（单元大通关）植树问题（知识精讲、考点导航、考点精练）-2025-2026学年数学五年级上册人教版

该小学数学植树问题单元复习讲义通过知识框架图系统梳理了核心内容，将不封闭路线（两端都栽、两端都不栽、一端栽一端不栽）和封闭路线的植树问题分类呈现，明确间隔数与棵数的关系公式，突出不同类型问题的内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于分考点设计梯度练习，如将爬楼梯问题转化为两端都栽模型，通过“我思考-我验证-我发现”引导学生推理封闭图形植树规律，培养抽象能力和模型意识。参考答案附详细分析，帮助学生理解思路，支持教师实施分层教学，提升复习效率。

植树问题 单元巩固讲练 知识精讲 不封闭路线上的植树问题 植树问题基本解决思路：间隔数＝植树全长÷间隔距离 1、两端都栽的植树问题 植树棵数＝间隔数＋1＝植树全长÷间隔距离＋1 2、两端都不栽的植树问题 植树棵数＝间隔数－1＝植树全长÷间隔距离－1 3、一端栽树，另一端不栽树的植树问题 植树棵数＝间隔数＝植树全长÷间隔距离 封闭路线上的植树问题 植树棵数＝间隔数＝植树周长÷间隔距离 间隔距离＝植树周长÷植树棵数 在例如圆、长方形、正方形、三角形等封闭图形路线上植树时，因其首尾两端有重合点，所以植树的棵数就相当于该封闭路线被分隔成的段数。 易错导航 考点1：两端都栽 考点2：两端都不栽 考点3：一端栽一端不栽 考点4：封闭图形上的植树问题 考点1：两端都栽 1．校园里有一条长12米的小路，现在要在这条路的右边每隔2米摆一盆花，路的两头都要摆，一共需要多少盆花？ 2．学校门前的马路长3千米，在路的某一边每隔6米栽一棵树，两端都栽，学校门前的这条马路某一边共栽多少棵树？ 3．两个班在一条长40米的走廊一侧摆花盆，每隔5米放一盆花，两端都要放，一班摆前20米，二班接着一班摆，二班需要摆多少盆花？ 4．小敏爸爸的办公室在写字楼的第12层，他走到4层用了60秒。照这样计算，他如果步行还要走多少秒才能走到12层？ 考点2：两端都不栽 5．园林部门计划在2棵相距120m的大树中间补栽14棵小树，相邻2棵树之间的距离相等。相邻2棵树之间的距离是多少米？ 6．和美学校新建了一座游泳池，宽20米。计划均匀的划分出若干条泳道，每条泳道宽2米，泳道间用分道线隔开，需要安装几条分道线？ 7．爸爸要用锯子把一根长4米的木料和一根长5米的钢管分别锯成5段。锯断一次木料所用的时间是3.2分钟，锯断一次钢管所用的时间是6.8分钟，他30分钟能锯完吗？45分钟呢？ 8．晓晓家离学校1500米，她去学校的马路两边都栽了树（两端都不栽），两棵树之间的距离是25米，一共栽了多少棵树？ 考点3：一端栽一端不栽 9．王林学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，开头不种树，一共能种多少棵树？ 10．某舞蹈教室从前往后平均每1.5米摆一排不锈钢把杆，前面墙是多媒体屏，为了容纳更多的人，后面墙要放把杆，舞蹈老师准备的10根把杆刚好全部用上，请问该教室长多少米？ 11．一条路长1000米，在路的一旁安装路灯，每隔20米安装一盏（一端安另一端不安），一共需要准备多少盏路灯？ 12．走楼梯的益处很多，有助于活动关节和降压降脂等。小刚家住在9楼，为了锻炼身体，他步行上楼回家。从1楼走到5楼，他用了120秒，如果用同样的速度，小刚走到自己家所在楼层共需要多长时间？ 考点4：封闭图形上的植树问题 13．新年新气象，小宇发现小区一块长方形草坪（如下图所示）四周每隔3米放了一盆鲜花（四个拐角处各放了一盆鲜花）。 （1）请在上图上用标出鲜花摆放的位置。 （2）草坪的四周一共放了多少盆鲜花？ 14．公园里有一个正方形池塘，绕池塘四周走一圈，正好走了350，在池塘四周围一圈护栏，共立了20个木桩（四个顶点上各立1个），相邻2个木桩之间的距离平均是多少米？ 15．有一块三角形地，三边长分别为156米、234米、186米，现在要在边上植树，每两棵相距6米，三个角上都有一棵。三角形三边共植树多少棵？ 16．在一个正六边形（如图）的花坛边上共植树54棵，每条边上的棵数都相等，且正六边形的各顶点处都植树。 【我思考】花坛四周一共植树的棵数边数＝每边上的间隔数 【我验证】通过画图，可以看出每边上的间隔数＝546 【我发现】植树的棵数边数1就是每条边上植树的棵数。该正六边形花坛的每条边上植多少棵树？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．7盆 【分析】根据题意可知，小路的长度除以间隔的距离，等于间隔数，因为两头都要摆，再用间隔数加1，等于一共需要多少盆花。 【详解】12÷2＝6（个） 6＋1＝7（盆） 答：一共需要7盆花。 2．501棵 【分析】根据1千米＝1000米进行单位统一，再算出3000÷6＝500（个）间隔。两端都栽树，树的总数比间隔多1，所以这条马路上一边共栽500＋1＝501（棵）树。 【详解】3千米＝3000米 3000÷6＝500（个） 500＋1＝501（棵） 答：学校门前的这条马路某一边共栽501棵树。 3．4盆 【分析】根据题意，每隔5米放一盆花，可算出除去从起点后要摆8盆花，算上起点的一共要摆9盆，相同的方法算出一班学生摆的盆数，再计算二班需要摆的盆数。 【详解】40÷5＋1－（20÷5＋1） ＝8＋1－5 ＝9－5 ＝4（盆） 答：二班需要摆4盆花。 4．160秒 【分析】从1层到4层需要爬4－1＝3层楼梯，用时60秒，用60÷3可求出每层平均时间。再从4层到12层需爬12－4＝8层楼梯，用每层时间乘层数即得还需时间。 【详解】60÷（4－1）×（12－4） ＝60÷3×8 ＝20×8 ＝160（秒） 答：他如果步行还要走160秒才能走到12层。 5．120÷（1＋14）＝8（m） 答：相邻2棵树之间的距离是8米。 【分析】根据植树问题，两端不栽，棵数等于间隔数减1，要栽14棵树，先求出间隔数，再用120米除以间隔数，即可以求出相邻2棵树之间的距离。 【详解】 答：相邻2棵树之间的距离是8米。 6． 9条 【分析】用游泳池总宽度除以每条泳道宽度，即可求出10条泳道数量；分道线用于分隔相邻泳道，因此分道线数量为泳道数减1，据此解答。 【详解】（条） （条） 答：需要安装9条分道线。 7．不能；能 【分析】将“锯木头问题”类比“植树问题中两端都不栽”模型知：把木料锯成5段需要锯：5－1＝4（次），把钢管锯成5段也需要锯：5－1＝4（次）。已知锯断一次木料所用的时间是3.2分钟，锯断一次钢管所用的时间是6.8分钟，就分别求出所需要的时间，将时间相加起来和30分钟和45分钟相比较就可以解决问题。 列出综合算式之后，观察式子建议使用乘法分配律逆运算进行简便运算。 【详解】5－1＝4（次） 3.2×4＋6.8×4 ＝（3.2＋6.8）×4 ＝40（分钟） 35＜40＜45 答：他30分钟锯不完，45分钟能锯完。 【点睛】 8．118棵 【分析】根据植树问题的解题方法，两端都不栽，棵数＝段数－1，晓晓家离学校的距离÷间距－1＝一边栽的棵数，一边栽的棵数×2＝两边栽的棵数，据此列式解答。 【详解】1500÷25－1 ＝60－1 ＝59（棵） 59×2＝118（棵） 答：一共栽了118棵树。 9．100棵 【分析】由题意知：从头到尾种树，开头不种树，即只栽一端。根据：只栽一端，棵树＝段数，总长÷间隔长＝段数，又知一条路长400米，每隔4米种一棵树，所以用400除以4计算出段数，也就是求出能种多少棵树。 【详解】400÷4＝100（棵） 答：一共能种100棵数。 10．15米 【分析】前面墙是多媒体屏，后面墙要放把杆，属于植树问题的一端植一端不植，棵数＝段数，间距×段数＝教室长度，据此列式解答。 【详解】1.5×10＝15（米） 答：该教室长15米。 11．50盏 【分析】根据植树问题的解题方法，一端植一端不植，棵数＝段数，路的长度÷间距＝路灯数量，据此列式解答。 【详解】1000÷20＝50（盏） 答：一共需要准备50盏路灯。 12．240秒 【分析】从1楼走到5楼，需要走（5－1）层楼梯，用120÷（5－1），求出走1层楼梯需要的时间；从1楼走的9楼，需要走（9－1）层楼梯，用走1层楼梯需要的时间×（9－1），即可解答。 【详解】120÷（5－1）×（9－1） ＝120÷4×8 ＝30×8 ＝240（秒） 答：小刚走到自己家所在楼层共需要240秒。 13．（1）见详解； （2）20盆 【分析】（1）作图时，先在长方形的四个顶点各放一盆，再根据间隔是3米进行摆放，据此在图中画出摆放的位置即可； （2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形草坪的长度，再除以间隔3米，即为一共摆了多少盆花，据此作答。 【详解】（1） （2）（18＋12）×2÷3 ＝30×2÷3 ＝60÷3 ＝20（盆） 答：草坪的四周一共放了20盆鲜花。 14．350÷20＝17.5（m） 【分析】封闭图形的植树问题：在封闭图形中，木桩数等于间隔数。已知绕正方形池塘走一圈的长度（即池塘的周长）为 350 米，共立了 20 个木桩，所以用周长除以木桩数（也就是间隔数），就能得到相邻两个木桩之间的平均距离。 【详解】因为池塘是正方形，属于封闭图形，立木桩时木桩数等于间隔数，这里有 20 个木桩，就有 20 个间隔。 已知绕池塘一周的长度是 350 米，那么相邻 2 个木桩之间的距离平均是： 答：相邻2个木桩之间的距离平均是17.5米。 15．96棵 【分析】三角形每个角都要植树，所以此题可以看成一个圆圈来思考，那么植树棵数＝间隔数，所以先求得这块地的周长，进而用周长除每两棵的距离即可算出。 【详解】（156＋234＋186）÷6 ＝（390＋186）÷6 ＝576÷6 ＝96（棵） 答：三角形三边共植树96棵。 16． ÷；÷；÷；＋；10棵 【分析】在处理植树问题时，特别是涉及到多边形边界时，我们需考虑边界上的植树方式。对于本题中的正六边形花坛，其每个顶点上均植树，且各边上的植树数相等。因此，我们需要找到一个公式来计算每条边上的植树数。 【详解】需确定正六边形花坛四周植树的总棵数，题目中给出这一数值为54棵。 由于正六边形有6条边，先计算出每条边上的间隔数：花坛四周一共植树的棵数÷边数＝每边上的间隔数。 通过画图，可以看出每边上的间隔数＝54÷6＝9。 因为每个顶点上都植树，所以间隔数＋1＝植树数。那么可以发现：植树的棵数÷边数＋1就是每条边上植树的棵数。 54÷6＋1 ＝9＋1 ＝10（棵） 答：植树的棵数除以边数加1就是每条边上植树的棵数。该正六边形花坛的每条边上植10棵树。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $