第五单元 分数的意义（知识梳理+期末真题满分特训卷）-2025-2026学年北师大版数学五年级上册单元复习尖子生培优汇编卷

第五单元 分数的意义 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于北师大版数学五年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期末真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点梳理01：分数的再认识 认识分数：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。同一分数所表示的具体数量不同。 认识分数单位：把一个整体“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。整体“1”分的分数越多，分数单位就越小。 分饼-认识真分数、假分数、带分数：分数包括真分数和假分数，真分数小于1，假分数大于或等于1。带分数是由整数和真分数合成的分数。 知识点梳理02：分数与除法 1.分数与除法的关系 （1）带分数化假分数：用整数部分与分母的积加上分子的和做分子，分母不变。 （2）假分数化带分数或整数：用分子除以分母，没有余数，商是整数；有余数的，用余数作分子，商作整数部分，分母不变。 2.利用分数与除法的关系解决问题 求一个数是另一个数的几分之几，就是用一个数除以另一个数。 3. 分数基本性质 一个分数的分母不变，分子扩大到原来的若干倍，这个分数也跟着扩大到原来的若干倍；一个分数的分子不变，分母缩小到原来的几分之一，那么这个分数反而扩大到原来的几倍。 知识点梳理03：找最大公因数、最小公倍数和约分 1. 找最大公因数-公因数和最大公因数的意义 找一组数的最大公因数的方法有： （1）列举法 （2）筛选法 （3）短除法 （4）分解质因数法。 2. 约分-约分的含义及方法 约分的方法：（1）逐次的分法：用分子和分母分别依次除以分子分母的公因数（1除外），除到分子和分母的公因数只有1为止。（2）一次的分法：用分子和分分别除以分子、分母的最大公因数。 3. 找最小公倍数-公倍数和最小公倍数的意义 找两个数（不成倍数关系）的最小公倍数还可以用大数乘以2，看是不是小数的倍数，若是，那它们的最小公倍数就是大数乘以2的积，若不是，再用大数乘以3，以此类推。 知识点梳理04：分数的大小 比较异分母分数的大小：比较异分母分数的大小，一般要先通分，再按同分母分数大小比较的方法进行比较。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.44（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）（22-23五年级下·安徽淮南·期末）的分子加8，如果要使这个分数的大小不变，那么分母应该（    ）。 A．加30 B．加8 C．扩大为原来的2倍 D．加15 2．（本题2分）（24-25五年级下·广东湛江·期末）乐乐、贝贝和明明同时默写同一首诗，乐乐用了0.1时，贝贝用了时，明明用了时，（    ）最先默写完。 A．乐乐 B．贝贝 C．明明 D．无法比较 3．（本题2分）（24-25五年级下·福建泉州·期中）下面的“？”可以表示m的是（    ）。 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 4．（本题2分）（24-25五年级上·四川成都·期末）把的分子加上12，要使这个分数大小不变，分母应加上（    ）。 A．12 B．36 C．27 D．48 5．（本题2分）（24-25五年级上·辽宁·期末）一个真分数，分子扩大到原数的a倍，分母缩小到原数的a倍，那么分数的值（    ） A．扩大a2倍 B．扩大（a＋2）倍 C．扩大2a倍 D．不变 二．判断对错（共5小题，满分10分，每小题2分） 6．（本题2分）（24-25五年级上·河南商丘·期末）淘气和笑笑一起去买书，淘气带了他零花钱的，笑笑带了她零花钱的，笑笑带的钱一定比淘气的多。( ) 7．（本题2分）（24-25五年级上·河南商丘·期末）已知a是一个不为零的数，若是假分数，那么一定是真分数。( ) 8．（本题2分）（24-25五年级上·四川成都·期末）若是真分数，是假分数，则a＜b。( ) 9．（本题2分）（23-24五年级上·广东湛江·期末）修一条长3km的水渠，需11天修完，那平均每天要修km。( ) 10．（本题2分）（24-25五年级下·河南南阳·期末）是非0自然数，如果是假分数，是真分数，则等于7。( ) 三．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每空1分） 11．（本题2分）（24-25五年级下·安徽淮北·期末）24和30的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 12．（本题2分）（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）在括号里填上“＞”或“＜”号。 ( )        ( ) 13．（本题2分）（21-22五年级下·山东济宁·期末）分数单位是的最大真分数是( )，最小带分数是( )。 14．（本题2分）（2023·广东深圳·小升初真题）有两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要把它们截成长度相等的若干小段，每段不能有剩余，每小段最长( )米，两根木料一共可以截成( )段。 15．（本题2分）（23-24五年级上·广东湛江·期末）在一条路的一边每隔36米安装有一根路灯杆（两端都有），一共41根。现在要将路灯杆的间距改为48米，如果起点处的一根路灯杆不动，一共要移动( )根路灯杆。 16．（本题2分）（23-24五年级上·广东湛江·期末）一个带分数，它的分数部分的分子是11，把它化成假分数后，分子是31，这个带分数是( )。 17．（本题2分）（24-25五年级上·辽宁大连·期末）把一个长30厘米、宽24厘米的长方形截成同样大小、面积尽可能大的正方形，没有剩余，可以截成( )个，每个正方形的面积是( )平方厘米。 18．（本题2分）（24-25五年级上·辽宁·期末）的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应扩大到原来的 倍． 四、计算能手（共1小题，满分8分） 19．（本题8分）（23-24五年级上·浙江衢州·期末）把下面的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。              五、动手操作画图（共2小题，满分10分） 20．（本题4分）（24-25五年级上·山西晋城·期末）在下面两个长方形中分别涂色表示kg，并填一填。 表示把1kg平均分成4份，取其中的（    ）份。 表示把3kg平均分成4份，取其中的（    ）份。 21．（本题6分）（24-25五年级上·山西晋城·期末）按要求作图。（方格边长为1厘米） （1）以虚线h为对称轴，作图形A的轴对称图形B。 （2）在方格图内，将图形A先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格，就可以和图形B拼成一个平行四边形。 （3）画出一个与图形A面积相等的三角形，并给三角形面积的涂色。 六、解决实际问题（共11小题，满分46分） 22．（本题4分）（23-24五年级下·安徽淮南·期末）“两人三足”是体育节的团体项目，要求用短绑带将两名队员的脚踝绑在一起。现在有两根长度分别是48分米和42分米的长绑带，把这两根长绑带分别截成短绑带，要使截成的所有短绑带的长度都相等，每根短绑带最长是多少分米？（两根长绑带均没有剩余） 23．（本题4分）（24-25五年级上·河南商丘·期末）小丽给三个好朋友小明、小华和小丰用相同的杯子各倒了一杯橙汁，三人都喝了一些后，小明还剩下，小华还剩下，小丰还剩下，谁喝的饮料最多？ 24．（本题4分）（23-24五年级上·山西晋城·期末）公交总站有103路和104路公交车，这两路公交车在公交总站同时发车，103路公交车每8分钟发车一次，104路公交车每10分钟发车一次。这两路公交车同时发车后，至少再过多少分钟又同时发车？ 25．（本题4分）（24-25五年级上·山西晋城·期末）2024年9月10日某手机品牌发布了全球首款三折叠屏手机，创造了把平板和电脑装进口袋的行业历史。其中一个发布会场设在某商场的一个大厅，该会场地面是一个长42米、宽36米的长方形。会场工作人员需给会场铺设地毯，若使用相同的正方形地毯铺满这个长方形会场，最少需要多少块相同的正方形地毯？ 26．（本题4分）（24-25五年级上·河南商丘·期末）五年级、六年级分别有32名、48名同学报名参加志愿者活动，老师要将他们分成人数相等的若干小组，相同年级的分在一组（每组人数不少于2人），有多少种分法？