（单元大通关）多边形的面积（知识精讲、考点导航、考点精练）-2025-2026学年数学五年级上册人教版

该小学数学“多边形的面积”单元巩固讲练讲义，通过知识框架图系统梳理平行四边形、三角形、梯形及组合图形的面积公式、推导方法与内在联系，突出割补转化思想和等底等高图形面积关系等重难点，构建清晰的知识脉络。 讲义亮点在于分层考点练习设计，覆盖基础计算（如平行四边形面积直接应用）、综合应用（如梯形菜地施肥问题）及复杂图形转化（如正方形与梯形组合阴影面积），培养几何直观和推理意识。解析详细含易错提醒，助力不同学生掌握方法，教师可精准教学，提升复习效率。

多边形的面积 单元巩固讲练 知识精讲 平行四边形的面积 1、平行四边形的面积计算公式： 平行四边形的面积＝底×高，用字母表示为：S＝ah。 2、把平行四边形割补成长方形，形状改变，面积不变。 3、把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 把平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。 4、（等底等高）的平行四边形面积相等。 三角形的面积 1、三角形的面积计算公式： 三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为：S＝ah÷2 2、等底等高的三角形面积相等。 3、平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。 4、三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 梯形的面积 1、梯形的面积计算公式： 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 用字母表示为：S＝（a+b）h÷2 2、平行四边形的面积是与它等底等高的梯形面积的2倍。 3、梯形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 组合图形的面积 1、认识组合图形由几个简单图形组合而成的图形称为组合图形。 2、组合图形的面积的求法把组合图形的面积转化成几个简单的平面图形的面积的和或差来计算。 3、不规则图形的计算方法： （1）数方格； （2）将不规则图形转化为学过的规则图形来估算。 易错导航 考点1：平行四边形、三角形、梯形面积计算 考点2：组合图形的面积 考点3：平行四边形面积的应用 考点4：三角形面积的应用 考点5：梯形面积的应用 考点6：平行四边形、三角形、梯形面积之间的联系 考点7：复杂图形的面积 考点1：平行四边形、三角形、梯形面积计算 1．计算图中平行四边形的面积。 2．计算下列图形的面积。（单位：cm） （1）    （2） 3．计算下面图形的面积。 4．求下面梯形的面积。 考点2：组合图形的面积 5．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）。 6．计算下面图形涂色部分的面积。（单位：dm） 7．求下图中阴影部分的面积。 8．求阴影部分的面积。 考点3：平行四边形面积的应用 9．小丽妈妈平整了一块菜地（如下图），如每平方米菜地收10千克白菜，这块地一共可收白菜多少千克？ 10．一块平行四边形的稻田，它的底是185m，高是24m，共收稻谷7992kg。平均每平方米收稻谷多少千克？ 11．如图所示，平行四边形ABCD的周长是36厘米，求平行四边形ABCD的面积。 12．张爷爷靠墙围了一个平行四边形的菜园（如图），围菜园的篱笆长23米。这个菜园的面积是多少平方米？ 考点4：三角形面积的应用 13．房屋修缮：李叔叔家房屋需更换屋顶，屋顶是等腰三角形，底边长12米，腰长10米，若每平方米材料费85元，共需多少钱？ 14．一面三角形的彩旗面积是40.85平方分米，高是8.6分米，彩旗高所对应的底是多少分米？（用方程解） 15．一个牡丹园的形状是三角形，它的底是160米，高是100米，种1平方米的牡丹幼苗能卖20元，这个牡丹园种满牡丹幼苗可以卖多少元？ 16．欢欢家的农场里面有一个面积为240平方米的三角形水池（如下图），欢欢的爸爸打算从小路向对面凉亭修一条小桥，小桥恰好与这小路垂直。 （1）请你在图中画出小桥的位置。 （2）算一算这座小桥的长度是多少米？ 考点5：梯形面积的应用 17．李大爷在自家墙外开垦了一块直角梯形菜地，并在这块菜地的四周插上了篱笆（如下图）。已知篱笆总长是24米，这块地共收菜118.4千克，平均每平方米收菜多少千克？ 18．一个直角梯形的上底是5厘米，下底是10厘米，高是6厘米。如果从中剪去一个最大的平行四边形，剩下部分的面积是多少平方厘米？ 19．一块梯形菜地的上底是12米，下底是18米，高是10米。如果每平方米施肥0.5千克，这块地共需施肥多少千克？ 20．某施工队要用如下图所示的六边形地砖铺人行道，这种地砖的面积是多少平方厘米？ 考点6：平行四边形、三角形、梯形面积之间的联系 21．如图，张杨从下面的这张梯形彩纸中剪出一个直角三角形，这个梯形的高是多少厘米？ 22．如下图，张大爷把他家的梯形菜地分为两部分，在平行四边形菜地种菜心，在三角形菜地种番茄。已知种番茄的面积是300平方米，那么种菜心的面积是多少平方米？ 23．公园有一个长方形花圃，分成了两部分，分别种植月季和杜鹃（如下图）。种月季的面积比种杜鹃的面积多90平方米，种月季的面积是多少平方米？ 24．张大爷家有一块梯形的菜地（如下图），已知种辣椒的面积是30平方米，种西红柿的面积是多少平方米？种茄子的面积是多少平方米？ 考点7：复杂图形的面积 25．如图，正方形ABCD的边长为12厘米，直角梯形CEFG的上底、下底和高分别为4厘米、14厘米和15厘米。已知AH的长为9厘米，求阴影部分的面积。 26．剪纸是一项非常精美的非遗技艺。奇奇将一张正方形彩纸折成图①的形状，剪去两个相同的小等腰直角三角形后展开得到图形②，求图形②的面积。（单位：厘米） 27．为改善居民的生活环境，全面提升居民的舒适感、幸福度、满意率，凤凰小区在门口的梯形空地上建个“小花园”，种植了一片花卉。同时为了便于居民观赏，修建了两条3米宽的小路（如图），花卉的种植面积是多少平方米？ 28．智慧停车的发展解决了人们出行“停车难”的问题，有效地提升了城市综合管理能力、城市科技化管理水平。停车场还设置了投影导向，能更加醒目地向大家传递信息。请你根据图中的数据算一算，B出口的投影导向图的面积多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．3.64cm2；10.5cm2；80dm2 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可求解。 【详解】（1）2.6×1.4＝3.64（cm2） 平行四边形的面积是3.64cm2。 （2）3.5×3＝10.5（cm2） 平行四边形的面积是10.5cm2。 （3）10×8＝80（dm2） 平行四边形的面积是80dm2。 2．（1）156cm2（2）45cm2 【分析】（1）平行四边形的底为15.6cm，对应的高为10cm，根据平行四边形的面积＝底×高即可解答； （2）三角形的底为12cm，对应的高为7.5cm，根据三角形面积＝底×高÷2即可解答。 【详解】（1）15.6×10＝156（cm2） 平行四边形的面积是156cm2。 （2）12×7.5÷2 ＝90÷2 ＝45（cm2） 三角形的面积是45cm2。 3．2.24dm2；1.375m2 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高、三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可解答。 【详解】1.6×1.4＝2.24（dm2） 平行四边形的面积是2.24dm2。 2.5×1.1÷2＝1.375（m2） 三角形的面积是1.375m2。 4．525m2 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（14＋36）×21÷2 ＝50×21÷2 ＝1050÷2 ＝525（m2） 梯形面积是525m2。 5．15平方厘米 【分析】观察可知，阴影部分的面积等于两个三角形的面积和，已知两个三角形的底的和是5，高是6，根据和乘法分配律的逆运算，用两个三角形的底之和乘高再除以2即可。 【详解】 （平方厘米） 6．①20.8dm2；②12.9dm2 【分析】，。我们需要根据图形特点，确定底、高、上底、下底等数据，再代入公式计算。 ①观察图形，涂色部分是一个平行四边形，底是5.2dm，高是4dm。根据平行四边形面积公式：，可得面积为（dm2）。 ②观察图形，涂色部分是一个梯形。梯形的上底是6dm，下底是6－3.4＝2.6（dm），高是3dm。根据梯形面积公式：，代入数据可列式为，计算出答案即可。 【详解】①（dm2） ②6－3.4＝2.6（dm） （dm2） 7．60m2 【分析】看图可知，阴影部分的面积＝平行四边形面积－三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】12×8－12×6÷2 ＝96－36 ＝60（m2） 阴影部分的面积是60m2。 8．56平方分米 【分析】据图可知，阴影部分的面积等于一个底是8分米、高是8分米的三角形的面积加上一个底是8分米、高是6分米的三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2代入数据列式计算即可。 【详解】8×8÷2＋8×6÷2 ＝64÷2＋48÷2 ＝32＋24 ＝56（平方分米） 阴影部分的面积是56平方分米。 9．2400千克 【分析】观察可知，把这块菜地看作一个平行四边形，根据，代入数据计算可得菜地面积，再乘10即可得解。 【详解】 （千克） 答：这块地一共可收白菜2400千克。 10．1.8kg 【分析】根据题意，稻田是一个底是185m，高是24m的平行四边形，先根据平行四边形面积＝底×高，求出稻田的面积，再用稻谷的重量除以稻田的面积，即可求出平均每平方米收稻谷多少千克。 【详解】 答：平均每平方米收稻谷1.8kg。 11．60平方厘米 【分析】根据平行四边形有两组对应的底和高，因为6÷7.5＝0.8，就说明7.5厘米对应的底就是6厘米对应底的0.8倍，并且平行四边形的两边之和是：36÷2＝18（厘米），据此求出6厘米高对应的底是18÷（1＋0.8）＝10（厘米），然后再求出平行四边形的面积即可。 【详解】 答：平行四边形的面积是60平方厘米。 12．52.2平方米 【分析】从图中可知，23米长的篱笆靠墙围成了平行四边形菜园的三条边，其中有两条边的长度为7米，用篱笆的全长减去2个7米，即是另一条边的长度；这条边对应的高是5.8米，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个菜园的面积。 【详解】（23－7×2）×5.8 ＝（23－14）×5.8 ＝9×5.8 ＝52.2（平方米） 答：菜园的面积是52.2平方米。 13．4080元 【分析】根据题意，底边长为12米，将其分为两段12÷2＝6（米），每段长6米，根据腰长10米为斜边，底边的一半6米为直角边，记住常见的整数边长的直角三角形： 6、8、10，是一个常见的直角三角形，再根据三角形的面积公式：底×高÷2，求出三角形的面积，最后用总面积乘85，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 整数边长的直角三角形： 6、8、10，是一个常见的直角三角形。可知高是8米。 12×8÷2×85 ＝96÷2×85 ＝48×85 ＝4080（元） 答：共需4080元钱。 14．9.5分米 【分析】设彩旗高所对应的底是x分米，根据“三角形的面积＝底×高÷2”列方程解答即可。 【详解】解：彩旗高所对应的底是x分米。 8.6x÷2＝40.85 8.6x÷2×2＝40.85×2 8.6x＝81.7 8.6x÷8.6＝81.7÷8.6 x＝9.5 答：彩旗高所对应的底是9.5分米。 15．160000元 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形牡丹园的面积，再用牡丹园的面积×20，即可解答。 【详解】160×100÷2 ＝16000÷2 ＝8000（平方米） 8000×20＝160000（元） 答：这个牡丹园种面牡丹幼苗可以买160000元。 16．（1）见详解；（2）15米 【分析】（1）根据描述，小桥是过凉亭并且垂直于小路的一条线段，据此画图； （2）根据（1）可知，这座小桥其实是三角形的一条高。三角形面积＝底×高÷2，那么三角形高＝面积×2÷底，代入数据求出高，即可求出小桥的长度。 【详解】（1）如图： （2）240×2÷32 ＝480÷32 ＝15（米） 答：这座小桥的长度是15米。 17．1.85千克 【分析】据图可知，梯形菜地有一边靠墙，所以篱笆总长等于梯形三条边的长度和，以此先求出梯形菜地的上底长度，可用篱笆总长减去已知两边的长度：，再根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2＝梯形面积，求出梯形菜地的面积，最后用菜的重量除以菜地的面积，即可解答。 【详解】梯形菜地上底长度： 梯形菜地面积： 每平方米收菜重量： 答：平均每平方米收菜1.85千克。 18．15平方厘米 【分析】首先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出梯形的面积，再用梯形的面积减去平行四边形的面积，就是剩下部分的面积。剪去一个最大的平行四边形，那么剪去的平行四边形的底就是梯形的上底，高是梯形的高。根据平行四边形的面积＝底×高，则可计算出平行四边形的面积。据此解答即可。 【详解】（5＋10）×6÷2 ＝15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（平方厘米） 45－5×6 ＝45－30 ＝15（平方厘米） 答：剩下部分的面积是15平方厘米。 19． 75千克 【分析】先计算梯形菜地的面积，再用面积乘每平方米的施肥量，得到总施肥量。梯形面积公式：面积＝，代入数据计算即可。 【详解】＝＝150（平方米） 150×0.5＝75（千克） 答：这块地共需施肥75千克。 20．26÷2＝13（cm） （16＋32）×13÷2×2＝624（cm2） 【分析】由图可知，2个相同梯形的高是26厘米，先求出梯形的高，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式求梯形的面积，再乘以2即可。 【详解】 21．24厘米 【分析】通过观察图可以发现，直角三角形以50厘米这条边为底，它所对应的高等于这个梯形的高； 已知直角三角形的两条直角边分别是30厘米和40厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，先求出这个直角三角形的面积； 再根据三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算，求出以50厘米这条边为底，它所对应的高，也就是梯形的高，据此解答。 【详解】30×40÷2 ＝1200÷2 ＝600（平方厘米） 600×2÷50 ＝1200÷50 ＝24（厘米） 答：这个梯形的高是24厘米。 22．500平方米 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，用300×2÷30即可求出菜地的高度，然后根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出种菜心的面积。 【详解】300×2÷30＝20（米） 25×20＝500（平方米） 答：种菜心的面积是500平方米。 23．225平方米 【分析】如图：种月季的面积比种杜鹃的面积多90平方米，多出的面积就是左面小长方形的面积，种月季的图形是一个梯形，用长方形的面积除以15求出小长方形的宽，也就是梯形的上底，下底是24米，高是15米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答即可。 【详解】（90÷15＋24）×15÷2 ＝（6＋24）×15÷2 ＝30×15÷2 ＝450÷2 ＝225（平方米） 答：种月季的面积是225平方米。 24．西红柿：24平方米；茄子：28.5平方米 【分析】根据图可知，种辣椒的面积是一个平行四边形，平行四边形的高和三角形以及梯形的高相等；根据平行四边形的面积公式：底×高，把数代入即可求出高；再根据三角形的面积公式：底×高÷2；梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入即可求解。 【详解】30÷5＝6（米） 8×6÷2＝24（平方米） （2＋7.5）×6÷2 ＝9.5×6÷2 ＝28.5（平方米） 答：种西红柿的面积是24平方米；种茄子的面积是28.5平方米。 25．96平方厘米 【分析】 如图，延长FG，BA交于点M，阴影图形面积＝梯形MFEB面积－三角形HMF的面积－三角形CEF的面积－三角形BCH的面积即可得到阴影部分面积，根据梯形面积公式，以及三角形面积公式，即 。 【详解】梯形MFEB的上底MF＝MG＋GF＝12＋4＝16（厘米） 下底BE＝BC＋CE＝12＋14＝26（厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是96平方厘米。 【点睛】计算组合图形的面积，核心在于割补法的使用，也就是将不规则图形的部分转化为规则图形的和和差进行求解。 26．288平方厘米 【分析】观察图形可知，图形①的面积＝大三角形的面积－两个小等腰直角三角形的面积，图形②的面积＝4×图形①的面积，三角形面积＝底×高÷2，据此列式解答。 【详解】大三角形的面积： （12＋3×2）×9÷2 ＝（12＋6）×9÷2 ＝18×9÷2 ＝162÷2 ＝81（平方厘米） 两个小三角形的面积和： 3×3÷2×2 ＝9÷2×2 ＝9（平方厘米） 图形①的面积：81－9＝72（平方厘米） 图形②的面积：72×4＝288（平方厘米） 答：图形②的面积是288平方厘米。 【点睛】要计算图形②的面积，需要先明确它与正方形彩纸以及折叠后图形①的关系，能准确记忆三角形的面积公式并进行正确计算。 27．105平方米 【分析】根据图可知，花卉的种植面积等于上底是18米，下底是24米，高是7米的梯形面积，减去2个底是3米，高是7米的平行四边形的面积和；根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，代入数据，即可解答。 【详解】（18＋24）×7÷2－3×7×2 ＝42×7÷2－3×7×2 ＝294÷2－21×2 ＝147－42 ＝105（平方米） 答：花卉的种植面积是105平方米。 28．130平方分米 【分析】观察图形发现，投影导向图由左边的长方形和右边的三角形组成。根据长方形面积公式：S＝a×b（a为长10分米，b为宽9分米）计算出长方形的面积。再根据三角形面积公式：S＝ah÷2（a为底16分米，h为高5分米）计算出三角形的面积。然后把它们的面积相加即可得到投影导向图的面积。 【详解】长方形面积：10×9＝90（平方分米） 三角形面积： 16×5÷2 ＝80÷2 ＝40（平方分米） 投影导向图面积：90＋40＝130（平方分米） 答：B出口的投影导向图的面积是130平方分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $