（单元大通关）平行四边形和梯形（知识精讲、考点导航、考点精练）-2025-2026学年数学四年级上册人教版

该小学数学“平行四边形和梯形”单元复习讲义通过知识框架图系统梳理了平行与垂直、平行四边形与梯形的核心概念，用关系图呈现四边形间的内在联系，突出平行四边形与梯形的定义、性质及特殊类型等重难点，帮助学生建立清晰的空间观念。 讲义亮点在于“生活情境化”练习设计，如“修小路选最短路线”考查点到直线距离，“正方形对折折痕关系”培养推理意识，分层覆盖选择、画图、解决问题等题型。参考答案含详细思路解析，基础生可掌握方法，优生能深化理解，助力教师精准教学与学生自主复习。

平行四边形和梯形 单元巩固讲练 知识精讲 平行与垂直 1、在同一个平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。 2、平行 （1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 （2）如图：直线a平行于直线b， 可记作：a∥b，读作：a平行于b。 （3）两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。 3、垂直 （1）两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 （2）这两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 （3）如图：直线a与b互相垂直 记作a⊥b，读作a垂直于b。 4、画垂线 （1）边线重合：把三角尺的一条直角边与直线重合； （2）平移找点：平移三角尺找到直线上的点； （3）画线标号：用笔沿另一条直角边画垂线，在垂足处标出直角符号。 （4）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 5、画长方形和正方形 先画出一条线段，然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段，最后连接这两条垂直线段的另外的端点。 平行四边形与梯形 1、平行四边形 （1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 （2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 （3）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对角分别相等。 （4）平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。 （5）平行四边形有不稳定性，容易变形。 2、梯形 （1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 （2）平行的一组对边分别叫梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫腰 。 梯形上底和下底之间的垂直线段叫梯形的高。 （3）特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 四边形之间的关系 1、长方形和正方形是特殊的平行四边形。 2、正方形是特殊的长方形。 3、正方形、长方形、平行四边形有两组对边分别平行。 4、梯形只有一组对边互相平行。 易错导航 考点1：平行与垂直的认识 考点2：点到直线的距离 考点3：平行四边形的认识 考点4：梯形的认识 考点5：平行四边形与梯形的画法 考点6：平行四边形的周长 考点7：梯形的周长 考点1：平行与垂直的认识 1．同一平面内，直线a和b分别与直线c垂直，那么a和b的位置关系是（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．可能相交 D．无法判断 2．将一个正方形对折两次之后，得到的折痕可能（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平行或互相垂直 D．既不平行也不垂直 3．同一平面内两条直线的位置关系可以用图（    ）表示。 A． B． C． D． 4．过直线外一点画已知直线的平行线，可以画（    ）条。 A．0 B．1 C．2 D．无数 考点2：点到直线的距离 5．在荔波小七孔景区内，从翠谷瀑布到鸳鸯湖边有4条路线（如图），（    ）路线最近。 A．AB B．AC C．AD D．AE 6．体育课上，李老师集合甲、乙、丙、丁4个同学，4个同学以同样的速度按图上路线穿过球场到李老师那，如图所示，（    ）会最先到达李老师的位置。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．这是小城在体育课上跳远的情况，老师拿尺子从起跳线开始测量，并且和起跳线垂直。小城不理解为什么不从自己的起跳点A开始测量？请你说一说这样做的理由是（    ）。 A．两点之间只能有一条线段。 B．两点之间线段最短。 C．从落脚点到起跳线可以有无数条线段，只有一条垂线，这样才最公平。 D．方便测量。 8．修一条从吉祥镇Q点通往公路的小路，设计了三条线路，长度分别是210米、265米、185米，最后选择了线路QN的设计，这条线路QN的长度是（    ）。 A．185米 B．210米 C．265米 D．无法确定 考点3：平行四边形的认识 9．本学期，我们又认识了一些平面图形。下面图示中，表示正方形、长方形、平行四边形之间的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10．把一个长6厘米，宽4厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，下面说法正确的是（    ）。 A．平行四边形的周长是10厘米。 B．平行四边形的面积是12平方厘米。 C．平行四边形的面积是24平方厘米。 D．平行四边形的周长是20厘米。 11．下面有关平行四边形的描述，错误的选项是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 12．把一个长20厘米、宽15厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底是20厘米，高可能是（    ）厘米。 A．20 B．18 C．15 D．12 考点4：梯形的认识 13．梯形只有一组对边( )，两腰相等的梯形叫作( )梯形，有一个角是( )的梯形叫作直角梯形。 14．下图中直线a与直线b平行，图中有( )个梯形。 15．下图中有( )个平行四边形，有( )个梯形。 16．一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长12厘米，就成为一个平行四边形。这个梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米。 考点5：平行四边形与梯形的画法 17．画两个形状不同的平行四边形。 18．画一个平行四边形，一组对边长5厘米，高是3厘米。 19．下图中，每个小正方形的边长表示1cm。 （1）以EF为底画一个高为3cm的平行四边形，并以EF为底画出它的高。 （2）找出点D，使四边形ABCD是一个等腰梯形，画出这个梯形。 （3）在画好的梯形中增加一条线段，把梯形分成一个平行四边形和一个梯形。 20．“七巧板”也叫“唐图”，是一种古老的中国传统益智玩具。用下面这副七巧板中的任意几块图形，拼出一个平行四边形和一个等腰梯形，画在下面的虚线框内，并写上对应的序号。（每块只能使用一次） 考点6：平行四边形的周长 21．一个平行四边形的广告牌，相邻两边的长度分别是140厘米和80厘米。要在广告牌的四周围上彩带，彩带需要多少厘米？ 22．平行四边形相邻的两条边分别是3厘米和4厘米，用4个这样的平行四边形拼成更大的平行四边形，周长最长是多少厘米？最短是多少厘米？ 23．一个平行四边形的周长是46厘米，已知一条边长8厘米，与它相邻的另一条边长是多少厘米？ 24．张叔叔想估测一块平行四边形花坛的周长。他沿着这个花坛的两条邻边共走了160步，他走一步的平均长度大约5分米。这个花坛的周长大约是多少米？ 考点7：梯形的周长 25．有一块梯形土地（如下图），划分出一整块最大的正方形土地种白菜，剩下的土地用来培育萝卜苗。如果在萝卜苗地的一周围上篱笆，那么，至少需要多少米长的篱笆？ 26．明明自己设计捞渔网。他先将一根铁丝折成了一个平行四边形，如图①，但他不太满意，接着又继续将它折成了一个等腰梯形，如图②，则这个梯形的上底是多少厘米？ 27．张奶奶有一块等腰梯形的菜地。这块菜地的上底长14米，下底长20米，腰比下底短4米，这块菜地的周长是多少米？ 28．有一块梯形土地（如下图）。 （1）请你在下图中先画出一整块最大的正方形土地用于种蔬菜，这块土地面积是多少公顷？ （2）剩下的土地用来培育幼苗，在它的一周安上篱笆，篱笆的长至少多少米？（接头处忽略不计） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】同一平面内，若两条直线分别与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行。直线a和b均与直线c垂直，因此a和b的位置关系是互相平行。 【详解】这三条直线的位置关系如图所示：           同一平面内，直线a和b分别与直线c垂直，那么a和b的位置关系是互相平行。 故答案为：A 2．C 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。如果两次都朝一个方向折叠，折痕互相平行；如果两次都朝两个方向折叠即先上下折，然后再左右折，折痕互相垂直。 【详解】通过折叠，如下图所示： 将一个正方形对折两次之后，得到的折痕可能互相平行或互相垂直。 故答案为：C 3．A 【分析】同一平面内两条直线有平行和相交两种位置关系。在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。垂直是一种特殊的相交，包含在相交里面。据此解答即可。 【详解】由分析知，同一平面内两条直线的位置关系可以用表示。 故答案为：A 4．B 【分析】根据平行的性质：过直线外一点画已知直线的平行线，有且只有一条直线与已知直线平行；据此解答即可。 【详解】据分析可知： 过直线外一点画已知直线的平行线，可以画1条。 故答案为：B 5．B 【分析】直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短，据此选择即可。 【详解】A．路线AB没有垂直于鸳鸯湖，不是最近路线； B．路线AC垂直于鸳鸯湖，是最近路线； C．路线AD没有垂直于鸳鸯湖，不是最近路线； D．路线AE没有垂直于鸳鸯湖，不是最近路线。 AC路线最近。 故答案为：B 6．B 【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；进行解答即可。 【详解】由分析知，李老师集合甲、乙、丙、丁4个同学，4个同学以同样的速度按图上路线穿过球场到李老师那，如图所示，乙会最先到达李老师的位置。 故答案为：B 7．C 【分析】根据实际点和线的距离的性质，垂直线段最短，点到线之间有无数条线段，却只有一条垂直线段，据此解答。 【详解】A．A点到B点确实只有一条线段，但是落脚点B到起跳线之间有无数条线段，且落脚点可以有无数点，不能体现跳远的公平性。 B．两点之间线段最短，但不能体现跳远的公平性。 C．根据点到直线的距离的性质，点到直线有无数条线段，但垂直线段只有一条，且垂直线段最短。跳远时只有测垂直线段才能体现跳远的公平性。 D．从A点到B点是一条斜线段，不方便测量。 故答案为：C 8．A 【分析】根据题意，把公路看作一条直线，那么这3条路就是Q点到直线之间的线段，而从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。所以比较这3条线段的长度，最短的那条线段的长度即为这条线路QN的长度。 【详解】185米＜210米＜265米 这条线路QN的长度是185米。 故答案为：A 9．D 【分析】平行四边形是两组对边分别平行的四边形。 长方形是四个角都是直角的平行四边形，这意味着长方形满足平行四边形的定义，并且还有四个角为直角这个特殊条件，所以长方形是特殊的平行四边形。 正方形是四个角都是直角且四条边都相等的平行四边形，它既满足长方形四个角为直角的条件，又满足四条边都相等的条件，所以正方形是特殊的长方形，同时也是特殊的平行四边形。 【详解】从上述定义可以看出，平行四边形的范围最大，长方形是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形，所以正确的关系图示应该是平行四边形包含长方形，长方形包含正方形。 故答案为：D 10．D 【分析】把一个长方形的框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度不会发生改变，因此它们的周长不变，高度变小，所以面积变小，据此解答即可。 【详解】（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 6×4＝24（平方厘米） 所以平行四边形的周长是20厘米，面积小于24平方厘米，具体是多少不能确定。 A．平行四边形的周长是20厘米，不是10厘米，所以A选项说法错误； B．平行四边形面积小于24平方厘米，具体是多少不能确定，所以B选项说法错误； C．平行四边形面积小于24平方厘米，所以C选项说法错误； D．平行四边形的周长是20厘米，所以D选项说法正确。 故答案为：D 11．B 【分析】平行四边形具有不稳定性，易变形； 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高； 平行四边的对边平行且相等，封闭图形一周的长度是这个图形的周长； 从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短； 平行四边形有两组不同的高，同一组的高互相平行且相等，但不同组的高长度不一定相等，它们是相互垂直的关系，据此解答。 【详解】A．平行四边形具有不稳定性，也就是容易变形的特性，学校大门可以伸缩正是利用了这一特性，所以该选项描述正确。 B．从平行四边形的一个顶点到对边所有连线中，垂线段最短，所以如图中平行四边形的高小于6cm；所以该选项描述不正确。 C．长方形属于特殊的平行四边形，当把长方形拉成平行四边形时，它的对边依然保持平行且相等的性质，因为四条边的长度并没有发生变化，所以周长也不变，所以该选项描述正确。 D．如图平行四边形的两条高是同一组的高，所以这两条互相平行，且长度相等。所以该选项描述正确。 故答案为：B 12．D 【分析】把长方形拉成平行四边形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，四个边的长度没变，平行四边形的高变短了，据此解答即可。 【详解】A．20＞15，大于长方形的宽，不符合题意； B．18＞15，大于长方形的宽，不符合题意； C．15＝15，等于长方形的宽，不符合题意； D．12＜15，小于长方形的宽，符合题意。 把一个长20厘米、宽15厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底是20厘米，高可能是12厘米。 故答案为：D 13． 平行 等腰 直角 【分析】根据梯形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，平行的两边叫做梯形的底边，长的一条底边叫下底，短的一条底边叫上底，另外两边叫腰，如果梯形的两腰相等，这样的梯形叫做等腰梯形，直角梯形是指有一个角是直角的梯形，据此解答即可。 【详解】梯形只有一组对边平行，两腰相等的梯形叫作等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。 14．3 【分析】只有一组对边互相平行的四边形是梯形，图中直线a与直线b平行，则有梯形ABEF、梯形EDCB、梯形ACDF，依此填空。 【详解】根据分析，图中直线a与直线b平行，图中有（3）个梯形。 15． 9 7 【分析】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。由图可知，单个的小平行四边形有4个，由两个平行四边形拼起来的大平行四边形有4个，由四个平行四边形拼起来的大平行四边形有1个，直接把它们全部加起来可以算出平行四边形的个数；单个的小梯形有5个，由两个梯形拼起来的大梯形有2个，直接把它们全部加起来可以算出梯形的个数。 【详解】4＋4＋1＝8＋1＝9（个） 5＋2＝7（个） 故图中有9个平行四边形，有7个梯形。 16． 6 18 【分析】 梯形上下底平行，平行四边形两组对边分别平行且相等；如图所示，下底是上底的3倍，相当于把下底平均分成3份，上底占其中的1份，如果将上底延长12厘米，就成为一个平行四边形，说明其中的2份就是12厘米，用12÷2计算出1份是多少，也就是上底的长度，然后再乘3即为下底的长度。 【详解】12÷2＝6（厘米） 6×3＝18（厘米） 一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长12厘米，就成为一个平行四边形。这个梯形的上底是6厘米，下底是18厘米。 17．见详解 【分析】两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，据此画图即可。 【详解】 （答案不唯一） 18．见详解 【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底；由此可先画一条长5厘米的线段作为平行四边形的底，然后在距离底边3厘米处的位置画一条与底边平行的线段，长度为5厘米，并且向右稍微移动一点，最后用直尺分别将两条线段左边、右边的两个端点连接起来，即可得到一个底是5厘米，高是3厘米的平行四边形，依此画图。 【详解】根据分析画图如下： （答案不唯一） 19．见详解 【分析】（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形，高画出3格；平行四边形作高的方法：从底边对边的一个顶点向底边作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是平行四边形的高； （2）只有一组对边平行，并且两条腰相等的梯形是等腰梯形； （3）画一条平行于AD的线段，把原来的梯形分成了左边一个平行四边形，右边一个梯形。 【详解】 （1） （答案不唯一） （2） （3） （答案不唯一） 20．见详解 【分析】两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，可以选择七巧板中的①②这两块图形进行拼接，可拼成平行四边形；两腰相等的梯形是等腰梯形，可以选择七巧板中的④⑤⑥这几块图形进行拼接。将④和⑥分别放在两侧，⑤放在中间，可拼成等腰梯形。 【详解】如图所示： （答案不唯一） 21．440厘米 【分析】平行四边形的周长就是四条边的长度之和，求彩带的长度就是求平行四边形的周长，据此解题。 【详解】（140＋80）×2 ＝220×2 ＝440（厘米） 答：彩带需要440厘米。 22．38厘米；28厘米 【分析】要想拼成的平行四边形的周长最长，应将4个平行四边形的短边拼接起来，拼成一排，此时大平行四边形的一条边是（4×4）厘米，邻边是3厘米，周长是（4×4＋3）×2厘米。要想拼成的平行四边形的周长最短，应将4个平行四边形拼成2行2列，每行的2个平行四边形的短边相接，每列的2个平行四边形的长边相接，此时大平行四边形的一条边是（4×2）厘米，邻边是（3×2）厘米，周长是（4×2＋3×2）×2厘米。 【详解】（4×4＋3）×2 ＝（16＋3）×2 ＝19×2 ＝38（厘米） 如图： （4×2＋3×2）×2 ＝（8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 如图： 答：用4个这样的平行四边形拼成更大的平行四边形，周长最长是38厘米，最短是28厘米。 23．15厘米 【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长； 平行四边形的两组对边分别平行且相等，用平行四边形的周长除以2，计算出一组邻边的长度，再减去其中一条的长度，即可算出与它相邻的另一条边长是多少厘米。据此解答。 【详解】46÷2－8 ＝23－8 ＝15（厘米） 答：与它相邻的另一条边长是15厘米。 24．160米 【分析】用他沿着这个花坛的两条邻边共走的步数乘他走一步的平均长度，即可求出两条邻边的总长度，即160×5＝800（分米），1米＝10分米，将800分米的单位换成米，去掉800的1个0即可，即800分米＝80米，根据平行四边形的周长＝两条邻边的总长度×2，即可求出平行四边形花坛的周长。 【详解】160×5＝800（分米） 800分米＝80米 80×2＝160（米） 答：这个花坛的周长大约是160米。 25．24米 【分析】这块土地是一个直角梯形，这块梯形土地内最大的正方形的边长是这个梯形的高，种白菜地和萝卜苗地如图： 萝卜苗地是一个三角形，一条边是梯形的一条腰10米，另一条边是梯形的高8米，第三条边长（14－8）米。把三角形萝卜苗地的三条边长度相加，即可算出至少需要多少米长的篱笆。 【详解】14－8＝6（米） 10＋6＋8 ＝16＋8 ＝24（米） 答：至少需要24米长的篱笆。 26．10厘米 【分析】由题意得，明明把铁丝折成了一个平行四边形。平行四边形的两条邻边长度分别为12厘米和7厘米，平行四边形的周长＝两条邻边之和×2，直接将数据代入可以算出平行四边形的周长。明明将铁丝折成了一个等腰梯形，等腰梯形的下底为14厘米，腰为7厘米，那么直接用铁丝的长度减去下底再减去两条腰的长度即可算出梯形的上底长度。 【详解】（12＋7）×2 ＝19×2 ＝38（厘米） 38－14－7×2 ＝38－14－14 ＝24－14 ＝10（厘米） 答：这个梯形的上底是10厘米。 27．66米 【分析】要求这块菜地的周长是多少米，又已知张奶奶的这块菜地是等腰梯形，即求出这个等腰梯形的周长即可。等腰梯形的两条腰相等；又已知上底长14米，下底长20米，腰比下底短4米，据此用20减去4，即可求出腰是多长；一个图形一周的长度，即为图形的周长，等腰梯形的周长，就是4条边的长度和。据此解答。 【详解】20－4＝16（米） 14＋16＋20＋16 ＝30＋20＋16 ＝50＋16 ＝66（米） 答：这块菜地的周长是66米。 28．（1）图见详解；16公顷 （2）1200米 【分析】（1）根据题目，要划分出一块最大的正方形土地，那么正方形的边长应该等于梯形的高，即400米。再根据正方形面积＝边长×边长，代入数据计算；最后根据1公顷＝10000平方米将单位换算即可； （2）剩下的土地是一个三边长分别为400米，300米，500米的三角形，将三边长相加即可得到要围的篱笆长。 【详解】（1） 400×400＝160000（平方米）＝16（公顷） 答：这块土地面积是16公顷。 （2）700－400＝300（米） 400＋300＋500 ＝700＋500 ＝1200（米） 答：篱笆长至少是1200米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $