5.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质课件-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数y=Asin(ωx+φ)的图象伸缩变换，通过“正弦曲线？”设问导入，结合五点法作图，先探究A对y=sinx图象的纵向伸缩，再探究ω对横向伸缩的影响，以具体函数对比为支架衔接正弦函数性质，引导学生构建变换规律。 其亮点在于以数学眼光观察图像变换，通过作图培养几何直观，以数学思维分析A和ω对周期值域的影响，结合对比表格发展推理能力，用规范步骤和周期公式T=2π/ω强化数学语言。通过例题示范和练习，助学生深化理解，也为教师提供结构化探究流程，提升教学效率。

湘教版（2019）高中数学必修第一册第五章三角函数 5.4函数y=Asin(x+)的图象与性质 ——第一课时（正弦函数图像的伸缩变换） 新课引入 正弦曲线 新课引入 探求新知 探求1 在同一直角坐标系中画出y=sinx,y=2sinx,y=sinx在[-,]上的图象，观察它们之间的关系，并说出这三个函数的周期、最大值、最小值、值域之间的关系。 五点法作图：确定关键点、列表、描点、连线 问题1 如何找到画这三个图象的关键点？ 试列表，并比较这五个点坐标的异同。 x 0 sinx 0 -1 0 1 0 函数y=sinx: x 0 sinx 0 -1 0 1 0 2sinx 0 -2 0 2 0 sinx 0 - 0 0 问题2 这三个函数的奇偶性、单调区间是一样的吗？ 问题2 这三个函数的奇偶性、单调区间是一样的吗？ 新课引入 探求新知 周期 最大值 最小值 值域 奇偶性 单调区间 y=sinx y=2sinx y=sinx 周期 最大值 最小值 值域 奇偶性 单调区间 y=sinx 2 1 -1 [-1,1] 奇函数 [-]、[-,]、[ y=2sinx 2 2 -2 [-2,2] 奇函数 [-]、[-,]、[ y=sinx 2 - [- ,] 奇函数 [-]、[-,]、[ y=sinx y=Asinx 横坐标不变 纵坐标变为A倍 y=sin(x+) y=Asin(x+ 横坐标不变 纵坐标变为A倍 A(A>0)影响函数y=Asin(的值域，且函数值域为[-A,A]. 新课引入 探求新知 新课引入 探求新知 探求2 在同一直角坐标系中画出y=sinx,y=sin2x,y=sinx在[-2,2]上的图象，观察它们之间的关系，并说出这三个函数的周期、最大值、最小值、值域之间的关系。 函数y=sin2x: x 2x sin2x x x sinx 函数y=sinx: x x 0 sinx x 2x 0 sin2x x 0 2x 0 sin2x 0 -1 0 1 0 x 0 x 0 sinx 0 -1 0 1 0 y=sinx y=sin2x 纵坐标不变 横坐标变为倍 y=sinx y=sinx 纵坐标不变 横坐标变为2倍 新课引入 探求新知 周期 最大值 最小值 值域 奇偶性 y=sinx y=sin2x y=sinx 周期 最大值 最小值 值域 奇偶性 y=sinx 1 -1 [-1,1] 奇函数 y=sin2x 1 -1 [-1,1] 奇函数 y=sinx 4 1 -1 [-1,1] 奇函数 并说出这三个函数的周期、最大值、最小值、值域之间的关系 的周期，且函数的周期T= y=sinx y=sin2x 纵坐标不变 横坐标变为倍 y=sinx y=sinx 纵坐标不变 横坐标变为2倍 y=sinx y=sinx 纵坐标不变 横坐标变为倍 y=Asin（x+ y=Asin(x+ 纵坐标不变 横坐标变为倍 新课引入 探求新知 例 作出函数y=3sinx在长度为一个周期的闭区间上的简图，并说明y=3sinx的图象是由函数y=sinx的图象经过怎样的变化而得到。 新课引入 探求新知 例题讲解 x 0 x 0 2 y=3sinx 0 3 0 -3 0 y=sinx 纵坐标不变、横坐标缩短到原来的 y=sin y=3sin 横坐标不变、纵坐标伸长到原来的3倍 新课引入 探求新知 例题讲解 课堂练习 判断： 函数y=sin(2x+的周期是 函数y=-2sinx的图象是由y=sinx的图象纵坐标伸长到原来的2倍，再关于x轴对称得到的。 函数y=sin2x的图象是由y=sin(x+)的图象横坐标缩短为原来的得到的。 新课引入 探求新知 课堂小结 例题讲解 课堂练习 y=sin(x+) y=Asin(x+ 横坐标不变 纵坐标变为A倍 1.A(A>0)影响函数y=Asin(的值域，且函数值域为[-A,A]. 2.的周期，且函数的周期T= 纵坐标不变 y=Asin（x+ y=Asin(x+ 横坐标变为倍 新课引入 探求新知 课堂小结 例题讲解 课堂练习 课后作业 必做题： 选做题： 1、课本P191练习题1、练习题2 2、课本P196习题1(1)、习题3（1） 思考1：两个结论可以推广到余弦函数的情况吗？为什么？ 思考2：在同一直角坐标系中画出y=sinx,y=sin(,y=sin(x-在同一周期内的图象，分析它们之间的变化关系。 湘教版（2019）高中数学必修第一册第五章三角函数 感谢观看 Lavf58.46.101 Lavf58.46.101 $