等于或大于除数时，那么商就是两位数；如果这个数小于除数，那么商就是一位数；再根据三位数除以两位数的计算法则直接计算出每个除法算式的商即可。 【详解】13＜23，即138÷23商是一位数，138÷23＝6； 25＞23，即253÷23商是两位数，253÷23＝11； 36＞23，即368÷23商是两位数，368÷23＝16； 14＜29，即145÷29商是一位数，145÷29＝5； 31＞29，即319÷29商是两位数，319÷29＝11； 23＜29，即232÷29商是一位数，232÷29＝8。 18． 2 3 【分析】根据除法算式中商的位数判断方法，当三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于或等于除数，则前两位够除，商的最高位在十位，则商是两位数；如果被除数的前两位小于除数，则前两位不够除，要看前三位，商的最高位在个位，则商是一位数；据此作答。 【详解】要使3□4÷33的商是一位数，则3□＜33，因十位3相同，则个位□＜3，所以□里最大填2； 要使3□4÷33的商是两位数，则3□大于或等于33，因十位3相同，则个位□应大于或等于3，所以□里最小填3； 324÷33＝9……27 334÷33＝10……4 所以，在3□4÷33中，如果商是一位数，□里最大填2；如果商是两位数，□里最小填3。 19．4 【分析】□76÷57的商是一位数，三位数除以两位数，三位数前两位数要小于除数，商是一位数，□里可填1、2、3、4；□里最大填4，□08÷35的商是两位数，三位数前两位数要大于或等于除数，商是两位数，□里可填4、5、6、7、8、9，□里最小填4，所以两个算式的□里都填4，据此解答即可。 【详解】476÷57＝8……20 408÷35＝11……23 已知算式□76÷57的商是一位数，□08÷35的商是两位数，那么□＝4。 20． 3 3 【分析】三位数除以两位数，如果被除数前两位上的数小于除数，则商是一位数；如果被除数前两位上的数大于或等于除数，则商是两位数。 【详解】已知□62÷46的商是一位数，则□6＜46，所以□中可以填1、2、3，最大填3； 已知□48÷33的商是两位数，则□4＞33，所以□中可以填3、4、5、6、7、8、9，最小填3。 21．7 【分析】商的变化规律：除数不变，被除数乘几或者除以几（0除外），商也乘或者除以相同的数。据此解答。 【详解】两个数相除的商是35，若除数不变，被除数除以5，那么商也除以5。35÷5＝7，则商是7。 22． 12 3 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；商的变化规律：被除数不变，除数除以几，商反而乘上几。 【详解】由题意得，A÷B＝12，被除数和除数都乘上2，商不变，所以（A×2）÷（B×2）＝12；对比算式A÷B＝12和算式A÷（B÷____）＝36可知，12×3＝36，即商乘3，被除数不变，所以商应该除以3。 （A×2）÷（B×2）＝12    A÷（B÷3）＝36 23． 4 120 【分析】根据商的变化规律：被除数不变，除数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一）（0除外），则商缩小到到原来的几分之一（或扩大相同的倍数）； 根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的若干倍或缩小到原来的若干分之一（0除外），得到的积就等于原来的积的若干倍或缩小到原来的若干分之一；据此解答。 【详解】36÷9＝4 30×4＝120 所以两个数的商是36，如果被除数不变，除数乘9，则商是4；两个因数的积是30，一个因数扩大为原来的4倍，另一个因数不变，积是120。 24． 30 15 15 3 【分析】根据商的变化规律可知： m乘2，n不变，商乘2，则15×2＝30。 m和n都乘8，商不变，仍是15。则15。 m和n都除以3，商不变，仍是15。则15。 m除以5，n不变，商除以5，则15÷5＝3。 【详解】30    15 15    3 25．7；15；40……10 【分析】除数是两位数的除法计算时，先看被除数的前两位，不够除时看前三位，除到哪一位商就写在哪一位上面，每次除后余下的数都要比除数小。 有余数的除法验算时，用商乘除数再加上余数，看是不是等于被除数。 【详解】182÷26＝7              450÷30＝15               ☆850÷21＝40……10 验算： 26．21……20；13……40；9……600 【分析】整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。 【详解】                                                                                                                                                27．7；5……10；5……6 【分析】根据三位数除以两位数的笔算除法的计算法则，进行竖式计算即可。 【详解】                                                                                                                28．6；5……58；15……22 【分析】先看被除数的前两位，如果被除数的前两位不够除，再看被除数的前三位。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。计算结果如果有余数，余数一定要比除数小。 【详解】                                                                                                    29．728个 【分析】根据题意，用420个除以15天可以先求出李师傅每天加工的零件数量，再乘以26天即可得到总加工量。 【详解】420÷15×26 ＝28×26 ＝728（个） 答：照这样计算26天可以加工728个精密零件。 30． 11箱 【分析】先根据去年3箱蜜蜂产225千克蜂蜜，求出每箱蜜蜂的年产量，再用今年总产量除以每箱产量，得到今年养的蜜蜂箱数。 【详解】（千克） （箱） 答：一共养了11箱蜜蜂。 31．1236千克 【分析】根据题意，先用180÷15求出每天浪费的水的质量，再用每天浪费的水的质量×一个学期的天数＝一个学期浪费的水的质量，据此列式解答。 【详解】180÷15×103 ＝12×103 ＝1236（千克） 答：校园里，一个未关紧的水龙头15天白白流掉了180千克水，照这样计算，这个水龙头一个学期（按103天算）要浪费1236千克水。 32．20千克；方法见详解 【分析】方法一：用这些羊一天一共吃饲料的质量除以5，即可计算出平均每个羊圈需要饲料的质量，再除以14，即可计算出平均每只羊每天吃多少千克饲料； 方法二：用每个羊圈里有羊的只数乘5，即可计算出一共有多少只羊，再用这些羊一天一共吃饲料的质量除以羊的总只数，即可计算出平均每只羊每天吃多少千克饲料。 【详解】方法一：1400÷5÷14 ＝280÷14 ＝20（千克） 方法二：1400÷（5×14） ＝1400÷70 ＝20（千克） 答：平均每只羊每天吃20千克饲料。 33． 2000米 【分析】根据题意，已知甲、乙两辆除雪车分别从马路两个尽头同时出发，相对而行，甲车每分钟行180米，乙车每分钟行220米。5分钟后相遇。根据相遇问题中“总路程＝速度和×相遇时间”的公式，将甲车和乙车的速度相加得到速度和，再乘相遇时间5分钟，即可求出这条马路的长度。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （180＋220）×5 ＝400×5 ＝2000（米） 答：这条马路长2000米。 34．10小时 【分析】相遇问题中，两车相向而行，总路程为两地距离，相遇时间为总路程除以两车速度之和。 【详解】45＋32＝77（千米） 770÷77＝10（小时） 答：经过10小时两车相遇。 35． 405千米 【分析】首先计算两车相遇时行驶的时间：已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行75千米，可计算出乙车每小时比甲车多行的距离（速度差），以及相遇时乙车比甲车多行的总距离，根据“多行的总距离÷每小时多行的距离 ＝ 行驶时间”来计算相遇时间；然后计算两地的距离：根据“路程 ＝ 速度和×相遇时间”来计算两地距离，其中速度和是甲、乙两车的速度相加。 【详解】45÷（75－60） ＝45÷15 ＝3（小时） （60＋75）×3 ＝135×3 ＝405（千米） 答：两地相距405千米。 36．3小时 【分析】小汽车每小时行驶85千米，行驶了2小时，根据路程＝速度×时间，可得小汽车行驶的距离为85×2＝170（千米），又因甲、乙两地相距320千米，小汽车行驶了170千米，所以摩托车行驶的距离为320－170＝150（千米），然后根据时间＝路程÷速度，用摩托车行驶的距离除以摩托车每小时行驶的距离，即可得到相遇时摩托车行驶了多少小时。 【详解】320－85×2 ＝320－170 ＝150（千米） 150÷50＝3（小时） 答：相遇时摩托车行驶了3小时。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $