第12讲 行程问题（三）：火车过桥、流水行船与时钟问题（知识点梳理+例题讲解+提升练习）-六年级奥数培优讲义

六年级奥数培优讲义：第12讲 行程问题（三）：火车过桥、流水行船与时钟问题 知识点梳理 一、核心概念与公式 1. 火车过桥问题 基本概念：火车过桥（隧道、站台等）时，总路程需包含火车自身长度；过静止物体（如电线杆、人）时，总路程等于火车长度；两列火车相遇或追及时，路程和/差等于两车长度之和。 核心公式： ① 火车过桥/隧道：总路程 = 桥长（隧道长）+ 火车长 ② 火车过静止物体（无长度）：总路程 = 火车长 ③ 火车相遇（相向而行）：路程和 = 甲车长 + 乙车长，相遇时间 = 路程和 ÷（甲速度 + 乙速度） ④ 火车追及（同向而行）：路程差 = 甲车长 + 乙车长，追及时间 = 路程差 ÷（快速度 - 慢速度） 2. 流水行船问题 基本概念：涉及船在水中行驶，速度受水流影响。关键量：静水速度（船速，即船在静水中的速度）、水速（水流速度）、顺水速度（船顺流行驶速度）、逆水速度（船逆流行驶速度）。 核心公式： ① 顺水速度 = 船速 + 水速 ② 逆水速度 = 船速 - 水速 ③ 船速 =（顺水速度 + 逆水速度）÷ 2 ④ 水速 =（顺水速度 - 逆水速度）÷ 2 3. 时钟问题 基本概念：研究时针与分针的运动规律，本质是追及或相遇问题。时针每分钟走0.5°（360°÷12小时÷60分钟），分针每分钟走6°（360°÷60分钟），速度差为5.5°/分钟（6°-0.5°）。 核心公式： ① 时针与分针重合：追及路程差 = 初始角度差，追及时间 = 初始角度差 ÷ 5.5°/分钟 ② 时针与分针成特定角度（如直角90°、平角180°）：路程差/和 = 目标角度，时间 = 目标角度 ÷ 5.5°/分钟 二、核心题型与技巧 题型1：火车过桥基础问题（桥长+车长） 技巧：明确总路程 = 桥长 + 火车长，利用“时间 = 总路程 ÷ 速度”计算。 公式：过桥时间 =（桥长 + 火车长）÷ 火车速度 题型2：火车与火车相遇/追及问题（两车长之和） 相遇（相向而行）： 技巧：路程和 = 甲车长 + 乙车长，相遇时间 = 路程和 ÷（甲速度 + 乙速度） 追及（同向而行）： 技巧：路程差 = 甲车长 + 乙车长，追及时间 = 路程差 ÷（快车速 - 慢车速） 题型3：流水行船基本量计算与往返问题 基本量计算：已知船速、水速求顺水/逆水速度，或已知顺水/逆水速度求船速/水速（直接套用核心公式）。 往返问题：同一段路程，顺流与逆流行驶，总路程 = 顺水路程 = 逆水路程，总时间 = 顺水时间 + 逆水时间。 题型4：流水行船中的相遇与追及 相遇（两船相向而行）：路程和 = 速度和 × 时间，速度和 = （甲船速 + 水速）+（乙船速 - 水速）= 甲船速 + 乙船速（水速抵消）。 追及（两船同向而行）：路程差 = 速度差 × 时间，速度差 = （甲船速 + 水速）-（乙船速 + 水速）= 甲船速 - 乙船速（水速抵消）。 结论：流水行船中，两船相遇/追及的速度和/差与水速无关，仅与船速有关。 题型5：时钟问题之重合与成角度 重合问题：如“3点几分时针与分针重合？” 技巧：初始角度差（3点时，时针领先3×30°=90°），追及速度差5.5°/分钟，追及时间 = 初始角度差 ÷ 5.5°/分钟。 成角度问题：如“2点几分时针与分针成直角？” 技巧：目标角度差为90°，分两种情况：分针未追上时针（初始角度差 - 90°）、分针超过时针（初始角度差 + 90°），时间 = 目标角度差 ÷ 5.5°/分钟。 三、常见错误提醒 1.火车过桥路程漏加“车长”：误将“桥长”当作总路程（如火车长200米、桥长500米，总路程应为700米，而非500米）。 2.流水行船公式混淆：误记“逆水速度=船速+水速”（正确应为“逆水速度=船速-水速”）。 3.时钟问题速度单位错误：误将时针速度当作“30°/分钟”（正确为0.5°/分钟，即30°/小时），或分针速度当作“1°/分钟”（正确为6°/分钟）。 4.火车追及路程差漏加“两车长”：同向行驶时，快车追上慢车的路程差需包含两车长度之和（如快车长150米、慢车长200米，路程差=150+200=350米）。 例题讲解 一、火车过桥问题 例题1：一列火车长300米，以20米/秒的速度通过一座长800米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共需要多少秒？ 跟踪练习1：一列火车长250米，以18千米/时的速度通过一根电线杆，需要多少秒？（注意单位换算） 二、火车与火车追及问题 例题2：两列火车同向行驶，快车长180米，速度20米/秒；慢车长220米，速度15米/秒。快车从追上慢车到完全超过慢车需要多少秒？ 跟踪练习2：两列火车相向而行，甲车长150米，速度12米/秒；乙车长200米，速度13米/秒。两车从车头相遇到车尾相离需要多少秒？ 三、流水行船基本量计算 例题3：一艘船在静水中速度为15千米/时，水流速度为3千米/时。求该船顺水行驶的速度和逆水行驶的速度。 跟踪练习3：一艘船顺水行驶3小时行驶了60千米，逆水行驶同一段路程用了5小时，求船在静水中的速度和水流速度。 四、时钟问题之重合 例题4：8点几分时，时针与分针第一次重合？ 跟踪练习4：5点几分时，时针与分针成直角？ 五、流水行船中的相遇与追及问题 例题5：甲、乙两船在同一条河中相向而行，甲船顺水行驶，速度为24千米/时；乙船逆水行驶，速度为16千米/时。已知水流速度为4千米/时，两船出发时相距200千米。问：经过多少小时两船相遇？ 跟踪练习5：甲、乙两船在同一条河中同向而行，甲船在乙船前方80千米处。甲船顺水行驶，速度为25千米/时；乙船顺水行驶，速度为30千米/时，水流速度为5千米/时。问：乙船出发后多少小时能追上甲船？ 提升练习 1．小明有一块手表，每分钟比标准时间快2秒钟，小明早晨8点整将手表对准，问当小明这块手表第一次指示12点时，标准时间此时是几点几分？ 2．李军有一个闹钟，但它走时不准，这天下午6：00李军把它对准北京时间，可到晚上9：00时，它才走到8：45，第二天早上李军看闹钟走到6：17的时侯赶去上学，这时候北京时间为几点几分？ 3．小明在6点多钟开始做家庭作业，刚开始做时，时针和分针正好重合；当作业做完时，时针和分针正好成一条直线。那么小明做了多少分钟的作业？ 4．小明早晨6点50分从家到学校上学，到学校后学校的钟是7点，中午放学是11点30分，小明到家时，家里的钟已是12点。小明在来回的路上的时间是相同的，如果学校的钟与标准时间是相同的，小明家里的钟快了多少分？ 5．一天，甲表是上午11点50分，乙表已是12点6分了，第二天上午，甲表为6点8分时，乙表为上午5点51分。问：在此期间什么时刻，甲、乙两表指同一时刻？ 6．快钟每小时快1分，慢钟每小时慢2分，现在把两钟同时调到标准时间，在其后的24小时内的某一时刻，快钟显示是9点，慢钟显示的是8点，那么这个时刻的标准时间是几点几分？ 7．一座大桥长2100m，一列火车以每分钟750m的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用了3.1分钟。这列火车长多少米？ 8．卡尔看见一位叔叔以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列火车，它的行驶速度是每秒40米，经过那位叔叔身边用了8秒，这列火车的长度是多少米？ 9．一列火车车身长600米，行驶速度每小时60千米，铁路上有两座隧道。火车自车头进入第一隧道到车尾离开第一隧道用了3分钟，又从车头进入第二隧道到车尾离开第二隧道用了4分钟。火车从车头进入第一隧道到车尾离开第二隧道共用9分钟。问：两座隧道之间相距多少米？ 10．国庆长假，卡尔一家乘火车去旅游。他们乘坐的火车长200米，以每分钟300米的速度行驶，现在要通过一座长1000米的大桥。那么从火车上桥到车尾离桥要多少分钟？ 11．小丁和小林拿了两个秒表测量飞驰而过的火车的长度和速度。小丁测得火车从他面前通过的时间是8秒，小林测得火车车头通过第一根电线杆至车尾通过第二根电线杆所花的时间是9秒。已知两根电线杆之间的距离是20米。问：这列火车的全长和速度各是多少？ 12．一列客车速度是每小时60千米，一列货车速度是每小时45千米，货车比客车长105米，如果两车在平行的轨道上行驶，客车从后面赶过货车，它们交会的时间是1分30秒。 （1）求两车的长度。 （2）如果两车相向而行，那么交会的时间是多少？ 13．AB两个码头相距128千米，一只船从A码头逆水而上，行了8小时到达B码头，已知船速是水速的9倍，这只船从B码头返回A码头需要几小时？ 14．一艘货轮从甲港到乙港顺流而行要8小时，返回时每小时比顺水少行10千米，已知甲乙两港相距208千米，返回时比去时多行几小时？水流的速度是每小时多少千米？ 15．甲、乙两港间的水路长270千米，一只船从甲港开往乙港，顺水9小时到达，从乙港返回甲港，逆水15小时到达，求船在静水中的速度和水流的速度。 16．一只船在静水中的速度为每小时20千米，它从下游甲地开往上游乙地共用去9小时，已知水速为每小时5千米，那么从乙地返回甲地需要多少小时？ 17．一条小河上，A在B上游150千米处。甲、乙两船分别从A、B两地同时出发，若相向而行， 3小时后相遇；若同向而行，15小时后甲被乙追上。则甲船的静水速度是每小时多少千米？ 18．一艘轮船从上游的甲港到下游的乙港，两港间的水路长72千米．已知这艘船顺水4小时能行48千米，逆水6小时能行48千米．开船时，一个小朋友放了个木制玩具在水里，船到乙港时玩具离乙港还有多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级奥数培优讲义：第12讲 行程问题（三）：火车过桥、流水行船与时钟问题 知识点梳理 一、核心概念与公式 1. 火车过桥问题 基本概念：火车过桥（隧道、站台等）时，总路程需包含火车自身长度；过静止物体（如电线杆、人）时，总路程等于火车长度；两列火车相遇或追及时，路程和/差等于两车长度之和。 核心公式： ① 火车过桥/隧道：总路程 = 桥长（隧道长）+ 火车长 ② 火车过静止物体（无长度）：总路程 = 火车长 ③ 火车相遇（相向而行）：路程和 = 甲车长 + 乙车长，相遇时间 = 路程和 ÷（甲速度 + 乙速度） ④ 火车追及（同向而行）：路程差 = 甲车长 + 乙车长，追及时间 = 路程差 ÷（快速度 - 慢速度） 2. 流水行船问题 基本概念：涉及船在水中行驶，速度受水流影响。关键量：静水速度（船速，即船在静水中的速度）、水速（水流速度）、顺水速度（船顺流行驶速度）、逆水速度（船逆流行驶速度）。 核心公式： ① 顺水速度 = 船速 + 水速 ② 逆水速度 = 船速 - 水速 ③ 船速 =（顺水速度 + 逆水速度）÷ 2 ④ 水速 =（顺水速度 - 逆水速度）÷ 2 3. 时钟问题 基本概念：研究时针与分针的运动规律，本质是追及或相遇问题。时针每分钟走0.5°（360°÷12小时÷60分钟），分针每分钟走6°（360°÷60分钟），速度差为5.5°/分钟（6°-0.5°）。 核心公式： ① 时针与分针重合：追及路程差 = 初始角度差，追及时间 = 初始角度差 ÷ 5.5°/分钟 ② 时针与分针成特定角度（如直角90°、平角180°）：路程差/和 = 目标角度，时间 = 目标角度 ÷ 5.5°/分钟 二、核心题型与技巧 题型1：火车过桥基础问题（桥长+车长） 技巧：明确总路程 = 桥长 + 火车长，利用“时间 = 总路程 ÷ 速度”计算。 公式：过桥时间 =（桥长 + 火车长）÷ 火车速度 题型2：火车与火车相遇/追及问题（两车长之和） 相遇（相向而行）： 技巧：路程和 = 甲车长 + 乙车长，相遇时间 = 路程和 ÷（甲速度 + 乙速度） 追及（同向而行）： 技巧：路程差 = 甲车长 + 乙车长，追及时间 = 路程差 ÷（快车速 - 慢车速） 题型3：流水行船基本量计算与往返问题 基本量计算：已知船速、水速求顺水/逆水速度，或已知顺水/逆水速度求船速/水速（直接套用核心公式）。 往返问题：同一段路程，顺流与逆流行驶，总路程 = 顺水路程 = 逆水路程，总时间 = 顺水时间 + 逆水时间。 题型4：流水行船中的相遇与追及 相遇（两船相向而行）：路程和 = 速度和 × 时间，速度和 = （甲船速 + 水速）+（乙船速 - 水速）= 甲船速 + 乙船速（水速抵消）。 追及（两船同向而行）：路程差 = 速度差 × 时间，速度差 = （甲船速 + 水速）-（乙船速 + 水速）= 甲船速 - 乙船速（水速抵消）。 结论：流水行船中，两船相遇/追及的速度和/差与水速无关，仅与船速有关。 题型5：时钟问题之重合与成角度 重合问题：如“3点几分时针与分针重合？” 技巧：初始角度差（3点时，时针领先3×30°=90°），追及速度差5.5°/分钟，追及时间 = 初始角度差 ÷ 5.5°/分钟。 成角度问题：如“2点几分时针与分针成直角？” 技巧：目标角度差为90°，分两种情况：分针未追上时针（初始角度差 - 90°）、分针超过时针（初始角度差 + 90°），时间 = 目标角度差 ÷ 5.5°/分钟。 三、常见错误提醒 1.火车过桥路程漏加“车长”：误将“桥长”当作总路程（如火车长200米、桥长500米，总路程应为700米，而非500米）。 2.流水行船公式混淆：误记“逆水速度=船速+水速”（正确应为“逆水速度=船速-水速”）。 3.时钟问题速度单位错误：误将时针速度当作“30°/分钟”（正确为0.5°/分钟，即30°/小时），或分针速度当作“1°/分钟”（正确为6°/分钟）。 4.火车追及路程差漏加“两车长”：同向行驶时，快车追上慢车的路程差需包含两车长度之和（如快车长150米、慢车长200米，路程差=150+200=350米）。 例题讲解 一、火车过桥问题 例题1：一列火车长300米，以20米/秒的速度通过一座长800米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共需要多少秒？ 答案：55秒 解析：火车过桥总路程 = 桥长 + 火车长 = 800 + 300 = 1100（米），时间 = 总路程 ÷ 速度 = 1100 ÷ 20 = 55（秒）。 跟踪练习1：一列火车长250米，以18千米/时的速度通过一根电线杆，需要多少秒？（注意单位换算） 答案：50秒 解析：过电线杆总路程 = 火车长 = 250米，速度 = 18千米/时 = 18×1000÷3600 = 5米/秒，时间 = 250 ÷ 5 = 50（秒）。 二、火车与火车追及问题 例题2：两列火车同向行驶，快车长180米，速度20米/秒；慢车长220米，速度15米/秒。快车从追上慢车到完全超过慢车需要多少秒？ 答案：80秒 解析：追及路程差 = 快车长 + 慢车长 = 180 + 220 = 400（米），速度差 = 20 - 15 = 5（米/秒），追及时间 = 400 ÷ 5 = 80（秒）。 跟踪练习2：两列火车相向而行，甲车长150米，速度12米/秒；乙车长200米，速度13米/秒。两车从车头相遇到车尾相离需要多少秒？ 答案：14秒 解析：相遇路程和 = 150 + 200 = 350（米），速度和 = 12 + 13 = 25（米/秒），相遇时间 = 350 ÷ 25 = 14（秒）。 三、流水行船基本量计算 例题3：一艘船在静水中速度为15千米/时，水流速度为3千米/时。求该船顺水行驶的速度和逆水行驶的速度。 答案：顺水18千米/时，逆水12千米/时 解析：顺水速度 = 船速 + 水速 = 15 + 3 = 18（千米/时），逆水速度 = 船速 - 水速 = 15 - 3 = 12（千米/时）。 跟踪练习3：一艘船顺水行驶3小时行驶了60千米，逆水行驶同一段路程用了5小时，求船在静水中的速度和水流速度。 答案：船速16千米/时，水速4千米/时 解析：顺水速度 = 60 ÷ 3 = 20（千米/时），逆水速度 = 60 ÷ 5 = 12（千米/时）；船速 =（20 + 12）÷ 2 = 16（千米/时），水速 =（20 - 12）÷ 2 = 4（千米/时）。 四、时钟问题之重合 例题4：8点几分时，时针与分针第一次重合？ 答案：43分（即8点43分） 解析：8点时，时针领先分针8×30°=240°（时针每小时走30°），分针每分钟追时针5.5°（6°-0.5°），追及时间 = 240° ÷ 5.5° = = 43（分钟）。 跟踪练习4：5点几分时，时针与分针成直角？ 答案：10分或43分（即5点10分或5点43分） 解析：5点时，时针领先分针5×30°=150°，成直角需追及150°-90°=60°或150°+90°=240°；时间 = 60°÷5.5°=10分，或240°÷5.5°=43分。 五、流水行船中的相遇与追及问题 例题5：甲、乙两船在同一条河中相向而行，甲船顺水行驶，速度为24千米/时；乙船逆水行驶，速度为16千米/时。已知水流速度为4千米/时，两船出发时相距200千米。问：经过多少小时两船相遇？ 答案：5小时 解析： 根据“流水行船中的相遇问题”核心技巧：两船相向而行时，相遇速度和=甲船速+乙船速（水速相互抵消）。 甲船速（静水速度）=甲船顺水速度-水速=24-4=20（千米/时）； 乙船速（静水速度）=乙船逆水速度+水速=16+4=20（千米/时）； 相遇速度和=甲船速+乙船速=20+20=40（千米/时）； 相遇时间=总路程÷速度和=200÷40=5（小时）。 跟踪练习5：甲、乙两船在同一条河中同向而行，甲船在乙船前方80千米处。甲船顺水行驶，速度为25千米/时；乙船顺水行驶，速度为30千米/时，水流速度为5千米/时。问：乙船出发后多少小时能追上甲船？ 答案：16小时 解析： 根据“流水行船中的追及问题”核心技巧：两船同向而行时，追及速度差=快船速-慢船速（水速相互抵消）。 甲船速（静水速度）=甲船顺水速度-水速=25-5=20（千米/时）； 船速（静水速度）=乙船顺水速度-水速=30-5=25（千米/时）； 追及速度差=乙船速-甲船速=25-20=5（千米/时）； 追及时间=初始距离÷速度差=80÷5=16（小时）。 提升练习 1．小明有一块手表，每分钟比标准时间快2秒钟，小明早晨8点整将手表对准，问当小明这块手表第一次指示12点时，标准时间此时是几点几分？ 【答案】11点52分 【分析】通过条件可知小明手表走62秒钟，而标准时间只有60秒，因此标准时间与小明手表的比为60∶62＝30∶31，小明手表经过4小时，而标准时间经过了4÷31×30＝小时。即3小时52分钟。所以当小明手表指示12点时，此时标准时间是11点52分。 【详解】标准时间：小明手表＝60∶62＝30∶31 小明手表12点时，经过了：12－8＝4（小时） 此时，标准时间经过了：4÷31×30＝小时＝3小时52分钟 此时标准时间为：8点＋3小时52分钟＝11点52分 答：标准时间此时是11点52分。 2．李军有一个闹钟，但它走时不准，这天下午6：00李军把它对准北京时间，可到晚上9：00时，它才走到8：45，第二天早上李军看闹钟走到6：17的时侯赶去上学，这时候北京时间为几点几分？ 【答案】7点24分 【分析】6点校准，晚上9点经过了3小时，而闹钟显示经过了2小时45分，即标准时间∶闹钟＝180∶165＝12∶11，那么从当天下午6点到第二天闹钟显示的上午6：17，闹钟上的时间经过了12小时17分，即737分，则标准时间经过了737÷11×12＝804分＝13小时24分，所以标准时间是7点24分。 【详解】9点－6点＝3小时＝180分    8点45分－6点＝2小时45分＝165分 标准时间∶闹钟时间＝180∶165＝12∶11 闹钟时间：第二天早上6点17分－当天下午6点＝12小时17分＝737分 标准时间：737÷11×12＝804分＝13小时24分 实际时间：当天下午6点＋13小时24分＝第二天上午7点24分 答：这时候北京时间为7点24分。 3．小明在6点多钟开始做家庭作业，刚开始做时，时针和分针正好重合；当作业做完时，时针和分针正好成一条直线。那么小明做了多少分钟的作业？ 【答案】分钟 【分析】小明开始写作业时，时针和分钟重合，即时针和分针在同一起跑线上，当作业做完时，时针和分针正好成一条直线，说明此时分针和时针之间的夹角为180°，即分针比时针多走了180°，结合路程差÷速度差＝追及时间，即可得出答案。 【详解】180÷（6－0.5）＝（分钟） 答：那么小明做了分钟的作业。 4．小明早晨6点50分从家到学校上学，到学校后学校的钟是7点，中午放学是11点30分，小明到家时，家里的钟已是12点。小明在来回的路上的时间是相同的，如果学校的钟与标准时间是相同的，小明家里的钟快了多少分？ 【答案】10分 【分析】6点50分上学，到校7点，如果小明家里的钟正常，则用时10分钟，由于小明家里钟比标准时间快一些，因此，小明的上学时间是10分钟加上快的时间；小明11点30分放学，到家12点，如果家里钟正常，则用时30分钟，由于家里钟快一些，因此实际到家并没有到12点，因此放学时间是30分钟减去快的时间。结合小明来回路上时间相同，即可得出快的时间。 【详解】7点－6点50分＝10分钟 12点－11点30分＝30分钟 （30－10）÷2 ＝20÷2 ＝10（分钟） 答：小明家里的钟快了10分钟。 【点睛】本题主要考查钟面上的问题，根据题目描述分别表示出上学和放学路上的时间，建立等量关系，从而求出答案是解决此题的关键。 5．一天，甲表是上午11点50分，乙表已是12点6分了，第二天上午，甲表为6点8分时，乙表为上午5点51分。问：在此期间什么时刻，甲、乙两表指同一时刻？ 【答案】晚上8时分 【分析】先计算乙表的速度是甲表的几分之几，再计算出甲表追上乙表需要的时间，然后加上甲表的起始时间即可。 甲表从上午11点50分到第二天上午6点8分经过的时间是18时18分； 乙表从上午12点06分到第二天上午5点51分经过的时间是17时45分； 则用乙表走的时间÷甲表走的时间得出乙表的速度是甲表的几分之几。 一开始甲表起始时间比乙表慢的时间：12时6分－11时50分＝16分 则钟面上的追击问题，根据追击问题公式“追击路程÷速度＝追击时间”得出追及的时间，最后用甲的开始的时间加上追及的时间就是同一时刻。 【详解】6时8分＋24时－11时50分＝18时18分＝1089（分） 5时51分＋24时－12时06分＝17时45分＝1065（分） 1065÷1089＝ 12时6分－11时50分＝16分 16÷（1－） ＝16÷ ＝（分） ＝8时分 11时50分＋8时分＝晚上8时分 答：第一天晚上8时分甲、乙两表指同一时刻。 6．快钟每小时快1分，慢钟每小时慢2分，现在把两钟同时调到标准时间，在其后的24小时内的某一时刻，快钟显示是9点，慢钟显示的是8点，那么这个时刻的标准时间是几点几分？ 【答案】8时40分 【分析】快钟每小时快1分，慢钟每小时慢2分，因此快钟和慢钟每小时的差距为：1＋2＝3（分钟）。快钟显示是9点，慢钟显示的是8点，快钟和慢钟相差了：9－8＝1（小时）。然后按照快钟1分钟，慢钟2分钟来进行分配即可求出标准时间。 【详解】9－8＝1（小时） 1小时＝60分钟 慢钟：60÷（1＋2）×1 ＝60÷3 ＝20（分钟） 标准时间：9时－20分＝8时40分 答：这个时刻的标准时间是8时40分。 7．一座大桥长2100m，一列火车以每分钟750m的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用了3.1分钟。这列火车长多少米？ 【答案】225m 【分析】根据火车通过大桥的时间、速度以及桥长来计算火车的长度。火车从车头上桥到车尾离开桥的总行驶距离为桥长加上火车自身的长度；再根据火车速度为每分钟750米，时间为3.1分钟，可求出总行驶距离，两者长度相等建立方程进行求解。 【详解】解：设这列火车长xm。 答：这列火车长225m。 8．卡尔看见一位叔叔以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列火车，它的行驶速度是每秒40米，经过那位叔叔身边用了8秒，这列火车的长度是多少米？ 【答案】344米 【分析】火车是迎面开来的，路程＝速度和×时间。路程实质上是火车的长度，叔叔和火车的速度和是3＋40＝43（米/秒）。时间是8秒，所以43×8＝344（米）。这列火车的长度是344米。 【详解】叔叔与火车速度和：3＋40＝43（米/秒） 火车长度：43×8＝344（米） 答：这列火车的长度是344米。 9．一列火车车身长600米，行驶速度每小时60千米，铁路上有两座隧道。火车自车头进入第一隧道到车尾离开第一隧道用了3分钟，又从车头进入第二隧道到车尾离开第二隧道用了4分钟。火车从车头进入第一隧道到车尾离开第二隧道共用9分钟。问：两座隧道之间相距多少米？ 【答案】2600米 【分析】从车尾离开第一个隧道到车头进入第二个隧道，火车行了9－3－4＝2（分钟）；行了60÷60×1000×2＝2000米，两座隧道之间相距的距离是2000＋600＝2600米。 【详解】60千米/小时＝1000米/分 从车尾离开第一个隧道到车头进入第二个隧道，火车用时： 9－3－4＝2（分钟） 两座隧道之间相距的距离：1000×2＋600＝2600米 答：第一、二隧道之间相距2600米。 10．国庆长假，卡尔一家乘火车去旅游。他们乘坐的火车长200米，以每分钟300米的速度行驶，现在要通过一座长1000米的大桥。那么从火车上桥到车尾离桥要多少分钟？ 【答案】4分钟 【分析】火车通过大桥，所走路程包括桥长和车长，即200＋1000＝1200米，火车的速度是300米/分，直接用路程÷速度＝时间，即可求出。 【详解】火车走的路程：1000＋200＝1200（米） 火车通过的时间：1200÷300＝4（分钟） 答：从火车上桥到车尾离桥要4分钟。 11．小丁和小林拿了两个秒表测量飞驰而过的火车的长度和速度。小丁测得火车从他面前通过的时间是8秒，小林测得火车车头通过第一根电线杆至车尾通过第二根电线杆所花的时间是9秒。已知两根电线杆之间的距离是20米。问：这列火车的全长和速度各是多少？ 【答案】全长160米；速度20米/秒 【分析】根据题意可知，火车行驶车身长度需要8秒，行驶车身长度加20米需要9秒，火车的速度等于20除以9减8的差，即每秒行20米，20乘8等于火车的全长，据此即可解答。 【详解】20÷（9－8） ＝20÷1 ＝20（米/秒） 20×8＝160（米） 答：这列火车全长160米，速度为20米/秒。 12．一列客车速度是每小时60千米，一列货车速度是每小时45千米，货车比客车长105米，如果两车在平行的轨道上行驶，客车从后面赶过货车，它们交会的时间是1分30秒。 （1）求两车的长度。 （2）如果两车相向而行，那么交会的时间是多少？ 【答案】（1）货车车身长240米，客车车身长135米；（2）分钟 【分析】（1）客车从后面赶过货车，它们交会的时间是1分30秒，也就是追及时间为1分30秒，追及路程是两车的长度和，根据速度差×追及时间＝追及路程，代入数据可以求出它们的车身长度和，再根据货车比客车长105米，用和差公式即可求出两车的长度；注意单位要统一。 （2）如果两车相向而行，交会的路程是它们的车身长度和，根据速度和×相遇时间＝路程和，代入数据即可解答。 【详解】（1）1分30秒＝1.5分钟＝0.025小时 两车车身长度和： （千米） 0.375千米米 货车车身长： （米） 客车车身长：（米） 答：货车车身长240米，客车车身长135米。 （2） （小时） 小时分钟 答：交会的时间是分钟。 【点睛】本题考查了错车问题，明确它们的车身长度和与它们的交会的路程之间的关系是解答本题的关键。 13．AB两个码头相距128千米，一只船从A码头逆水而上，行了8小时到达B码头，已知船速是水速的9倍，这只船从B码头返回A码头需要几小时？ 【答案】6.4小时 【分析】根据两个码头之间的距离与A码头到B码头逆水行8小时，可以求出这艘船的逆水速度；逆水速度等于船速减去水速，已知船速是水速的9倍，则船速与水速相差了（9－1）倍，说明逆水速度刚好相当于水速的（9－1）倍，因此可以求出水速。根据逆水速度与水速，又可求出顺水速度，然后再进一步解答即可。 【详解】根据题意可得： 逆水速度是：128÷8＝16（千米/时） 根据差倍公式，可求： 水速：16÷（9－1） ＝16÷8 ＝2（千米/时） 顺水速度：16＋2＋2＝20（千米/时） 返回时间是：128÷20＝6.4（小时） 答：这只船从甲码头返回乙码头需要6.4小时。 【点睛】逆水速度，就是船速与水速的差，此题要想求出逆水速度，要熟练掌握差倍公式可，继而可以求出顺水速度。 14．一艘货轮从甲港到乙港顺流而行要8小时，返回时每小时比顺水少行10千米，已知甲乙两港相距208千米，返回时比去时多行几小时？水流的速度是每小时多少千米？ 【答案】5小时；5千米 【分析】（1）首先根据顺流时间和路程可以求出顺流速度，再减去10即可求出货轮逆流时的速度；用甲、乙两港的总路程除以逆流时的速度就是返回时用的时间，减去顺流时用的时间即可求出结果； （2）水流速度＝（顺水速度－逆水速度）÷2，据此代入数据解答即可。 【详解】顺流速度：208÷8＝26（千米/时） 逆流速度：26－10＝16（千米/时） 返回时比去时多行：208÷16－8 ＝13－8 ＝5（小时） 10÷2＝5（千米/时） 答：返回时比去时多行5小时，水流的速度是每小时5千米。 【点睛】这道题主要考查了学生对于“水速的基本公式”这个知识点的掌握情况，解决这道题的关键是要知道“速度＝路程÷时间” “时间＝路程÷速度”，“水流速度＝ （顺水速度一逆水速度）÷2”。 15．甲、乙两港间的水路长270千米，一只船从甲港开往乙港，顺水9小时到达，从乙港返回甲港，逆水15小时到达，求船在静水中的速度和水流的速度。 【答案】静水速度24千米/小时，水流速度6千米/小时 【分析】根据题意，要想求出船速和水速，可按行程问题中一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出顺水速度和逆水速度，再根据差倍问题求出船速和水速。 【详解】顺水速度：270÷9＝30（千米/小时） 逆水速度：270÷15＝18（千米/小时）， 水流速度：（30－18）÷2 ＝12÷2 ＝6（千米/小时） 船在静水中的速度是：30－6＝24（千米/小时） 答：船在静水中的速度是24千米/小时，水流的速度是6千米/小时。 【点睛】本题的关键是求出顺水速度和逆水速度后，再根据差倍公式求出水流速度。 16．一只船在静水中的速度为每小时20千米，它从下游甲地开往上游乙地共用去9小时，已知水速为每小时5千米，那么从乙地返回甲地需要多少小时？ 【答案】5.4小时 【分析】因为逆水速度＝静水速度－水流速度，可知逆水速度为每小时20－5＝15（千米），已知从下游甲地开往上游乙地共用去9小时，则甲乙两地的路程为：15×9＝135（千米）；又知顺水速度＝静水速度＋水流速度，可知顺流速度为每小时20＋5＝25（千米），那么顺水航行这段距离需要135÷25＝5.4小时。 【详解】（20－5）×9÷（20＋5） ＝15×9÷25 ＝135÷25 ＝5.4（小时） 答：这船从乙地返回甲地需要5.4小时。 【点睛】此题解答的关键，需掌握两个公式：顺水速度＝水流速度＋静水速度，逆水速度＝静水速度－水流速度。 17．一条小河上，A在B上游150千米处。甲、乙两船分别从A、B两地同时出发，若相向而行， 3小时后相遇；若同向而行，15小时后甲被乙追上。则甲船的静水速度是每小时多少千米？ 【答案】20千米/小时 【分析】甲、乙两船不管是相向而行还是同向而行，两船的速度和与速度差都和水流速度无关。由相向而行，3小时后相遇，可以求出两船的速度和，由同向而行，15小时后甲被乙追上，可以求出两船的速度差，再根据和差问题即可求出甲船的速度。 【详解】速度和：150÷3＝50（千米/小时） 速度差：150÷15＝10（千米/小时） 甲船的速度：（50—10）÷2 =40÷2 ＝20（千米/小时） 答：甲船在静水中的速度是20千米/小时。 【点睛】此题关键是理清两船的速度和与速度差都和水流速度无关。 18．一艘轮船从上游的甲港到下游的乙港，两港间的水路长72千米．已知这艘船顺水4小时能行48千米，逆水6小时能行48千米．开船时，一个小朋友放了个木制玩具在水里，船到乙港时玩具离乙港还有多少千米？ 【答案】60千米 【分析】根据条件，先求出轮船的顺水速度和逆水速度，然后很容易求出船速和水速，此时的水速也就是玩具运动的速度，轮船和玩具都是顺流而下，它们每小时相距一个速度差，再用全长72千米除以轮船的顺行速度，得出轮船的顺行时间，用顺行时间乘速度差即可． 【详解】顺水速度：48÷4=12（千米/小时）   逆水速度： 48÷6=8（千米/小时） 船速：（12+8）÷2=10（千米/小时）     水速：（12-8）÷2=2（千米/小时） 船到甲港的时间：72÷12=6（小时） 玩具离乙港的距离：6×（12-2）=60（千米） 答：船到乙港时玩具离乙港还有60千米． 学科网（北京）股份有限公司 $