（单元大通关）三位数乘两位数（知识精讲、考点导航、考点精练）-2025-2026学年数学四年级上册人教版

该小学数学“三位数乘两位数”单元复习讲义以知识模块为框架构建体系，通过定义解析、步骤分解、注意事项梳理呈现笔算方法，用规律总结呈现积的变化规律，结合表格对比经济问题与行程问题的数量关系式，清晰展现知识脉络与内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，覆盖竖式意义理解、积的变化规律应用等9个考点，如“因数乘10另一个除以2求积变化”培养运算能力与推理意识，“购物计算总价”强化模型意识。参考答案解析详尽，助力学生自主复习，教师可据此实施精准教学。

三位数乘两位数 单元巩固讲练 知识精讲 三位数乘两位数笔算 1、三位数乘两位数的意义 三位数乘两位数表示的是几个几十几或几百几十几是多少。 2、三位数乘两位数的笔算方法： （1）用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与个位对齐。 （2）用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐。 （3）将两次乘得的积相加。 3、注意：在相乘时，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 因数中间或末尾有0的乘法 1、因数末尾有0的乘法： 计算时可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾写几个0。 2、因数中间有0的乘法： 计算时应注意因数中间的0不能漏乘，乘完加上进位的数，无进位时写0占位。 积的变化规律 积的变化规律： 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。 经济问题（单价、数量和总价） 1、认识单价、数量和总价 每件商品的价钱叫做单价。买了多少叫做数量。一共用的钱数叫做总价。 2、数量关系式： （1）单价×数量＝总价 （2）总价÷单价＝数量 （3）总价÷数量＝单价 普通行程问题（速度、时间和路程） 1、认识速度、时间和路程 一共行了多长的路，叫作路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫作速度；行了几小时（或几分钟等），叫作时间。 2、数量关系式： （1）速度×时间＝路程 （2）路程÷时间＝速度 （3）路程÷速度＝时间 易错导航 考点1：乘法竖式各步骤的意义 考点2：积的变化规律 考点3：基础行程问题 考点4：算式的规律 考点5：因数推断问题 考点6：竖式计算 考点7：脱式计算 考点8：经济问题 考点9：行程问题 考点1：乘法竖式各步骤的意义 1．兴化米粉是莆田传统的特色名点。某旅游团要团购36箱兴化米粉，每箱124元。该旅游团一共需要花多少钱？下面竖式中，框里的数表示（    ）。 A．3箱兴化米粉372元 B．3箱兴化米粉3720元 C．30箱兴化米粉372元 D．30箱兴化米粉3720元 2．玩具小熊单价是108元，王阿姨买了15个。用竖式计算总钱数时，箭头所指的“108”实际指的是（    ）。 A．买1个玩具小熊用了108元×1440。 B．买10个玩具小熊用了108元。 C．买10个玩具小熊用了1080元。 D．买15个玩具小熊用了1080元。 3．厦门山海健康步道云海线串联八山三水等厦门岛中北部重要的生态节点，风景优美。华华周末和妈妈漫步健康步道，每分钟行218米，用了25分钟。下图竖式计算中，“←”所指表示（    ）。 A．5分钟一共行多少米？ B．20分钟一共行多少米？ C．25分钟一共行多少米？ D．健康步道云海线全长多少米？ 4．竖式计算435×26时，箭头的数实际上表示（    ）。 A．435×6 B．435×2 C．435×20 D．435×26 考点2：积的变化规律 5．两个数相乘的积是240，如果一个因数不变，另一个因数乘3，那么积是（    ）。 A．720 B．240 C．80 D．480 6．下面四个小朋友描述的问题中，不能用积的变化规律解决的是（    ）。 A． B． C． D． 7．一道乘法算式，其中一个因数乘10，另一个因数除以2，则积（    ）。 A．乘5 B．除以5 C．乘20 D．除以20 8．静静用计算器算“”时，输成了“”，如果再输入“（    ）”，就可以弥补他的错误。 A． B． C． D． 考点3：基础行程问题 9．一辆汽车的速度是75千米/时，这辆汽车4小时可行驶( )千米。 10．声音在空气中每秒可传播340米，它的速度可写成( )，照这样的速度，1分钟可传播( )米，所运用的数量关系式是( )。 11．一辆家用轿车在高速公路上行驶180千米用了2小时，这辆轿车的速度是( )。 12．将下表填完整。 交通工具 速度/（千米/时） 110 702 340 时间/时 8 15 12 20 路程/千米 200 考点4：算式的规律 13．根据前三个算式的得数，找出规律并填空。 8547×13＝111111 8547×26＝222222 8547×39＝333333 8547×( )＝555555 8547×( )＝( )。 14．根据规律直接写出得数。 9999×11＝109989 9999×12＝119988 9999×13＝129987 9999×14＝( ) 9999×15＝( ) 15．根据规律写出答案。           ( )    ( ) 16．先找规律，再写出其他算式的得数。 888×8＝7104 8888×8＝71104 88888×8＝711104 888888×8＝7111104 8888888×8＝( ) ( )×8＝711111104 考点5：因数推断问题 17．在学校组织的“计算小达人”竞赛活动中，设置了两道拓展计算题。第一题要使212×☐2的积是四位数，☐里最大可以填( )；第二道题要使☐60×30的积是五位数，☐里最小可以填( )。 18．在算式□26×45中，要使积是四位数，□最大是( )。 19．要使365×□2的积是四位数，□里最大填( )；要使241×□3积是五位数，□里最小填( )；要使30□9990000≈30亿，□里有( )种填法。 20．要使150×□2的积是四位数，□里最大填( )；要使它的积是五位数，□里最小填( )。 考点6：竖式计算 21．用竖式计算。 190×39＝             488×53＝                708×34＝ 22．列竖式计算。 690×73＝                  146×35＝                    808×22＝ 92×509＝                  48×360＝                    254×35＝ 23．列竖式计算。 360×60＝            109×70＝            139×43＝ 870×26＝            205×46＝            234×58＝ 24．用竖式计算。 35×102＝            50×240＝            124×86＝ 考点7：脱式计算 25．脱式计算。 7050－234×25        （543＋357）×17        29×（502－204） 26．脱式计算。                                          27．脱式计算。 8050－234×25          （583＋347）×17 28．脱式计算． 602×14＋218       9860－236×38 考点8：经济问题 29．周末，某大学地质专业的10名老师带领150名同学去云台山参与实地研学活动，买门票需要多少钱？（老师无优惠） 成人票 120元/人 学生票（含大学生） 80元/人 30．购物。 （1）张老师要为学校买25个足球，一共需要多少元？ （2）王老师带5000元，买24个篮球，够吗？ 31．百汇商场星期日卖出电子琴30台，电子琴原价395元，现价318元。该商场星期日卖出的电子琴现价比按原价少收入多少元？ 32．一款运动服原价368元，在国庆期间降价促销，每件249元，一支足球队要在国庆期间购买24套这种运动服，可以省多少元？ 考点9：行程问题 33．一列火车从甲地途经乙地，再到丙地。这列火车的行驶速度是每小时165千米，从甲地到乙地用了14小时，从乙地到丙地用了16小时。这列火车从甲地到丙地一共行驶了多少千米？ 34．人民体育公园位于湾沚的西北角，是人们休闲运动的好去处。早上7：05明明从家出发，沿着马路步行到体育公园，平均每分钟大约步行70米。 （1）到早上7：30的时候，他大约行了多少米？ （2）明明家到体育公园的路程大约2千米，7：30时明明大约到图中（    ）点的位置。 35．一列火车从早8：00由甲地开出，每小时行驶115千米，到晚上8：00时距离乙地还有80千米。甲、乙两地相距多少千米？ 36．国庆节张磊和爸爸、妈妈回老家看望爷爷、奶奶，行到丰台服务区时已经行了4小时，平均每小时行109千米，这时离爷爷家还有256千米，从张磊家到爷爷家一共有多远？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】竖式中十位上的3与乘数124相乘，表示3个十乘124得372个十是3720，也就是30箱兴化米粉3720元，据此解答。 【详解】由分析可知：竖式中，框里的数表示30箱兴化米粉3720元。 故答案为：D 2．C 【分析】三位数乘两位数的竖式计算时，个位对齐。先用两位数个位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和个位对齐。再用两位数十位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和十位对齐。最后把两次乘得结果相加。据此解答即可。 【详解】单价×数量＝总价，列算式是108×15。计算时先用15个位上的5乘108得540，表示5个小熊一共是540元。再用15十位上的1，也就是10乘108得1080，表示10个小熊用了1080元。再把540和1080相加得1620元。表示15个小熊是1620元。所以，箭头所指的“108”实际指的是买10个玩具小熊用了1080元。 故答案为：C 3．B 【分析】根据题意，用每分钟行驶的距离乘所用时间，可求出一共行驶的距离。列式为218×25，在竖式计算中，先算218×5＝1090，表示5分钟行驶的距离是1090米，再算218×20＝4360，表示20分钟行驶的距离是4360米，最后算1090＋4360＝5450，表示25分钟一共行驶的距离是5450米。由此可知，竖式计算中的“436”表示436个十，即表示20分钟行驶的距离是4360米；据此解题。 【详解】A．5分钟一共行1090米，不符合题意； B．20分钟一共行4360米，符合题意； C．25分钟一共行5450米，不符合题意； D．健康步道云海线全长未知，不符合题意。 故答案为：B 4．C 【分析】用第2个因数个位上的数6去乘第1个因数435，得2610；用第2个因数十位上的数2（十位上的数2表示20）去乘第1个因数435，得8700（竖式中8700的个位0不写）。11310是最后的结果，就是435×26的积。 【详解】竖式计算435×26时，箭头的数实际上表示435×20。 故答案为：C 5．A 【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数；据此解答即可。 【详解】240×3＝720 两个数相乘的积是240，如果一个因数不变，另一个因数乘3，那么积是720。 故答案为：A 6．A 【分析】积的变化规律是指在乘法运算中，一个因数不变，另一个因数乘几或除几（0除外），积也相应地乘几或除几（0除外）；如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么积不变；如果两个因数都乘同一个数（0除外），积就乘两次这个数；两个因数都除以几（0除外），积就除以两次这个数，需要逐一分析四个小朋友描述的问题，判断是否能用积的变化规律解决；据此解答。 【详解】A．长方形长扩大为原来的3倍，宽不变，求周长是原来的几倍；原来长方形周长＝（长＋宽）×2＝（4＋3）×2＝7×2＝14（厘米），现在长方形长扩大为原来的3倍，宽不变，则其周长＝（3×长＋宽）×2＝（3×4＋3）×2＝（12＋3）×2＝15×2＝30（厘米），因为14×3＝42（厘米），不等于30厘米，所以不是积的变化规律问题； B．根据○×□的结果，推算（○×△）×（□÷△）的结果；一个因数乘△，另一个因数除以△，且△不为0，那么积不变，是积的变化规律问题； C．同一种笔记本，杨宇买12本花了60元，求买6本需要多少钱；因为总价＝ 单价×数量，这里数量从12本变为6本，是数量的变化，能用积的变化规律解决，单价不变，数量变为原来的一半，总价也变为原来的一半； D．正方形边长扩大为原来的3倍，求面积是原来的几倍；正方形的面积＝边长×边长，边长扩大为原来的3倍，面积变为（3×边长）×（3×边长）＝3×3×（边长×边长）＝9×（边长×边长），也就是说现在的面积是原来的9倍，是积的变化规律问题； 综上，只有A选项的不能用积的变化规律来解决。 故答案为：A 7．A 【分析】根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的若干倍或缩小到原来的若干分之一（0除外），得到的积就等于原来的积的若干倍或缩小到原来的若干分之一；据此解答。 【详解】由积的变化规律可得： 10÷2＝5 一道乘法算式，其中一个因数乘10，另一个因数除以2，则积要乘5。 故答案为：A 8．A 【分析】计算正确结果：620×18，而误输入后得到的结果：62×18，比较可知，620是62的10倍，根据积的变化规律只要对错误的计算结果再乘10，就能弥补错误。 【详解】 根据积的变化规律可知：静静用计算器算“”时，输成了“”，如果再输入“（）”，就可以弥补他的错误。 故答案为：A 9．300 【分析】根据路程＝速度×时间，代入数值，即可解答。 【详解】75×4＝300（千米） 一辆汽车的速度是75千米/时，这辆汽车4小时可行驶（300）千米。 10． 340米/秒/340m/s 20400 路程＝速度×时间 【分析】根据速度的表示方法，表示速度时既要有长度单位又要有时间单位，如米/秒、千米/时等，再根据路程＝速度×时间，据此列式解答。 【详解】1分＝60秒 340×60＝20400（米） 所以，声音在空气中每秒可传播340米，它的速度可写成340米/秒，照这样的速度，1分钟可传播20400米，所运用的数量关系式是路程＝速度×时间。 11．90千米/时 【分析】速度＝路程÷时间，用行驶的180千米除以2小时，就是轿车的速度。 【详解】180÷2＝90（千米/时） 所以，这辆轿车的速度是90千米/时。 12．25；1650；8424；6800 【分析】在普通行程问题中，路程＝速度×时间，则速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，依此将数字代入公式即可计算出结果。 【详解】200÷8＝25（千米/时） 110×15＝1650（千米） 702×12＝8424（千米） 340×20＝6800（千米） 即填表如下： 交通工具 速度/（千米/时） 25 110 702 340 时间/时 8 15 12 20 路程/千米 200 1650 8424 6800 13． 65 104 888888 【分析】观察已知算式，第一个因数8547不变，第二个因数依次为13的1倍、2倍、3倍，积都是六位数并且每个数位上的数字都相同，且积每个数位上的数字与13的倍数相同，根据积的变化规律：两个因数相乘（0除外），如果一个因数不变，一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，积也扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一；第4个算式，积555555是数字5重复6次，对应的乘数是13×5＝65。 观察可知，上面两个算式的积相加就是下面算式的积。第5个算式，积应该是888888，也就是13的8倍，对应的乘数是13×8＝104，据此解答即可。 【详解】8547×13＝111111 8547×26＝222222 8547×39＝333333 8547×65＝555555 8547×104＝888888 14． 139986 149985 【分析】这些式子都是由两个数相乘，其中一个乘数是由4个9组成的四位数，另一个乘数从11依次递增1，观察给出的例子可以发现积的规律： 前两位＝乘数－1（如11→10，12→11，13→12）。 中间两位固定为99。 后两位＝100－乘数（如11→89，12→88，13→87）。 【详解】9999×14：前两位14－1＝13，中间99，后两位100－14＝86→139986 9999×15：前两位15－1＝14，中间99，后两位100－15＝85→149985。 即9999×14＝139986，9999×15＝149985。 15． 159984 179982 【分析】第一个因数是9999，第二个因数是十几，积是一个六位数，前两位数比第二个因数少1，中间两位数是99，末尾两位数与第二个因数相加的和等于100，据此即可解答。 【详解】              16． 71111104 88888888 【分析】根据题目的算式和结果可以看出有一定的规律，可以看出第一个因数各个数位上的数字都是8，第二个因数都是8，所得的乘积最高位是7，个位是4，十位是0，其余数位都是1，且1的个数比第一个因数中8的个数少2个，据此解答。 【详解】（1）8888888×8中，第一个因数8的个数是7个，所以所得的乘积最高位是7，个位是4，十位是0，其余数位都是1，且1的个数是5个，即； （2）乘积711111104中，1的个数是6个，所以第一个因数中8的个数是8个，即。 17． 4 3 【分析】212×☐2，把212看作200估算200×50＝10000（五位数），那么☐里填比5小1，试填4，再进一步解答即可。 因为30×300＝9000接近10000，要使☐60×30的积是五位数，☐里可以先试填3，积大于10000时，再试填2看是否符合。 【详解】由分析可知：212×52＞10000，所以212×52积是五位数；试填4，212×42＝8904，积是四位数，☐里最大可以填4。 360×30＝10800，积是五位数，260×30＝7800，积是四位数，☐里最小可以填3。 即在学校组织的“计算小达人”竞赛活动中，设置了两道拓展计算题。第一题要使212×☐2的积是四位数，☐里最大可以填4；第二道题要使☐60×30的积是五位数，☐里最小可以填3。 18．1 【分析】要使算式□26×45的积是四位数，在□中依次填入1、2、3……，再进行计算，直到积是五位数时，前面的一个数字就是□中最大能填的数。 【详解】126×45＝5670，积是四位数； 226×45＝10170，积是五位数； 则在算式□26×45中，要使积是四位数，□最大是1。 19． 2 4 5 【分析】根据题意，300×30＝9000，积是四位数。算出365×32和365×22的积，可知□最大填几。 200×50＝10000，积是五位数。算出241×33和241×43的积，可知□最小填几。 精确到亿位，就看千万位，千万位上的数大于5或者等于5，就向前进1，小于5就舍去。据此解答即可。 【详解】365×32＝11680，积是五位数。 365×22＝8030，积是四位数。 要使365×□2的积是四位数，□里最大填2。 241×33＝7953，积是四位数。 241×43＝10363，积是五位数。 要使241×□3积是五位数，□里最小填4。 30□9990000≈30亿，那么□比5小，可以填0、1、2、3、4。□里有5种填法。 20． 6 7 【分析】因为150×60＝9000，积是四位数。150×70＝10500，积是五位数。所以只要算出150×52、150×62、150×72的结果，据此可以填空。 【详解】150×52＝7800，积是四位数。 150×62＝9300，积是四位数。 150×72＝10800，积是五位数。 所以，要使150×□2的积是四位数，□里最大填6；要使它的积是五位数，□里最小填7。 21．7410；25864；24072 【分析】三位数乘两位数，相同数位对齐，从个位乘起，用第二个因数的每一位数分别与第一个因数相乘，用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就与哪一位对齐，再把两次乘得的积相加。 【详解】190×39＝7410         488×53＝25864           708×34＝24072                    22．50370；5110；17776； 46828；17280；8890 【分析】三位数乘两位数的竖式计算方法：相同数位对齐，先用两位数的个位分别从右往左与三位数的每一位数相乘；再用两位数的十位分别从右往左与三位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐；然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了；要注意满十往前进位；据此计算。 【详解】690×73＝50370 146×35＝5110 808×22＝17776                                   92×509＝46828 48×360＝17280 254×35＝8890                                 23．21600；7630；5977 22620；9430；13572 【分析】三位数乘两位数：先用第2个因数个位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的个位对齐；再用第2个因数十位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。 【详解】360×60＝21600        109×70＝7630    139×43＝5977            870×26＝22620         205×46＝9430      234×58＝13572             24．3570；12000；10664 【分析】三位数乘两位数：先用第2个因数个位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的个位对齐，再用第2个因数十位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的十位对齐，然后把两次乘得的数加起来。 【详解】35×102＝3570                                50×240＝12000                                     124×86＝10664                                                                     25．1200；15300；8642 【分析】（1）先算乘法，再算减法； （2）先算小括号里面的加法，再算小括号外面的乘法； （3）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法。 【详解】7050－234×25 ＝7050－5850 ＝1200 （543＋357）×17 ＝900×17 ＝15300 29×（502－204） ＝29×298 ＝8642 26．2688；8640；5800 【分析】（1）有乘有加，先计算乘法再计算加法； （2）有小括号先计算小括号里的减法，再计算小括号外面的乘法； （3）有乘有加，先计算乘法再计算加法；据此计算。 【详解】（1） ＝2208＋480 ＝2688 （2） ＝360×24 ＝8640 （3） ＝625＋5175 ＝5800 27．2200；15810 【分析】按照整数四则混合运算的运算顺序直接计算即可。 整数四则混合运算的运算顺序是：有小括号先计算小括号里面的，再按照先算乘除法，再算加减法的顺序计算。 【详解】8050－234×25 ＝8050－5850 ＝2200 （583＋347）×17 ＝930×17 ＝15810 28．8646  892 【解析】略 29．13200元 【分析】有10名老师，1个老师买门票需120元，120×10求出10名老师买门票共需多少元，150名学生买学生票，1张80元，80×150求出买学生票共需多少元，最后把两个积相加即可。 【详解】120×10＋80×150 ＝1200＋12000 ＝13200（元） 答：买门票需要13200元钱。 30．（1）4725元 （2）够 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，用每个足球的价格乘25，即可求出买25个足球一共需要的钱数。 （2）用每个篮球的价格乘24，即可求出买24个篮球一共需要的钱数，再和5000元比较大小。 【详解】（1）（元） 答：张老师要为学校买25个足球，一共需要4725元。 （2）（元） 4944＜5000元 答：王老师带5000元，买24个篮球够。 31．2310元 【分析】先用电子琴原价－现价＝电子琴现价比原价便宜多少元，再乘卖出的台数，即为所求。 【详解】（395－318）×30 ＝77×30 ＝2310（元） 答：该商场星期日卖出的电子琴现价比按原价少收入2310元。 32．2856元 【分析】由题意得，一款运动服原价368元，在国庆期间降价促销，每件249元，可以先用368减去249算出这款运动服降价了多少元。一支足球队要在国庆期间购买24套这种运动服，直接用前面的得数乘上24，即可算出一共可以省多少元。 【详解】（368－249）×24 ＝119×24 ＝2856（元） 答：一共可以省2856元。 33．4950千米 【分析】这列火车的行驶速度是每小时165千米，从甲地到丙地的时间则用从甲地到乙地花的时间加上从乙地到丙地花的时间，根据路程＝速度×时间，即可求得这列火车从甲地到丙地一共行驶了多少千米。 【详解】14＋16＝30（小时） 165×30＝4950（千米） 答：这列火车从甲地到丙地一共行驶了4950千米。 34．（1）1750米 （2）B 【分析】（1）经过时间＝结束时刻－开始时刻。由题意得，直接用7：30减7：05算出明明走了多长时间。路程＝速度×时间，再用70乘上走的时间即可算出明明走的路程。 （2）由（1）可得明明走的路程，然后根据这段路程和总路程的大小关系来判断明明的位置即可。 【详解】（1）根据分析可知：7：30－7：05＝25（分钟） 70×25＝1750（米） 答：他大约行了1750米。 （2）1千米＝1000米 2千米＝2000米 全程约 2000 米，他已走了 1750 米，离体育公园很近，对照示意图，可判断大约到达 B 点处。 35． 1460千米 【分析】先将晚上8时用24小时计时法表示，然后用到达时刻减去出发时刻求出经过的时间，根据速度×时间＝路程，求出行驶的路程，再加上80千米，即可求出甲、乙两地的距离。 【详解】晚上8：00＝20：00 20：00－8：00＝12（小时） 115×12＋80 ＝1380＋80 ＝1460（千米） 答：甲、乙两地相距1460千米。 36．692千米 【分析】速度×时间＝路程，用平均每小时行驶的千米数乘行驶的时间就是一共行驶了多少千米。再加上还离爷爷家的千米数，就是一共多少千米。 【详解】109×4＋256 ＝436＋256 ＝692（千米） 答：从张磊家到爷爷家一共有692千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $