21.3 实际问题与一元二次方程-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 宁夏专版）

21.3 实际问题 第1课时 传播问题 ②基础过关。逐点击破 知识点1传播问题 1.(教材P2习题T4变式)某种植物的主干长出 若干数目的支干，每个支干又长出相同数目 的小分支，主干、支干和小分支的总数是57. 设每个支干长出x个小分支，根据题意列出 方程为 () A.1+x+x(1+x)=57 B.1+x+x2=57 C.x+x(1+x)=57 D.1+2x2=57 2.(2024·银川景博学校期中)一个同学经过 培训后会做某项实验，回到班级后第一节课 他教会了若干个同学，第二节课会做的同学 每人又教会了同样多的同学，这样全班共有 36人会做这项实验.若设1人每次能教会x 名同学，则可列方程为 ( A.x+(x+1)x=36 B.(x+1)2=36 C.x+(x+1)2=36 D.1+x+x2=36 3.中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给 若干人，每个收到短信的人又给相同数量的 人（不重复）转发了这条短信，此时包括小明 在内收到这条短信的人共有133人，则小明 给 人发了短信 知识点2循环问题 4.情境题体育赛事)在第十九届亚运会中国国家 象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循 环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组 x人.若每组共需进行15场比赛，则根据题 意可列方程为 () A.2x(x-1)=15 B.2x(x+1)=15 C.x(x-1)=15 D.x(x+1)=15 与一元二次方程 循环问题与数字问题 【变式】单循环双循环 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行 两场比赛，共要比赛110场.设参加比赛的 球队有x支，根据题意，下面列出的方程正 确的是 () 1 A.2x(x+1)=110B.2x(x-1)=110 C.x(x+1)=110D.x(x-1)=110 5.元旦当天，九(2)班每个同学都与全班其他 同学交换一件自制的小礼物，结果全班共交 换小礼物1560件，则九(2)班有多少个 同学？ 知识点3数字问题 6.两个连续奇数的积是99，设较小的一个奇数 为x,则可列方程为 () A.x(x+1)=99 B.x(x十2)=99 C.x(x-1)=99 D.x(x-2)=99 7.一个两位数，十位数字与个位数字之和是5， 把这个数的个位数字与十位数字对调后，所 得的新两位数与原来的两位数的乘积为 736,求原来的两位数. 数学Ⅱ九年级上册16 网能力提升○整合运用 8.跨学科语文读诗词，列方程：大江东去，浪淘 尽，千古风流人物，而立之年督东吴，早逝英 年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿 符.（诗词大意：周瑜英年早逝，逝世时的年 龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3， 个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年 龄)，设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x, 则列出的方程正确的是 () A.10x+(x-3)=x B.10(x-3)+x=x2 C.10x+(x-3)=(x-3)2 D.10(x-3)+x=(x-3)2 9.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场 之间都开辟了一条航线，一共开辟了6条航 线，这个航空公司共有 个飞机场. 10.（教材Pg“探究1”变式)某生物实验室需培 育一群有益菌.现有60个活体样本，经过 两轮培植后，总和达24000个，其中每个有 益菌每一次可分裂成若干个相同数目的有 益菌 (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成 多少个有益菌？ (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后 有多少个有益菌？ 17第二十一章一元二次方程 父思维拓展⊙学科素养 11.(教材P,习题T2变式)阅读下列内容： 我们知道边形的对角线条数公式为： 2n(n一3).如果一个n边形共有20条对角 1 线，那么可以得到方程(n一3)=20.整理 得n2-3n-40=0.解得n=8,或n=-5. ,n≥3，.n=-5不合题意，舍去..n=8, 即该多边形是八边形， 根据以上内容，解答下列问题： (1)若一个多边形共有14条对角线，则这 个多边形的边数是多少？ (2)A同学说：“我求得一个多边形共有10 条对角线.”你认为A同学的说法正确 吗？为什么？ 第2课时 平均变 ②基础过关。逐点击破 知识点1增长（下降）率问题 1.(2025·云南)某书店今年3月份盈利6000元， 5月份盈利6200元.设该书店每月盈利的 平均增长率为x,根据题意，下列方程正确的 是 A.6000(1+x)2=6200 B.6000(1-x)2=6200 C.6000(1+2x)=6200 D.6000x2=6200 2.（2025·四川凉山州)某钢铁厂1月份生产 钢铁560t,月平均增长率相同，第一季度共 生产钢铁1860t.若设月平均增长率为x,那 么可列出的方程是 () A.560(1+x)2=1860 B.560+560(1+x)+560(1+2x)=1860 C.560+560(1+x)+560(1+x)2=1860 D.560+560(1+2x)2=1860 3.情境题充电桩随着新能源电动汽车的快速 增加，某市正在快速推进全市电动汽车的充 电桩建设，已知到2023年底，该市约有3.5 万个充电桩，根据规划到2025年底，全市的 充电桩数量将会达到5.04万个，则从2023 年底到2025年底，该市充电桩数量的年平 均增长率为多少？ 天化率与销售问题 知识点2营销中的利润问题 4.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定 的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元.若 每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使 每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设 每盆多植x株，则可以列出的方程是() A.(3+x)(4-0.5.x)=15 B.(x+3)(4+0.5.x)=15 C.(x+4)(3-0.5x)=15 D.(x+1)(4-0.5x)=15 5.体育热点第九届亚冬会第九届亚洲冬季运动 会于2025年2月在中国举办，亚冬会吉祥 物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以 每件45元的价格购进某款亚冬会吉祥物， 以每件68元的价格出售.经统计，2024年 12月份的销售量为256件，2025年1月份 的销售量为400件.从2025年1月份起，商 场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试 验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量 就会增加20件，设降价降了x元，请完成下 列问题： (1)降价x元后的月销售量为件： (用含x的式子表示) (2)当该款吉祥物降价多少元时，月销售利 润达8400元？ 数学Ⅱ九年级上册18 可能力提升。整合运用 6.某种服装平均每天可售出50件，每件利润 为40元.若每件降价5元，则每天多售出10 件.如果要在扩大销量的同时，使每天的总 利润达到2100元，那么每件应降价多少元？ 若设每件应降价x元，则可列方程得() A.(40-x)(50+10×)=2100 B.(40-x)(50-10×号)=2100 C.(40+x)(50-10×)=2100 D.(40+x)(50+10×号)=2100 7.(2025·四川泸州)某超市购进甲、乙两种商 品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为 125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件 的进价年平均下降25元，乙种商品2024年 每件的进价为80元. (1)求乙种商品每件进价的年平均下降率； (2)2024年该超市用不超过7800元的资金 一次购进甲、乙两种商品共100件，求最 少购进多少件甲种商品. 19第二十一章一元二次方程 思维拓展⊙学科素养 8.新考向项目式学习)(2024·银川唐徕中学期 中)根据表中的素材，探索完成任务. 随着数字技术、新能源、新材料等不断突 破，我国制造业发展迎来重大机遇.某工 素材1 厂一车间借助智能化，对某款车型的零 部件进行一体化加工，生产效率提升，该 零件4月份生产100个，6月份生产 144个. 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一 段时间后发现，当零件售价为40元时，月 素材2 销售量为600个，若在此基础上售价每上 涨1元，则月销售量将减少10个」 问题解决 任务1 求该车间4月份到6月份生产数量的平 均增长率。 为使月销售利润达到10000元，而且尽 任务2 可能让车企得到实惠，则该零件的实际 售价应定为多少元？ 该零件月销售利润能达到40000元吗？ 任务3如果能，请写出涨价方案；如果不能，请 说明理由， 第3课时 ②基础过关。逐点击破 知识点1规则图形的面积问题 1.用10m长的铝材制成一个矩形门框，使它 的面积为6m.若设它的一条边长为xm, 则根据题意可列出关于x的方程为( A.x(5+x)=6 B.x(5-x)=6 C.x(10-x)=6 D.x(10-2x)=6 2.(教材P1习题T3变式)一个直角三角形的两 条直角边相差3cm,面积是9cm,则较长的 直角边的长为 A.√3cm B.2√3cm C.3 cm D.6 cm 3.一条长为24cm的铁丝被剪成两段，将每段 都折成正方形.若两个正方形的面积和等于 20cm,则这两个正方形的边长分别为 4.情境题建仓库(2024·吴忠四中期中)如图， 要建一个矩形仓库ABCD,一边靠墙（墙长 22m),并在BC边上开一道2m宽的门，现 在可用的材料为38m长的木板（全部使用 完)，若设AB为xm. (1)BC的长为 ;(用含x的代数式 表示) (2)仓库的面积能为150m2吗？若能，求出 AB的长；若不能，说明理由. 22m m L何图形问题 知识点2边框与通道问题 5.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状 是长35m、宽20m的矩形.为便于管理，要 在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使 种植面积为600m,则小道的宽为多少米？ 若设小道的宽为xm,则根据题意，列方程 为 ( ) A.35×20-35.x+2.x2=600 B.35×20-35x-2×20x=600 C.(35-2x)(20-x)=600 D.(35-x)(20-2x)=600 16m 12m 花坛 (第5题图) (第6题图) 6.(2024·山东青岛)如图，某小区要在长为16m, 宽为12m的矩形空地上建造一个花坛，使 花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积 为空地面积的一半，则小路的宽为 m. 7.传统文化四大发明造纸术、印刷术、指南针和 火药是中图古代四大发明.这些发明对人类 文明发展产生了深远的影响.某校科技节活 动中，计划在如图所示的长100cm,宽40cm 的展板上展出介绍四大发明的海报，每幅海 报面积均为640cm.若展板外沿与海报之 间、相邻海报之间均贴有宽度为xcm的彩 色纸带，求彩色纸带的宽度. 100cm 造纸术 指面针 火药 印刷术 40 cm o. 数学Ⅱ九年级上册20 网能力提升○整合运用 8.数学文化九章算术《九章算术》是我国古代最 重要的数学著作之一.在《勾股》章中记载了 一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折 抵地，去本三尺.问折者高几何？”大意是：如 图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB+AC=10, BC=3(注：1丈=10尺).设AB的长为x尺， 则根据题意列方程正确的是 () A.(10-x)2=x2+3 B.32=(10-x)2+x2 C.(10-x)2+32=x2 D.x2=(10+x)2+32 9.将一块长方形桌布铺在长为3m、宽为2m 的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，并 且桌布的面积是桌面面积的2倍，那么桌布 下垂的长度为 m. 10.情境题页边距如图，在打印图片之前，为确 定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸 张的边线到打印区域的距离)，上、下、左、 右页边距分别为acm,bcm,ccm,dcm.若纸 张大小为16cm×10cm,考虑到整体的美 观性，要求各页边距相等并使打印区域的 面积占纸张的70%，则需如何设置页边距？ ccm a cm 打印区域 bcm d cm 21第二十一章一元二次方程 ⑤ 思维拓展⊙学科素养 11.新考向项目式学习教育部颁布的《义务教育 劳动课程标准》中，要求以丰富开放的劳动 项目为载体，培养学生的劳动价值观和良 好的劳动品质.学校生态园新一年也有了 新的规划，请你根据素材完成任务， 学校生态园2025年秋季规划 市场调研(1)A型劳动工具的单价比B型 素A,B两种 劳动工具少3元； 材 型号的劳 (2)用3000元购买A型劳动工 动工具 具的数量与用3450元购买 价格. B型劳动工具的数量相等. (1)苗圃的一面靠墙（墙的最大可 用长度为20m),另三边用木 栏围成，中间也用垂直于墙的 木栏隔开分成两个区域： 素新规划一 (2)如图，在两处各留2m宽的 材块矩形苗 门（门不用木栏），修建所用 木栏的总长为32m. 二 圃ABCD 门 问题解决 任 求A,B两种型号劳动工具的单价各是多 少元 设苗圃ABCD的一边CD长为xm. 务 (1)用含x的代数式表示苗圃靠墙一边AD 的长是 m; (2)若苗圃ABCD的面积为96m2,求x的值.4.295.号6.B7.解：(1)a=1,6=-(m+2),c=m-1,4=6-4ac=[-(m十 2)72-4×1×(m-1)=2+4十4-4m+4=2十8.m2≥0，.m2+8>0,.△>0. 无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；(2)由题意，得x十x2=十2，x1x2 =m-1.:x十x-x1x2=9,即(x1十x2)2-3x1x2=9,∴.(m十2)2-3(m-1)=9.整 理，得m2十m-2=0.解得m1=一2,2=1..m的值为-2或1. 21.3实际问题与一元二次方程 第1课时传播问题、循环问题与数字问题 基础过关 1.B2.B3.114.A【变式】D5.解：设九(2)班有x个同学，则每个同学交换出 (x一1)件小礼物.根据题意，得x(x一1)=1560.整理，得x2一x一1560=0.解得x1= 40,x2=一39（不合题意，舍去）.答：九(2)班有40个同学.6.B7.解：设原来的两位 数十位上的数字为x,则个位上的数字为(5一x).根据题意，得(10x十5一x)[10(5一x) 十x]=736.整理，得x2一5x十6=0.解得x1=2,x2=3.当x=2时，5一x=5一2=3.当 x=3时，5一x=5一3=2.答：原来的两位数是23或32. 能力提升 8.B9.410.解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成x个有益菌.根据题意， 得60x2=24000.解得x1=20,2=一20（不合题意，舍去）.答：每轮分裂中平均每个有 益菌可分裂成20个有益菌；(2)24000×20=480000（个）.答：经过三轮培植后有 480000个有益菌， 思维拓展 11,解：(1)根据题意，得n(n-3)=14,整理，得n2-3n-28=0.解得n=7,或n= 一4.n≥3，∴.n=一4不合题意，舍去..n=7,即这个多边形的边数是7；(2)A同学 的说法不正确.理由如下：当号n(n-3)=10时，整理，得2-3m-20=0.解得n= 3±√8丽，：符合方程m一3m一20=0的正整数n不存在，多边形的对角线不可能有 2 10条，即A同学的说法不正确， 第2课时平均变化率与销售问题 基础过关 1.A2.C3.解：设该市充电桩数量的年平均增长率为x.根据题意，得3.5(1十x)= 5.04,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍去).答：该市充电桩数量的年平 均增长率为20%.4.A5.解：(1)(400十20x)(2)设降价降了x元，则每件的利润 为(68-45-x)元，月销售量为(400+20x)件.根据题意，得(68-45一x)(400十20x)= 8400.整理，得x2-3x-40=0,解得x1=8,x2=-5(不符合题意，舍去).答：当该款吉 祥物降价8元时，月销售利润达8400元. 能力提升 6.A7.解：(1)设乙种商品每件进价的年平均下降率为x.根据题意，得125(1一x)2= 80.解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不符合题意，舍去).答：乙种商品每件进价的年平均 下降率为20%；(2)设购进甲种商品件，则购进乙种商品(100一m)件，根据题意，得 (125-25×2)m十80(100-m)≤7800...75m+8000-80m7800,解得m≥40..m 的最小值为40，即最少购进甲种商品40件.答：最少购进甲种商品40件. 思维拓展 8.解：任务1：设该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为x.根据题意，得100(1 十x)2=144.解得x1=0.2=20%,2=一2.2（不符合题意，舍去）.答：该车间4月份到6 月份生产数量的平均增长率为20%；任务2：设该零件的实际售价应定为m元，根据题 意，得(1-30)[600-10(m-40)]=10000.整理，得m-130m十4000=0.解得1= 50,2=80.:要尽可能让车企得到实惠，∴m=50.答：该零件的实际售价应定为50 元；任务3：设该零件的实际售价为n元时，月销售利润能达到40000元.根据题意，得 (n-30)[600-10(n-40]=40000.整理，得n-130n十7000=0.：△=(-130)2-4 ×1×7000=-11100<0,∴.方程没有实数根，故月销售利润不能达到40000元. 第3课时几何图形问题 基础过关 1.B2.D3.2cm,4cm4.解：(1)(40-2x)m(2)根据题意，得x(40-2x)=150. 整理，得x2一20x十75=0.解得x1=15,x2=5.当x=15时，AD=BC=40一2×15= 10(m),当x=5时，AD=BC=40-2X5=30(m),.30>22,.x=5不符合题意，舍 去.答：当AB=15m时，仓库的面积能为150m2.5.C6.27.解：根据题意，得 (100-5x)(40-2x)=640×4.整理，得x2-40x十144=0.解得x1=4,x2=36(不符合 题意，舍去).答：彩色纸带的宽为4cm 能力提升 8.C9.0.510.解：设页边距为xcm.根据题意，得(16-2x)(10一2x)=16×10× 70%.整理，得x2-13x十12=0，解得x1=1,x2=12(不符合题意，舍去).答：需设置页 边距为1cm. 思维拓展 11.解：任务一：设A型劳动工具的单价为a元，则B型劳动工具的单价为(a十3)元.根 第4页（共48页） 据题意，相30-4解得a=20.轻检验M=20是原分式方的解.6十3=20 a 3=23.答：A型劳动工具的单价为20元，B型劳动工具的单价为23元：任务二：(1)36 -3x(2)由题意知，36-3<20，解得x≥根据题意，得(36-3)x=96.整理，得 x2-12x十32=0.解得x1=8,x2=4(舍去).∴x的值为8. 第二十一章整合与提升 宁夏常考题型演练 1.B2.0或43.C4.解：(1)移项，得x2十2x=1.配方，得x2十2x十12=1十12，(x 十1)2=2.由此可得x十1=士√2，x1=-1十√2，x2=-1-√2；(2)因式分解，得x(x一 3)=0.于是得x=0,或x-3=0,x1=0,x2=3;(3)配方，得x2-4x十2=4十2，(x 2)2=8.由此可得x-2=士2√2，x1=2+2√2，x2=2-2√2：(4)a=1,b=-1,c=-4, △=b2-4ac=(-1)2-4×1×(-4)=17>0,方程有两个不等的实数根.x= 二b±=4a=1±区，即x1=1+亚，=亚.（任选两个即可）5.D 2a 2 2 6B7.-号 8.解：(1)把x1=-1代入方程(x-1)(x-2)=m2,得m2=6,.m= 士√6，∴.(x-1)(x-2)=6,即x2-3x-4=0.解方程，得x1=-1,x2=4,故x2=4,m =土√6：(2)方程(x-1)(x-2)=m2可化为x2-3x十2-m2=0.:△=4m2十1≥0， ∴.原方程有两个不相等的实数根.由根与系数的关系，得x1十x2=3,x1x2=2一m. :(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1十x2)+1=2-m-3+1=-m2,又-m≤0，.(x1-1) (x2-1)≤0.9.解：(1)：x☆4=40，.4x2十4=40，即4x2=36,.x2=9,解得x1=3, x2=-3,.x的值为士3；(2)2☆a的值小于0，.22×a十a=5a<0,解得a<0.在方 程2x2一bx十a=0中，△=(-b)2-8a≥-8a>0,∴.方程2x2一bx十a=0有两个不相等 的实数根.10.D11.10%12.解：(1)C(2)卫(3)①所画出的图形如图所示： ②设将要剪去的小正方形的边长为xcm.根据题意，得(30一2x)2=484. 解得x1=4,x2=26(不符合题意，舍去).此时纸盒的体积为4×484=1936(cm3).答： 将要剪去的小正方形的边长为4cm,这个纸盒的体积为1936cm. 易错易混专攻 1.D2.43.-1 新趋势·新题型·新考向 1.解：不正确，错误的步骤是②，理由：当x十4=0时，两边不能同时除以(x十4).正确 过程如下：x2十8x十16=2(x十4)，原方程变形为：(x十4)2=2(x十4).移项，得(x十4) -2(x十4)=0.因式分解，得(x十4)(x十4一2)=0.(x十4)(x十2)=0..x十4=0或x +2=0,.x1=-4,x2=-2.2.解：(1)设AE=CG=xm.根据题意，得(25十x)(45 十x)=1500,整理，得x2+70x-375=0,解得x1=5,x2=-75(不符合题意，舍去)；则 BE=25十x=25+5=30(m),BG=45十x=45十5=50(m).答：BG的长为50m,BE的 长为30m;(2)不可以，理由：设AE=am,则CG=3am.根据题意，得(25十a)(45十3a) =1800,整理，得a2+40a-225=0,解得a1=5,a2=-45(不符合题意，舍去)，当a=5 时，45十3a=60>58,不符合题意，舍去，.当CG=3AE时，新劳动基地的面积不可以 为1800m. 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 基础过关 1.C2.(1)-1(2)≠23.(1)-4(2)1或-44.是-0.54-3是-2 0-6是-110不是01-15C6D7.y=x-x是 8.解：(1)y=(x十8)(x十6)一6×8=x2十14x:(2)由题意，得x2+14x=32,解得x1= 2,x2=一16（不合题意，舍去）.答：长和宽都增加2m9.解：由题意，得 m1≠0，解得m, m2+m=2, {m=-2,或m=1,六m=-2. 能力提升 10.D11.1112.解：(1)：函数y=m(m十2)x2十mx十m十1是一次函数，.m(m十 2)=0且m≠0，解得m=一2.故当m=一2时，此函数是一次函数；(2)，函数y=m(m 十2)x十mx十m十1是二次函数，∴.m(m十2)≠0，解得m≠-2且m≠0.故当m≠-2 且≠0时，此函数是二次函数」 思维拓展 13.解：(1)y=4x2-24x十1440<x<6(2)不能.理由如下：当y=172时，即4x2一 24x十144=172，解得x1=7,x2=-1.又0<x<6,.x1=7,x2=-1均不符合题意. ∴.四边形APQC的面积不能等于172mm. 第5页（共48页） 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 基础过关 1.A2.A3.A4.(1)①41014-4-10-1-44101 4-4-10-1-4②③ .1 (2)0y=4x,y=4x i-r y=-4ry=-子2@y轴(0,0)5.C6A7.a>18士4 能力提升 9.B10.B11.0≤y≤412.解：由题意，得m2十m=2,解得m=一2，或m=1.(1),抛 物线有最低点，十1>0，∴.m>一1，m=1.此时抛物线的函数解析式为y=2x2.:2 >0,.抛物线的开口向上.又：抛物线的对称轴为y轴，当x>0时，y随x的增大而增 大；(2)：函数有最大值，.m十1<0，∴m<-1,m=-2.此时抛物线的函数解析式 为y=一x2,函数的最大值为0. 思维拓展 3.解：①直线y=k十b过点A(2,0),B1,D,&2火十b=0解得.直线 1k+b=1, AB的函数解析式为y=-x十2.：抛物线y=ax过点B(1,1),∴.a=1,∴.抛物线的函 数解析式为y=x2;图象如图； (2)连接0B,OC.解方程组(y二一1+2·得 y=x2, 012 工二2，二1'点C的坐标为(-2,4).又：点B的坐标为1,1)，点A的坐标为 {y1=4,{=1. (20),Som-X2X4-4.S.m-X2X1-1.Sme-5oone-Scmw-4-1 =8.设点D的纵坐标为y0,则b>0∴Saw=20A·%=号X2w=3,w=3. 把yn=3代入y=x2,得x2=3,解得x=士√3.又，点D在y轴的右侧，∴.x>0,x= √，∴.点D的坐标为（√3,3）. 22.1.3二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=a.x2十k的图象和性质 基础过关 1.A2.B3.向上y轴(0,2)向下y轴(0，-1)向上y轴(0,3)向下 y轴(0，-3)4.-1（答案不唯一）5.A6.(1)解：图象如图： y- iy-x-3 15 (2)①上y轴(0,0)②上y轴(0，-3)(3)下37.解：能.设上下平移后 的图象的解析式为y=号x2+6.将点(3，-3)代入，得-3=子×3+6，解得6=-6。 .平移的方向是向下，平移的距离是6个单位长度.8.2一4 能力提升 交6=2(2由1D知y=是+2.列表： 1 9.D10.-211.解：(1)a= -3 一2 -101 3 … y -2.50 1.521.50 -2.5 … 描点、连线，如图 y 12.解：(1)2一5(2)抛物线的函数解析 iii -1O 第6页（共48页）