22.2 二次函数与一元二次方程&22.3 实际问题与二次函数 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 宁夏专版）

“21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 知识梳理 0 一pg②二次项系数不为0△0 当堂练习 1.B2.B3.434.-15.解：(1)由题意，得△>0，即(-6)2-4(2a十5)>0，解得 a<2:(2)由根与系数的关系，得x1十x2=6,x1x=2a十5.：x十x-x1x2≤30，∴.(x +x,)2-3x≤30,36-3(2a+5)≤30，a≥-号.：a为整数，且a<2,…a的值 为-1,0,1. 21.3实际问题与一元二次方程 第1课时传播问题、循环问题与数字问题 当堂练习 1.B2.103.a(1十m)24.解：设应邀请x个球队参加比赛，根据题意，得号x(x 1)=28.整理，得x2-x一56=0.解得x1=8,x2=一7（不符合题意，舍去）.答：应邀请8 个球队参加比赛，5.解：设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(x十3).根据题 意，得[10(x十3)十x](10x十x十3)=1300.整理，得x2+3x-10=0.解得x1=-5(不 符合题意，舍去)，x2=2.∴.10(x十3)十x=10×(2十3)十2=52.答：这个两位数为52. 第2课时平均变化率与销售问题 当堂练习 1.C2.251003.解：设该超市这两个月糜子黄酒销量的月平均增长率为x.根据题 意，得150(1十x)2=216.解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍去).答：该超 市这两个月糜子黄酒销量的月平均增长率为20%.4.解：(1)设年销售量y与销售单 价x的函数关系式为y=kx十b(k≠0).将(35,550)，(40,500)分别代入y=kx+b,得 356士b二550解得二。10故年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x 40k十b=500, b=900. 十900：(2)设此设备的销售单价为x万元，则每台设备的利润为(x一30)万元，销售数 量为（一10x十900）台.根据题意，得(x一30)（一10x十900）=8000.整理，得x2一120z 十3500=0.解得z=50,x2=70.:此设备的销售单价不得高于60万元，∴x=50. 答：该设备的销售单价应是50万元. 第3课时几何图形问题 当堂练习 1,B2.(50+2x)(30十2x)=18003.解：设AB的长为xm,则BC的长为59-2x+ 1=(60-2x)m.根据题意，得x(60-2x)=400.整理，得x2-30x十200=0.解得x1= 10,x2=20.当x=10时，60-2x=40>36,不符合题意，舍去.当x=20时，60-2x=20 <36,符合题意.AD的长为20m.4.解：设横彩条的宽为2xcm,则竖彩条的宽为 3xcm.根据题意，得(20-2x)(30-3x)=(1-19%)×20×30.整理，得x2-20x十19= 0.解得x1=1,x2=19.当x=19时，2x=38>20,不符合题意，舍去.∴.x=1.答：横彩条 的宽为2cm,竖彩条的宽为3cm. 第二十二章 二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 知识梳理 y=ax2十bx十cx二次项系数一次项系数常数项 当堂练习 1.C2.C3.S=-2r+13x0<r<264y=x-14x+480<x<6 5.解：1)S=一立元+20x,是二次函数：(2)S=w,是二次函数：(3)y=2,是二次函 数；(4)C=2πr,不是二次函数. 22.1.2二次函数y=a,x2的图象和性质 知识梳理 ①上低下高小②0>00>0 当堂练习 1.A2.-903.a>b>d>c4.85.解：(1)将P(1,m)代入y=2x-1,得m=2 ×1-1=1,.点P的坐标为(1,1).将P(1,1)代入y=ax2,得1=a×1,解得a=1.故 a=1,m=1;(2)二次函数的解析式为y=x2,当x>0时，y随x的增大而增大；(3)顶点 坐标为(0,0)，对称轴为y轴. 22.1.3二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 知识梳理 ①y轴(0，k)上低小k下高大k 第43页（共48页） 当堂练习 1.D2.C3.B4.解：(1)y=-6x2+4;(2)在对称轴的右侧，即当x>0时，y随x的 增大而减小：(3)当x=0时，y有最大值，是4， 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 知识梳理 ①抛物线x=h(h,0)上减小增大下增大减小②右h左h 当堂练习 1.A2.D3.下 x= 4.y2>y1>y35.-326.解：列表如下： 2 3 y 0 9 … 描点、连线如图 y=(x1)2(1)当-2≤x≤-1时，y的取值范围是4≤y 12四21.1.6 ≤9：(2)当0≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤4. 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 知识梳理 ①x=h(h,k)②形状位置h,k 当堂练习 1.A2.C3.A4.B5.D 22.1.4二次函数y=ax2+b.x+c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 知识梳理 x=-2 b Aac-b 、-2a,4a 当堂练习 1.C2.D3.74.y=2(x+2)2-3 x=-2(-2,-3)5.y=2x2+16.4 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 知识梳理 ②顶点 当堂练习 1A2.D3.y=-4x+2+4或y=-4x-16x-12)4y=-10(-号）十4 (或y=一10r十10x+受)5.解：设抛物线的函数解析式为y=a(x-1)(x一3).把 C(0,-3)代入，得3a=-3,解得a=-1.故抛物线的函数解析式为y=-(x-1)(x 3),即y=一x2十4x一3=一（x一2)2十1，∴.顶点坐标为(2,1)，∴.可先将抛物线向左平 移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，此时抛物线的函数解析式为y=一x,其 顶点(0,0)落在直线y=一x上.（答案不唯一） 22.2二次函数与一元二次方程 知识梳理 ②无 两 当堂练习 1.B2.D3.4或-8或-24.(1)x1=-1,x2=2(2)x-1或x≥25.解：(1) :y=x2-4x十3a十2=(x-2)2十3a-2,其性质有：①开口向上；②有最小值3a-2; ③对称轴为直线x=2:(答案不唯一)(2)令x2-4x十3a十2=2x-1,整理为x2-6x 十3a十3=0..△=(-6)2-4×1×(3a十3)=24-12a>0,解得a<2.把x=4代入y =2x-1,得y=2×4-1=7.:二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y=2x-1 的图象有两个交点，.当x=4时，二次函数的函数值大于或等于一次函数的函数值， 即16-16+3a+2≥1，解得。≥号.故a的取值范围为号≤a<2. 22.3实际问题与二次函数 第1课时二次函数与图形面积问题 当堂练习 1.C2.S=-x2十10x5253.338m24.解：根据题意，得y=20x(90-x),即y 第44页（共48页） =-20x2十1800x=-20(x-45)2+40500.:-20<0,∴.此抛物线的开口向下.：对 称轴为直线x=45,∴.当x=45时，y有最大值，y最大=40500.答：当底面的宽x为 45cm时，抽屉的体积最大，最大值为40500cm3. 第2课时二次函数与商品利润问题 当堂练习 1C2.1213解：1y=(-5(10-09×5)=-10x+210z-80:(2)令y= -10x2+210x-800=240,解得x1=8,x2=13.:-10<0,.抛物线的开口向下.y ≥240，当天销售单价所在的范围为8C1≤13：(3)：号<80%，∴x≤9,6≤≤ 9.由(1)，得y=-10x2十210x-800=-10(x-10.5)2+302.5.,-10<0,.此抛物 线的开口向下.：对称轴为直线x=10.5,∴.当6≤x≤9时，y随着x的增大而增大， .当x=9时，y取得最大值，此时y=-10×(9-10.5)2十302.5=280.答：每件文具的 售价为9元时，当天获得的利润最大，最大利润为280元. 第3课时抛物线形实际问题 当堂练习 1.B2.B354485y=一号(x十6)十46解：1)由题意，得点B的坐标为 0,0,点C的坐标为(3，号)把点B0,,C(3,号)代入y=-言r+c+c,得 17、 4=C, 口×3十3十解得：该抛物线的函数解析式为y石牛2江十 2 6 “)y=-6x+2z+4=一6（红一6）+10，拱顶D到地面0A的距离为10m:(2)由 题意，得货运汽车最外侧与地面OA的交点为(2,0)或(10,0).当x=2或x=10时，y= 车能安全通过：(3)由函数图象可知，当y=8时四 1 小.当y=8时，6x+2x十4=8，整理，得x2-12x+24=0,解得西=6+2√3，x= 6-2√3.∴.两排灯的水平距离最小是6十23-(6-2√3)=4√3(m). 第二十三章旋转 23.1图形的旋转 第1课时旋转的概念及性质 知识梳理 ①旋转旋转中心旋转角②(1)相等(2)旋转角(3)全等 当堂练习 1.A2.B3.C4.70°5.2√5 第2课时旋转作图 当堂练习 1.C2.A3.(5,2)4.解：(1)如图，△ABC和线段AB1,BA即为所求； (2)易得四边形ABAB是菱形，S两4B=宁×6X4=12. -4 23.2中心对称 23.2.1中心对称 知识梳理 ①180°对称中心对称对称中心②对称中心平分全等 当堂练习 1.D2.B3.(41w3)4.解：如图. 23.2.2中心对称图形 知识梳理 ①180°重合中心对称图形对称中心 第45页（共48页）22.2二次函数与一元二次方程 知识梳理 ①一元二次方程ax2+bx十c=0的实数根，就是二次函数y=ax2十bx十c的图象与x轴的 交点的横坐标. ②对于抛物线y=ax2+bx十c,当b2-4ac<0时，抛物线与x轴 交点；当b2-4ac=0 时，抛物线与x轴有 个交点；当b-4ac>0时，抛物线与x轴有 个交点. 当堂练习 1.已知二次函数y=x2一3.x十m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x 的一元二次方程x2一3x十m=0的两个实数根是 A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3 2.二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象如图所示，则函数值y>0时，x 的取值范围是 A.x<-1 B.x>3 3 C.-1<x<3 D.x<一1或x>3 3.已知抛物线y=x2-(a十2)x十9的顶点在坐标轴上，则a的值为 4.如图，抛物线y=ax2十bx十c与直线y=kx十m交于A,B两点. (1)方程a.x2十bx十c=k.x+m的解为 (2)不等式a.x2十bx十c≤kx十m的解集为 5.已知二次函数y=x2-4x十3a十2(a为常数). (1)请写出该二次函数的三条性质； (2)在同一平面直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数 y=2x一1的图象有两个交点，求a的取值范围. ·17· 22.3实际问题与二次函数 第1课时二次函数与图形面积问题 当堂练习 1.九(2)班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8m长的围栏，准备围成一边靠 墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形 (底边靠墙)、半圆形这三种方案（如图所示），最佳方案是 ( A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案1或方案2 ttttttitlttitllltltlltl wuuuu wuee 墙 L2LE22222222111222222122222222211222 方案1 方案2 方案3 门 (第1题图) (第3题图) 2.已知矩形的周长为20cm,设矩形的一边长为xcm,矩形的面积为S(cm),则S与x的 函数关系式为 ,此时当x= cm时，S最大值= cm2. 3.如图，某学校拟建一块矩形花圃，打算一边利用学校现有的墙（墙足够长），其余三边除门 外用栅栏围成，栅栏总长度为50m,门宽为2m.这个矩形花圃的最大面积是 4.某高中为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体，抽屉底面周长为180cm,高 为20cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？ (材质及其厚度等暂忽略不计) ·18· 第2课时二次函数与商品利润问题 当堂练习 1.某旅行社要组团去外地旅游，经过计算，所获营业额y(元)与旅游团游客x(人)之间满足 函数关系式y=一x2+100x十28400，要使所获营业额最大，则此时旅游团游客有() A.30人 B.40人 C.50人 D.55人 2.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中， /个 每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示，当10≤ 20- 10----B x≤20时，其图象是线段AB,则该食品零售店每天销售这款冷饮产品 的最大利润为 元 01020x/元/个) 3.某超市销售一种文具，进价为5元/件，售价为6元/件时，当天的销售量为100件.在销 售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为 x元/件(x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元. (1)求y与x之间的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围） (2)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围； (3)若每件文具的利润率不超过80%，要想当天获得的利润最大，每件文具的售价为多 少元？并求出最大利润 ·19· 第3课时抛物线形实际问题 当堂练习 1.某幢建筑物，从10高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状 (抛物线所在平面与地面垂直).若抛物线的最高点M离墙1，离地面 40 m(如图)，则水流落地点离墙的距离OB是 A.2 m B.3 m C.4 m D.5m 2.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不 考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间的关系 如下表. 14 18 20 20 下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m;②足球飞行路线的对称轴是直线1=？： 9 ③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11.其中，正确 结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系式为y= 六之，当水面宽度 AB为20m时，水面与桥拱顶的高度CO m, B 4 m A12m可B1 (第3题图) (第4题图) (第5题图) 4.如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A,B两点，拱桥 最高点C到AB的距离为9m,AB=36m,D,E为拱桥底部的两点，且DE∥AB,点E 到直线AB的距离为7m,则DE的长为 m. 5.如图是一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛 物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系.若选取点A为坐标原点时的抛物线的 函数解析式是y=- 号(x一6)十4，则选取点B为坐标原点时的抛物线的函数解析式是 ·20· 6.如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的平 面直角坐标系，抛物线可以用y=一合r+ba十c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的 水平距离为3m,到地面OA的距离为？7 -m. (1)求该抛物线的函数解析式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车道， 那么这辆货车能否安全通过？ (3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等.如果灯离地面的高 度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米？ D B ·21·