21.3 实际问题与一元二次方程 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 宁夏专版）

“21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 知识梳理 0 一pg②二次项系数不为0△0 当堂练习 1.B2.B3.434.-15.解：(1)由题意，得△>0，即(-6)2-4(2a十5)>0，解得 a<2:(2)由根与系数的关系，得x1十x2=6,x1x=2a十5.：x十x-x1x2≤30，∴.(x +x,)2-3x≤30,36-3(2a+5)≤30，a≥-号.：a为整数，且a<2,…a的值 为-1,0,1. 21.3实际问题与一元二次方程 第1课时传播问题、循环问题与数字问题 当堂练习 1.B2.103.a(1十m)24.解：设应邀请x个球队参加比赛，根据题意，得号x(x 1)=28.整理，得x2-x一56=0.解得x1=8,x2=一7（不符合题意，舍去）.答：应邀请8 个球队参加比赛，5.解：设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(x十3).根据题 意，得[10(x十3)十x](10x十x十3)=1300.整理，得x2+3x-10=0.解得x1=-5(不 符合题意，舍去)，x2=2.∴.10(x十3)十x=10×(2十3)十2=52.答：这个两位数为52. 第2课时平均变化率与销售问题 当堂练习 1.C2.251003.解：设该超市这两个月糜子黄酒销量的月平均增长率为x.根据题 意，得150(1十x)2=216.解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍去).答：该超 市这两个月糜子黄酒销量的月平均增长率为20%.4.解：(1)设年销售量y与销售单 价x的函数关系式为y=kx十b(k≠0).将(35,550)，(40,500)分别代入y=kx+b,得 356士b二550解得二。10故年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x 40k十b=500, b=900. 十900：(2)设此设备的销售单价为x万元，则每台设备的利润为(x一30)万元，销售数 量为（一10x十900）台.根据题意，得(x一30)（一10x十900）=8000.整理，得x2一120z 十3500=0.解得z=50,x2=70.:此设备的销售单价不得高于60万元，∴x=50. 答：该设备的销售单价应是50万元. 第3课时几何图形问题 当堂练习 1,B2.(50+2x)(30十2x)=18003.解：设AB的长为xm,则BC的长为59-2x+ 1=(60-2x)m.根据题意，得x(60-2x)=400.整理，得x2-30x十200=0.解得x1= 10,x2=20.当x=10时，60-2x=40>36,不符合题意，舍去.当x=20时，60-2x=20 <36,符合题意.AD的长为20m.4.解：设横彩条的宽为2xcm,则竖彩条的宽为 3xcm.根据题意，得(20-2x)(30-3x)=(1-19%)×20×30.整理，得x2-20x十19= 0.解得x1=1,x2=19.当x=19时，2x=38>20,不符合题意，舍去.∴.x=1.答：横彩条 的宽为2cm,竖彩条的宽为3cm. 第二十二章 二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 知识梳理 y=ax2十bx十cx二次项系数一次项系数常数项 当堂练习 1.C2.C3.S=-2r+13x0<r<264y=x-14x+480<x<6 5.解：1)S=一立元+20x,是二次函数：(2)S=w,是二次函数：(3)y=2,是二次函 数；(4)C=2πr,不是二次函数. 22.1.2二次函数y=a,x2的图象和性质 知识梳理 ①上低下高小②0>00>0 当堂练习 1.A2.-903.a>b>d>c4.85.解：(1)将P(1,m)代入y=2x-1,得m=2 ×1-1=1,.点P的坐标为(1,1).将P(1,1)代入y=ax2,得1=a×1,解得a=1.故 a=1,m=1;(2)二次函数的解析式为y=x2,当x>0时，y随x的增大而增大；(3)顶点 坐标为(0,0)，对称轴为y轴. 22.1.3二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 知识梳理 ①y轴(0，k)上低小k下高大k 第43页（共48页） 当堂练习 1.D2.C3.B4.解：(1)y=-6x2+4;(2)在对称轴的右侧，即当x>0时，y随x的 增大而减小：(3)当x=0时，y有最大值，是4， 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 知识梳理 ①抛物线x=h(h,0)上减小增大下增大减小②右h左h 当堂练习 1.A2.D3.下 x= 4.y2>y1>y35.-326.解：列表如下： 2 3 y 0 9 … 描点、连线如图 y=(x1)2(1)当-2≤x≤-1时，y的取值范围是4≤y 12四21.1.6 ≤9：(2)当0≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤4. 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 知识梳理 ①x=h(h,k)②形状位置h,k 当堂练习 1.A2.C3.A4.B5.D 22.1.4二次函数y=ax2+b.x+c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 知识梳理 x=-2 b Aac-b 、-2a,4a 当堂练习 1.C2.D3.74.y=2(x+2)2-3 x=-2(-2,-3)5.y=2x2+16.4 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 知识梳理 ②顶点 当堂练习 1A2.D3.y=-4x+2+4或y=-4x-16x-12)4y=-10(-号）十4 (或y=一10r十10x+受)5.解：设抛物线的函数解析式为y=a(x-1)(x一3).把 C(0,-3)代入，得3a=-3,解得a=-1.故抛物线的函数解析式为y=-(x-1)(x 3),即y=一x2十4x一3=一（x一2)2十1，∴.顶点坐标为(2,1)，∴.可先将抛物线向左平 移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，此时抛物线的函数解析式为y=一x,其 顶点(0,0)落在直线y=一x上.（答案不唯一） 22.2二次函数与一元二次方程 知识梳理 ②无 两 当堂练习 1.B2.D3.4或-8或-24.(1)x1=-1,x2=2(2)x-1或x≥25.解：(1) :y=x2-4x十3a十2=(x-2)2十3a-2,其性质有：①开口向上；②有最小值3a-2; ③对称轴为直线x=2:(答案不唯一)(2)令x2-4x十3a十2=2x-1,整理为x2-6x 十3a十3=0..△=(-6)2-4×1×(3a十3)=24-12a>0,解得a<2.把x=4代入y =2x-1,得y=2×4-1=7.:二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y=2x-1 的图象有两个交点，.当x=4时，二次函数的函数值大于或等于一次函数的函数值， 即16-16+3a+2≥1，解得。≥号.故a的取值范围为号≤a<2. 22.3实际问题与二次函数 第1课时二次函数与图形面积问题 当堂练习 1.C2.S=-x2十10x5253.338m24.解：根据题意，得y=20x(90-x),即y 第44页（共48页） =-20x2十1800x=-20(x-45)2+40500.:-20<0,∴.此抛物线的开口向下.：对 称轴为直线x=45,∴.当x=45时，y有最大值，y最大=40500.答：当底面的宽x为 45cm时，抽屉的体积最大，最大值为40500cm3. 第2课时二次函数与商品利润问题 当堂练习 1C2.1213解：1y=(-5(10-09×5)=-10x+210z-80:(2)令y= -10x2+210x-800=240,解得x1=8,x2=13.:-10<0,.抛物线的开口向下.y ≥240，当天销售单价所在的范围为8C1≤13：(3)：号<80%，∴x≤9,6≤≤ 9.由(1)，得y=-10x2十210x-800=-10(x-10.5)2+302.5.,-10<0,.此抛物 线的开口向下.：对称轴为直线x=10.5,∴.当6≤x≤9时，y随着x的增大而增大， .当x=9时，y取得最大值，此时y=-10×(9-10.5)2十302.5=280.答：每件文具的 售价为9元时，当天获得的利润最大，最大利润为280元. 第3课时抛物线形实际问题 当堂练习 1.B2.B354485y=一号(x十6)十46解：1)由题意，得点B的坐标为 0,0,点C的坐标为(3，号)把点B0,,C(3,号)代入y=-言r+c+c,得 17、 4=C, 口×3十3十解得：该抛物线的函数解析式为y石牛2江十 2 6 “)y=-6x+2z+4=一6（红一6）+10，拱顶D到地面0A的距离为10m:(2)由 题意，得货运汽车最外侧与地面OA的交点为(2,0)或(10,0).当x=2或x=10时，y= 车能安全通过：(3)由函数图象可知，当y=8时四 1 小.当y=8时，6x+2x十4=8，整理，得x2-12x+24=0,解得西=6+2√3，x= 6-2√3.∴.两排灯的水平距离最小是6十23-(6-2√3)=4√3(m). 第二十三章旋转 23.1图形的旋转 第1课时旋转的概念及性质 知识梳理 ①旋转旋转中心旋转角②(1)相等(2)旋转角(3)全等 当堂练习 1.A2.B3.C4.70°5.2√5 第2课时旋转作图 当堂练习 1.C2.A3.(5,2)4.解：(1)如图，△ABC和线段AB1,BA即为所求； (2)易得四边形ABAB是菱形，S两4B=宁×6X4=12. -4 23.2中心对称 23.2.1中心对称 知识梳理 ①180°对称中心对称对称中心②对称中心平分全等 当堂练习 1.D2.B3.(41w3)4.解：如图. 23.2.2中心对称图形 知识梳理 ①180°重合中心对称图形对称中心 第45页（共48页）21.3实际问题与一元二次方程 第1课时传播问题、循环问题与数字问题 当堂练习 1.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81台电脑被感 染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，则x满足的方程是 ) A.1+x2=81 B.(1+x)2=81 C.1+x+x2=81 D.1+x+(1+x)2=81 2.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用某社交软件转发的方式传播，他设计了如 下的传播规则：将倡议书发表在自己的账号上，再邀请个好友转发倡议书，每个好友 转发倡议书之后，他们又邀请个互不相同的好友转发倡议书，依次类推.已知经过两 轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n的值为 3.某种传染性禽流感在鸡群中迅猛传播，平均一只鸡每隔4h能传染m只鸡.现知道某鸡 场有a只鸡有此病，那么8h后感染此病的鸡共有 只. 4.要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛， 应邀请多少个球队参加比赛？ 5.阅读材料，解答下列问题： 反序数：有这样一对数，一个数的数字排列完全颠倒过来变成另一个数，简单的说，就是 顺序相反的两个数，我们把这样的一对数称为“反序数”，比如：12的反序数是21,456的 反序数是654. 用方程知识解决问题： 若一个两位数为正数，其十位上的数字比个位上的数字大3，这个两位数与其反序数之 积为1300，求这个两位数， 7 第2课时平均变化率与销售问题 当堂练习 1.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2022年至2024年某地区快递 业务收入由749亿元增加到1033亿元.设该地区2022年至2024年快递业务收入的年 平均增长率为x,则可列方程为 A.749(1+2x)=1033 B.749×2(1+x)=1033 C.749(1+x)2=1033 D.749+749(1+x)+749(1+x)2=1033 2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品的售 价为a元，则可卖出(350一10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.若 商店计划要赚400元，则每件商品的售价为 元（取整数），需要卖出 件商品. 3.糜子黄酒是陕北人民在整理、挖掘、继承民间酿酒工艺的基础上，采用最新技术和现代 理化分析手段研制开发的一种风味独特的新型保健酒，因其香气浓郁、入口微甜、后味 醇厚，以及极高营养价值，深受省内外人们的喜欢.某超市今年10月份糜子黄酒的销量 为150瓶，经过两个月的连续增长，到12月份糜子黄酒的销量达到了216瓶.求该超市 这两个月糜子黄酒销量的月平均增长率. 4.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技 设备，每台设备成本价为30万元.经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量 为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台.假定该设备的年销售量（单位：台） 和销售单价（单位：万元）成一次函数关系 (1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式； (2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元 的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？ ·8· 第3课时几何图形问题 当堂练习 1.要用一条长24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两直角边的长分别 为 A.5 cm,9 cm B.6 cm,8 cm C.4 cm,10 cm D.7 cm,7 cm 50cm 2.在一幅长50cm,宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅 矩形挂图，如图.如果要使整个矩形挂图的面积是1800cm.设金色 纸边的宽为xcm,那么x满足的方程为 3.某小区计划建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为a=36m的墙，另三边用总长为59m 的篱笆围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD,并在BC边上留有一扇1m宽的门. 若围成的花圃面积为400m,求AD的长. 4.如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度 之比为2：3.如果要彩条所占面积是图案面积的19%，问横、竖彩条的宽度各为多少？ 30 cm 20 cm ·9