每组最多有多少名同学？ 27．（本题4分）（23-24五年级上·四川成都·期末）某茶厂生产小罐茶，1200元钱准备卖大红袍茶叶144克，或卖铁观音茶叶180克，或卖茉莉花茶240克。现将这三种茶叶分别按整克数装小罐，要求每小罐的价格都相等，那么每小罐的价格最低是多少元钱？ 28．（本题4分）（24-25五年级下·江苏淮安·期末）一块长方形地，长是100米，宽是80米，计划在这块地的边上种植一些杉树，要求在四个顶点处各植一棵，并且每相邻两棵树的间距相等，每两棵树间的距离最多是多少米？最少需要多少棵杉树？ 29．（本题4分）（24-25五年级上·辽宁·期末）一篇短文,用每行18格、每行10格、每行9格的稿纸抄写,最后一行都是5个字。这篇文章最少有多少个字? 30．（本题4分）（24-25五年级上·辽宁·期末）五（2）班上体育课，排成3行多2人，排成4行少1人，排成5行多4人，排成6行少1人．五（2）班的人数不超过100人，求该班的人数． 31．（本题5分）（24-25五年级上·辽宁·期末）在5，6，7，8，9这几个数字中，任意挑2个数字做分子和分母，能组成比小的分数吗？如果可以的话，请你全部写出来。 32．（本题5分）（24-25五年级上·四川成都·期末）张、王两位师傅分别完成同样的一批零件。他们同时开工，当张师傅完成整批零件的时，王师傅还剩下整批零件的，他们两人谁做得快些？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 分数的意义 【解析版】 同学你好，该份讲义用于北师大版数学五年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期末真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点梳理01：分数的再认识 认识分数：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。同一分数所表示的具体数量不同。 认识分数单位：把一个整体“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。整体“1”分的分数越多，分数单位就越小。 分饼-认识真分数、假分数、带分数：分数包括真分数和假分数，真分数小于1，假分数大于或等于1。带分数是由整数和真分数合成的分数。 知识点梳理02：分数与除法 1.分数与除法的关系 （1）带分数化假分数：用整数部分与分母的积加上分子的和做分子，分母不变。 （2）假分数化带分数或整数：用分子除以分母，没有余数，商是整数；有余数的，用余数作分子，商作整数部分，分母不变。 2.利用分数与除法的关系解决问题 求一个数是另一个数的几分之几，就是用一个数除以另一个数。 3. 分数基本性质 一个分数的分母不变，分子扩大到原来的若干倍，这个分数也跟着扩大到原来的若干倍；一个分数的分子不变，分母缩小到原来的几分之一，那么这个分数反而扩大到原来的几倍。 知识点梳理03：找最大公因数、最小公倍数和约分 1. 找最大公因数-公因数和最大公因数的意义 找一组数的最大公因数的方法有： （1）列举法 （2）筛选法 （3）短除法 （4）分解质因数法。 2. 约分-约分的含义及方法 约分的方法：（1）逐次的分法：用分子和分母分别依次除以分子分母的公因数（1除外），除到分子和分母的公因数只有1为止。（2）一次的分法：用分子和分分别除以分子、分母的最大公因数。 3. 找最小公倍数-公倍数和最小公倍数的意义 找两个数（不成倍数关系）的最小公倍数还可以用大数乘以2，看是不是小数的倍数，若是，那它们的最小公倍数就是大数乘以2的积，若不是，再用大数乘以3，以此类推。 知识点梳理04：分数的大小 比较异分母分数的大小：比较异分母分数的大小，一般要先通分，再按同分母分数大小比较的方法进行比较。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.44（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）（22-23五年级下·安徽淮南·期末）的分子加8，如果要使这个分数的大小不变，那么分母应该（    ）。 A．加30 B．加8 C．扩大为原来的2倍 D．加15 【答案】A 【思路引导】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分子加8，分子由原来的4变成现在的（4＋8＝12），相当于分子乘3，要使这个分数的大小不变，分母也要乘3；最后用得到的新分母与原来的分母比较，据此解答。 【规范解答】分子加8后得到的新分子：4＋8＝12 12÷4＝3 分母乘3：15×3＝45 45－15＝30 因此要使这个分数的大小不变，分母应该加30或扩大为原来的3倍。 故答案为：A 2．（本题2分）（24-25五年级下·广东湛江·期末）乐乐、贝贝和明明同时默写同一首诗，乐乐用了0.1时，贝贝用了时，明明用了时，（    ）最先默写完。 A．乐乐 B．贝贝 C．明明 D．无法比较 【答案】A 【思路引导】先将0.1化为分数，再将、、通分并比较大小，最小的即用时最少，就最先默写完。 【规范解答】0.1＝ 乐乐最先默写完。 故答案为：A 3．（本题2分）（24-25五年级下·福建泉州·期中）下面的“？”可以表示m的是（    ）。 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【思路引导】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 【规范解答】①把1m看作单位“1”，平均分成5份，每份表示m，那么4份表示m； ②把2m看作单位“1”，平均分成5份，每份表示m，那么2份表示m； ③把4m看作单位“1”，平均分成5份，每份表示m； ④把2m看作单位“1”，平均分成10份，每份表示m，那么2份表示m，即m； 综上所述，可以表示m的是①②③。 故答案为：A 4．（本题2分）（24-25五年级上·四川成都·期末）把的分子加上12，要使这个分数大小不变，分母应加上（    ）。 A．12 B．36 C．27 D．48 【答案】C 【思路引导】据题意，分子4加上12，得16，也就是分子4乘4得到16，根据分数的基本性质，分子乘4，分母也要乘4，得36，再减去9，问题得解。 【规范解答】（4＋12）÷4 ＝16÷4 ＝4 9×4－9 ＝36－9 ＝27 故答案为：C 【考点剖析】本题根据分数的基本性质进行解答。 5．（本题2分）（24-25五年级上·辽宁·期末）一个真分数，分子扩大到原数的a倍，分母缩小到原数的a倍，那么分数的值（    ） A．扩大a2倍 B．扩大（a＋2）倍 C．扩大2a倍 D．不变 【答案】A 二．判断对错（共5小题，满分10分，每小题2分） 6．（本题2分）（24-25五年级上·河南商丘·期末）淘气和笑笑一起去买书，淘气带了他零花钱的，笑笑带了她零花钱的，笑笑带的钱一定比淘气的多。( ) 【答案】× 【思路引导】根据题意，淘气带了他零花钱的，笑笑带了她零花钱的，因为淘气的零花钱和笑笑的零花钱是多少是未知的，所以无法比较笑笑带的钱和淘气带的钱的多少，据此判断。 【规范解答】根据分数的意义可知：淘气的零花钱和笑笑的零花钱是未知的，所以无法比较笑笑带的钱和淘气带的钱的多少，原题说法错误。 故答案为：× 7．（本题2分）（24-25五年级上·河南商丘·期末）已知a是一个不为零的数，若是假分数，那么一定是真分数。( ) 【答案】× 【思路引导】根据假分数的意义：分子大于或等于分母的分数是假分数，那么大于4或者等于4，当等于4的时候，是假分数，据此判断。 【规范解答】若是假分数，则a≥4。当a＝4时是假分数，当a＞4时是真分数，原说法错误。 故答案为：× 8．（本题2分）（24-25五年级上·四川成都·期末）若是真分数，是假分数，则a＜b。( ) 【答案】√ 【思路引导】分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数。据此先比较出a、b和5的大小关系，从而得出结论。 【规范解答】因为是真分数，所以a小于5；又因为是假分数，所以b大于或等于5；所以，a＜b。 故答案为：√ 9．（本题2分）（23-24五年级上·广东湛江·期末）修一条长3km的水渠，需11天修完，那平均每天要修km。( ) 【答案】√ 【思路引导】水渠总长度÷需要的天数＝平均每天修的长度，据此列式计算，根据分数与除法的关系，表示出结果，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商。 【规范解答】3÷11＝（km） 修一条长3km的水渠，需11天修完，那平均每天要修km，说法正确。 故答案为：√ 10．（本题2分）（24-25五年级下·河南南阳·期末）是非0自然数，如果是假分数，是真分数，则等于7。( ) 【答案】× 【思路引导】真分数是指分数小于1的分数，特征是分数的分子小于分母；假分数是指分数大于或等于1的分数，特征是分子等于或大于分母。据此可得出答案。 【规范解答】是假分数，则分数的分子等于或大于分母，即；是真分数，则分数中分子小于分母，即，综合可得：，可取的值是6和7。故本题错误。 【考点剖析】本题主要考查的是真分数和假分数，解题的关键是熟练掌握并运用分数的分类知识。 三．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每空1分） 11．（本题2分）（24-25五年级下·安徽淮北·期末）24和30的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 6 120 【思路引导】把24和30分解质因数后，把公有的相同质因数相乘得到的积就是24和30的最大公因数，把公有的相同质因数与独有质因数相乘得到的积就是24和30的最小公倍数，据此解答。 【规范解答】24＝2×2×2×3 30＝2×3×5 24和30的最大公因数：2×3＝6 24和30的最小公倍数：2×2×2×3×5＝120 即24和30的最大公因数是6，最小公倍数是120。 12．（本题2分）（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）在括号里填上“＞”或“＜”号。 ( )        ( ) 【答案】 ＜ ＞ 【思路引导】当分母相同时，就比较分子，分子越大，这个分数就越大。异分母分数比大小的方法，先通分，再根据分母相同的分数大小的比较方法比较即可。 【规范解答】13＜14，所以＜。 ＝，＝，＞，所以＞。 13．（本题2分）（21-22五年级下·山东济宁·期末）分数单位是的最大真分数是( )，最小带分数是( )。 【答案】 【思路引导】根据真分数、假分数、带分数的意义，分子小于分母的分数叫做真分数，分子等于或大于分母的分数叫做假分数，有一个自然数和一个真分数合成的数叫做带分数。据此解答即可。 【规范解答】由分析可得：分数单位是的最大真分数是，最小带分数是。 14．（本题2分）（2023·广东深圳·小升初真题）有两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要把它们截成长度相等的若干小段，每段不能有剩余，每小段最长( )米，两根木料一共可以截成( )段。 【答案】 6 5 【思路引导】根据题意，把两根长12米、18米的木料截成长度相等的若干小段，每段不能有剩余，那么每小段的长度是12和18的公因数；求每小段最长的长度，就是求12和18的最大公因数； 先把12和18分解质因数，再把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数； 再看12、18里面分别有几个这样的最大公因数，最后相加，即是一共可以截成几段。 【规范解答】12＝2×2×3 18＝2×3×3 12和18的最大公因数是：2×3＝6 即每小段最长是6米。 18÷6＋12÷6 ＝3＋2 ＝5（段） 每小段最长6米，两根木料一共可以截成5段。 15．（本题2分）（23-24五年级上·广东湛江·期末）在一条路的一边每隔36米安装有一根路灯杆（两端都有），一共41根。现在要将路灯杆的间距改为48米，如果起点处的一根路灯杆不动，一共要移动( )根路灯杆。 【答案】30 【思路引导】两端都植，段数＝棵数－1，间距×（根数－1）＝这条路的长度，据此先求出这条路的长度。处于两个间距公倍数的位置的路灯杆不需要移动，求出间距36米和间距48米的最小公倍数，通过最小公倍数求出路长包含的所有公倍数，原来路灯杆数量－公倍数的个数－起点处的一根＝要移动的路灯杆数量，据此分析。 【规范解答】36×（41－1） ＝36×40 ＝1440（米） 36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 2×2×2×2×3×3＝144（米） 144×2＝288（米） 144×3＝432（米） 144×4＝576（米） 144×5＝720（米） 144×6＝864（米） 144×7＝1008（米） 144×8＝1152（米） 144×9＝1296（米） 144×10＝1440（米） 1440以内（包含1440）36和48的公倍数有：144、288、432、576、720、864、1008、1152、1296、1440，共10个，这10个点的路灯杆不动。 41－10－1＝30（根） 一共要移动30根路灯杆。 【考点剖析】关键是掌握植树问题的解题方法，理解棵数和段数之间的关系，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 16．（本题2分）（23-24五年级上·广东湛江·期末）一个带分数，它的分数部分的分子是11，把它化成假分数后，分子是31，这个带分数是( )。 【答案】 【思路引导】带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。据此用假分数的分子－带分数的分子＝分母和整数相乘的积，而分母＞带分数的分子，据此确定分母和整数部分，写出这个带分数。 【规范解答】31－11＝20、20＝4×5＝2×10＝1×20 3组乘积中只有20＞11，因此带分数的分母是20，则整数部分是1，这个带分数是。 【考点剖析】关键是掌握并灵活运用带分数化假分数的方法。 17．（本题2分）（24-25五年级上·辽宁大连·期末）把一个长30厘米、宽24厘米的长方形截成同样大小、面积尽可能大的正方形，没有剩余，可以截成( )个，每个正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】 20 36 【思路引导】把一个长30厘米、宽24厘米的长方形截成同样大小、面积尽可能大的正方形，没有剩余，需要找出30和24的最大公因数，这个数就是尽可能大的正方形的边长，再利用正方形面积公式计算正方形的面积即可。 【规范解答】30＝2×3×5 24＝2×2×2×3 30和24的最大公约数是：2×3＝6，所以尽可能大的正方形的边长是6厘米。 30÷6＝5 24÷6＝4 所以至少可以裁正方形的个数为：5×4＝20（个） 面积：6×6＝36（平方厘米） 【考点剖析】此题考查了图形的拆拼，正方形的边长，最大是长方形长和宽的最大公因数是解决此题的关键。 18．（本题2分）（24-25五年级上·辽宁·期末）的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应扩大到原来的 倍． 【答案】6 【规范解答】原分数分子是3，现在分数的分子是3+15＝18，扩大了6倍， 要使分数的大小不变，分母也应扩大到原来的6倍． 故答案为：6． 四、计算能手（共1小题，满分8分） 19．（本题8分）（23-24五年级上·浙江衢州·期末）把下面的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。              【答案】；1；；3 【思路引导】假分数化成带分数：用分子÷分母＝商……余数；商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分子，分母不变。假分数化成整数，用假分数的分子除以分母，如果没有余数，商就是所要化成的整数。 带分数化假分数：用整数部分与分母相乘，再加上分子做假分数的分子，分母不变，据此解答。 【规范解答】＝31÷7＝4……3 ＝ ＝99÷99＝1 ＝＝ ＝24÷8＝3 五、动手操作画图（共2小题，满分10分） 20．（本题4分）（24-25五年级上·山西晋城·期末）在下面两个长方形中分别涂色表示kg，并填一填。 表示把1kg平均分成4份，取其中的（    ）份。 表示把3kg平均分成4份，取其中的（    ）份。 【答案】图见详解；3 图见详解；1 【思路引导】kg既可以表示1kg的，即把1kg看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂色即是kg； kg也可以表示3kg的，把3kg看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份涂色即是kg。 【规范解答】涂色部分表示kg，表示把1kg平均分成4份，取其中的（3）份。 涂色部分表示kg，表示把3kg平均分成4份，取其中的（1）份。 21．（本题6分）（24-25五年级上·山西晋城·期末）按要求作图。（方格边长为1厘米） （1）以虚线h为对称轴，作图形A的轴对称图形B。 （2）在方格图内，将图形A先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格，就可以和图形B拼成一个平行四边形。 （3）画出一个与图形A面积相等的三角形，并给三角形面积的涂色。 【答案】（1）见详解 （2）下；4；右；3 （3）见详解 【思路引导】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形A的关键对称点，依次连接即可图形B。 （2）两个相同的梯形可以拼成一个平行四边形，据此把图形A向4格，再向右（或左）3格，就可以和图形B拼成一个平行四边形。 （3）根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出图形A的面积；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，梯形面积＝三角形面积，据此确定三角形的底和高，画出三角形；在三角形任意一条边取中点，连接顶点与中点，即可把三角形平分，一部分涂色即可。 【规范解答】（1）如下图： （2）在方格图内，将图形A先向下平移4格，再向右（或左）平移3格，就可以和图形B拼成一个平行四边形。 （3）梯形上底是1厘米，下底是5厘米，高是2厘米。 （1＋5）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 三角形面积是6平方厘米，底是4厘米，高是3厘米（答案不唯一）。 如图： （三角形画法不唯一） 六、解决实际问题（共11小题，满分46分） 22．（本题4分）（23-24五年级下·安徽淮南·期末）“两人三足”是体育节的团体项目，要求用短绑带将两名队员的脚踝绑在一起。现在有两根长度分别是48分米和42分米的长绑带，把这两根长绑带分别截成短绑带，要使截成的所有短绑带的长度都相等，每根短绑带最长是多少分米？（两根长绑带均没有剩余） 【答案】6分米 【思路引导】把这两根长绑带分别截成短绑带，要使截成的所有短绑带的长度都相等，求每条短绑带最长是多少分米，就是求出48和42的最大公因数，把48和42分别分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积，就是它们的最大公因数。据此解答。 【规范解答】48＝2×2×2×2×3 42＝2×3×7 所以48和42的最大公因数是2×3＝6。 答：每根短绑带最长是6分米。 23．（本题4分）（24-25五年级上·河南商丘·期末）小丽给三个好朋友小明、小华和小丰用相同的杯子各倒了一杯橙汁，三人都喝了一些后，小明还剩下，小华还剩下，小丰还剩下，谁喝的饮料最多？ 【答案】小明喝的饮料最多。 【思路引导】根据题意，三个人的杯子相同，三个分数都是以一杯橙汁为单位“1”，所以三个人喝的橙汁的多少与剩余的橙汁的多少有关，剩余的橙汁越少，喝的橙汁越多，所以比较剩余的橙汁的多少，根据异分母分数比较大小，先通分为同分母分数再比较分子的大小，即可解答。 【规范解答】 答：小明喝的饮料最多。 24．（本题4分）（23-24五年级上·山西晋城·期末）公交总站有103路和104路公交车，这两路公交车在公交总站同时发车，103路公交车每8分钟发车一次，104路公交车每10分钟发车一次。这两路公交车同时发车后，至少再过多少分钟又同时发车？ 【答案】40分钟 【思路引导】103路公交车每8分钟发车一次，104路公交车每10分钟发车一次，所以在8和10的公倍数的时候会同时发车，求这两路公交车同时发车以后至少再过多少分钟又同时发车，就是求8和10的最小公倍数，据此解答即可。 【规范解答】8＝2×2×2 10＝2×5 8和10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40 答：至少再过40分钟又同时发车。 25．（本题4分）（24-25五年级上·山西晋城·期末）2024年9月10日某手机品牌发布了全球首款三折叠屏手机，创造了把平板和电脑装进口袋的行业历史。其中一个发布会场设在某商场的一个大厅，该会场地面是一个长42米、宽36米的长方形。会场工作人员需给会场铺设地毯，若使用相同的正方形地毯铺满这个长方形会场，最少需要多少块相同的正方形地毯？ 【答案】42块 【思路引导】需要最少的正方形地毯，先求正方形地毯的边长，也就是求42和36的最大公因数；两个数的公有质因数的连乘积，就是两个是的最大公因数，据此求出正方形地毯的边长，再用长方形的面积除以地毯的面积，即可解答。 【规范解答】42＝2×3×7 36＝2×2×3×3 42和36的最大公因数是2×3＝6；正方形地毯的边长是6米。 （42×36）÷（6×6） ＝1512÷36 ＝42（块） 答：最少需要42块相同的正方形地毯。 26．（本题4分）（24-25五年级上·河南商丘·期末）五年级、六年级分别有32名、48名同学报名参加志愿者活动，老师要将他们分成人数相等的若干小组，相同年级的分在一组（每组人数不少于2人），有多少种分法？每组最多有多少名同学？ 【答案】4种；16名 【思路引导】根据题意，求出32和48的公因数，再根据每组人数不少于2人，即可求出有多少种分法，再根据每组人数最多，就是求32和48的最大公因数，即可求出每组最多有多少名同学。 【规范解答】32的因数有：1、2、4、8、16、32 48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 32和48的公因数有：1、2、4、8、16 因为每组人数不少于2人，所以可以每组有2人、4人、8人、16人，有4种分法。 32和48的最大公因数是16，所以每组最多有16名同学。 答：有4种分法，每组最多有16名同学。 27．（本题4分）（23-24五年级上·四川成都·期末）某茶厂生产小罐茶，1200元钱准备卖大红袍茶叶144克，或卖铁观音茶叶180克，或卖茉莉花茶240克。现将这三种茶叶分别按整克数装小罐，要求每小罐的价格都相等，那么每小罐的价格最低是多少元钱？ 【答案】100元 【思路引导】同样卖1200元，要求每小罐的价格都相等，那么三种茶叶装的罐数也相等。要求每小罐的最低价格，那么三种茶叶可以装的罐数应是最多的。根据题意，求每种茶叶最多可以装几罐，就是求144、180和240的最大公因数，用短除法即可解答。最后用1200除以所得的罐数，即可求出每小罐的价格最低是多少元。 用短除法求三个数的最大公因数，先把三个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，当得到的三个商没有公有的质因数时，把所有的除数相乘，得到三个数的最大公因数。 【规范解答】 144、180和240的最大公因数是2×2×3＝12。则每种茶叶最多可以装12罐。 1200÷12＝100（元） 答：每小罐的价格最低是100元。 【考点剖析】读懂题意，明确“三种茶装的罐数相等”和“每种茶叶最多装的罐数就是求144、180和240的最大公因数”是解题的关键。 28．（本题4分）（24-25五年级下·江苏淮安·期末）一块长方形地，长是100米，宽是80米，计划在这块地的边上种植一些杉树，要求在四个顶点处各植一棵，并且每相邻两棵树的间距相等，每两棵树间的距离最多是多少米？最少需要多少棵杉树？ 【答案】20米；18棵 【思路引导】由题意可知：每两棵树间的距离最大值就是100和80的最大公因数；求出长方形的周长，用周长÷每两棵树间的距离即可求得最少需要多少棵杉树；据此解答。 【规范解答】100＝2×2×5×5 80＝2×2×2×2×5 所以100和80的最大公因数是2×2×5＝20，即每两棵树间的距离最多是20米。 （100＋80）×2÷20 ＝360÷20 ＝18（棵） 答：每两棵树间的距离最多是20米，最少需要18棵杉树。 【考点剖析】本题主要考查最大公因数的实际应用，明确每两棵树间的距离最大值就是100和80的最大公因数是解题的关键。 29．（本题4分）（24-25五年级上·辽宁·期末）一篇短文,用每行18格、每行10格、每行9格的稿纸抄写,最后一行都是5个字。这篇文章最少有多少个字? 【答案】95个 【规范解答】9×10+5=95(个) 30．（本题4分）（24-25五年级上·辽宁·期末）五（2）班上体育课，排成3行多2人，排成4行少1人，排成5行多4人，排成6行少1人．五（2）班的人数不超过100人，求该班的人数． 【答案】59人 【规范解答】由题意可知，排3行、4行、5行、6行都少1人， 所以找出3，4，5，6的公倍数有60，120，180，…… 因为五（2）班的人数不超过100人， 所以五（2）班的人数是60﹣1＝59（人）． 答：该班的人数是59人． 31．（本题5分）（24-25五年级上·辽宁·期末）在5，6，7，8，9这几个数字中，任意挑2个数字做分子和分母，能组成比小的分数吗？如果可以的话，请你全部写出来。 【答案】能；、、、、、、、。 【规范解答】（1）与分母相同且小于的分数有：、； （2）与分子相同且小于的分数有：； （3）分子比分母小1的分数中小于的有：、； （4）因为、都小于；＜也小于； 因此，比小的分数有：、、。 32．（本题5分）（24-25五年级上·四川成都·期末）张、王两位师傅分别完成同样的一批零件。他们同时开工，当张师傅完成整批零件的时，王师傅还剩下整批零件的，他们两人谁做得快些？ 【答案】张师傅 【规范解答】1－＝ ＝ ＝ 因为＜；所以＜ 答：张师傅做的快些。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $