阶段微测试(四)[范围：22.1 二次函数的图象和性质]-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 宁夏专版）

阶段微测试（四） (范围：22.1时间：40分钟满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 6.抛物线y=2(x+3)(x-1)的对称轴 1.下列函数中，是二次函数的是 是 ( A.y=-4x3+5 A.直线x=-1 B.直线x=1 B.y=x(x-2) C.直线x=3 D.直线x=一3 C.y=(x+4)2-x2 7.二次函数y=a.x2与一次函数y=ax十a D.y- 在同一平面直角坐标系中的大致图象可 能是 2.关于二次函数y=2(x一4)2十6的最值， 下列说法正确的是 A.有最大值4 B.有最小值4 C.有最大值6 8.已知点A(-2,a),B(-1,b),C(2,c)是抛 D.有最小值6 物线y=kx2十2kx十4(k>0)上的三点， 3.若抛物线y=(a-1)x2十1，当x>0时，y随 则a,b,c的大小关系为 x的增大而增大，则a的取值范围是( A.c-a-b B.c>b>a A.a>1 B.a>0 C.b>a>c D.bc>a C.a≥1 D.a<1 二、填空题（每小题3分，共12分） 4.将二次函数y=-2(x-1)2一2的图象先 9.若二次函数y=(m-1)xm+1的图象开口 向左平移2个单位长度，再向上平移1个 向下，则m的值为 单位长度，则所得到的二次函数的解析式 10.若二次函数y=x2+2x一3配方后为 是 y=(x-h)2十k,则h和k的值分别为 A.y=-2(x-3)2-1 B.y=-2(x+1)2-1 11.请写出一个过点(1，一2)，开口向下的二 C.y=-2(x+1)2-3 次函数的解析式： D.y=-2(x-3)2-3 12.若二次函数y=(x一m)2+n的图象如 5.对于二次函数y=一(x一1)2+4的图象， 图所示，则一次函数y=m.x十n的图象 下列说法正确的是 不经过第 象限， A.开口向上 B.顶点坐标是(1,4) C.图象与y轴交点的坐标是(0,4) D.图象在x轴上截得的线段长度是4 7· 三、解答题（共24分） 14.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx-3过 1B.12分)已知抛物线y=-7+:+( A(1,0),B(一3,0)两点，直线AD交抛 物线于点D,点D的横坐标为一2，点 经过点1,0(0，》 P(m,n)是线段AD上的动点， (1)求该抛物线的函数解析式； (1)求直线AD及抛物线的函数解析式； (2)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线 (2)将抛物线y=一 r+x十c平移， 于点Q,求线段PQ的长度l与m的 使其顶点恰好落在原点，请写出一种 关系式.当m为何值时，PQ最长？ 平移的方法及平移后的函数解析式. ·8·∠EDA=∠OAD+∠EAD=∠BAC=90°，即OD⊥DE.又：OD是⊙O的半径，∴.直 线DE与⊙O相切：(2)：∠EDC=∠C,∠EDA=∠EAD,∴.CE=AE=DE=AC, :⊙0的半径是4，∠B=30°，OD=0A=OB=2AB=4,AB=8,∠AOD=2∠B=2 X30°=60°，.△AOD是等边三角形，∴.AD=OD=4,∠BAD=60°，.BD= √JAB-AD=√82-4=4W5,∠CAD=∠BAC-∠BAD=90°-60°=30°，∴.AC= 2CD,AD-AC -CD-(2CD)-CD=3CD-4,:CDSANOD- 3 合ADBD=×4X45=85,Sam=号CD·AD=X4X4-85,∴Sm 3 3 3 360 +S。ABm-SaD=45+45_8红=165-8r,:阴影部分的面积为16-8匹 3 3 3 3 24.解：任务1：根据题意，得y=200十20(30一x)=800一20x,故y关于x的函数解析 式是y=-20x+800;任务2：由题意，得W=(x-10)y=(x-10)(-20x+800) -20x2十1000x-8000=-20(x-25)2十4500，：-20<0，∴.此抛物线的开口向下 :对称轴为直线x=25,∴.当x=25时，W取到最大值，最大利润为4500元：任务3：由 题意，得-20(x-25)2十4500-400=2820.解得x1=33,x2=17.画出函数草图如图， 易得月利润不低于2820元时，17≤x≤33.售价不低于进价且每套文 2820 07i733x 具获利不高于85%，.x≥10，且x-1010×85%,.10≤x18.5,又17x33, ∴17≤x≤18.5.：x取整数，x=17或18.综上所述，文具套装的销售单价可以是17 元，18元.25.解：【探究】成立.证明如下：：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， .AB=AC,AD=AE.将△ADE绕点A逆时针旋转a,∴.∠BAD=∠CAE=a, △ABD≌△ACE(SAS),∴.BD=CE:【应用】在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC= JAB+AC=√(222+(2VE)2=4.易证△ACE≌△ABD(SAS),.∠ACE= ∠ABD=45°，BD=CE,.∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，CE=BD=BC+ CD=4十2=6.在Rt△DCE中，由勾股定理，得DE=√CE+CD=√6+2= 2√10.26.解：(1)抛物线的解析式为y=-(x十1)(x-3),即y=-x2十2x十3： (2)易得该抛物线的对称轴为直线x=1.令x=0,则y=3,∴.C(0,3).设P(1,m).由题 意，得PB=PC,∴.PB2=PC,∴.(3-1)2+m2=12+(m-3)2,解得m=1.∴.点P的坐 标为(1,1)：(3)假设存在点M满足条件，在抛物线第一象限上任取点M,设M(t,一 +2t+3),连接CM,BM设BC交对称轴于点Q,过点M作MV∥y轴，交BC于点N. 易得直线BC的解析式为y=-x十3，.N(t,-t十3).P(1,1),Q(1,2),∴.PQ=2 -1=1.∴SAw=Sam=号PQ-c=号X1X13-0=号.由点M,N的坐 标，得MN=-f+2+3-(-+3)=-f+3,Saw=号MN·a-x=号× （一+3的×3-01-号，解得1=35.：0<3生5<3，存在满足条件的，点M的 2 横坐标为35或3⑤ 2 21 期末综合评价（二） 1.D2.B3.D4.D5.A6.B7.C8.A9.410.111.x(x+12)=864 12.1213.x1=-1,x2=314.4√515.116.1017.解：因式分解，得(x-3)(x 3-2)=0,即(x-3)(x一5)=0.于是得x-3=0,或x-5=0,x1=3,x2=5.18.解： (1)如图，△ABC即为所求； (2)(0,1).19.解：y=3x2十 B- 6x=3(x十1)一3，a=3>0,∴.此函数图象的开口向上，对称轴是直线x=-1.当x =1时，y=3x2十6x=3×12+6×1=9≠10，点P(1,10)不在此二次函数的图象上. 20.解：设该企业从2022年到2024年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1十x) =2.88.解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不合题意，舍去）.答：该企业从2022年到 2024年利润的年平均增长率为20%.21.解：图①设计方案使用彩条的长度为 120xX30+30X2=(20元十60)cm,图@设计方案使用彩条的长度为42×2+20×2= 180 第34页（共48页） 124(cm).20π十60<124，.图①设计方案使用的彩条较短.22.解：(1)a=1,b= -(十2)，c=,∴.△=[-(m十2)]2-4m=m2十4.m2≥0，.m2+4>0,即△>0. .对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根；(2)：x1十x2=m十2，x1x2=m,又 .x1+x2-2x1x2=3,.m十2-2m=3.解得m=-1.23.解：(1)160.40.1 (2)选择“B.近十年GDP调研”项目学习的学生人数约为600×0.1=60（人）；(3)根据 题意，可以画出如下的树状图：男 男 女 女由树状图可以看出，所有可 个个 男女女男女女男男女男男女 能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等.其中恰好选到一名女生和一名男 生的结果有8种，所以P(恰好迹到一名女生和一名男生)=是-号、24，解：)连接 OD.AB为⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B,.CB⊥AB,.∠CBO=90°.在 (CD=CB, △COD和△COB中，)OD=OB,∴.△COD≌△COB(SSS),..∠CDO=∠CBO=90°， OC=OC. 即OD⊥CD.又.OD是⊙O的半径，∴.CD是⊙O的切线；(2).∠CDO=90°， ∴.∠EDO=180°-∠CDO=180°-90°=90°.在Rt△ODE中，由勾股定理，得DE+ OD=OE2.AE=2,DE=4,OD=0A,..OE=AE+OA=2+0A,..42+0A2=(2+ 0A,0A=3⊙0的半径长为3.25，解：1①AD=号C@4(2)猜想AD =合BC证明如下：如答图，延长AD至点E使得AD=DE,连接BE, B CE.AD是△AB'C'的中线，.BD=CD.DE=AD,.四边形AB EC'是平行四边形，∴.B'E=AC,∠BAC'十∠AB'E=180°.：AC= AC,∴.B'E=AC.a十B=180°，∴∠BAC'+∠BAC=180°，∴∠AB'EB C (B'A=AB, 答图 =∠BAC.在△EB'A和△CAB中，∠AB'E=∠BAC,.△EB'A≌ B'E=AC, △CAB(SAS)AE=BC.AD=号AE,AD=BC.26,解：1)将A(-1,0, 1 fa-b十c=0, a=-2' B(0,2),C(4,0)代入y=ax2+bx+c,得c=2, 3 .二次函数 16a+4b+c=0, 解得人b二立’ c=2. 的解析式为)y广一之r+号x十2：(2)如图，过点P作PQ/,轴交BC于点Q设直线BC (=0.解得直线 的解析式为y=缸十p,把B(0,2),C(4,0)代入，得p2,。 p=2, BC的函数解析式为y=-之x十2.设P(,-+号+2）则Q(,-专1+2） “点P为二次函数图象第一象限上一点0<K4.·PQ=p一0=(-之f+受计 2）-(-+2）=-合f+24+2+2:-2=-合r+25r=S8+Sa =合0CPQ=合×4X(-2+20）=-1+41=-(1-2)+4.”-1<0此抛 物线的开口向下，对称轴为直线t=2,.当t=2时，△BCP的面积最大，此时P(2, 3:(3)点N的坐标为1,0)或(5五.0)或(52石0)或(，0.[解析：设 M(m,一子m十号m+2),N,0).分以下三种情况讨论：①当BC为平行四边形的对 3 角线时，4=m十n,2=一 之m十号m十2，解得m=0,n=4(不合题意，舍去)或m=3,n =1,N(1.0):②当BM为平行四边形的对角线时，n=4十，0=一之m+号m十2+ 2,解得m=3+)④，m=二5+①或m=3-,④m=二5①，N(二5+压 2 2 2 2 2 0）或(5≥压0）@当Bv为平行四边形的对角线时，n=4+m,2=-立十 号m十2，解得m=0m=4(不合题意，合去)或m=3,m=7N(7,0).综上所述，当以 B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形时，点N的坐标为(1,0)或（二5+④，0 2 或（二5，①，0或7,0] 2 第35页（共48页） 阶段抓分小卷答案 阶段微测试（一） 1.C2.A3.B4.C5.B6.A7.C8.B9.2x2-6x-15=0-6-15 10.x1=2,x2=111.112.-3或413.解：(1)2x十3=士3,2x十3=3，或2x+3= -3,x1=0,x2=-3;(2)因式分解，得(x-3)[3(x-3)十x]=0,即(x-3)(4x-9)=0. 于是得x-3=0,或4红一9=0，x=3,2=号.14.解：(1)根据题意，得△=(-3)口 4≥0，解得k≤号，(2)：<号k的最大整数值为2原方程为r一3x+2=0,解 9 得x1=1,x2=2.由题意，得当x=1是两方程相同的根时，有1一1十1十m一3=0，解得 m=2.当x=2是两方程相同的根时，有4(m一1)十2十m-3=0,解得m=1.:m-1 3 ≠0，即m≠1，m的值为号.15.解：(1)令2十2x=m,则m2-m-2=0,.(m- 2)(m十1)=0，.m-2=0,或m十1=0，解得1=2,2=-1.当=2时，x2+2x=2, 即x2十2x-2=0,解得x1=-1十√3，x2=-1-√5.当m=-1时，x2+2x=-1,即 x2十2x十1=0，解得x3=x4=-1.综上所述，原方程的解为x1=一1十√5，x2=-1- √3，x=x=一1；(2)：一元二次方程a(x十m)2+n=0的两根分别为一3,1，方程 a(2x十m-4)十n=0(a≠0)巾2x-4=-3,或2z-4=1,解得=号，或x=号.即方 程a(2x十m一4)+n=0(a≠0)的两根分别是号和号. 5 阶段微测试（二） 1.D2.B3.A4.A5.B6.D7.A8.A9.110.111.112.2或14 13.解：(1)由题意，得△=[2(k-1)]2-4(k-1)>0,解得k<1;(2)假设0是方程的一 个根，代入方程，得k2-1=0,解得k=士1.k<1,.k=-1,.2(k-1)=-4,∴.x1十 x2=4.:x1=0,x2=4..0可能是方程的一个根，方程的另一个根是4,14.解：设 这个两位数的十位数字为x,则其个位数字为(14一x).根据题意，得10(14一x)十x一 x(14-x)=38.整理，得x2-23x十102=0，解得x1=6,x2=17(不符合题意，舍去)， .14-x=14一6=8.答：这个两位数是68.15.解：(1)设月平均增长率为x.根据题 意，得10(1十x)2=12.1.解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不符合题意，舍去).答：该快 递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%；(2)12.1×(1十10%)=13.31（万件）. .0.6×16=9.6(万件)，9.613.31，∴.该公司现有的16名快递投递业务员不能完成 今年6月份的快递投递任务.设需要增加y名业务员.根据题意，得0.6(16十y)≥ 13.31.解得)≥阳又”y为正整数y的最小值为7，答：该公司现有的16名快递 投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加7名业务员. 阶段微测试（三） 1.D2.A3.C4.D5.D6.A7.C8.A9.6.x2+10x-5=0610x10.5 11.312.313.解：(1)移项，得x2-8x=11.配方，得x2-8x十4=11十4，(x-4) =27.由此可得x-4=士3W3,x1=4十3√3，x2=4-3W3;(2)2(x-3)2=x2-9可以变 形为2(x-3)2-(x十3)(x-3)=0.因式分解，得(x-3)(x-9)=0.于是得x-3=0, 或x-9=0,x1=3,x2=9;(3)a=5,b=-2W5,c=1.△=P-4ac=(-2√5)2-4×5×1 -b_25_5 =0.方程有两个相等的实数根，x1=x=一2a-2×5=5 .14.解：设第二天、第三天 下载量的平均增长率为x.根据题意，得50(1十x)2=162.解得x1=0.8=80%,x2= 一2.8（舍去），答：第二天、第三天下载量的平均增长率为80%.15.解：(1)：△= (一m)-4(受-)=m-2m十1=(m-1)≥0，无论m取何值，方程总有两个实 数根；(2)，四边形ABCD是菱形，.AB=BC,∴.△=0，即(m一1)2=0，解得m=1. x2-x十4 =0，解得==号小菱形的边长为宁：(3)将x=2代入方程一m 十受-=0，得2-2m+罗-子=0，解得m=号AB+BC=m=号口ABCD 5 的周长为2(AB+BC)=2X号=5 阶段微测试（四） 1.B2.D3.A4.B5.D6.A7.D8.A9.-110.-1,-411.y=-(x -1)-2(答案不唯-）12.二13.解：1)把1,0)，(0，受)代入y=-合x+加+ 1十b十c=0, b=一1， c,得 解得 3 3。·抛物线的函数解析式为y=一之x一x十， c=2’ 21 (2)抛物线的函数解析式为y=一号x-x十号=一号（x十1D十2，将抛物线向右平移 第36页（共48页） 1个单位长度，再向下平移2个单位长度，可以使其顶点恰好落在原点，解析式变为y= 一合.14.解：(1)直线AD的函数解析式为y=x一1：抛物线的函数解析式为y x2+2x-3;(2)设点P的坐标为(m,m-1)(-2<m<1),则Q(m,m2+2m-3),l=y -0=m-1)-m+2m3).化简，得1=-m-m+2=-(m+)+号.：-1 2 <0,此抛物线的开口向下.：对称轴为直线m=一合∴当m=一合时，1有最大值， 为号即当m=一2时，PQ最长。 阶段微测试（五） 1.C2.D3.D4.B5.D6.C7.C8.C9.-110.x1=-2,x2=111.4 12.2013.解：(1)当x=0时，y=1..不论m为何值，函数y=mx2-6x十1的图象都 经过y轴上的一个定点(0,1)：(2)①当m=0时，函数y=-6x十1的图象与x轴只有 一个交点；②当m≠0时，若函数y=mx一6x十1的图象与x轴只有一个交点，则方程 mx2一6x十1=0有两个相等的实数根，.△=（一6）2一4m=0,解得m=9.综上所述，若 函数y=x2一6x十1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9.14.解：(1)根 据题意，得=(x一8)(24一x)一60=一x2十32x一252：(2)①根据题意，得4=-x2十32x 252解得6答：该广品第年的售价是16元/件：@根我题意，得2经1.13解 得11≤x≤16.设第二年的利润是0'万元，则'=(x-6)(24-x)-4=-x2十30x 148=一(x-15)2+77.-1<0,∴.此抛物线的开口向下.11≤x≤16，且对称轴为 直线x=15,∴.当x=11时，w有最小值，w最小=(11-6)×(24-11)-4=61.答：第二 年利润最少为61万元. 阶段微测试（六） 1.C2.C3.C4.B5.B6.C7.A8.A9.<-3-3小010.y< ≤y11.212.一113.解：(1)由抛物线y=ax2十k的形状及开口方向与抛物线y =一2相同，得a=一立由抛物线y=a十的顶点坐标是(0,2)，得k=2:(2)抛 1 物线)=一之x+2如图. 14.解：建立如图所示的平面直角 坐标系，设抛物线的函数解析式为y=ax2.由题意，得点(2，一2)在此抛物线上，则一2 =aX2,解得a=一号∴y=一.依题意，当y=-1,即-号=-1时，解得z =士√2..此时水面的宽度为2√2m..水面宽度减少了(4一2√2)m.15.解：(1)一2 -3(2)由(1)可知y=x-2z-3C0,-3.S=号X13-(-1DX-3 =6.设点D的坐标为(m,m2-2m-3》.:Sam=2Sac号×ABXb=2X6, 即号×4×m2-2m一3引=2×6，“m2-2m一3引=6.易得二次函数的最小值为-4， ∴m2-2m-3=6,解得m=1十√10，或m=1-√10..点D的坐标为(1十10,6)或 (1-√10,6)：(3)点P的坐标为(4,5).[解析：设P(n,n2-2n-3)(n<-1或n>3).当 点P在点A左侧时，即n<一1时，可知点C到AP的距离小于点B到AP的距离， ∴.SAAx<S△PB,不符合题意.当点P在点B右侧时，即n>3时，·S△Ae=S△PB, BC∥AP.由点B,C的坐标可得直线BC的函数解析式为y=x一3.∴直线AP的函 数解析式为y=x十1.将点P(n,n-2n-3)代入，得n一2n一3=n十1，解得n=4,或n =-1(舍去)..十1=5，.点P的坐标为(4,5)] 阶段微测试（七） 1.D2.D3.B4.C5.C6.C7.C8.A9.旋转平移轴对称10.90° 11.412.①②⑤13.解：(1)线段AB如图：(2)线段A1B2如 --1--L-3 图：(3)连接ABBB,如图，Sa,=4X4-号×2X2-号×2X4-×2X4=16-2 第37页（共48页） -4一4=6.14.解：由△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°得到△ECD,可得AB= CE=3,AD=ED,∠ADE=60°，.△ADE为等边三角形，.∠DAE=60°，.∠BAD= ∠BAC-∠DAE=120°-60°=60°，AD=AE=AC+CE=2+3=5. 阶段微测试（八） 1.D2.A3.C4.B5.D6.B7.B8.A9.31°10.2511.(6,0) 12.5E13.证明：连接BC.AB是⊙0的直径，∠ACB=90,即∠ACF+∠BCD 2 =90°.CD⊥AB,∴∠B十∠BCD=90°，∴∠B=∠ACF,C是AE的中点，∴A= CE,∴.∠B=∠CAE,∴∠ACF=∠CAE,.AF=CF.14.解：(1)AB⊥CD,CD= 16,∴.CE=DE=8.设OB=OD=x,则OE=x-4.在Rt△OED中，由勾股定理，得 OD=OE2+DE,即x2=(x-4)2+82,解得x=10..⊙O的直径是20；(2)：∠M= ∠D,∠DOE=2∠M,.∠DOE=2∠D,∴.在Rt△OED中，∠D+∠DOE=∠D+ 2∠D=90°，.∠D=30°. 阶段微测试（九） 1.C2.D3.A4.D5.B6.B7.B8.B9.圆上10.311.32°12.(-4， √7)13.解：连接OE,OF.:⊙O是△ABC的内切圆，与三边的切点分别是E,F,D, .∠AEO=∠AFO=90°.，∠A=90,∴.四边形AEOF是矩形.又：OE=OF=1, ∴.四边形AEOF是正方形，∴.AE=AF=OE=OF=1.设BE=x,则BD=BE=x.又 AF=1,AC=4,∴.CD=CF=3.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB+AC=BC, 即(x十1)2+4=(x十3)2，解得x=2...AB=x十1=3，BC=x+3=5.14.解：(1)AB 是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC.又AB=AC,DB=DC,即D是BC的 中点；(2)：AB=AC,∠B=∠C.又：∠B=∠E,∴∠C=∠E,.DE=DC.:DC= DB,DE=4,∴.DB=DE=4.在Rt△ADB中，由勾股定理，得AB=√AD+DB= /公+平=25，⊙0的半径为25=5. 2 阶段微测试（十） 1.D2.D3.A4.C5.B6.C7.B8.D9.210.511.54°12.2 13.解：(1)连接OD.DF是⊙O的切线，D为切点，∴.OD⊥DF,.∠ODF=90° ,BD=CD,OA=OB,∴.OD是△ABC的中位线，.OD∥AC,∴.∠CFD=∠ODF= .5 90,DF⊥AC:(2)3π14.解：(1)连接OD.·DF是⊙O的切线，∠ODF=90°， .∠ADO+∠BDF=90°..OA=OD,.∠OAD=∠ODA,.∠OAD+∠BDF=90°. :∠C=90°，∴∠OAD+∠B=90°，∴∠B=∠BDF,∴.BF=DF;(2)连接OF.设半圆 O的半径为r,则OD=OA=r..AC=4,BC=3,CF=1,.OC=4一r,DF=BF=3-1 =2.由勾股定理，得0D+DF=0F=OC+CF,∴2+22=(4-r)+12,r=3 8· 故半圆0的半径为号 阶段微测试（十一） 1.D2.D3.B4.B5.C6.B7.A8D9.不公平0.11.3 13,解：(1)设袋中蓝球的个数为x,从中任意摸出一个球是白球的概率为 12.8 1 2 2+1+x =2,解得x=1.一袋中蓝球的个数为1，(2)根据题意，可以画出如下 1 的树状图：第一火兵丸美菜由树状图可以看出，所有可能出现的 白 第二次白黄蓝白黄蓝白白蓝白白黄 结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中两次都摸到白球的结果有2种，所以 P(两次都摸到白球)=2=6·14.解：()50144°(2)D组的人数为50X10%= 5(人)，C组的人数为50-20-10-5=15（人），补全条形统计图如图； 25人数 (3)D组有三名男生，即有两名女生，设除小志外的另外两名男生 2 20 18 0 ABCD实验 分别为a,b,除小勤外的女生为c,列表如下： 入男生 女尘 小志 a 6 小勤 (小志，小勤) (a,小勤) (b,小勤) c (小志，c) (a,c) (b,c) 由表可以看出，可能出现的结果有6种，并且它们出现的可能性相等，其中抽到小志和 小勤的结果有1种，所以P(抽到小志和小勤)= 1 第38页（共48页） 重点题型专练答案 专练（一）一元二次方程的解法与应用 1.解：(1)移项，得2(x-1)2=18.二次项系数化为1，得(x一1)2=9.由此可得x-1= 士3，x1=4,2=-2;(2)去括号，得x2-1十2x十4=9.移项、合并同类项，得x2十2x= 6.配方，得x2+2x十1=6十12，即(x十1)2=7.由此可得x十1=士√7，x1=-1十√7，x =-1一√7：(3)整理，得(x十2)2一2(x十2)=0.因式分解，得(x十2-2)(x十2)=0，即 x(x十2)=0.于是得x=0,或x十2=0，=0，x2=-2;(4)移项，得(2x-1)2-(3- x)2=0.因式分解，得(2x一1-3十x)(2x-1十3-x)=0,即(3x一4)(x十2)=0.于是得 3江一4=0，或x十2=0，x=号=-2.2.解：1)设y与x之间的函数关系式为y =十6k≠01，由所给函数图象可得306士怎50解得怎1故y与工之间的函 150k+b=30, b=180. 数关系式为y=-x十180：(2)根据题意，得(-x+180)(x-100)=1200,解得x1= 120,x2=160.:要在价格上有竞争优势，x=120.答：当销售单价为120元时，小张 每天获得的利润达1200元，同时在价格上有竞争优势. 专练（二）根的判别式和根与系数的关系 1.解：1十x2=4,x1x2=1.(1)(x1-3)(x2-3)=x1x2-3(x1十x2)十9=1-3X4十9 -2(2)(x1-)2=(m十x)2-412=4-4X1=12:(3)华+4=+立= (x十x)一2x1四=4一2X1=14.2.解：(1)根据题意，得△=(-2)2一4(-k-2) IT2 >0,解得k>一3；(2)答案不唯一，如取k=一2，则一元二次方程为x2一2x=0,解得x1 =0,x2=2.3.解：(1)m≠0，，.方程x2十(3一m)x一3=0为一元二次方程，则△ =(3一m)2一4m×(一3)=(m十3)2..(m十3)2≥0，∴.此方程总有两个实数根；(2)由 求根公式得x三一3-m士m十31，=此方程的两个实数根都 2m 为正整数，.整数m的值为一1或一3.4.解：(1)方程x2十3x十m=0有实数根， ∴4=32-4X1Xm≥0，解得m≤号；(2)：是方程2十3x十m=0的两个根， 3 十w=-子=-3，x=m.3(x1十x)+xx=-7,小3X（-3)+m=一7，解 得m=2.即m的值是2. 专练（三）二次函数的图象和性质(1) 1.D2.y=(x十1)2+1x=-1(1)172(2)51(3)2≤y≤103.解：(1)如 图；（列表略） 1V4 (2)抛物线y=一(x十1)2+4先向右 8 6 5 y=-(x+1)+4 ！y=-(x-2)2+7 4书2中p343 平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，可得到抛物线y=一(x一2)2十7.（平移 方法不唯一)4.解：(1)OC=3,∴.C(0,3).把C(0,3)代入y=a(x-1)(x-3),得3a =3,解得a=1..抛物线的解析式为y=(x-1)(x-3),即y=x2-4x十3；(2)当y= (x-1)(x-3)=0时，可得x1=1,x2=3,则点B(3,0),A(1,0),.AB=3-1=2, SA=之AB·光=号×2X3=3.5.解：二次函数y=(-a)2+2a-3的图象开 口向上，顶点坐标为(a,2a一3)，对称轴为直线x=a.(1)函数图象的顶点在x轴上， 2a-3=0,解得a=号：(2)：函数的最小值是-12a-3=-1,解得a=1:(3)由 题意，得函数图象的对称轴为直线x=3,.a=3. 专练（四）二次函数的图象和性质(2)一最值问题 1.解：(1)把A(0,-2)代入y=a(x-1)2-3,得a-3=-2,解得a=1.∴.抛物线的函 数解析式为y=(x-1)2一3；B(1,-3);(2)设点A关于x轴的对称点为C,则C(0,2). 连接CB,交x轴于点P,连接AP,AB,此时△PAB的周长最小.设直线CB的解析式 第39页（共48页）