阶段微测试(三)[范围：2.1～2.3]-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版 宁夏专版）

阶段微测试（三） (范围：2.12.3时间：40分钟满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共24分）》 8.形如x2十8x=33的方程，可以按如下方 1.下列方程中，是一元二次方程的是( 法求它的正数解：如图①，先构造一个面 A.x=3y-3 B.2(.x+1)=5 积为x的正方形，再以正方形的边长为一 C.x2+3.x-1=x2+1D.x2=4 边向外构造四个面积为2x的矩形，得到 2.用公式法解-x2+3.x=1时，先求出a,b, 大正方形的面积33+4×2=49，则该方 c的值，则a,b,c依次可以是 程的正数解为7一2×2=3.羊羊同学按此 A.-1,3,1 B.1,-3,-1 方法解关于x的方程x2十m,x=64(m> C.-1,-3,-1 D.1,-3,1 0)时，构造出如图②所示面积为100的大 3.用配方法解方程x2一4x=2,下列配方正 正方形，则该方程的正数解为 确的是 ( A.(x-2)2=6 B.(x+2)2=2 C.(x-2)2=-2 D.(x-2)2=2 4.若关于x的一元二次方程(m十3)x2十x+ X m2一9=0有一根为0，则m的值为( 图① 图② A.-3 B.3 A.3 B.4 C.6 D.8 C.3或-3 n号 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.若一元二次方程x2=p一2有实数根，则 5.若将一元二次方程x2-6x-5=0化成 饣的取值范围是 (x+a)2=b的形式，则b等于 ( ) 10.已知两个相邻正偶数的积是168，则这两 A.-4 B.4 个相邻偶数中较大的是 C.-14 D.14 11.若关于x的一元二次方程(k一1)x2+4x十 6.若关于x的方程x2一x一m=0有实数 1=0有实数根，则k的取值范围是 根，则实数m的取值范围是 Am<号 B. 12.已知x为实数，若(x2+x)2+2(x2十x) 1 C.m≥- 1 3=0,则x2十x的值为 4 D.> 4 三、解答题（共24分） 7.已知函数y=k.x十b的图象如图所示，则一 13.(9分)解下列方程： 元二次方程x2十x十k一1=0根的存在情 (1)x2-2x-5=0: 况是 ( A.没有实数根 y=kx+b B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 5 (2)3x2=x+1. 15.(9分)某农场计划建造一个矩形养殖场 ABCD,为充分利用现有资源，该矩形养 殖场一边BC靠墙（墙的长度为9m),其 他边均用栅栏围成，中间用与墙垂直的 栅栏EF把它分成两个面积为1：2的 矩形，如图所示.已知栅栏的总长度为 15m,设较小矩形中与墙平行的一边 AE长为xm. (1)填空： ①养殖场中每一条与墙垂直的边长 均可用含x的代数式表示为 m; 14.(6分)已知关于x的一元二次方程x2 ②x的取值范围是 (k+3)x+2k+2=0. (2)矩形养殖场ABCD的面积能否达到 (1)求证：方程总有两个实数根； 12m?如果能，请求出x的值；如果 (2)若方程有一个根小于1，求k的取值 不能，请说明理由。 范围 ·6·(1)如图，△OAB即为所求； (2)(-4,-6) 456 21,解：·点A,B,Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，.BC∥PQ, ∴△ABD△AQP,0-器.AB=04m,BD=0.2m,AQ=12m=品 .QP=6m,∴.树高PQ为6m.22.解：(1)设直线AB的表达式为y=kx.把点 C-4,6)代入，得6=-4，解得=一号直线AB的表达式为y=一号.：AD 上y销于点D,且AD=2,点A在第三象限=一2，代入y=一号，得=一号 X(-2)=3A(-2,3)k=-2×3=-6反比例函数的表达式为y=- (2)由图象的对称性，得B(2,-3).又：AD⊥y轴于点D,.OD=3,.S△D=SA0D +S6m=号×3×2+7×3X2=6.23.解：1)200(2)C项目的人数=20-(20 十80十40)=60（人），补全条形统计图如图所示； 人数 (3)列表如下： 100 8O 40 ABCD项目 甲 乙 丙 丁 甲 (乙，甲) (丙，甲) (丁，甲) 乙 (甲，乙) (丙，乙) (丁，乙) 丙 (甲，丙) (乙，丙) (丁，丙) (甲，丁) (乙，丁) (丙，丁) 总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好同时选中甲、乙两名 同学的结果有2种：（乙，甲）.（甲，乙）“恰好选中甲，乙两名同学的概率为号-。 24.解：(1)根据题意，得(300-2x)(200-2×2x)=44800.整理，得x2-200x十1900= 0.解得x1=10,x2=190(不合题意，舍去).x的值为10；(2)设每平方米草莓的平均 利润应该下调y元.根据题意，得(100-y)(5000十500×义)=572000，整理，得y 4 60y十576=0.解得y1=12,y2=48.想要让利于顾客，y=48.答：每平方米草莓的 平均利润应该下调48元.25.解：(1)四边形ABCD是矩形，O是对角线BD的中点， ∠BOF=∠DOE, .AD∥BC,OB=OD,.∠FBO=∠EDO.在△BOF和△DOE中，OB=OD, ∠FBO=∠EDO, .△BOF≌△DOE(ASA),.BF=DE.又DE∥BF,.四边形EBFD是平行四边 形.EF⊥BD,∴四边形EBFD是菱形：(2)，四边形EBFD是菱形，.∠FBO= 2∠EBF=30,BD=20B.∠B0F=90°，∴0F=号BF=1,OB=√BF-OF= √5，.BD=2OB=2√3.26.解：(1)21.5(2)①描点、连线，画图如图： @y逐渐变小(3)0<<2[解析：令y=一号x十6，当x=2时y= 012345678x 3,当x=4时，y=0,画出y=- 是x十6的图象如答图：由图象可知异<-名x十6 的解集为0<x<2] 图 第40页（共54页） 阶段抓分小卷答案 阶段微测试（一） 1.C2.D3.C4B5.D6,A7.B8.C9.610.161.号12.413.证 明：D,E,F分别是AB,AC,BC的中点，∴DE,DF是△ABC的中位线，DE∥BC, DF∥AC,.四边形DECF是平行四边形.又.∠ACB=90°，.四边形DECF是矩形， .EF=CD.14.解：(1)：四边形ABCD是矩形，AB=4,BC=2,.CD=AB=4,AD =X=2.CD/AB,∠D=∠B=90,:BE=DF=是CF=AE=4-是=号AF =CE=√2+()=号，AF=CF=CE=AE=号，四边形AECF是菱形： (2)过点F作FHLAB-于点H,易得四边形AHFD是矩形，∴AH=DF=是，FH= AD=2,EH=AE-AH=号-是-1，EF=VF用+HE=2+T=6, 阶段微测试（二） 1.D2.B3.D4.A5.C6.C7.B8.C9.50°10.AB=AD(答案不唯一) 1L.612.213.证明：四边形ABCD是菱形，.AD∥BC,AD=BC.CF=BE, .CF十EC=BE十EC,.EF=BC,.EF=AD,.四边形AEFD是平行四边形.AE ⊥BC,∴∠AEC=90°，∴.四边形AEFD是矩形.14.解：(1)：∠BAC=90°，AD是边 BC上的中线，∴.AD=CD=BD..E为AD的中点，.AE=DE..AF∥BC,∴.∠AFE =∠DBE.∠AEF=∠DEB,.△AEF≌△DEB(AAS),∴.AF=DB.AD=AF; (2)①45°②30° 阶段微测试（三） 1.D2.D3.A4.B5.D6.C7.C8.B9.p≥210.1411.k5且k≠1 12.113.解：(1)移项，得x2-2x=5.配方，得x2-2x十1=5十1，即(x-1)=6.两 边开平方，得x-1=士√6，即x-1=√6，或x-1=-√6.∴.=1十√6，x=1-6; (2)将原方程化为一般形式，得3x2-x-1=0.这里a=3,b=-1,c=-1.:b2-4ac= （-1)-4×3×(-1）=13>0,x=二（-)支区-1±厘，即x=1+厘，x4 2×3 6 6 =1- 6 .14.解：(1)：△=[-(k+3)]-4×1×(2k+2)=k2-2k+1=(k-1), 无论k取何值，总有(k一1)≥0，.方程总有两个实数根；(2)解这个方程，得x= 十3±k-D“=2,=k十1.：方程有一个根小于1，而x=2>1k+1<1,解 2 得k<0.∴.k的取值范围为k<0.15.解：(1)①(5-x)②0<x≤3(2)能.根据题 意，得3x(5-x)=12.整理，得x2-5x十4=0.解得x1=1,x2=4.由(1)可知，0<x≤3， .x=1,.矩形养殖场ABCD的面积能达到12m,此时x的值是1. 阶段微测试（四） 1.B2.D3.B4.B5.B6.C7.C8.D9.510.111.20%12.4或6 13.解：(1)由题意，得△=(-4)2-4(k-3)≥0，解得k≤7；(2)，x1·x2=k-3=1,k =4,14.解：(1)设每个“蜀宝”玩偶的销售价格应定为x元.根据题意，得(x一20)[200 -5(x-30)]=3000.整理，得x2-90x十2000=0.解得1=40，x2=50.:要以更优 惠的价格让利给消费者，x=40.答：每个“蜀宝”玩偶的销售价格应定为40元：(2)由 (1)可知，当售价为40元/个时，每周销售量为200一5×(40一30)=200一5×10= 150(个).设这两周的平均增长率为y.根据题意，得150(1十y)2=216,解得y1=0.2= 20%,y2=一2.2（不合题意，舍去）.答：这两周的平均增长率为20%. 第41页（共54页） 阶段微测试（五） 1.A2.C3.B4.B5.C6.B7.D8.A9.号10.1.412.合13.解： 1 (1)4 (2)画树状图如下： 开始 总共有12种可能的结果，每种结果 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 出现的可能性相同.其中，甲、乙两人同时被选中的结果有2种：（甲，乙），（乙，甲）， P(甲，乙两人同时被选中)=是一方· 21 14.解：(1)40(2)选择B大学的人数为40×30% =12,选择C大学的人数为40×45%=18，补全统计图如图所示；，人数 ABCD学校 (3)列表如下： A B C A (A,A) (A,B) (A,C) (B,A) (B,B) (B,C) C (C,A) (C,B) (C,C) 总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，两人恰好选取同一所大学 的结果有3种：(A,A),(B,B),(C,C),.P(小颗和小杰两人恰好选取同一所大学)= 31 9=3 阶段微测试（六） 1.C2.B3.D4.C5.C6A7.D8.B9.210.12011.412. 3 15.解：1：治=子设6=3a=4,+路轻炎器-=-日(2)设 a+26 4x+2X3x 10x 号=-名=千=6，则a=2k,b=3k,c=4k,:9二46+5c=2k-126+20=10=10 2=3=41 2a十b+c-4k十3k+4k=11k=1 4.解：1AD/BE8器-8是BD/CE.8-8是8器-8哭：2)0A= 44C-120c-0A+AC=16,8院8畏元得0B=8C负值已会去 阶段微测试（七） 1.C2.A3.C4.C5.A6.A7.A8.C9.∠A=∠D(答案不唯一)10.18 1.912.号或器13.解：AB/CD,∠A=∠D.∠B=∠C,△AB0n△D0. ÷瓷-品即号=卫90A0=4mA0的长为46m14解，0)四边形 AO ABCD是菱形，AD∥BC,.∠DAE=∠AEB.又：∠AED=∠B,∴△ABE∽ △DEA:(2):四边形ABCD是菱形，AB=AD,:△ABE☑△DEA,-, .AB·DA=AE·DE=AB.AE=4,DE=6,∴.AB=24,∴.AB=24=2√6（负值 已舍去)，.菱形ABCD的边长为2√6. 阶段微测试（八） 1.C2.D3.C4.B5.A6.B7.A8.D9.810.4:111.2:312.8 1B.解：由题意知CD∥AB,△PCD∽△PAB,∴器-器=DPD即是 第42页（共54页）