专题09 压轴精选60题24大考点（期中压轴题训练）高一物理上学期人教版

高一上学期物理期中复习（压轴精选60题24大考点） 训练范围：人教版（2019）： 必修第一册第1~3章。 24大高频考点概览 考点01 根据选取的参考系判断物体的运动（共2小题） 考点01 位移、路程的简单计算（共2小题） 考点01 平均速度（定义式方向）（共2小题） 考点01 速度、速度变化量和加速度的关联（共2小题） 考点01 匀变速直线运动位移与时间的关系（共3小题） 考点01 匀变速直线运动速度与位移的关系（共3小题） 考点01 匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）（共3小题） 考点01 自由落体运动的规律及应用（共3小题） 考点01 竖直上抛运动的规律及应用（共3小题） 考点01 逆向思维法求解匀减速直线运动（共2小题） 考点01 匀变速直线运动规律的综合应用（共3小题） 考点01 胡克定律及其应用（共3小题） 考点01 动摩擦因数的性质和计算（共2小题） 考点01 判断是否存在摩擦力（共2小题） 考点01 力的合成与分解的应用（共2小题） 考点01 共点力的平衡问题及求解（共5小题） 考点01 整体法与隔离法处理物体的平衡问题（共2小题） 考点01 解析法求共点力的平衡（共3小题） 考点01 图解法解决动态平衡问题（共2小题） 考点01 辅助圆法解决动态平衡问题（共2小题） 考点01 探究小车速度随时间变化的规律（共3小题） 考点01 测定自由落体运动的加速度（共2小题） 考点01 探究弹簧弹力与形变量的关系（共2小题） 考点01 探究两个互成角度的力的合成规律（共2小题） 地 城 考点01 根据选取的参考系判断物体的运动 1．2021年10月16日我国长征二号火箭将神舟十三号载人飞船精准送入预定轨道，神舟十三号载人飞船与天和号空间站实施自主快速对接成功。如图所示，根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．“神舟十三号”飞船在与“天和核心舱”对接的过程，可将它们视为质点 B．载人空间站建成后，研究空间站绕地球飞行的时间时，可将空间站视为质点 C．对接成功后，以地球为参考系，整个空间站是静止的 D．对接成功后，以空间站为参考系，“神舟十三号”飞船是运动的 2．（多选）如图所示，一辆车沿着笔直的公路向东做匀速直线运动。某时起，位于车厢中间位置的甲、乙两人分别以不变的速率朝着车厢的前、后壁移动，经过一段时间，甲到达车厢前壁的同时，乙刚好到达车厢后壁，则在这段时间内（　　） A．甲、乙两人相对地面移动的速率相等 B．甲、乙两人相对车厢移动的速率相等 C．站在地面不动的人观察到甲一定向东移动 D．站在地面不动的人观察到乙一定向西移动 地 城 考点02 位移、路程的简单计算 3．如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子正下方时，气门芯的位移大小为（　　） A．•R B．2R C．•R D．πR 4．如图所示，一个篮球从距离地面2.0m高的位置竖直落下，被地面反向弹回，在距离地面1.0m高的位置被接住。以距离地面2.0m高的位置为坐标原点建立一维坐标系，以竖直向上为正方向。下列说法正确的是（　　） A．篮球从落下到被接住通过的位移为﹣1.0m B．篮球从落下到被接住通过的位移为﹣3.0m C．篮球从落下到被接住通过的路程为1.0m D．篮球被接住时的位置坐标为2.0m 地 城 考点03 平均速度（定义式方向） 5．小明同学在2024年4月3日上午8时40分乘坐学校研学车辆在弧形匝道内行驶时，车速达到55km/h，下列说法正确的是（　　） A．“上午8时40分”指的是时间间隔 B．匝道限速“60km/h”指的是瞬时速度的大小 C．车速达到“55km/h”指的是平均速度的大小 D．汽车过匝道过程中，速度不变 6．（多选）如图所示，在学校趣味运动会中，两同学同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADE方向行走，在E点相遇。从出发到相遇的过程中，描述两同学运动情况的物理量相同的是（　　） A．时间 B．位移 C．路程 D．平均速度 地 城 考点04 速度、速度变化量和加速度的关联 7．汽车沿平直的道路运动，速度从v1变为v2，如图所示。下列关于汽车速度的变化、加速度方向，表示正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 8．（多选）表格是几种交通工具在某段时间中的运动记录。根据表中数据可知（　　） 交通工具 初速度/（m•s﹣1） 经过时间/s 末速度/（m•s﹣1） 自行车下坡 2 2 6 火车出站 0 100 20 飞机飞行 200 10 200 A．自行车的速度变化最快 B．火车的速度变化量最大 C．火车的速度变化率最大 D．飞机的加速度最大 地 城 考点05 匀变速直线运动位移与时间的关系 9．一列长为400m的火车在通过一座大桥时做匀减速直线运动，火车通过桥头和桥尾的时间分别是10s和20s，火车完全通过大桥的总时间为40s，其过程简化如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．火车头经过桥头时的速度大小为40m/s B．火车的加速度大小为0.5m/s2 C．大桥的长度为1120m D．火车头经过桥尾时的速度大小为28m/s 10．（多选）一列长L的火车以加速度a（a＞0）匀减速经过一座长为x的直桥（L＜x），火车通过桥头和桥尾的时间分别是t1和t2，则下列说法正确的是（　　） A．火车通过桥头的平均速度是 B．火车通过桥尾的平均速度是 C．火车头从桥头到桥尾的时间是 D．火车通过直桥的时间是 11．北京市某公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为1＝5.0m，假设绿灯亮起瞬时，每辆汽车都同时以加速度a＝1.0m/s2启动，做匀加速直线运动，速度达到v＝5.0m/s时做匀速运动通过路口。该路口每次亮绿灯时间t＝20.0s，而且安装了有倒计时显示的时间显示灯。另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，绿灯结束时刻，车头已越过停车线的汽车允许通过。求： （1）20秒绿灯时间内第一辆汽车的位移x是多少？一次绿灯时间内能通过路口的汽车数量n是多少？ （2）若不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速直线运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，则刹车后汽车经多长时间停下？ （3）事实上由于人要有反应时间，绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车。现假设绿灯亮起时，第一个司机迟后t0＝0.90s起动汽车，后面司机都比前一辆车迟后t0＝0.90s起动汽车，在该情况下，有多少辆车能通过路口？ 地 城 考点06 匀变速直线运动速度与位移的关系 12．利用AI技术的辅助驾驶功能可以让汽车通过车载传感系统识别道路环境，辅助控制车辆安全驾驶。从发现紧急情况到车开始减速，开启辅助驾驶功能的汽车反应时间只需要0.2s，比未开启该功能的汽车的反应时间明显更短。假设一辆开启了辅助驾驶功能的汽车以速度v0匀速行驶，前方出现突发情况，汽车从发现情况到停下所运动的距离为25.5m，汽车减速过程做匀变速直线运动，其加速度大小为5m/s2，则汽车匀速行驶时的速度v0的大小为（　　） A．10m/s B．12m/s C．15m/s D．25m/s 13．（多选）如图所示，一个可以被视为质点的滑块从固定斜面底端O点以v0＝4m/s的初速度沿斜面向上做匀减速直线运动，经t1＝0.5s到达最高点A后又沿斜面下滑，又经t2＝1s滑回斜面底端O点。已知B点为OA的中点，下列说法正确的是（　　） A．OA的距离为2m B．滑块下滑的加速度大小为2m/s2 C．滑块上滑和下滑时间中点的速度大小之比为2：1 D．滑块上滑和下滑经过B点的速度大小之比为1：2 14．距离哈尔滨2025年第9届亚洲冬季运动会开幕倒计时不足100天。某冰壶项目运动员在一次备战训练中将冰壶以v0＝3m/s的速度推出，冰壶先做匀减速直线运动一段距离后，其队友开始在冰壶滑行的前方利用冰壶刷持续摩擦冰面，使后一阶段匀减速直线的加速度变为前一阶段的一半，冰壶在后一阶段运动中的最后2s内滑行0.2m，已知两个阶段冰壶一共滑行30m。求： （1）最后2s内的加速度大小； （2）后一阶段运动的初速度v1的大小。 地 城 考点07 匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论） 15．做匀加速直线运动的质点，连续经过A、B、C三点，已知AB段距离为BC段的一半，且质点在AB段的平均速度为6m/s，在BC段平均速度为12m/s，则下列说法正确的是（　　） A．质点通过A点时的速度大小为4m/s B．质点通过B点时的速度大小为9m/s C．质点通过AB与BC段所用时间之比为1：2 D．质点在AB段速度变化量与BC段速度变化量之比为1：2 16．如图所示，汽车沿平直公路做匀加速直线运动，依次经过A、B、C、D四点。经过AB、BC和CD三段所用的时间之比为2：3：5，AB段和CD段的距离分别为x1和x3，则BC段的距离为（　　） A． B． C． D． 17．某公共汽车的运行非常规则，先由静止开始匀加速启动，当速度达到v1＝10m/s时再做匀速运动，进站前开始匀减速制动，在到达车站时刚好停住。公共汽车在每个车站停车时间均为Δt＝25s，然后以同样的方式运行至下一站。已知公共汽车在加速启动和减速制动时加速度大小都为a＝1m/s2，所有相邻车站间的行程都为L＝600m，有一次当公共汽车刚刚抵达某一个车站时，一辆速度大小恒定为v2＝6m/s的电动车已经过该车站向前运动了t0＝60s，已知该电动车行进路线、方向与公共汽车完全相同，不考虑其他交通状况的影响，试求： （1）公共汽车从车站出发至到达下一站所需的时间t是多少； （2）若从下一站开始计数，公共汽车在刚到达第n站时，电动车也恰好同时到达此车站，求n为多少。 地 城 考点08 自由落体运动的规律及应用 18．在距地面某一高度处，将甲物体由静止释放，经过一段时间后，将乙物体也从同一出发点由静止释放。已知两物体释放后均做自由落体运动，则对于两物体在空中自由下落的过程，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙速度有可能相等 B．甲、乙可能相遇 C．甲、乙的速度差不变 D．甲、乙的高度差不变 19．对于某物体所做自由落体运动（取g＝10m/s2），下列说法正确的是（　　） A．在前1s内、前2s内、前3s内物体的位移大小之比是1：3：5 B．在任意相邻两个1s内物体的位移之差都是10m C．在第1s内、第2s内、第3s内物体的平均速度大小之比是1：2：3 D．从释放时开始计时，物体经过1m处、2m处、3m处所用时间之比是 20．如图所示，一足够长且竖直固定的长直圆管内有一静止的薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为h＝0.8m。一小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，碰撞后小球做竖直上抛运动，圆盘做匀减速直线运动，在圆盘的速度减为零的瞬间，小球恰好第2次与圆盘发生碰撞。已知每次碰撞后瞬间圆盘和小球的速率均为碰撞前瞬间小球速率的一半，小球与圆盘发生碰撞的时间极短（可忽略），小球在圆管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求： （1）小球从释放到第1次与圆盘碰撞的时间； （2）小球第2次与圆盘碰撞时，圆盘下降的高度； （3）圆盘在圆管内做匀减速直线运动的加速度大小。 地 城 考点09 竖直上抛运动的规律及应用 21．如图所示，在距离地面1.8m高的位置竖直向上抛出一枚网球，观测到网球上升3.2m后回落，最后落回地面。空气阻力忽略不计，规定竖直向上为正方向。下列说法正确的是（g＝10m/s2）（　　） A．网球抛出时的速度大小为6m/s B．网球在空中运动的时间为1s C．网球落地时的速度大小为10m/s D．上升过程的加速度大于下降过程的加速度 22．（多选）科学研究发现，在月球表面没有空气，已知月球表面的重力加速度大小约为地球表面的，宇航员站在月球表面上将手中的苹果竖直向上抛出，经过t0时间，苹果又重新落回手中。已知地球表面重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．苹果抛出手时的速度为 B．苹果离开手后上升的最大高度为 C．苹果在空中一直在做匀变速直线运动 D．苹果先后两次经过空中同一点时速度相同 23．某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，接着做竖直上抛运动。若不计空气阻力，取g＝10m/s2，求： （1）燃料恰好用完时火箭的速度； （2）火箭上升离地面的最大高度； （3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间（计算结果可用根号表示）。 地 城 考点10 逆向思维法求解匀减速直线运动 24．如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一颗子弹以某一水平速度射入，子弹可视为质点。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当它穿透第四个木块时速度恰好变为0，则子弹在第二个和第四个木块中运动的时间的比值为（　　） A． B． C． D． 25．子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第12块木板后速度变为0。如果子弹在木板中运动的总时间是t，可以把子弹视为质点，子弹在各块木板中运动的加速度都相同。 （1）子弹穿过第1块木板所用时间是多少？ （2）子弹穿过前9块木板所用的时间是多少？ （3）子弹穿过第9块木板所用的时间是多少？ 地 城 考点11 匀变速直线运动规律的综合应用 26．某玩具枪竖直向上连续发射三颗完全相同的子弹（均可视为质点），相邻两颗子弹离开枪口的时间间隔为1s。第1颗子弹离开枪口时的速度为30m/s，由于机械故障，其后每颗子弹离开枪口时的速度大小依次递减5m/s。已知重力加速度g＝10m/s2，忽略子弹运动过程中所受空气阻力的影响。下列说法不正确的是（　　） A．第1颗子弹速度减为0时，第1颗子弹与第2颗子弹之间的距离为15m B．第1颗与第2颗子弹第一次相撞时，第3颗子弹离枪口的距离为0m C．第2颗与第3颗子弹第一次相撞时，第1颗子弹离枪口的距离为0m D．第2颗子弹速度减为0时，第1颗子弹离枪口的距离为31.25m 27．（多选）如图所示，一滑雪者某次滑雪时先在斜坡上由静止开始匀加速直线运动了7.2s，无速度损失地进入水平滑道后做匀减速直线运动，经4.8s后速度恰好为零。下列说法正确的是（　　） A．滑雪者匀加速阶段与匀减速阶段的加速度大小之比为3：2 B．滑雪者匀加速阶段与匀减速阶段的平均速度大小之比为1：1 C．滑雪者匀加速阶段与匀减速阶段的位移大小之比为3：2 D．滑雪者匀加速阶段的第1s内、第2s内、第3s内的位移大小之比为1：4：9 28．阿福同学在一次观看跳水比赛时，想到了一些问题。他将运动员理想化为一个长度L＝1.6m的细长圆柱体，以5m/s的初速度从10m跳台竖直向上起跳，向前的速度忽略不计，竖直起跳后没有做任何动作、始终保持竖直状态。取重力加速度大小10m/s2；请你帮阿福同学进行下列计算： （1）运动员从起跳到脚接触水面所经历的时间； （2）运动员从脚接触水面到身体全部入水过程视为加速度在变化的减速直线运动，如果其速度v与脚入水深度x的关系为，（其中v0为脚入水时的速度），求运动员身体全部入水时的速度大小； （3）运动员身体全部入水后做匀减速直线运动，加速度大小为25m/s2，直到停止。为使运动员始终不接触水底，水池中的水至少需要多深？ （4）在（1）、（2）、（3）问的基础上，求运动员从起跳到达最低点的过程的总时间。 地 城 考点12 胡克定律及其应用 29．脚蹬拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成，可以做到手脚配合，锻炼手臂、腿、腰部、腹部等部位，深受健身人士的喜欢。在一次锻炼中，某人用沿平行于弹性绳的力拉动拉力器，每只手拉力的大小为180N，每根弹性绳比原长伸长了50cm。已知弹性绳的弹力与伸长量成正比，且未超过弹性限度，不计把手和弹性绳的重力，则弹性绳的劲度系数为（　　） A．360N/m B．720N/m C．180N/m D．540N/m 30．如图所示，A、B两轻质弹簧原长分别为l1和l2，劲度系数分别为k1和k2竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间连接有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体，整个装置处于静止状态。现用一个平板把下面的物体缓慢向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，则（　　） A．此时A、B两弹簧均处于原长状态 B．此时A弹簧处于压缩状态，B弹簧处于拉伸状态 C．此过程m1上升的高度是 D．此过程m2上升的高度是 31．如图所示，水平桌面上的物块A和空中的物块B用跨过光滑滑轮的轻绳相连，A与滑轮间的轻绳水平，B与滑轮间的轻绳竖直。A、B分别由水平轻弹簧k1和竖直轻弹簧k2与竖直墙和水平地面连接。开始时水平弹簧处于原长状态，A刚要滑动。已知A的质量为m1＝3kg，B的质量为m2＝2kg，弹簧的原长均为l0＝8cm，劲度系数均为k＝5N/cm，A与桌面间的动摩擦因数μ＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2。求： （1）开始时竖直弹簧长度； （2）为使系统平衡，水平弹簧的最大长度。 地 城 考点13 动摩擦因数的性质和计算 32．如图甲所示，质量均为m的A、B两个物体叠放在水平面上，A物体通过水平绳与力传感器连接。t＝0时刻，用一水平向右的力F＝kt（k为常数）作用在B的物体上，力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知k、t1、t2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是（　　） A．0∼t1时间内B相对于A有向右运动的趋势 B．水平面与B之间的滑动摩擦力为kt2 C．A、B之间的动摩擦因数 D．B与水平面间的动摩擦因数 33．（多选）如图所示，甲，乙两柱体的截面分别为半径均为R的圆和半圆，甲的右侧顶着一块竖直的挡板。若甲和乙的质量相等，柱体的曲面和挡板可视为光滑，开始两圆柱体柱心连线沿竖直方向，将挡板缓慢地向右移动，直到圆柱体甲刚要落至地面为止，整个过程半圆柱乙始终保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么半圆柱乙与水平面间动摩擦因数的可能值为（　　） A．0.6 B．0.8 C．0.9 D．0.95 地 城 考点14 判断是否存在摩擦力 34．“雪龙2号”是我国第一艘自主建造的极地破冰船，能够在1.5米厚的冰层中连续破冰前行。破冰船前行过程中，在船头相对冰层滑动时，碎冰块对船体弹力和摩擦力的示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 35．木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m．系统置于水平地面上静止不动．现用F＝1N的水平拉力作用在木块B上，如图所示，求力F作用后木块A、B所受摩擦力的大小． 地 城 考点15 力的合成与分解的应用 36．如图a所示，质量为m的半球体静止在倾角为θ的平板上，当θ从0°缓慢增大到90°的过程中，半球体所受摩擦力Ff与θ的关系如图b所示，已知半球体始终没有脱离平板，半球体与平板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g，则（　　） A．0～q段图像可能是直线 B．q～90°段图像可能是直线 C．q＝60° D． 37．质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示（已知木楔在整个过程中始终静止，重力加速度为g）。 （1）木块与木楔接触面之间的动摩擦因数为多少？ （2）当α＝θ时，拉力F为多少？ （3）当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？ （均要求对研究对象画出受力图后再求解） 地 城 考点16 共点力的平衡问题及求解 38．如图所示，用三根相同细线a、b、c将重力均为G的两个灯笼1和2悬挂起来。 两灯笼静止时，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。则（　　） A．a中的拉力大小为 B．c中的拉力大小为 C．b中的拉力小于c中的拉力 D．只增加灯笼2的质量，b最先断 39．如图所示，静止在水平桌面上厚度不计的圆柱形玻璃杯中放有两个半径相同的玻璃球A和B，每个玻璃球的重力为G。已知玻璃杯的底部直径是玻璃球半径的3倍，玻璃球A对玻璃杯侧壁的压力大小为F1，玻璃球A对玻璃球B的压力大小为F2，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．F1G，F2G B．F1G，F2G C．F1G，F2G D．F1C，F2G 40．（多选）液体的表面张力会使液体表面总处于绷紧的状态。设想在液面上作一条分界线，张力的作用表现在，分界线两边液面以一定的拉力F相互作用，F的大小与分界线的长度l成正比，即F＝σl（σ为液体的表面张力系数），F的方向总是与液面相切，并垂直于液面的分界线。小明设计了一个简易装置用来测量某液体的表面张力系数。如图所示，间距为L的U形细框上放置一细杆MN，两者间摩擦不计。将装置从肥皂水中取出后水平放置，会形成一水平膜（忽略膜受到的重力），甲、乙分别为俯视图和正视图，由于表面张力的缘故，膜的上、下表面会对MN产生水平向左的力．小明用一测力计水平向右拉住MN使其保持静止，测力计示数为F0，接着用该肥皂水吹成了球形肥皂泡，如图所示。当肥皂泡大小稳定时，测得其球形半径为R。下列说法正确的是（　　） A．表面张力系数σ的单位是kg•s﹣1 B．测得肥皂水的表面张力系数为 C．肥皂泡内部气体压强大于外部大气压强 D．肥皂泡内外气体对右侧半球膜的压力差为 41．（多选）当物体受到同平面内不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线必定交于同一点，这一结论被称为三力平衡交汇定理。如图所示，在半径为R的光滑半球形凹面内，有一质量分布均匀的细杆达到平衡，已知杆在半球面内那部分的长度为，则（　　） A．杆上A、B两点受到的弹力大小之比为1：1 B．杆上A、B两点受到的弹力大小之比为：2 C．杆全长为 D．杆全长为 42．轻绳上端固定，下端系一可视为质点的物块，现对物块施加一个能保持其在图甲所示位置静止且最小的力F＝20N作用，此时轻绳与竖直方向的夹角α＝30°。再将此物块取下后轻放在图乙所示的斜面上，恰好能处于静止状态。然后再对其施加一个平行于斜面的拉力F'，使物块能沿图乙中虚线从C向A匀速运动，已知斜面ABCD为矩形，∠BAC＝60°，斜面的倾角θ＝30°，重力加速度g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1）物块的质量m； （2）物块与斜面间的动摩擦因数μ及物块在斜面上运动时受到的摩擦力f的大小； （3）拉力F'的大小。 地 城 考点17 整体法与隔离法处理物体的平衡问题 43．如图所示，水平地面放置一个斜面体，物块A、B重叠放置在斜面上，斜面体上的物块A连接在轻绳一端，轻绳绕过光滑定滑轮另一端固定在竖直杆上的O点，轻绳上放置一个轻质可视作质点的动滑轮，动滑轮下悬挂一个物体C，初始整个装置（系统）静止，下列说法正确的是（　　） A．将物块A、B整体缓慢向上移动一小段距离，斜面体仍静止，待系统稳定后，物体B受到的摩擦力一定减小 B．将物体C的质量增大，A、B及斜面体仍静止，待系统稳定后，斜面体对物块A的摩擦力一定变大 C．将悬点O下移，A、B及斜面体仍静止，待系统稳定后，细线与竖直墙夹角变大，轻绳拉力变大 D．将竖直杆向右移动后，A、B及斜面体仍静止，待系统稳定后，地面对斜面体的支持力不变 44．如图所示，倾角为60°、质量为M的斜面体A置于水平面上，在斜面体和竖直墙面之间放置一质量为m的光滑球B，斜面体受到水平向右的外力，系统始终处于静止状态。已知重力加速度为g。 （1）求球B对斜面体的压力N1和对墙面的压力F1； （2）若斜面体受到水平向右的外力大小为1.5mg，求此时斜面体受到水平面的摩擦力大小； （3）若斜面体与水平面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为了使系统处于静止状态，求水平向右的外力大小F的范围。 地 城 考点18 解析法求共点力的平衡 45．如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板OA转至水平即可将水桶卸下（OB板固定在推车上）。若桶与接触面之间的摩擦不计，OA与OB始终垂直，水桶对板OA、OB的压力大小分别为F1、F2，车轮位置不动，在OA缓慢转到水平位置的过程中（　　） A．F1先减小后增大 B．F1逐渐增大 C．F2先增大后减小 D．F2逐渐增大 46．（多选）两根长为L的绝缘轻绳一端固定在O点，另一端与质量均为m的带电小球M、N相连。两小球均静止，与小球M相连的轻绳竖直，小球M紧靠在左侧竖直的绝缘墙壁上，其电荷量为Q，且保持不变；与小球N相连的轻绳与竖直方向成60°夹角，此时其电荷量为q。已知两小球均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g。则（　　） A． B．墙壁对小球M的弹力大小为mg C．若小球N的电荷量缓慢减少，小球N所受轻绳拉力不变 D．若小球N的电荷量缓慢减少，M、N之间距离的三次方与N的电荷量成正比 47．如图所示，一质量为m的物块用细绳AO和BO悬挂处于静止状态，细绳AO与水平方向夹角为37°，BO为水平方向。已知重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）细绳AO的拉力大小； （2）保持结点O位置不变，在竖直面内将BO绳逆时针旋转53°到CO方向，此时CO绳的拉力大小为多少。 地 城 考点19 图解法解决动态平衡问题 48．如图，将一物体用两根等长的细线OA、OB悬挂在半圆形架子上，O恰为圆心，OA与OB与竖直方向的夹角都是30°。现使B点和结点O固定，悬点A由图示位置向位置D缓慢移动的过程中，物体对OA线的拉力大小（　　） A．先减小，后增大 B．先减小，后不变 C．不断增大 D．不断减小 49．如图所示，某小朋友设计了一个“平衡”的小游戏，他将质量为M的小物块A放在水平桌面上，质量为m的小物块B通过轻绳与A相连，水平拉力F（大小未知）作用在物块B上，当轻绳与竖直方向的夹角调整为θ时，小物块A刚好在桌面不滑动，系统处于平衡状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度为g。求： （1）拉力F和轻绳AB间的拉力大小； （2）小物块A与桌面间的动摩擦因数μ。 地 城 考点20 辅助圆法解决动态平衡问题 50．如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于竖直固定环上的A、B两点，O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1，绳OB与OA的夹角α＝120°，拉力大小为F2，将两绳同时缓慢沿顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法正确的是（　　） A．F1逐渐增大 B．F1逐渐减小 C．F2逐渐减小 D．F2先减小后增大 51．（多选）粗糙水平地面上有一质量为M、倾角为30°的粗糙楔形物体C，斜面上有一个质量为2m的物块B，B与一轻绳连接，且绕过一固定在天花板上的定滑轮，另一端水平与一结点连接一个质量为m的小球A，右上方有一拉力F，初始夹角α＝135°，如图所示。现让拉力F顺时针缓慢转动90°且保持α大小不变，转动过程B、C始终保持静止。已知B与滑轮间的细绳与斜面平行，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．B、C间的摩擦力一直减小 B．绳上拉力FT先增大再减小 C．地面对物体C的支持力先减小再增大 D．物体C对地面的摩擦力方向水平向右 地 城 考点21 探究小车速度随时间变化的规律 52．（多选）某探究小组用自制“滴水计时器”研究小车在水平桌面上的直线运动，已知自制“滴水计时器”每20s滴下31个小水滴（水滴呈黑色）。如图所示，将该计时器固定在小车旁，用手向左轻推一下小车，在小车匀减速运动的过程中，滴水计时器等间隔时间连续滴下7个小水滴。下列关于该过程的说法正确的是（　　） A．记录上述桌面上连续7个水滴的位置可能是图甲 B．记录上述桌面上连续7个水滴的位置可能是图乙 C．从滴下第1个水滴到滴下第7个水滴，大约历时4.0s D．从滴下第1个水滴到滴下第7个水滴，大约历时4.7s 53．如图甲所示，是“探究小车速度随时间变化规律”的实验装置，实验中，小车在槽码的牵引下由静止开始做匀加速直线运动。 （1）下列有关本实验的说法正确的是 　 　 （填字母）； A.先打开电源后释放纸带 B.纸带上打点越稀疏的地方速度越大 C.打点计时器是一种测量点迹距离的仪器 D.图甲中小车开始释放的位置是合理的 （2）完成实验后，选出一条最合理的纸带，在纸带上每5个点取一个计数点，标出O、A、B、C、D共5个计数点，并测出每个点到O点间的距离如图乙所示，电源频率为50Hz。根据图乙纸带的数据可以求出打点计时器打下C点时小车的速度为 　 　 m/s，小车的加速度大小为 　 　 m/s2（结果均保留3位有效数字）。 （3）若将A、B、C、D各点到O点之间的距离记为x，将小车从O点到各点间经历的时间记为t，以为纵轴，t为横轴建立直角坐标系，通过计算描点画出的图像，发现该图像是一条斜率为k，纵轴截距为b的直线，则小车的加速度为 　　 ，打下O点时的速度为 　 。（结果均用k、b表示） 54．某同学利用图（a）装置探究物块速度随时间变化的规律。物块在钩码的作用下拖着纸带做匀加速直线运动。某次实验得到的纸带如图（b）所示，相邻两个计数点间还有四个点未画出，所用交流电源的频率为50Hz。 请回答以下问题： （1）实验中除了打点计时器外，还需要用到的测量器材是　 ； A.秒表 B.毫米刻度尺 C.天平 （2）在打点计时器打出D点时，物块的速度大小为 　 m/s（结果保留两位有效数字）； （3）物块的加速度大小为 　 m/s2（结果保留两位有效数字）。 地 城 考点22 测定自由落体运动的加速度 55．某同学仿照“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验，利用如图所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度。 （1）对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是 　　 　 。 A．电磁打点计时器应接交流电源 B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上 C．重物最好选用密度较小的材料，如泡沫塑料 D．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止 E．操作时，应先放开纸带后接通电源 F．为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条最清晰的 G．为了便于测量，一定要找到打点计时器打下的第一个点，并选取其以后各连续的点作为计数点； （2）如图是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带。把开头几个模糊不清的点去掉，以较清晰的某一个点作为计数点O，随后每打3个点取一个计数点依次标记为点A、B、C、D。测量出各点间的距离已标在纸带上。求打点计时器打出点B时重物的瞬时速度为 　 　 m/s，物体做自由落体运动的加速度的值约为 　　 m/s2。（本题计算结果保留3位有效数字） （3）若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：　　 　 　 　 　 　 　 　 　 。 56．在某星球表面，宇航员利用图示装置测星球表面的重力加速度，铁架台放在水平台面上，上端固定电磁铁M，接通电磁铁M的开关后能吸住小球，电磁铁正下方安装一个位置可上下调节的光电门A。实验中测出小球的直径为d、小球球心与光电门中心的高度差为h，断开开关，小球自由下落，记录小球通过光电门的挡光时间t，调整光电门位置，得出多组h、t数据。 （1）实验中，小球经过光电门时的瞬时速度大小v＝　 （用给定的物理量符号表示）。 （2）实验中，多次实验得到多组h、t数据后，数据处理时应绘制图像，得出的图像斜率为k，则该星球的重力加速度g＝　 （用d、k表示）。 （3）星球表面的重力加速度已在第（2）问中测出，若宇航员测得该星球的半径为R，已知引力常量为G，则该星球的质量M＝　 （用G、R、d、k表示）。 地 城 考点23 探究弹簧弹力与形变量的关系 57．某物理兴趣小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，设计了如图甲所示的实验：将自动笔活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约0.80cm时（未触底且未超过弹簧弹性限度），稳定后电子秤上的读数增加了32.8g（重力加速度取g＝10m/s2）。 （1）这支笔的重力对实验 　 （填“有”或“无”）影响，这支笔里的弹簧劲度系数为 　 　 N/m（保留3位有效数字）。 （2）他们将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。某次弹簧上的指针在刻度尺上对应的位置如图丙所示，该处的读数为 　 cm。 （3）通过测量，他们作出三根弹簧的总长度l与相应所挂重物重力即拉力大小F的关系图像（图丁），则一根弹簧的劲度系数k＝ 　 N/m（保留3位有效数字）。 58．某同学利用图1甲所示的装置探究弹簧弹力和伸长的关系。 （1）该同学将弹簧的上端与刻度尺的零刻度对齐，读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，依次读出指针所指刻度尺的刻度值，所读数据列表如下（设弹簧始终未超过弹性限度，g取10N/kg）。 1 2 3 4 5 6 钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150 刻度尺读数x/cm 6.00 8.38 9.46 10.62 11.80 在图甲中，挂30g钩码时刻度尺的读数为 　 cm； （2）如图1乙所示，该同学根据所测数据，建立了x﹣m坐标系，并描出了5组测量数据，请将第2组数据描在坐标纸上（用“+”表示所描的点），并画出x﹣m的关系图线； （3）根据x﹣m的关系图线可得该弹簧的劲度系数约为 　 N/m（保留3位有效数字）。 （4）另一同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图2所示的图像，从图像上看，该同学没能完全按实验要求做，使图像上端发生弯曲。由直线部分可知，甲、乙两个弹簧谁的感觉更硬 　 （填“甲”或“乙”）。造成图像上端发生弯曲的原因是 　　 　 　 　 。 地 城 考点24 探究两个互成角度的力的合成规律 59．某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。如图甲所示为某次实验中用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环的示意图，其中A为固定橡皮条的图钉，O为标记出的小圆环的位置，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据该次实验结果画出的图。 （1）本实验主要采用的科学方法是　 。 A.控制变量法 B.等效替代法 C.理想实验法 D.建立物理模型法 （2）图乙中的力F和力F′，一定沿橡皮条AO方向的是　 （选填“F”或“F′”）。 （3）在另一次实验中，该同学用两个弹簧测力计，通过细绳对小圆环施加平行木板平面的拉力作用，两个拉力的方向如图丙所示。如果小圆环可视为质点，且小圆环、橡皮条和细绳的重力可忽略不计，小圆环平衡时，橡皮条AO、细绳OB和OC对小圆环的拉力的分别为F1、F2和F3，关于这三个力的大小关系，正确的是 　 。 A．F1＞F2＞F3 B．F3＞F1＞F2 C．F2＞F3＞F1 D．F3＞F2＞F1 60．为了较准确地测量某细线所能承受的最大拉力，甲、乙两位同学分别进行了如下实验。 甲同学操作如下： 如图甲所示，将细线上端固定，在其下端不断增挂钩码，直至挂第3个钩码（每个钩码的重力为G）时，细线突然断裂，甲同学将2G记为细线所能承受的最大拉力。 乙同学操作如下： a.用刻度尺测出两手间细线的总长度l； b.按图乙所示，将刻度尺水平放置，将2个钩码挂在细线上，两手捏着细线紧贴刻度尺水平缓慢向两边移动，直到细线断裂，读出此时两手间的水平距离d。 若细线质量、伸长及细线与钩码间的摩擦均忽略不计，根据上述两位同学的实验，请完成下列内容： （1）测量结果较准确的是　 （填“甲”或“乙”）同学。 （2）乙同学两手捏着细线缓慢向两边移动的过程中，下列说法正确的是　 （填正确答案标号）。 A.细线上的拉力大小增大 B.细线上的拉力大小减小 C.细线上拉力的合力大小不变 D.细线上拉力的合力大小增大 （3）结合甲同学的实验数据，可知在乙同学的实验中，当细线刚断时钩码两侧细线的夹角　 （填“＞”“＝”或“＜”）120°。 （4）乙同学的测量结果是　 （用题中所给物理量的字母表示）。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上学期物理期中复习（压轴精选60题24大考点） 训练范围：人教版（2019）： 必修第一册第1~3章。 24大高频考点概览 考点01 根据选取的参考系判断物体的运动（共2小题） 考点01 位移、路程的简单计算（共2小题） 考点01 平均速度（定义式方向）（共2小题） 考点01 速度、速度变化量和加速度的关联（共2小题） 考点01 匀变速直线运动位移与时间的关系（共3小题） 考点01 匀变速直线运动速度与位移的关系（共3小题） 考点01 匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）（共3小题） 考点01 自由落体运动的规律及应用（共3小题） 考点01 竖直上抛运动的规律及应用（共3小题） 考点01 逆向思维法求解匀减速直线运动（共2小题） 考点01 匀变速直线运动规律的综合应用（共3小题） 考点01 胡克定律及其应用（共3小题） 考点01 动摩擦因数的性质和计算（共2小题） 考点01 判断是否存在摩擦力（共2小题） 考点01 力的合成与分解的应用（共2小题） 考点01 共点力的平衡问题及求解（共5小题） 考点01 整体法与隔离法处理物体的平衡问题（共2小题） 考点01 解析法求共点力的平衡（共3小题） 考点01 图解法解决动态平衡问题（共2小题） 考点01 辅助圆法解决动态平衡问题（共2小题） 考点01 探究小车速度随时间变化的规律（共3小题） 考点01 测定自由落体运动的加速度（共2小题） 考点01 探究弹簧弹力与形变量的关系（共2小题） 考点01 探究两个互成角度的力的合成规律（共2小题） 地 城 考点01 根据选取的参考系判断物体的运动 1．2021年10月16日我国长征二号火箭将神舟十三号载人飞船精准送入预定轨道，神舟十三号载人飞船与天和号空间站实施自主快速对接成功。如图所示，根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．“神舟十三号”飞船在与“天和核心舱”对接的过程，可将它们视为质点 B．载人空间站建成后，研究空间站绕地球飞行的时间时，可将空间站视为质点 C．对接成功后，以地球为参考系，整个空间站是静止的 D．对接成功后，以空间站为参考系，“神舟十三号”飞船是运动的 【答案】B 【解答】解：A．“神舟十三号”飞船在与“天和核心舱”对接的过程，需要精准控制，调整其姿态，因此其形状和大小对所研究问题的影响不可忽略，不能将其看成质点，故A错误； B．研究空间站绕地球飞行的时间时，因其形状和大小相对于其轨道周长而言可以忽略不计，因此可将空间站看成质点，故B正确； C．对接成功后，以地球为参考系，整个空间站是运动的，故C错误； D．对接成功后，以空间站为参考系，“神舟十三号”飞船是静止的，故D错误。 故选：B。 2．（多选）如图所示，一辆车沿着笔直的公路向东做匀速直线运动。某时起，位于车厢中间位置的甲、乙两人分别以不变的速率朝着车厢的前、后壁移动，经过一段时间，甲到达车厢前壁的同时，乙刚好到达车厢后壁，则在这段时间内（　　） A．甲、乙两人相对地面移动的速率相等 B．甲、乙两人相对车厢移动的速率相等 C．站在地面不动的人观察到甲一定向东移动 D．站在地面不动的人观察到乙一定向西移动 【答案】BC 【解答】解：AB、某时起，位于车厢中间位置的甲、乙两人分别以不变的速率朝着车厢的前、后壁移动，如果以地面为参考系，此时车是沿着笔直的公路向东做匀速直线运动，需要考虑车的速率，甲相对地面移动的速率等于车速加甲的速度；乙相对地面移动的速率等于车速减乙的速度；如果以车为参考系，即车是不动的，甲、乙从车的中点同时到达车厢的前后壁，则甲、乙两人相对车厢移动的速率相等，故A错误，B正确； CD、站在地面不动的人观察，是以地面为参考系，那么甲和车都是向东运动，所以站在地面不动的人观察到甲一定向东移动；但是车向东运动，乙是向西运动，因为车和乙的速率未知，所以站在地面不动的人观察到乙不一定向西移动，故C正确，D错误； 故选：BC。 地 城 考点02 位移、路程的简单计算 3．如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子正下方时，气门芯的位移大小为（　　） A．•R B．2R C．•R D．πR 【答案】A 【解答】解：当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子正下方时轮子向前运动半个周长，气门芯在水平方向上移动的距离为πR，在竖直方向上移动的距离为2R， 由勾股定理可知，气门芯位移的大小为x，故A正确，BCD错误； 故选：A。 4．如图所示，一个篮球从距离地面2.0m高的位置竖直落下，被地面反向弹回，在距离地面1.0m高的位置被接住。以距离地面2.0m高的位置为坐标原点建立一维坐标系，以竖直向上为正方向。下列说法正确的是（　　） A．篮球从落下到被接住通过的位移为﹣1.0m B．篮球从落下到被接住通过的位移为﹣3.0m C．篮球从落下到被接住通过的路程为1.0m D．篮球被接住时的位置坐标为2.0m 【答案】A 【解答】解：AB、篮球被接住时的位置坐标为﹣1.0m，故篮球从落下到被接住通过的位移为﹣1.0m，故A正确，B错误； C、篮球从落下到被接住通过的路程为 1m+2m＝3m，故C错误。 D、以距离地面2.0m 高的位置为坐标原点建立一维坐标系，以竖直向上为正方向，篮球被接住时的位置坐标为﹣1m，故D错误； 故选：A。 地 城 考点03 平均速度（定义式方向） 5．小明同学在2024年4月3日上午8时40分乘坐学校研学车辆在弧形匝道内行驶时，车速达到55km/h，下列说法正确的是（　　） A．“上午8时40分”指的是时间间隔 B．匝道限速“60km/h”指的是瞬时速度的大小 C．车速达到“55km/h”指的是平均速度的大小 D．汽车过匝道过程中，速度不变 【答案】B 【解答】解：A．“上午8时40分”指的是时刻，故A错误； B．匝道限速“60km/h”指的是最大速度，是瞬时速度的大小，故B正确； C．车速达到“55km/h”指的是瞬时速度的大小，故C错误； D.汽车过弧形匝道过程中，速度方向变化，所以是变速运动，故D错误。 故选：B。 6．（多选）如图所示，在学校趣味运动会中，两同学同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADE方向行走，在E点相遇。从出发到相遇的过程中，描述两同学运动情况的物理量相同的是（　　） A．时间 B．位移 C．路程 D．平均速度 【答案】ABD 【解答】解：从出发到相遇的过程中，两同学的时间相同，因初末位置相同，则位移相同；路径长度不同，则路程不同；根据可知，平均速度相同。故ABD正确，C错误。 故选：ABD。 地 城 考点04 速度、速度变化量和加速度的关联 7．汽车沿平直的道路运动，速度从v1变为v2，如图所示。下列关于汽车速度的变化、加速度方向，表示正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】C 【解答】解：①、图示速度的变化量方向与加速度方向一致，故①正确； ②、图示速度的变化量方向标识错误，与加速度方向相反，故②错误； ③、图示速度的变化量标识错误，加速度方向标识错误，故③错误； ④、图示速度的变化量方向与加速度方向一致，故④正确。 故C正确，ABD错误。 故选：C。 8．（多选）表格是几种交通工具在某段时间中的运动记录。根据表中数据可知（　　） 交通工具 初速度/（m•s﹣1） 经过时间/s 末速度/（m•s﹣1） 自行车下坡 2 2 6 火车出站 0 100 20 飞机飞行 200 10 200 A．自行车的速度变化最快 B．火车的速度变化量最大 C．火车的速度变化率最大 D．飞机的加速度最大 【答案】AB 【解答】解：自行车的加速度：2m/s2； 火车的加速度：； 飞机的初速度与末速度都是200m/s，则其加速度为零。 A、由以上的分析可知，自行车下坡过程加速度最大，速度变化率最大，故A正确； B、自行车Δv1＝6m/s﹣2m/s＝4m/s，火车Δv2＝20m/s﹣0m/s＝20m/s，飞机Δv3＝200m/s﹣200m/s＝0，故B正确； C、由以上的分析可知，自行车下坡过程加速度最大，速度变化率最大，故C错误； D、由以上的分析可知，自行车下坡过程加速度最大，速度变化率最大，故D错误。 故选：AB。 地 城 考点05 匀变速直线运动位移与时间的关系 9．一列长为400m的火车在通过一座大桥时做匀减速直线运动，火车通过桥头和桥尾的时间分别是10s和20s，火车完全通过大桥的总时间为40s，其过程简化如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．火车头经过桥头时的速度大小为40m/s B．火车的加速度大小为0.5m/s2 C．大桥的长度为1120m D．火车头经过桥尾时的速度大小为28m/s 【答案】D 【解答】解：ABC、设火车头经过桥头时的速度大小为v1，大桥的长度为x，火车的加速度为a，由题意可知火车通过桥头和桥尾的时间分别是t1＝10s和t2＝20s，火车完全通过大桥的总时间t＝40s，则火车的长度，大桥的长度，又有，联立解得：v1＝44m/s，a＝0.8m/s2，x＝720m，故ABC错误； D、设火车头经过桥尾时的速度大小为v2，则v2＝v1﹣a（t﹣t2）＝44m/s﹣0.8×（40﹣20）m/s＝28m/s，故D正确； 故选：D。 10．（多选）一列长L的火车以加速度a（a＞0）匀减速经过一座长为x的直桥（L＜x），火车通过桥头和桥尾的时间分别是t1和t2，则下列说法正确的是（　　） A．火车通过桥头的平均速度是 B．火车通过桥尾的平均速度是 C．火车头从桥头到桥尾的时间是 D．火车通过直桥的时间是 【答案】BD 【解答】解：A、火车通过桥头的位移是L，时间是t1，可知火车通过桥头的平均速度是，故A错误； B、火车通过桥尾的位移是L，时间是t2，则火车通过桥尾的平均速度为，故B正确； C、设火车头从桥头到桥尾的时间为t，火车头刚到达桥头的速度设为v1，火车头刚到达桥尾的速度设为v2，则根据位移—时间公式有 且 v2＝v1﹣at 联立以上三式解得 ，故C错误； D、火车通过直桥的时间是t′＝t+t2，解得t′，故D正确。 故选：BD。 11．北京市某公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为1＝5.0m，假设绿灯亮起瞬时，每辆汽车都同时以加速度a＝1.0m/s2启动，做匀加速直线运动，速度达到v＝5.0m/s时做匀速运动通过路口。该路口每次亮绿灯时间t＝20.0s，而且安装了有倒计时显示的时间显示灯。另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，绿灯结束时刻，车头已越过停车线的汽车允许通过。求： （1）20秒绿灯时间内第一辆汽车的位移x是多少？一次绿灯时间内能通过路口的汽车数量n是多少？ （2）若不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速直线运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，则刹车后汽车经多长时间停下？ （3）事实上由于人要有反应时间，绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车。现假设绿灯亮起时，第一个司机迟后t0＝0.90s起动汽车，后面司机都比前一辆车迟后t0＝0.90s起动汽车，在该情况下，有多少辆车能通过路口？ 【解答】解：（1）设汽车匀加速的时间为t1，根据速度—时间公式v＝at1 代入数据，解得t1＝5s 每辆汽车在20 s内的位移为 则通过路口的车辆数 根据题意可知通过路口的车辆数为18辆。 （2）当计时灯刚亮出3时，即Δt＝3s，第19辆汽车行驶的位移为 此时汽车距停车线的距离d＝18l﹣x1 第19辆汽车从刹车到停下来的时间为 （3）设能通过k辆汽车，则有 第k辆汽车能通过路口要满足xk≥（k﹣1）l 解得k≤9.7 所以能通过9辆汽车。 答：（1）内第一辆汽车的位移x是87.5m，一次绿灯时间内能通过路口的汽车数量是18辆； （2）刹车后汽车经7s停下； （3）有9辆车能通过路口。 地 城 考点06 匀变速直线运动速度与位移的关系 12．利用AI技术的辅助驾驶功能可以让汽车通过车载传感系统识别道路环境，辅助控制车辆安全驾驶。从发现紧急情况到车开始减速，开启辅助驾驶功能的汽车反应时间只需要0.2s，比未开启该功能的汽车的反应时间明显更短。假设一辆开启了辅助驾驶功能的汽车以速度v0匀速行驶，前方出现突发情况，汽车从发现情况到停下所运动的距离为25.5m，汽车减速过程做匀变速直线运动，其加速度大小为5m/s2，则汽车匀速行驶时的速度v0的大小为（　　） A．10m/s B．12m/s C．15m/s D．25m/s 【答案】C 【解答】解：汽车从发现情况到停下所运动的距离为x＝22.5m，则有 x 代入数据解得v0＝15m/s，故C正确，ABD错误。 故选：C。 13．（多选）如图所示，一个可以被视为质点的滑块从固定斜面底端O点以v0＝4m/s的初速度沿斜面向上做匀减速直线运动，经t1＝0.5s到达最高点A后又沿斜面下滑，又经t2＝1s滑回斜面底端O点。已知B点为OA的中点，下列说法正确的是（　　） A．OA的距离为2m B．滑块下滑的加速度大小为2m/s2 C．滑块上滑和下滑时间中点的速度大小之比为2：1 D．滑块上滑和下滑经过B点的速度大小之比为1：2 【答案】BC 【解答】解：A．根据题意，滑块上滑过程，根据速度—时间关系有v＝v0+a1t1 解得： 由匀变速直线运动位移与时间的关系，可知OA的距离为 解得：x＝1m； 故A错误； B．滑块下滑过程，初速度为零，有 解得 故B正确； CD．滑块上滑时间中点的速度大小为 上滑经过B点时，有 解得 滑块下滑时间中点的速度大小为 下滑经过B点时，有 解得 可知滑块上滑和下滑时间中点的速度大小之比为v1：v1′＝2：1 滑块上滑和下滑经过B点的速度大小之比为vB：vB′＝2：1 故C正确，D错误。 故选：BC。 14．距离哈尔滨2025年第9届亚洲冬季运动会开幕倒计时不足100天。某冰壶项目运动员在一次备战训练中将冰壶以v0＝3m/s的速度推出，冰壶先做匀减速直线运动一段距离后，其队友开始在冰壶滑行的前方利用冰壶刷持续摩擦冰面，使后一阶段匀减速直线的加速度变为前一阶段的一半，冰壶在后一阶段运动中的最后2s内滑行0.2m，已知两个阶段冰壶一共滑行30m。求： （1）最后2s内的加速度大小； （2）后一阶段运动的初速度v1的大小。 【解答】解：（1）依题意，冰壶做匀减速直线运动，其末速度为零，采用逆向思维，根据位移—时间关系可得：，解得 ； （2）依题意，后一阶段匀减速直线的加速度变为前一阶段的一半，前一阶段的加速度大小为a＝2a1； 由匀变速直线运动位移与速度关系，可得 ，解得 。 答：（1）最后 25 内的加速度大为 0.1m/s2 （2）后一阶段运动的初速度 v1 的大小为 地 城 考点07 匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论） 15．做匀加速直线运动的质点，连续经过A、B、C三点，已知AB段距离为BC段的一半，且质点在AB段的平均速度为6m/s，在BC段平均速度为12m/s，则下列说法正确的是（　　） A．质点通过A点时的速度大小为4m/s B．质点通过B点时的速度大小为9m/s C．质点通过AB与BC段所用时间之比为1：2 D．质点在AB段速度变化量与BC段速度变化量之比为1：2 【答案】B 【解答】解：CD．已知AB段距离为BC段的一半，设AB段距离为L，则BC段距离为2L，则根据平均速度等于总位移除以总时间转化可得质点经过AB段和BC段的时间分别为 ， 所以质点通过AB与BC段所用时间相等 根据Δv＝at可知，质点在AB段速度变化量与BC段速度变化量相等，故CD错误； AB．由于B点为AC段的中间时刻，根据匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，则质点经过B点时的速度为质点经过AC段的平均速度，即 根据 可得vA＝3m/s 故A错误，B正确。 故选：B。 16．如图所示，汽车沿平直公路做匀加速直线运动，依次经过A、B、C、D四点。经过AB、BC和CD三段所用的时间之比为2：3：5，AB段和CD段的距离分别为x1和x3，则BC段的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由于经过AB、BC和CD三段所用的时间之比为2：3：5，则通过AC和CD的时间相等。设经过AB的时间为2t，则经过BC的时间为3t，经过CD的时间为5t，加速度大小为a，经过BC段的距离为x2。 根据匀变速直线运动的规律可得：x3﹣（x1+x2）＝a×（5t）2 经过AB中间时刻的瞬时速度为：v1 经过CD中间时刻的瞬时速度为：v2 根据加速度定义式可得：a 联立解得：x2，故ABC错误、D正确。 故选：D。 17．某公共汽车的运行非常规则，先由静止开始匀加速启动，当速度达到v1＝10m/s时再做匀速运动，进站前开始匀减速制动，在到达车站时刚好停住。公共汽车在每个车站停车时间均为Δt＝25s，然后以同样的方式运行至下一站。已知公共汽车在加速启动和减速制动时加速度大小都为a＝1m/s2，所有相邻车站间的行程都为L＝600m，有一次当公共汽车刚刚抵达某一个车站时，一辆速度大小恒定为v2＝6m/s的电动车已经过该车站向前运动了t0＝60s，已知该电动车行进路线、方向与公共汽车完全相同，不考虑其他交通状况的影响，试求： （1）公共汽车从车站出发至到达下一站所需的时间t是多少； （2）若从下一站开始计数，公共汽车在刚到达第n站时，电动车也恰好同时到达此车站，求n为多少。 【解答】解：设公共汽车加速时所用时间为t1，则：t1s＝10s 设加速启动时行驶的位移为s1，则：s1m＝50m 减速运动的时间及位移与加速度的时间和位移相等，设汽车匀速行驶的位移为s2， s2＝s﹣2s1＝600m﹣2×50m＝500m 所以匀速行驶的时间：t2s＝50s 所以汽车在每站之间行驶的时间为：t＝2t1+t2＝2×10s+50s＝70s； （2）设电动车到达第n站的总时间为T，T＝n（t+Δt）+t0 所以有：v2T＝ns 代入数据解得：n＝12。 答：（1）公共汽车从其中一站出发至到达下一站所需的时间是70s； （2）若从下一站开始计数，公共汽车在刚到达第n站时，电动车也恰好同时到达此车站，n为12。 地 城 考点08 自由落体运动的规律及应用 18．在距地面某一高度处，将甲物体由静止释放，经过一段时间后，将乙物体也从同一出发点由静止释放。已知两物体释放后均做自由落体运动，则对于两物体在空中自由下落的过程，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙速度有可能相等 B．甲、乙可能相遇 C．甲、乙的速度差不变 D．甲、乙的高度差不变 【答案】C 【解答】解：设乙下落的时间为t，则甲下落的时间为t+Δt，乙的速度为v乙＝gt，甲的速度为v甲＝g（t+Δt），在这段时间内乙下落的高度为h乙，甲下落的高度为h甲，则甲、乙的速度差为Δv＝v甲﹣v乙＝gΔt，甲、乙下落的高度差为Δh＝h甲﹣h乙，由以上可以看出，甲、乙的速度差不变，高度差随时间均匀增大，故C正确，ABD错误。 故选：C。 19．对于某物体所做自由落体运动（取g＝10m/s2），下列说法正确的是（　　） A．在前1s内、前2s内、前3s内物体的位移大小之比是1：3：5 B．在任意相邻两个1s内物体的位移之差都是10m C．在第1s内、第2s内、第3s内物体的平均速度大小之比是1：2：3 D．从释放时开始计时，物体经过1m处、2m处、3m处所用时间之比是 【答案】B 【解答】解：A、根据初速度为零的匀加速直线运动的规律可知，在前1s内、前2s内、前3s内物体的位移大小之比是1：4：9，故A错误； B、根据Δx＝gT2可知，在任意相邻两个1s内物体的位移之差都是10m，故B正确； C、根据初速度为零的匀加速直线运动的规律可知，在第1s内、第2s内、第3s内物体的位移之比为1：3：5，则在第1s内、第2s内、第3s内物体的平均速度大小之比是1：3：5，故C错误； D、根据h可得：t，所以从释放时开始计时，物体经过1m处、2m处、3m处所用时间之比是1：：，故D错误。 故选：B。 20．如图所示，一足够长且竖直固定的长直圆管内有一静止的薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为h＝0.8m。一小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，碰撞后小球做竖直上抛运动，圆盘做匀减速直线运动，在圆盘的速度减为零的瞬间，小球恰好第2次与圆盘发生碰撞。已知每次碰撞后瞬间圆盘和小球的速率均为碰撞前瞬间小球速率的一半，小球与圆盘发生碰撞的时间极短（可忽略），小球在圆管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求： （1）小球从释放到第1次与圆盘碰撞的时间； （2）小球第2次与圆盘碰撞时，圆盘下降的高度； （3）圆盘在圆管内做匀减速直线运动的加速度大小。 【解答】解：（1）小球与圆盘碰撞前做自由落体运动，则有 ，解得：； （2）以向下为正方向，则小球第1次与圆盘碰撞前瞬间的速度为：v＝gt1＝10×0.4m/s＝4m/s 小球第1次与圆盘碰撞后瞬间，小球的速度为： 圆盘的速度为： 设经时间t，小球第2次与圆盘碰撞，此时圆盘下降的高度为H 对小球，有 对圆盘，有 联立代入数据解得：H＝0.6m； （3）圆盘做匀减速直线运动，则有 ，解得：。 答：（1）小球从释放到第1次与圆盘碰撞的时间为0.4s； （2）小球第2次与圆盘碰撞时，圆盘下降的高度为 0.6m； （3）圆盘在圆管内做匀减速直线运动的加速度大小为。 地 城 考点09 竖直上抛运动的规律及应用 21．如图所示，在距离地面1.8m高的位置竖直向上抛出一枚网球，观测到网球上升3.2m后回落，最后落回地面。空气阻力忽略不计，规定竖直向上为正方向。下列说法正确的是（g＝10m/s2）（　　） A．网球抛出时的速度大小为6m/s B．网球在空中运动的时间为1s C．网球落地时的速度大小为10m/s D．上升过程的加速度大于下降过程的加速度 【答案】C 【解答】解：A、网球抛出后上升过程做匀减速直线运动，由速度—位移公式可知：v22gh，抛出时的速度大小v0m/s＝8m/s，故A错误； B、网球上升的运动时间t1s＝0.8s，网球下降过程H，网球下降的时间t2s＝1s，网球在空中的运动时间t＝t1+t2＝0.8s+1s＝1.8s，故B错误； C、网球落地时的速度大小v＝gt2＝10×1m/s＝10m/s，故C正确； D、空气阻力不计，网球只受重力作用，上升过程与下降过程网球的加速度大小相等，都是重力加速度，故D错误。 故选：C。 22．（多选）科学研究发现，在月球表面没有空气，已知月球表面的重力加速度大小约为地球表面的，宇航员站在月球表面上将手中的苹果竖直向上抛出，经过t0时间，苹果又重新落回手中。已知地球表面重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．苹果抛出手时的速度为 B．苹果离开手后上升的最大高度为 C．苹果在空中一直在做匀变速直线运动 D．苹果先后两次经过空中同一点时速度相同 【答案】ABC 【解答】解：A.由题意可知，苹果被抛出后向上做竖直上抛运动，经过t0时间，苹果又重新落回手中，苹果抛出手时的速度为：，故A正确； B.苹果离开手后上升的最大高度为：，故B正确； C.苹果在空中运动加速度不变，一直在做匀变速直线运动，故C正确； D.苹果先后两次经过空中同一点时速度大小相等，方向不相同，故速度不同，故D错误。 故选：ABC。 23．某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，接着做竖直上抛运动。若不计空气阻力，取g＝10m/s2，求： （1）燃料恰好用完时火箭的速度； （2）火箭上升离地面的最大高度； （3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间（计算结果可用根号表示）。 【解答】解：（1）由题意可知，燃料恰好用完前做匀加速直线运动，设燃料恰好用完时火箭的速度为v，由平均速度公式可得：，则有：，解得：； （2）火箭在燃料用完后做竖直上抛运动，则有：v2＝2gh1，解得： 则火箭上升离地面的最大高度为：H＝h+h1＝40m+20m＝60m； （3）箭残骸落回地面的过程中做自由落体运动，设下落的时间为t1，则有：，解得： 火箭在燃料用完后做竖直上抛运动的时间为：，则火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间为：。 答：（1）燃料恰好用完时火箭的速度为20m/s； （2）火箭上升离地面的最大高度为60m； （3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间为。 地 城 考点10 逆向思维法求解匀减速直线运动 24．如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一颗子弹以某一水平速度射入，子弹可视为质点。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当它穿透第四个木块时速度恰好变为0，则子弹在第二个和第四个木块中运动的时间的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：子弹依次射入每块木块做匀减速直线运动到零，采取逆向思维，将子弹的速度反向视为初速度为零的匀加速直线运动，则由 可知，反向通过各木块用时之比为1：：：；则子弹在第二个和第四个木块中运动的时间的比值为 ：，故A正确，BCD错误。 故选：A。 25．子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第12块木板后速度变为0。如果子弹在木板中运动的总时间是t，可以把子弹视为质点，子弹在各块木板中运动的加速度都相同。 （1）子弹穿过第1块木板所用时间是多少？ （2）子弹穿过前9块木板所用的时间是多少？ （3）子弹穿过第9块木板所用的时间是多少？ 【解答】解：（1）采取逆向思维的方法，假设每块木板厚度为x，则有：12x ① 设子弹穿过后11块木板的时间为t11，则：11x ② ①②联立解得：t11t 子弹穿过第1块木板所用时间是：t1＝t﹣t11 解得：t1＝（1）t； （2）设子弹穿过后3块木板的时间为t3，则：3x ③ ①③联立解得：t3＝0.5t； 子弹穿过前9块木板所用时间是：t9＝t﹣t3＝t﹣0.5t＝0.5t； （3）设子弹穿过后4块的时间为t4，则：4x ④ ①④联立解得：t4t 故子弹穿过第9块木板所用的时间：t9′＝t4﹣t3t﹣0.5tt。 答：（1）子弹穿过第1块木板所用时间是（1）t； （2）子弹穿过前9块木板所用的时间是0.5t； （3）子弹穿过第9块木板所用的时间是t。 地 城 考点11 匀变速直线运动规律的综合应用 26．某玩具枪竖直向上连续发射三颗完全相同的子弹（均可视为质点），相邻两颗子弹离开枪口的时间间隔为1s。第1颗子弹离开枪口时的速度为30m/s，由于机械故障，其后每颗子弹离开枪口时的速度大小依次递减5m/s。已知重力加速度g＝10m/s2，忽略子弹运动过程中所受空气阻力的影响。下列说法不正确的是（　　） A．第1颗子弹速度减为0时，第1颗子弹与第2颗子弹之间的距离为15m B．第1颗与第2颗子弹第一次相撞时，第3颗子弹离枪口的距离为0m C．第2颗与第3颗子弹第一次相撞时，第1颗子弹离枪口的距离为0m D．第2颗子弹速度减为0时，第1颗子弹离枪口的距离为31.25m 【答案】D 【解答】解：A．根据速度—时间公式v＝v0+at 可得，第1颗子弹速度减为0时的时间为 代入数据解得t＝3s 此时第1颗子弹竖直上升的高度 代入数据解得h＝45m 第2颗子弹的初速度v2＝（30﹣5）m/s＝25m/s 第1颗子弹速度减为0时，第2颗子弹运动时间t2＝t1﹣1s 代入数据解得t2＝（3﹣1）s＝2s 速度 第2颗子弹还处于上升阶段，由竖直上抛运动的速度—位移公式 解得第2颗子弹竖直上升的高度 第1颗子弹与第2颗子弹之间的距离为Δh＝h1﹣h2 代入数据解得Δh＝45m﹣30m＝15m 故A正确； B．第1颗与第2颗子弹位移相等时相撞，则有 代入数据解得t′＝6s 则第3颗子弹的运动时间为t3＝（t′﹣2）s 代入数据解得t3＝4s 第3颗子弹的初速度为v3＝v2﹣5m/s 代入数据解得v3＝25m/s﹣5m/s＝20m/s 竖直上抛运动的位移—时间公式有 即第3颗子弹离枪口的距离为0m，故B正确； C．根据竖直上抛运动的位移﹣时间公式 第2颗与第3颗子弹位移相等时相撞 代入数据解得t''＝6s＝2t1 根据对称性可知，此时第1颗子弹落回枪口位置，故C正确； D．设第1颗子弹速度减为0后，经过t4第2颗子弹速度减为0，则有 此时第1颗子弹从最高点下落距离为 第1颗子弹离枪口的距离为h1'＝h1﹣h'＝45m﹣1.25m＝43.75m 故D错误。 本题选不正确的，故选：D。 27．（多选）如图所示，一滑雪者某次滑雪时先在斜坡上由静止开始匀加速直线运动了7.2s，无速度损失地进入水平滑道后做匀减速直线运动，经4.8s后速度恰好为零。下列说法正确的是（　　） A．滑雪者匀加速阶段与匀减速阶段的加速度大小之比为3：2 B．滑雪者匀加速阶段与匀减速阶段的平均速度大小之比为1：1 C．滑雪者匀加速阶段与匀减速阶段的位移大小之比为3：2 D．滑雪者匀加速阶段的第1s内、第2s内、第3s内的位移大小之比为1：4：9 【答案】BC 【解答】解：A．两阶段的速度变化量大小相等，因为滑雪者匀加速阶段的末速度与匀减速阶段的初速度相等，根据 可知滑雪者匀加速阶段与匀减速阶段的加速度大小之比为a1：a2＝t2：t1＝4.8：7.2＝2：3 故A错误； B．设滑雪者到达斜坡底端的速度大小为v，则滑雪者匀加速阶段与匀减速阶段的平均速度大小分别为 ， 可知滑雪者匀加速阶段与匀减速阶段的平均速度大小之比为1：1，故B正确； C．滑雪者匀加速阶段与匀减速阶段的位移大小分别为， 可得滑雪者匀加速阶段与匀减速阶段的位移大小之比为x1：x2＝t1：t2＝3：2 故C正确； D．根据位移—时间关系 可知滑雪者匀加速阶段的前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比为1：4：9，自然滑雪者匀加速阶段的第1s内、第2s内、第3s内的位移大小之比为1：3：5，故D错误。 故选：BC。 28．阿福同学在一次观看跳水比赛时，想到了一些问题。他将运动员理想化为一个长度L＝1.6m的细长圆柱体，以5m/s的初速度从10m跳台竖直向上起跳，向前的速度忽略不计，竖直起跳后没有做任何动作、始终保持竖直状态。取重力加速度大小10m/s2；请你帮阿福同学进行下列计算： （1）运动员从起跳到脚接触水面所经历的时间； （2）运动员从脚接触水面到身体全部入水过程视为加速度在变化的减速直线运动，如果其速度v与脚入水深度x的关系为，（其中v0为脚入水时的速度），求运动员身体全部入水时的速度大小； （3）运动员身体全部入水后做匀减速直线运动，加速度大小为25m/s2，直到停止。为使运动员始终不接触水底，水池中的水至少需要多深？ （4）在（1）、（2）、（3）问的基础上，求运动员从起跳到达最低点的过程的总时间。 【解答】解：（1）以向下为正方向，根据匀变速直线运动的位移—时间公式： 得： 代入数据解得：t1＝2s （2）以竖直向下为正方向，由匀变速直线运动的速度—时间公式可知， 脚入水时的速度v1＝v0+gt1＝﹣5m/s+10×2m/s＝15m/s 根据可知，当x＝L时，全身入水，此时的速度v2m/s＝7.5m/s （3）全身入水后做匀减速运动，再下降的深度 水的最小深度H＝h+L＝1.125m+1.6m＝2.725m （4）入水的过程中图像如图所示，图像与x轴围成的面积等于入水所用的时间 则入水时间t2，代入数据解得：t2＝0.16s 入水后到停止所用的时间t3s＝0.3s 从起跳到达最低点的过程的总时间t＝t1+t2+t3＝2s+0.16s+0.3s＝2.46s 答：（1）运动员从起跳到脚接触水面所经历的时间是2s； （2）运动员身体全部入水时的速度大小是7.5m/s； （3）为使运动员始终不接触水底，水池中的水至少需要2.725m深。 （4）运动员从起跳到达最低点的过程的总时间是2.46s。 地 城 考点12 胡克定律及其应用 29．脚蹬拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成，可以做到手脚配合，锻炼手臂、腿、腰部、腹部等部位，深受健身人士的喜欢。在一次锻炼中，某人用沿平行于弹性绳的力拉动拉力器，每只手拉力的大小为180N，每根弹性绳比原长伸长了50cm。已知弹性绳的弹力与伸长量成正比，且未超过弹性限度，不计把手和弹性绳的重力，则弹性绳的劲度系数为（　　） A．360N/m B．720N/m C．180N/m D．540N/m 【答案】A 【解答】解：根据胡克定律可得弹性绳的劲度系数为k，故A正确，BCD错误。 故选：A。 30．如图所示，A、B两轻质弹簧原长分别为l1和l2，劲度系数分别为k1和k2竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间连接有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体，整个装置处于静止状态。现用一个平板把下面的物体缓慢向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，则（　　） A．此时A、B两弹簧均处于原长状态 B．此时A弹簧处于压缩状态，B弹簧处于拉伸状态 C．此过程m1上升的高度是 D．此过程m2上升的高度是 【答案】D 【解答】解：根据胡克定律可得托起前，两个弹簧的形变量分别为 ， 托起后，若两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，则此时A弹簧处于拉伸状态，B弹簧处于压缩状态，且两弹簧的形变量相等，设为x，根据平衡条件可得对 m1：k1x+k2x＝m1g 得 ， 所以在此过程 m1 上升的高度是 此过程 m2 上升的高度是 AB.由上面的分析可知，B弹簧处于压缩状态，A弹簧处于拉伸状态，所以此时两个弹簧都不是原长，故AB错误； CD.此过程m1和m2上升的高度分别为 和 ，故C错误，D正确。 故选：D。 31．如图所示，水平桌面上的物块A和空中的物块B用跨过光滑滑轮的轻绳相连，A与滑轮间的轻绳水平，B与滑轮间的轻绳竖直。A、B分别由水平轻弹簧k1和竖直轻弹簧k2与竖直墙和水平地面连接。开始时水平弹簧处于原长状态，A刚要滑动。已知A的质量为m1＝3kg，B的质量为m2＝2kg，弹簧的原长均为l0＝8cm，劲度系数均为k＝5N/cm，A与桌面间的动摩擦因数μ＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2。求： （1）开始时竖直弹簧长度； （2）为使系统平衡，水平弹簧的最大长度。 【解答】解：（1）由题意，初始状态水平弹簧无弹力，A刚要滑动，故细绳拉力 T＝μmAg 对B受力分析 T+F2＝mBg 可知 F2＝8N，竖直向上， 竖直弹簧压缩Δx2 故竖直弹簧长度 l2＝l0﹣Δx2 解得 l2＝6.4cm （2）水平弹簧长度最大时处于拉伸状态，此时桌面给A的摩擦力为最大静摩擦，且方向向右，设A比初始状态向右移动了Δx，若细绳此时仍然绷直，则B应向下移动Δx，竖直弹簧的形变量为（1.6+Δx） cm，对AB分别进行受力分析，得到 kΔx＝μmAg+T T+k（1.6+x）＝mBg 解得：Δx＝2.4cm、T＝0N 即细绳刚好没有弹力，绷直，假设正确。 故水平弹簧的最大长度 l1＝l0+Δx 解得l1＝10.4cm 答：（1）开始时竖直弹簧长度为6.4cm； （2）为使系统平衡，水平弹簧的最大长度为10.4cm。 地 城 考点13 动摩擦因数的性质和计算 32．如图甲所示，质量均为m的A、B两个物体叠放在水平面上，A物体通过水平绳与力传感器连接。t＝0时刻，用一水平向右的力F＝kt（k为常数）作用在B的物体上，力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知k、t1、t2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是（　　） A．0∼t1时间内B相对于A有向右运动的趋势 B．水平面与B之间的滑动摩擦力为kt2 C．A、B之间的动摩擦因数 D．B与水平面间的动摩擦因数 【答案】D 【解答】解：A．由图可知在t1时刻传感器刚开始有示数，则0∼t1时间内A不受摩擦力，B相对于A没有运动趋势，在此时间内，B受到拉力作用，是因为B相对地面有向右的运动趋势，B与地面之间存在静摩擦，故A错误； BD．由图可知在t1时刻传感器刚开始有示数，此时水平面与B之间的摩擦力达到最大值，即滑动摩擦为f1＝F＝kt1 B与水平面间的动摩擦因数为 故B错误，D正确； C．当在t2时刻后传感器示数开始保持不变，故说明t2时刻后A、B发生相对滑动，设A、B之间的最大静摩擦力为f2，则在t2时刻对B有kt2＝f1+f2 则有f2＝k（t2﹣t1）＝μABmg 故可得 故C错误； 故选：D。 33．（多选）如图所示，甲，乙两柱体的截面分别为半径均为R的圆和半圆，甲的右侧顶着一块竖直的挡板。若甲和乙的质量相等，柱体的曲面和挡板可视为光滑，开始两圆柱体柱心连线沿竖直方向，将挡板缓慢地向右移动，直到圆柱体甲刚要落至地面为止，整个过程半圆柱乙始终保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么半圆柱乙与水平面间动摩擦因数的可能值为（　　） A．0.6 B．0.8 C．0.9 D．0.95 【答案】CD 【解答】解：分析可知，只要摩擦力最大时刚好不滑动，此时对应的摩擦因数最小。整体分析有N＝2mg，f＝F板 设O1O2与水平面的夹角θ，对甲，由平衡条件得，解得，可知角越小，f越大，由几何关系得，θ最小为30°，结合最大静摩擦力等于滑动摩擦力，解得最小摩擦因数 故AB错误，CD正确。 故选：CD。 地 城 考点14 判断是否存在摩擦力 34．“雪龙2号”是我国第一艘自主建造的极地破冰船，能够在1.5米厚的冰层中连续破冰前行。破冰船前行过程中，在船头相对冰层滑动时，碎冰块对船体弹力和摩擦力的示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据题意，由滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反和弹力的方向过切点垂直接触面，指向受力物体，画出碎冰块对船体弹力和摩擦力的示意图，如图所示 故A正确，BCD错误。 故选：A。 35．木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m．系统置于水平地面上静止不动．现用F＝1N的水平拉力作用在木块B上，如图所示，求力F作用后木块A、B所受摩擦力的大小． 【解答】解：未加F时，木块AB受力平衡，所受静摩擦力等于弹簧的弹力，则弹簧弹力为：F1＝kx＝400N/m×0.02m＝8N； B木块与地面间的最大静摩擦力为：fBm＝μGB＝0.25×60N＝15N； 而A木块与地面间的最大静摩擦力为：fAm＝μGA＝0.25×50N＝12.5N； 施加F后，对木块B有：F+F1＜fBm； 木块B受摩擦力仍为静摩擦力，其大小为fB＝1N+8N＝9N， 施加F后，木块A所受摩擦力仍为静摩擦力，大小为fA＝8N； 答：力F作用后木块A所受摩擦力的大小8N，B所受摩擦力的大小9N． 地 城 考点15 力的合成与分解的应用 36．如图a所示，质量为m的半球体静止在倾角为θ的平板上，当θ从0°缓慢增大到90°的过程中，半球体所受摩擦力Ff与θ的关系如图b所示，已知半球体始终没有脱离平板，半球体与平板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g，则（　　） A．0～q段图像可能是直线 B．q～90°段图像可能是直线 C．q＝60° D． 【答案】D 【解答】解：ABC、半圆体在平板上恰好开始滑动的临界条件是：mgsinθ＝μmgcosθ 则有： 解得斜面倾角为： 即：30°。 θ在之间时，Ff是静摩擦力，大小为mgsinθ；θ在之间时，Ff是滑动摩擦力，大小为μmgcosθ； 综合以上分析得其Ff与θ关系如图中实线所示，故0～q和之间均为曲线，故ABC错误； D、当时，根据平衡条件可得摩擦力的大小为： 即：，故D正确。 故选：D。 37．质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示（已知木楔在整个过程中始终静止，重力加速度为g）。 （1）木块与木楔接触面之间的动摩擦因数为多少？ （2）当α＝θ时，拉力F为多少？ （3）当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？ （均要求对研究对象画出受力图后再求解） 【解答】解：（1）木块在木楔斜面上匀速向下运动时，如图1 图1 有：mgsinθ＝μmgcosθ 解得：μ＝tanθ； （2）木楔在力F作用下沿斜面向上匀速运动，如图2 图2 沿斜面方向根据平衡条件：Fcosθ＝mgsinθ+Ff 垂直于斜面方向：Fsinθ+FN＝mgcosθ 根据摩擦力的计算公式：Ff＝μFN 联立解得F＝mgsin2θ （3）因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，如图3 图3 有Ff＝Fcos2θ 解得Ffmgsin4θ。 答：（1）木块与木楔斜面间的动摩擦因数为tanθ； （2）当α＝θ时，拉力F有最小值，此最小值为mgsin2θ； （3）当F取最小值时，木楔对水平面的摩擦力是mgsin4θ。 地 城 考点16 共点力的平衡问题及求解 38．如图所示，用三根相同细线a、b、c将重力均为G的两个灯笼1和2悬挂起来。 两灯笼静止时，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。则（　　） A．a中的拉力大小为 B．c中的拉力大小为 C．b中的拉力小于c中的拉力 D．只增加灯笼2的质量，b最先断 【答案】A 【解答】解：AB、将两灯笼看作整体，受力分析如图所示。 根据平衡条件可得Facos30°＝2G，Fasin30°＝Fc 解得，，故A正确，B错误； C、对灯笼2分析，根据平衡条件可得FbG，则Fb＞Fc，故C错误； D、三根相同细线a、b、c的拉力大小关系为 三根相同细线所能承受的最大拉力相同，只增加灯笼2的质量时，a最先断，故D错误。 故选：A。 39．如图所示，静止在水平桌面上厚度不计的圆柱形玻璃杯中放有两个半径相同的玻璃球A和B，每个玻璃球的重力为G。已知玻璃杯的底部直径是玻璃球半径的3倍，玻璃球A对玻璃杯侧壁的压力大小为F1，玻璃球A对玻璃球B的压力大小为F2，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．F1G，F2G B．F1G，F2G C．F1G，F2G D．F1C，F2G 【答案】A 【解答】解：设A、B两玻璃球球心的连线与竖直方向的夹角为θ，如图甲所示 则由几何关系可知 ，将玻璃球A的重力进行分解，如图乙所示 可得F1＝Gtanθ，，故A正确，BCD错误。 故选：A。 40．（多选）液体的表面张力会使液体表面总处于绷紧的状态。设想在液面上作一条分界线，张力的作用表现在，分界线两边液面以一定的拉力F相互作用，F的大小与分界线的长度l成正比，即F＝σl（σ为液体的表面张力系数），F的方向总是与液面相切，并垂直于液面的分界线。小明设计了一个简易装置用来测量某液体的表面张力系数。如图所示，间距为L的U形细框上放置一细杆MN，两者间摩擦不计。将装置从肥皂水中取出后水平放置，会形成一水平膜（忽略膜受到的重力），甲、乙分别为俯视图和正视图，由于表面张力的缘故，膜的上、下表面会对MN产生水平向左的力．小明用一测力计水平向右拉住MN使其保持静止，测力计示数为F0，接着用该肥皂水吹成了球形肥皂泡，如图所示。当肥皂泡大小稳定时，测得其球形半径为R。下列说法正确的是（　　） A．表面张力系数σ的单位是kg•s﹣1 B．测得肥皂水的表面张力系数为 C．肥皂泡内部气体压强大于外部大气压强 D．肥皂泡内外气体对右侧半球膜的压力差为 【答案】BCD 【解答】解：A.因为F＝σl，所以：， 其中拉力F的单位是N，即：kg•m/s2，分界线的长度l的单位是：m，代入上式，得到表面张力系数σ的单位是kg•s﹣2，故A错误； B.肥皂水上下两个表面都存在表面张力，根据平衡条件、F的公式可得：F0＝2F＝2σL， 可得肥皂水的表面张力系数为：①，故B正确； C.由于肥皂泡表面存在表面张力，且肥皂泡呈球形，为了维持球形的形状，肥皂泡内部气体压强应大于外部大气压强，故C正确； D.右侧半球膜受到膜内、外气体的压力和膜边缘的表面张力，因为肥皂泡的内外表面都存在表面张力，故肥皂泡内外气体对右侧半球膜的压力差为： F内﹣F外＝2F＝2σl②，其中l＝2πR③，联立①②③可得：F内﹣F外，故D正确。 故选：BCD。 41．（多选）当物体受到同平面内不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线必定交于同一点，这一结论被称为三力平衡交汇定理。如图所示，在半径为R的光滑半球形凹面内，有一质量分布均匀的细杆达到平衡，已知杆在半球面内那部分的长度为，则（　　） A．杆上A、B两点受到的弹力大小之比为1：1 B．杆上A、B两点受到的弹力大小之比为：2 C．杆全长为 D．杆全长为 【答案】AC 【解答】解：AB、根据“三力交汇”原理，杆受到重力、两个弹力，将这三个共点力平移于一点，如图所示： 已知杆在半球面内那部分的长度为，根据几何关系可得：∠OAB＝∠OBC＝30° 则△OCB为等边三角形，又因为重力方向竖直向下，则θ＝α＝30° 所以杆上A、B两点受到的弹力大小之比为FA：FB＝1：1，故A正确、B错误； CD、则△OCB为等边三角形，根据几何关系可得：BC＝OB＝R 则BD＝BCtan30°R，所以AD＝AB﹣BDRRR 由于D为杆的中点，则杆长为L＝2AD＝2RR，故C正确、D错误。 故选：AC。 42．轻绳上端固定，下端系一可视为质点的物块，现对物块施加一个能保持其在图甲所示位置静止且最小的力F＝20N作用，此时轻绳与竖直方向的夹角α＝30°。再将此物块取下后轻放在图乙所示的斜面上，恰好能处于静止状态。然后再对其施加一个平行于斜面的拉力F'，使物块能沿图乙中虚线从C向A匀速运动，已知斜面ABCD为矩形，∠BAC＝60°，斜面的倾角θ＝30°，重力加速度g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1）物块的质量m； （2）物块与斜面间的动摩擦因数μ及物块在斜面上运动时受到的摩擦力f的大小； （3）拉力F'的大小。 【解答】解：（1）图甲中，当施加力F与绳子方向垂直时，力F具有最小值，则有F＝mgsinα＝20N 解得物块的质量为m＝4kg （2）将此物块取下后轻放在图乙所示的斜面上，恰好能处于静止状态，则有mgsinθ＝μmgcosθ 可得物块与斜面间的动摩擦因数为 对其施加一个平行于斜面的拉力F′，使物块能沿图乙中虚线从C向A匀速运动，则物块受到滑动摩擦力作用，大小为 （3）由于物块重力沿斜面方向的分力为 则有f＝Gx＝20N 根据受力平衡可知，拉力F′的方向与f和Gx夹角的角平分线在同一直线上，则拉力的大小为 答：（1）物块的质量m等于4kg； （2）物块与斜面间的动摩擦因数μ等于，物块在斜面上运动时受到的摩擦力f的大小等于20N； （3）拉力F'的大小等于。 地 城 考点17 整体法与隔离法处理物体的平衡问题 43．如图所示，水平地面放置一个斜面体，物块A、B重叠放置在斜面上，斜面体上的物块A连接在轻绳一端，轻绳绕过光滑定滑轮另一端固定在竖直杆上的O点，轻绳上放置一个轻质可视作质点的动滑轮，动滑轮下悬挂一个物体C，初始整个装置（系统）静止，下列说法正确的是（　　） A．将物块A、B整体缓慢向上移动一小段距离，斜面体仍静止，待系统稳定后，物体B受到的摩擦力一定减小 B．将物体C的质量增大，A、B及斜面体仍静止，待系统稳定后，斜面体对物块A的摩擦力一定变大 C．将悬点O下移，A、B及斜面体仍静止，待系统稳定后，细线与竖直墙夹角变大，轻绳拉力变大 D．将竖直杆向右移动后，A、B及斜面体仍静止，待系统稳定后，地面对斜面体的支持力不变 【答案】D 【解答】解：A.由题意可知，B始终处于平衡状态，受到重力、A对B的支持力、A对B的静摩擦力3个力的作用，因为系统稳定后，B的重力、A对B的支持力未发生改变，所以B受到的静摩擦力也不变，故A错误； B.对C和动滑轮的整体分析，结合平衡条件及对称性可知，动滑轮两侧绳子与竖直方向夹角相同，设该角为θ，可得如下力的矢量三角形： 将物体C的质量增大，则重力G增大，A、B及斜面体仍静止，待系统稳定后，由图可知，绳子的拉力T增大，θ变小，因为不确定物体A与斜面间的摩擦力方向，所以A物体受到的摩擦力大小不一定增大，故B错误； C.将悬点O下移，A、B及斜面体仍静止，待系统稳定后，由“晾衣杆模型”可知，细绳与竖直墙夹角不变，结合B可知，则θ不变，轻绳拉力T不变，故C错误； D.将竖直杆向右移动后，A、B及斜面体仍静止，待系统稳定后，结合B可知，绳子拉力T的竖直分量不变，则对斜面体及AB整体分析，地面对斜面体支持力不变，故D正确； 故选：D。 44．如图所示，倾角为60°、质量为M的斜面体A置于水平面上，在斜面体和竖直墙面之间放置一质量为m的光滑球B，斜面体受到水平向右的外力，系统始终处于静止状态。已知重力加速度为g。 （1）求球B对斜面体的压力N1和对墙面的压力F1； （2）若斜面体受到水平向右的外力大小为1.5mg，求此时斜面体受到水平面的摩擦力大小； （3）若斜面体与水平面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为了使系统处于静止状态，求水平向右的外力大小F的范围。 【解答】解：（1）对B球受力分析，受重力mg，A的支持力N墙的支持力F1，受力如图甲所示： 由共点力的平衡条件有N1sin60°﹣F1＝0 N1cos60°﹣mg＝0 解得：N1＝2mg，F1。 （2）对AB整体受力分析，受AB重力，地面的支持力N和摩擦力f，墙面的支持力F1，外力F，受力如图乙所示 则由共点力的平衡条件有 解得f＝（）mg，方向水平向右。 （3）斜面体受到的最大静摩擦力fm＝μ（m+M）g ①水平向右的外力最大（设为Fm）时，斜面体有向右运动趋势，由平衡条件有Fm﹣F1﹣fm＝0 解得 ②水平向右的外力最小（设为Fm）时，斜面体可能有向左运动趋势 （a）当μ（m+M）gmg时，F合＝0 则0≤Fm+μ（m+M）g （b）当μ（m+M）gmg时，Fmmg﹣μ（m+M）g 解得：。 答：（1）球B受到斜面体的弹力大小为2mg和墙面的弹力大小为； （2）若斜面体受到水平向右的外力大小为，此时斜面体受到水平面的摩擦力为，方向水平向右； （3）水平向右的外力大小F的范围为0≤Fm+μ（m+M）g或。 地 城 考点18 解析法求共点力的平衡 45．如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板OA转至水平即可将水桶卸下（OB板固定在推车上）。若桶与接触面之间的摩擦不计，OA与OB始终垂直，水桶对板OA、OB的压力大小分别为F1、F2，车轮位置不动，在OA缓慢转到水平位置的过程中（　　） A．F1先减小后增大 B．F1逐渐增大 C．F2先增大后减小 D．F2逐渐增大 【答案】B 【解答】解：设OB与水平方向的夹角为θ，OA、OB的支持力分别为F′1、F′2。由于OA与OB始终垂直，以水桶为研究对象，根据平衡条件得 F′1＝mgsinθ，F′2＝mgcosθ 在OA缓慢转到水平位置的过程中，OB与水平方向的夹角θ逐渐增大到90°，则板OA对水桶的支持力F′1逐渐增大，板OB对水桶的支持力F′2逐渐减小，根据牛顿第三定律，水桶对板OA的压力F1逐渐增大，水桶对板OB的压力F2逐渐减小，故ACD错误，B正确。 故选：B。 46．（多选）两根长为L的绝缘轻绳一端固定在O点，另一端与质量均为m的带电小球M、N相连。两小球均静止，与小球M相连的轻绳竖直，小球M紧靠在左侧竖直的绝缘墙壁上，其电荷量为Q，且保持不变；与小球N相连的轻绳与竖直方向成60°夹角，此时其电荷量为q。已知两小球均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g。则（　　） A． B．墙壁对小球M的弹力大小为mg C．若小球N的电荷量缓慢减少，小球N所受轻绳拉力不变 D．若小球N的电荷量缓慢减少，M、N之间距离的三次方与N的电荷量成正比 【答案】AD 【解答】解：对小球M和N受力分析，如图，由于两根绳子夹角为60°，且两根绳子长度相同，所以OMN构成等边三角形，所以MN长度为L。 A、对N而言，水平方向有FTNsin60°＝FQsin60°，竖直方向有FTNcos60°+FQcos60°＝mg，FQ解得FQ，故A正确； B、对M而言，水平方向有FQsin60°＝FN，解得FN，故B错误； CD、若电荷量减小，设M、N之间的距离为x，由力的三角形与△OMN相似，有，解得q'，可知小球N电荷量缓慢减小的过程中，其电荷量与M、N之间的距离的立方成正比，当电荷量减小时，MN之间距离减小，导致夹角变化，所以绳子上的拉力方向发生变化，故C错误，D正确。 故选：AD。 47．如图所示，一质量为m的物块用细绳AO和BO悬挂处于静止状态，细绳AO与水平方向夹角为37°，BO为水平方向。已知重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）细绳AO的拉力大小； （2）保持结点O位置不变，在竖直面内将BO绳逆时针旋转53°到CO方向，此时CO绳的拉力大小为多少。 【解答】解：（1）设AO绳的拉力为F1，BO绳的拉力为F2，竖直绳的拉力为F3。对O点受力分析，如图所示。 其中F3＝mg 由平衡条件得F1mg （2）设此时AO绳拉力为F1'，CO绳的拉力为F2'，对O点受力分析，如图所示。 此时AO绳与CO绳垂直，由平衡条件得 F2'＝F3cos37°＝0.8mg 答：（1）细绳AO的拉力大小为。 （2）此时CO绳的拉力大小为0.8mg。 地 城 考点19 图解法解决动态平衡问题 48．如图，将一物体用两根等长的细线OA、OB悬挂在半圆形架子上，O恰为圆心，OA与OB与竖直方向的夹角都是30°。现使B点和结点O固定，悬点A由图示位置向位置D缓慢移动的过程中，物体对OA线的拉力大小（　　） A．先减小，后增大 B．先减小，后不变 C．不断增大 D．不断减小 【答案】A 【解答】解：对O点受力分析，抓住两根绳的合力等于物体的重力，大小和方向都不变，OB绳拉力方向不变，根据平行四边形定则得，如图 知OA绳上拉力大小先减小后增大。 故A正确，BCD错误。 故选：A。 49．如图所示，某小朋友设计了一个“平衡”的小游戏，他将质量为M的小物块A放在水平桌面上，质量为m的小物块B通过轻绳与A相连，水平拉力F（大小未知）作用在物块B上，当轻绳与竖直方向的夹角调整为θ时，小物块A刚好在桌面不滑动，系统处于平衡状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度为g。求： （1）拉力F和轻绳AB间的拉力大小； （2）小物块A与桌面间的动摩擦因数μ。 【解答】解：（1）对B受力分析，由平衡平衡条件得 mg＝Tcosθ F＝Tsinθ 联立得 F＝mgtanθ （2）以A为对象，平衡条件可得 Tsinθ＝f Tcosθ+Mg＝FN 又 f＝μFN 联立可得 答：（1）拉力F＝mgtanθ，轻绳AB间的拉力大小； （2）小物块A与桌面间的动摩擦因数。 地 城 考点20 辅助圆法解决动态平衡问题 50．如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于竖直固定环上的A、B两点，O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1，绳OB与OA的夹角α＝120°，拉力大小为F2，将两绳同时缓慢沿顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法正确的是（　　） A．F1逐渐增大 B．F1逐渐减小 C．F2逐渐减小 D．F2先减小后增大 【答案】C 【解答】解：物体始终保持静止，合力为零，所以mg、F1、F2构成封闭的矢量三角形；由于重力不变，以及F1和F2夹角α＝120°不变，即β＝60°，矢量三角形动态图如图所示： 当θ＝β＝60°，F1为圆的直径最大，所以F1先增大后减小，F2一直减小，故C正确、ABD错误。 故选：C。 51．（多选）粗糙水平地面上有一质量为M、倾角为30°的粗糙楔形物体C，斜面上有一个质量为2m的物块B，B与一轻绳连接，且绕过一固定在天花板上的定滑轮，另一端水平与一结点连接一个质量为m的小球A，右上方有一拉力F，初始夹角α＝135°，如图所示。现让拉力F顺时针缓慢转动90°且保持α大小不变，转动过程B、C始终保持静止。已知B与滑轮间的细绳与斜面平行，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．B、C间的摩擦力一直减小 B．绳上拉力FT先增大再减小 C．地面对物体C的支持力先减小再增大 D．物体C对地面的摩擦力方向水平向右 【答案】BCD 【解答】解：AB、结点处受力分析，α角大小不变，可以使用辅助圆方法判断力的动态变化情况，如图所示 通过分析可得FT先增大再减小，F一直减小，初始状态，对A分析可得绳子拉力为 FT＝mg 对B分析，有 FT＝2mgsin30°＝2mgmg 即一开始B与C间的静摩擦力为零，故当绳子拉力FT从mg先增大再减小到mg，B、C间的静摩擦力方向一直沿斜面向下且先增大再减小，故A错误，B正确； C．将B、C看成整体，竖直方向有：N地+FTsin30°＝（2m+M）g，由于FT先增大再减小，BC总重力不变，故N地先减小再增大，由相互作用力知识可知，物体C对地面的压力先减小再增大，故C错误； D、由于绳的拉力，B和C有整体向右移的趋势，因此地面对物体C的摩擦力水平向左，根据牛顿第三定律，物体C对地面的摩擦力方向水平向右，故D正确。 故选：BCD。 地 城 考点21 探究小车速度随时间变化的规律 52．（多选）某探究小组用自制“滴水计时器”研究小车在水平桌面上的直线运动，已知自制“滴水计时器”每20s滴下31个小水滴（水滴呈黑色）。如图所示，将该计时器固定在小车旁，用手向左轻推一下小车，在小车匀减速运动的过程中，滴水计时器等间隔时间连续滴下7个小水滴。下列关于该过程的说法正确的是（　　） A．记录上述桌面上连续7个水滴的位置可能是图甲 B．记录上述桌面上连续7个水滴的位置可能是图乙 C．从滴下第1个水滴到滴下第7个水滴，大约历时4.0s D．从滴下第1个水滴到滴下第7个水滴，大约历时4.7s 【答案】BC 【解答】解：AB.小车向左做减速运动，相同时间间隔内通过的位移逐渐减小，因此记录上述桌面上连续7个水滴的位置可能是图乙，故A错误，B正确； CD.相邻水滴之间的时间间隔 从滴下第1个水滴到滴下第7个水滴，大约历时，故C正确，D错误。 故选：BC。 53．如图甲所示，是“探究小车速度随时间变化规律”的实验装置，实验中，小车在槽码的牵引下由静止开始做匀加速直线运动。 （1）下列有关本实验的说法正确的是 　AB　 （填字母）； A.先打开电源后释放纸带 B.纸带上打点越稀疏的地方速度越大 C.打点计时器是一种测量点迹距离的仪器 D.图甲中小车开始释放的位置是合理的 （2）完成实验后，选出一条最合理的纸带，在纸带上每5个点取一个计数点，标出O、A、B、C、D共5个计数点，并测出每个点到O点间的距离如图乙所示，电源频率为50Hz。根据图乙纸带的数据可以求出打点计时器打下C点时小车的速度为 　0.655　 m/s，小车的加速度大小为 　1.51　 m/s2（结果均保留3位有效数字）。 （3）若将A、B、C、D各点到O点之间的距离记为x，将小车从O点到各点间经历的时间记为t，以为纵轴，t为横轴建立直角坐标系，通过计算描点画出的图像，发现该图像是一条斜率为k，纵轴截距为b的直线，则小车的加速度为 　2k　 ，打下O点时的速度为 　b　 。（结果均用k、b表示） 【答案】（1）AB；（2）0.655 1.51；（3）2k b 【解答】解：（1）A．实验中，应先打开电源，等打点稳定后释放纸带，故A正确； B．纸带上打点密集与打点稀疏相比，说明在相同时间内小车的位移更小，即纸带上打点密集的地方速度小，稀疏的地方速度大，故B正确； C．打点计时器是一种测量时间的仪器，故C错误； D．小车开始释放的位置应靠近打点计时器，故图甲中的位置不合理，故D错误； 故选：AB。 （2）纸带上每5个点取一个计数点，标出O、A、B、C、D共5个计数点，所以T＝5×0.02s＝0.1s根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，则打下计数点C时小车的速度为： 由逐差法a1.51m/s2 （3）根据匀变速直线运动位移时间公式 整理得 图像的斜率为 解得小车的加速度为a＝2k 图像纵轴截距表示打下O点时的速度，为v0＝b 故答案为：（1）AB；（2）0.655 1.51；（3）2k b 54．某同学利用图（a）装置探究物块速度随时间变化的规律。物块在钩码的作用下拖着纸带做匀加速直线运动。某次实验得到的纸带如图（b）所示，相邻两个计数点间还有四个点未画出，所用交流电源的频率为50Hz。 请回答以下问题： （1）实验中除了打点计时器外，还需要用到的测量器材是 　B　 ； A.秒表 B.毫米刻度尺 C.天平 （2）在打点计时器打出D点时，物块的速度大小为 　1.0　 m/s（结果保留两位有效数字）； （3）物块的加速度大小为 　1.9　 m/s2（结果保留两位有效数字）。 【答案】（1）B；（2）1.0；（3）1.9。 【解答】解：（1）探究物块速度随时间变化的规律时，需要用刻度尺测量相应的距离，不需要测量重物的质量以及运动时间，故B正确，AC错误。 故选：B。 （2）根据纸带上中间时刻的瞬时速度等于相应时间的平均速度的关系，相邻计数点间的时间间隔为Ts＝0.1s，由vDm/s＝1.0m/s （3）根据逐差法求解加速度公式有a，代入图中相应的数据解得a＝1.9m/s2 故答案为：（1）B；（2）1.0；（3）1.9。 地 城 考点22 测定自由落体运动的加速度 55．某同学仿照“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验，利用如图所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度。 （1）对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是 　ABDF　 。 A．电磁打点计时器应接交流电源 B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上 C．重物最好选用密度较小的材料，如泡沫塑料 D．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止 E．操作时，应先放开纸带后接通电源 F．为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条最清晰的 G．为了便于测量，一定要找到打点计时器打下的第一个点，并选取其以后各连续的点作为计数点； （2）如图是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带。把开头几个模糊不清的点去掉，以较清晰的某一个点作为计数点O，随后每打3个点取一个计数点依次标记为点A、B、C、D。测量出各点间的距离已标在纸带上。求打点计时器打出点B时重物的瞬时速度为 　1.18　 m/s，物体做自由落体运动的加速度的值约为 　9.58　 m/s2。（本题计算结果保留3位有效数字） （3）若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：　由于物体受到空气阻力或纸带与打点计时器限位孔之间的摩擦　 。 【答案】（1）ABDF；（2）1.18；9.58；（3）由于物体受到空气阻力或纸带与打点计时器限位孔之间的摩擦。 【解答】解：（1）根据实验原理分析， A、电磁打点计时器需要接交流电源，故A正确； B、打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，保证纸带受到的阻力较小，故B正确； C、重物最好选用密度较大的材料，如铁质材料，目的是减小空气阻力的影响，故C错误； D、开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，目的是充分利用纸带，故D正确； E、操作时，应先接通电源后放开纸带，故E错误； F、为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条最清晰的，故F正确； G、为了便于测量，要找到打点计时器打下的比较清晰的点，并选取其以后各连续的点作为计数点，故G错误。 故选：ABDF。 （2）因每打3个点取一个计数点，因此T＝3×0.02s＝0.06s， 根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，得： 10﹣2m/s＝1.18m/s 根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2，结合逐差法，可以求出加速度的大小， 得：9.58m/s2 （3）若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，原因是由于物体受到空气阻力或纸带与打点计时器限位孔之间的摩擦。 故答案为：（1）ABDF；（2）1.18；9.58；（3）由于物体受到空气阻力或纸带与打点计时器限位孔之间的摩擦。 56．在某星球表面，宇航员利用图示装置测星球表面的重力加速度，铁架台放在水平台面上，上端固定电磁铁M，接通电磁铁M的开关后能吸住小球，电磁铁正下方安装一个位置可上下调节的光电门A。实验中测出小球的直径为d、小球球心与光电门中心的高度差为h，断开开关，小球自由下落，记录小球通过光电门的挡光时间t，调整光电门位置，得出多组h、t数据。 （1）实验中，小球经过光电门时的瞬时速度大小v＝　　 （用给定的物理量符号表示）。 （2）实验中，多次实验得到多组h、t数据后，数据处理时应绘制图像，得出的图像斜率为k，则该星球的重力加速度g＝　　 （用d、k表示）。 （3）星球表面的重力加速度已在第（2）问中测出，若宇航员测得该星球的半径为R，已知引力常量为G，则该星球的质量M＝　　 （用G、R、d、k表示）。 【答案】（1）；（2）；（3）。 【解答】解：（1）小球经过光电门时的瞬时速度大小 （2）小球自由下落h，由v2＝2gh，解得 由图像的斜率为k，得 则该星球的重力加速度 （3）物体在星球表面的重力等于物体受到星球的万有引力 解得 故答案为：（1）；（2）；（3）。 地 城 考点23 探究弹簧弹力与形变量的关系 57．某物理兴趣小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，设计了如图甲所示的实验：将自动笔活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约0.80cm时（未触底且未超过弹簧弹性限度），稳定后电子秤上的读数增加了32.8g（重力加速度取g＝10m/s2）。 （1）这支笔的重力对实验 　无　 （填“有”或“无”）影响，这支笔里的弹簧劲度系数为 　41.0　 N/m（保留3位有效数字）。 （2）他们将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。某次弹簧上的指针在刻度尺上对应的位置如图丙所示，该处的读数为 　7.20　 cm。 （3）通过测量，他们作出三根弹簧的总长度l与相应所挂重物重力即拉力大小F的关系图像（图丁），则一根弹簧的劲度系数k＝ 　50.0　 N/m（保留3位有效数字）。 【答案】（1）无，41.0；（2）7.20；（3）50.0。 【解答】解：（1）没有影响，这是由于弹簧受挤压时弹力大小可借助于电子秤测出，所以与笔的重力无关， 根据胡克定律，可得弹簧劲度系数为； （2）刻度尺分度值为0.1cm，应估读到下一位，指针对应处的读数为7.20cm； （3）由于有三根弹簧，则弹簧劲度系数满足。 故答案为：（1）无，41.0；（2）7.20；（3）50.0。 58．某同学利用图1甲所示的装置探究弹簧弹力和伸长的关系。 （1）该同学将弹簧的上端与刻度尺的零刻度对齐，读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，依次读出指针所指刻度尺的刻度值，所读数据列表如下（设弹簧始终未超过弹性限度，g取10N/kg）。 1 2 3 4 5 6 钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150 刻度尺读数x/cm 6.00 8.38 9.46 10.62 11.80 在图甲中，挂30g钩码时刻度尺的读数为 　7.15　 cm； （2）如图1乙所示，该同学根据所测数据，建立了x﹣m坐标系，并描出了5组测量数据，请将第2组数据描在坐标纸上（用“+”表示所描的点），并画出x﹣m的关系图线； （3）根据x﹣m的关系图线可得该弹簧的劲度系数约为 　25.9　 N/m（保留3位有效数字）。 （4）另一同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图2所示的图像，从图像上看，该同学没能完全按实验要求做，使图像上端发生弯曲。由直线部分可知，甲、乙两个弹簧谁的感觉更硬 　乙　 （填“甲”或“乙”）。造成图像上端发生弯曲的原因是 　弹簧已经超过了弹簧的弹性限度　 。 【答案】（1）7.15；（2）；（3）25.9；（4）乙、弹簧已经超过了弹簧的弹性限度。 【解答】解：（1）由图甲可知，刻度尺的最小分度为1mm，由图可知，读数为7.15cm； （2）根据表格中的数据，在图象先描点，再画出x﹣m的关系图线如下， （3）根据胡克定律可得： （4）甲、乙两个弹簧乙更硬，因为相同形变量下，乙的弹力更大；造成图像上端发生弯曲的原因是弹簧已经超过了弹簧的弹性限度。 故答案为：（1）7.15；（2）；（3）25.9；（4）乙、弹簧已经超过了弹簧的弹性限度。 地 城 考点24 探究两个互成角度的力的合成规律 59．某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。如图甲所示为某次实验中用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环的示意图，其中A为固定橡皮条的图钉，O为标记出的小圆环的位置，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据该次实验结果画出的图。 （1）本实验主要采用的科学方法是 　B　 。 A.控制变量法 B.等效替代法 C.理想实验法 D.建立物理模型法 （2）图乙中的力F和力F′，一定沿橡皮条AO方向的是 　F　 （选填“F”或“F′”）。 （3）在另一次实验中，该同学用两个弹簧测力计，通过细绳对小圆环施加平行木板平面的拉力作用，两个拉力的方向如图丙所示。如果小圆环可视为质点，且小圆环、橡皮条和细绳的重力可忽略不计，小圆环平衡时，橡皮条AO、细绳OB和OC对小圆环的拉力的分别为F1、F2和F3，关于这三个力的大小关系，正确的是 　A　 。 A．F1＞F2＞F3 B．F3＞F1＞F2 C．F2＞F3＞F1 D．F3＞F2＞F1 【答案】（1）B；（2）F；（3）A。 【解答】（1）本实验的原理是用一个力产生的作用效果与两个力产生的作用相同来进行等效替代，故B正确，ACD错误； 故选：B。 （2）用一个弹簧秤拉橡皮筋时，力一定沿橡皮条AO方向，图中可以看出，F表示一个力，F′表示的是用平行四边形定则作出的两个力的合力，所以一定沿橡皮条AO方向的是F。 故答案为：F。 （3）对O点进行受力分析，F2与F3的合力F'与F1等大、反向，如图： 根据几何关系可知：F'＝F1＞F2＞F3，故A正确，BCD错误； 故选：A。 故答案为：（1）B；（2）F；（3）A。 60．为了较准确地测量某细线所能承受的最大拉力，甲、乙两位同学分别进行了如下实验。 甲同学操作如下： 如图甲所示，将细线上端固定，在其下端不断增挂钩码，直至挂第3个钩码（每个钩码的重力为G）时，细线突然断裂，甲同学将2G记为细线所能承受的最大拉力。 乙同学操作如下： a.用刻度尺测出两手间细线的总长度l； b.按图乙所示，将刻度尺水平放置，将2个钩码挂在细线上，两手捏着细线紧贴刻度尺水平缓慢向两边移动，直到细线断裂，读出此时两手间的水平距离d。 若细线质量、伸长及细线与钩码间的摩擦均忽略不计，根据上述两位同学的实验，请完成下列内容： （1）测量结果较准确的是 　乙　 （填“甲”或“乙”）同学。 （2）乙同学两手捏着细线缓慢向两边移动的过程中，下列说法正确的是 　AC　 （填正确答案标号）。 A.细线上的拉力大小增大 B.细线上的拉力大小减小 C.细线上拉力的合力大小不变 D.细线上拉力的合力大小增大 （3）结合甲同学的实验数据，可知在乙同学的实验中，当细线刚断时钩码两侧细线的夹角 　＞　 （填“＞”“＝”或“＜”）120°。 （4）乙同学的测量结果是 　　 （用题中所给物理量的字母表示）。 【答案】（1）乙；（2）AC；（3）＞；（4） 【解答】解：（1）甲同学的做法不能确定细线能够承受的最大拉力，乙同学的做法能较准确地测量细线能够承受的最大拉力。 （2）乙同学两手捏着细线缓慢向两边移动的过程中，钩码始终处于平衡状态，钩码两侧细线的夹角增大，细线中拉力逐渐增大，但它们的合力始终等于钩码的重力G，合力大小不变，故AC正确，BD错误。 故选：AC。 （3）当钩码两侧细线的夹角增大为120°，根据几何知识得拉力等于2个钩码重力，即 T＝2G，由题意可知细线能承受的最大拉力大于2G，则当细线刚断时钩码两侧细线的夹角大于 120° （4）细线断裂时，细线中的拉力为最大值，设此时细绳与竖直方向的夹角为θ，则 2Fcosθ＝2G 根据几何关系可知 联立解得F 故答案为：（1）乙；（2）AC；（3）＞；（4） 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $