（单元大通关）角的度量（知识精讲、考点导航、考点精练）-2025-2026学年数学四年级上册人教版

该小学数学讲义通过知识框架图系统梳理“角的度量”单元内容，涵盖线段、直线、射线的特征与计数方法，角的定义、度量工具及步骤、分类标准与关系等核心知识点，并用对比表格呈现锐角、直角、钝角等角的大小关系及换算规律。 讲义亮点在于“考点分层+情境应用”的练习设计，如“时钟夹角问题”（8:30分针与时针夹角计算）培养几何直观与空间观念，“台球运动中的角”探究题发展推理意识。基础题巩固度量步骤等核心技能，综合题提升角度计算与分类应用能力，参考答案详解易错点，助力学生自主复习，教师可据此实施分层教学。

角的度量 单元巩固讲练 知识精讲 线的认识 1、线段、直线、射线的认识和特征 2、数线段的方法 （1）定义法：从基本线段数起；以某一点为左端点数起。 （2）公式法： ①加法公式：首先数出线段由几个端点，然后从1＋2＋3＋……＋（n-1），其中n代表端点数量。 ②乘法公式：n×（n-1）÷2（其中n代表端点数量）。 角的认识 1、角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 2、角的各部分名称：这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。 3、角的表示方法：角通常用符号“∠”来表示，不同的角可以用数字区分，如∠1、∠2,但要在相应的图中表明。 角的度量 1、角的计量单位：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。 将半圆（或圆）平均分成180（或360）等份，每一份所对的角的大小就是1度。 2、角的度量工具：量角器是度量角的工具。 3、角的度量方法 （1）把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合； （2）角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 （3）与量角器0°刻度线重合的边向右，就看里圈的刻度数；相反就看外圈的刻度数。 角的分类 1、锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角； 2、1平角＝2直角，1周角＝2平角＝4直角。 3、角的性质 （1）角的大小与边的长短无关：角的大小只与两条边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大。 （2）放大镜不能放大角：放大镜可以改变物体的大小，但不能改变角的大小。 易错导航 考点1：线段、直线、射线的认识 考点2：角的认识与数角 考点3：时钟夹角问题 考点4：角的分类 考点5：角度计算 考点6：画角 考点7：角的度量综合 考点1：线段、直线、射线的认识 1．一条（    ）长10厘米。 A．直线 B．射线 C．线段 D．曲线 2．图中一共有（    ）条线段。 A．5 B．6 C．7 D．8 3．从一点出发可以画（    ）条直线。 A．1 B．2 C．3 D．无数 4．下面说法不正确的是（    ）。 A．线段可以用尺子测量长度 B．直线可以向两个方向无限延伸 C．直线可能比线段长，也可能比线段短 D．手电筒射出来的光线可以看作射线 考点2：角的认识与数角 5．下面说法正确的是（    ）。 A．角的大小与两条边的长短有关 B．角的两条边分别是线段 C．手电筒发出的光线可以看作射线 D．直线长度是射线长度的2倍 6．下面说法不正确的是（    ）。 A．直线没有端点，射线只有一个端点 B．线段可以量出长度 C．直线和射线都可以无限延伸 D．角的两条边是线段 7．图①中有（    ）条线段；图②中有（    ）个角。 A．3；6 B．4；5 C．3；5 D．6；5 8．下图中有（    ）个角。 A．5 B．6 C．10 D．15 考点3：时钟夹角问题 9．乐乐在制作研学行程表时，将出发时间8：30在钟表模型上画出，分针与时针的夹角是( )度。 10．从6：00到12：00，钟面上时针转动了( )°；从4：00到4：20，钟面上分针转动了( )°。 11．钟面上分针从6走到12形成的角是( )°，分针从9走到12形成的角是( )°，分针从2走到4形成的角是( )°。 12．钟面上的时间为10时，此时时针和分针的夹角是( )度。 考点4：角的分类 13．数一数，下图中有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。 14．四（1）班得到了卫生之星的小红旗，这个小红旗有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。 15．大雁结群南飞过冬，飞行过程中一会排成“人”字，一会排成“一”字，“人”字形大雁群近似为110°的角，这个“人”字形角是一个( )角，它和一个( )°的( )角能拼成一个“一”字形角。 16．把一个平角分成两个角，其中一个是钝角，另外一个一定是( )角；长方形四个角的和正好是一个( )角。 考点5：角度计算 17．求出图中∠2的度数。 18．如图，已知∠3＋∠2＝∠2＋∠1＝90°，∠1＝30°，求∠3＝？ 19．如图，求∠1、∠2的度数。 20．已知∠1＝54°，求∠2、∠3和∠4的度数。 考点6：画角 21．画出下面的角。 60°    115°    35°    140° 22．选择合适的方法画出度数为60°、115°和160°的角。 23．以O为顶点，OA为角的一条边，画一个比平角小70°的角，并标出角的度数。 24．以点O为端点画一条射线，然后在射线上截取线段OA等于3厘米，再以射线OA为角的一条边，画出一个比平角小50°的角。 考点7：角的度量综合 25．不用量角器，只用一个三角板可以画出120°的角。 （1）只选一个，应该选择图中的（    ）号三角板。 （2）画一画，并保留画图痕迹。 （3）我是这样想的： 26．从一个角的顶点引出一条射线，把它分成两个大小相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。如图①，∠1＝∠2，射线AD是∠BAC的平分线。 （1）在图②中画出角的平分线。 （2）如图③，A，O，C在同一条直线上，OD，OE分别是∠AOB，∠BOC 的平分线，那么∠1＋∠2＝_______°。 27．丁俊晖是亚洲首位登上世界第一的台球运动员，并于2017年12月19日获得央视2017年体坛风云人物年度非奥项目最佳运动员奖（提名）。下面两幅图是台球撞击球桌边框时的运动路线，让我们由此来一起探索台球运动中的秘密吧！ （1）测量：∠1＝（    ）°，∠2＝（    ）°，∠3＝（    ）°，∠4＝（    ）°。 （2）发现：∠1（    ）∠2，∠3（    ）∠4。 （3）运用：根据上面的发现补全下面台球的运动路线。 28．学校为给学生提供更大的展示舞台，将长方形的音乐排练厅内部设计成三个三角形区域，如图所示，中间的大三角形区域是展示区，其余两个区域是观众区。已知∠1＝40°。 （1）求∠2的度数。 （2）量一量∠4的度数，它和∠1有什么关系？利用该结论，求出∠5的度数。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】直线没有端点，无限长，不可以计量；射线有一个端点，无限长，不可以计量；线段有两个端点，有限长，可以计量；曲线没有端点，无限长，不可以计量；据此解答即可。 【详解】只有线段是可以计量的，所以一条线段长10厘米。 故答案为：C 2．B 【分析】单个的小线段有3条，由两条小线段组成的线段有2条，由三条小线段组成的线段有1条，共有3＋2＋1＝6（条）线段，据此即可解答。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（条） 图中一共有6条线段。 故答案为：B 3．D 【分析】直线没有端点，两边可无限延长，不能量出长度，从一点可以画无数条直线，据此解答。 【详解】如图： 从一点出发可以画无数条直线。 故答案为：D 4．C 【分析】根据线段、射线、直线的特点进行判断选择。 【详解】A．线段有两个端点，有具体长度，是可以用尺子测量的，说法正确 B．直线没有端点，是无限长的，可以向两个方向无限延伸，说法正确 C．直线是无限长的，是没有具体长度的，所以不能与线段进行长短比较，说法错误 D．射线有一个端点，是无限长的，手电筒可以看做端点，光线是无限延伸的，故手电筒射出来的光线可以看作射线，说法正确 故答案为：C 5．C 【分析】角的大小是由角的两边张开的程度决定的，与边的长短无关，角的两条边是射线。 直线没有端点，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，向一端无限延伸。由于它们都是无限延伸的，所以直线和射线的长度是不可度量的。 逐项分析每个说法是否正确即可。 【详解】A．角的大小与两条边张开的程度有关，与两条边的长短无关。该选项说法错误； B．角的两条边是射线，而不是线段。该选项说法错误； C．手电筒发出的光线可以看作射线。因为射线的定义是有一个端点，另一端可以无限延伸，手电筒的光源相当于端点，光线可以向一个方向无限延伸出去，符合射线的特征。该选项说法正确； D．直线和射线都是无限长的，无法度量长度，所以不能说直线长度是射线长度的2倍。该选项说法错误； 故答案为：C 6．D 【分析】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸；从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。据此解答。 【详解】A．直线没有端点，射线只有一个端点。该选项说法正确。 B．线段有两个端点且有一定的长度，它的长度可以测量。该选项说法正确。 C．直线和射线都可以无限延伸。该选项说法正确。 D．角的两条边是射线。该选项说法错误。 故答案为：D 7．A 【分析】线段有两个端点，有长度，据此找出图中线段有几条。角有一个顶点，有两条边，图中单独的1个角有3个，由2个小角组成的大角有2个，由3个小角组成的大角有1个，据此求出3与2以及1的和即可知道共有几个角。 【详解】线段AB、线段BC、线段AC。 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 图①中有3条线段；图②中有6个角。 故答案为：A 8．D 【分析】只含一个角的角有5个，由两个角拼成的角有4个，由三个角拼成的角有3个，由四个角拼成的角有2个，由五个角拼成的角有1个，据此解答。 【详解】 ＝（5＋4）＋（3＋2＋1） ＝9＋6 （个） 所以有15个角。 故答案为：D 9．75 【分析】分针走一圈是60分钟，时针走一圈是12小时，用360分别除以60和12求出分针1分钟走的度数和时针1小时走的度数，钟表上每个大格分针走完需要5分钟，时针走完需要1小时，也就是60分钟，1个大格的度数是360÷12＝30度，8：30分针指向6，时针指向8与9的中间，也就是30度的一半，用2个大格的度数加上30度的一半就是分针与时针的夹角的度数。 【详解】360÷12＝30（度） 30÷2＝15（度） （8－6）×30＋15 ＝2×30＋15 ＝60＋15 ＝75（度） 所以分针与时针的夹角是75度。 10． 180 120 【分析】时钟各指针的角度关系：普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角。钟面上一共有12个刻度，将一个360度的圆分成12等份，钟表上的每一个大格对应的角度是：30°，据此分析解答。 【详解】（1）6：00时，时针指向6，12：00时，时针指向12，从6：00到12：00，时针旋转了6大格，，所以从6：00到12：00，钟面上时针转动了180°； （2）从4：00到4：20，经过了20分钟，从6：00到12：00，分针旋转了4大格，，所以从4：00到4：20，钟面上分针转动了120°。 11． 180 90 60 【分析】钟面一周为360°，被平均分成12个大格，每个大格对应30°。分针每走一个大格形成的角度为30°，用分针走的大格数×30°即可；钟面上分针从6走到12共走了6大格，用6×30°即可计算出钟面上分针从6走到12形成的角；分针从9走到12共走了3大格，用3×30°即可计算出钟面上分针从9走到12形成的角；分针从2走到4共走了2大格，用2×30°即可计算出钟面上分针从2走到4形成的角，据此解题。 【详解】（12－6）×30° ＝6×30° ＝180° （12－9）×30° ＝3×30° ＝90° （4－2）×30° ＝2×30° ＝60° 钟面上分针从6走到12形成的角是180°，分针从9走到12形成的角是90°，分针从2走到4形成的角是60°。 12．60 【分析】钟面上有12大格，每一大格对应的夹角是30°，10时整，分针指向12，时针指向10，10到12有2大格，分针与时针的夹角等于30°×2＝60°，据此即可解答。 【详解】30°×2＝60° 钟面上的时间为10时，此时时针和分针的夹角是60度。 13． 3 4 1 【分析】小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角，据此判断。 【详解】从图中可看出正方形的四个角是直角，左上角一条选段把一个直角分成了2个角，这2个角都比直角小，也就是锐角，这条线段的另一端把一个平角分成了2个角，一个是锐角，一个是钝角，综上，有3个锐角，4个直角和1个钝角。 14． 1 2 2 【分析】小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；上图是一个五边形，有5个角，上面2个角是直角，中间2个角是钝角，下面1个角是锐角；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，四（1）班得到了卫生之星的小红旗，这个小红旗有（1）个锐角，（2）个直角，（2）个钝角。 15． 钝 70 锐 【分析】根据小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角，平角是180°，结合题意分析解答即可。 【详解】110°大于90°小于180°，所以这个“人”字形角是一个钝角；180°－110°＝70° 70°是锐角，所以它和一个70°的锐角能拼成一个“一”字形角。 16． 锐 周 【分析】根据角的度数判断角的种类，锐角大于0°小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°，平角等于180°，周角等于360°；长方形的定义：对边相等，两组对边分别平行，四个角都是直角的四边形叫做长方形；通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽；据此解答。 【详解】把平角分成两个角，其中一个是钝角，大于90°小于180°，那么另一个角就要比90°小，即另外一个一定是锐角； 90°×4＝360°，因此长方形四个角的和正好是一个周角。 17．∠2＝60° 【分析】观察图中可知，∠2、30°的角与直角可组成一个平角，平角＝180°，用180°分别减去30°和90°，即可求得∠2的度数。 【详解】∠2＝180°－30°－90° ＝150°－90° ＝60° 18．30° 【分析】已知∠3＋∠2＝∠2＋∠l＝90°，说明∠l＝∠3＝30°，据此解答。 【详解】因为∠3＋∠2＝∠2＋∠l＝90° 说明∠2＝90°－∠1＝90°－∠3 所以∠1＝∠3＝30°。 19．∠1的度数是55°；∠2的度数是145° 【分析】根据题意，图中∠1和左边与它相邻的一个直角与35度的角组成一个平角，平角是180度的角，再用减法计算∠1；∠2与35度的角组成了平角，要求∠2用减法计算，据此解答。 【详解】 20．∠2＝36°；∠3＝144°；∠4＝36° 【分析】∠1和∠2合起来是直角，即为90°，即可求得∠2的度数；∠2和∠3合起来是平角，即为180°，即可求∠3的度数；∠3和∠4合起来是平角，即为180°，即可求得∠4的度数。 【详解】∠1＋∠2＝90° ∠2＝90°－54° ∠2＝36° ∠2＋∠3＝180° ∠3＝180°－36° ∠3＝144° ∠3＋∠4＝180°，∠3＝144° ∠4＝180°－144° ∠4＝36° 所以：已知∠1＝54°，∠2＝36°；∠3＝144°；∠4＝36°。 【点睛】本题考查平角的概念，关键是从图中看到哪些角的和是180度。 21．见详解 【分析】画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器60°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出60°的角。同理画出115°、35°、140°的角，据此作图。 【详解】 22．见详解 【分析】由题意得，我们可以选择用量角器来画角。用量角器画角的步骤如下：先画角的顶点和一条边；再将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合；根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画一条经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角。据此解答。 【详解】据分析作图如下： （画法不唯一） 23．图见详解 【分析】一个平角是180°，180°－70°＝110°，画角的步骤：使量角器的中心和射线OA的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器110°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图即可。 【详解】180°－70°＝110° 作图如下： 24．见详解 【分析】（1）以点O为端点，向一边画一条直的线即可得到一条射线； （2）在射线上取一点A，使OA等于3厘米即可； （3）使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器上130度（180度－50度）刻度线的地方点一个点，然后以射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是130度的角。 【详解】180°－50°＝130° 25．（1）② （2）见详解 （3）②号三角板上的三个角是30°、60°、90°，30°＋90°＝120° 【分析】（1）①号三角板上的三个角是45°、45°、90°。②号三角板上的三个角是30°、60°、90°，30°＋90°＝120°，用30°、60°、90°的角进行拼组，可以拼出120°的角。 （2）以②号三角板上的直角顶点为端点，沿两条直角边画射线，可以画出90°的角；再以90°角的顶点为端点，②号三角板上30°角的一条边和90°角的一条边重合，沿30°角的另一条边画射线，即可画出120°的角。 （3）用三角板上的角进行拼组，看是否能得出120°的角。 【详解】（1）根据分析：只选一个，应该选择图中的②号三角板。 （2）如图所示： （3）我是这样想的：②号三角板上的三个角是30°、60°、90°，30°＋90°＝120°。 26．（1）见详解 （2）90 【分析】（1）根据角平分线的定义，先用量角器分别量出各角的度数，即把量角器的中心点与角的顶点重合，角的一条边和量角器的0°刻度线重合，看另一条边对着的刻度（从0°刻度数起）就是角的度数；再把图②角的度数除以2算出结果，再把量角器的中心点与角的顶点重合，角的一条边和量角器的0°刻度线重合，在角内部找到等于结果的刻度打上一点，再连接角的顶点和这一点作射线，就是这个角的角平分线。据此作图。 （2）根据题意，A，O，C在同一条直线上，则∠AOC是平角，等于180°；OD，OE分别是∠AOB，∠BOC的角平分线，则∠1＝∠AOD，∠2＝∠COE，因∠AOD＋∠1＋∠2＋∠COE＝180°，所以∠1＋∠2的和等于180°的一半，即180°÷2＝90°。据此解答。 【详解】（1）经测量：图②的度数是120°，120°÷2＝60° 所以，作图如下： （2）∠AOC＝180° ∠1＝∠AOD ∠2＝∠COE ∠AOD＋∠1＋∠2＋∠COE＝180° 即（∠1＋∠2）×2＝180° ∠1＋∠2＝180°÷2＝90° 所以∠1＋∠2＝90°。 27．（1）60；60；40；40 （2）＝；＝ （3）见详解 【分析】（1）用量角器量角时，把量角器的中心与角的顶点对齐，把角的一条边与量角器上的0刻度线对齐，然后观察另一条边所指的刻度线是几，这个角就是几度； （2）根据（1）中各个角的大小作答即可； （3）先用量角器测量出每个角的度数，再比较各角的度数大小并从中找出规律，可以发现台球撞向球桌边框时的运动路线与球桌边框的夹角大小等于台球从球桌边框弹出时的运动路线与球桌边框的夹角，最后由此规律在题图中补全台球的运动路线即可。 【详解】根据分析可得： （1）测量可得∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝40°，∠4＝40°； （2）根据（1）所得，∠1＝∠2，∠3＝∠4； （3）根据前两题发现：台球撞击桌面和撞击后弹出，两次与桌面的夹角是相等的，故作图如下： 28．（1）50° （2）∠1＝∠4；50° 【分析】（1）∠1、∠2和∠3构成了一个平角，平角是180°，垂直的两条直线夹角是90°，即∠3＝90°，用180°减去∠1的度数，再减去∠3的度数，就可以求出∠2的度数； （2）用量角器可以量出∠4＝40°，因为∠1＝40°，所以∠1＝∠4＝40°，即∠1＝∠4；因为∠2与∠5的关系就是∠1与∠4的关系，根据∠2的度数即可求得∠5的度数。 【详解】（1）已知∠1＋∠3＋∠2＝180°，∠1＝40°，∠3＝90° ∠2＝180°－90°－40°＝90°－40°＝50° 答：∠2的度数为50°。 （2）量角器量出∠4＝40° 因为∠1＝40°，所以∠1＝∠4＝40°，可以发现规律：∠4＝∠1； 所以∠5＝∠2； 因为∠2＝50°，所以∠5＝50° 答：∠1＝∠4，∠5的度数为50°。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $