1.1 正数和负数&1.2 有理数及其大小比较 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 宁夏专版）

第一章 有理数 1.1正数和负数 知识梳理 ①像3,50,7.8%这样大于 的数叫作正数，像一3，一10，一0.7%这样在正数前加上 符号“一”的数叫作 ,其中符号“一”是负号，读作“ ② 既不是正数，也不是负数 3把 以外的数分为 和 ,它们表示具有相反意义的量. 当堂练习 1.在1,0,2，一3这四个数中，负数是 A.1 B.0 C.2 D.-3 2.如果规定盈利为“+”，亏损为“一”，那么一50元表示 A.收人50元 B.支出50元 C.盈利50元 D.亏损50元 3.一次数学测试，如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如106分记为+10分，那么85 分应记为 分 4.在一次数学测试中，李老师采用了一种记分法：小丽得93分，记作+8分，小明得80分， 记作一5分.若小文的得分记作十2分，则小文的实际得分为 分 5.某食品厂生产的袋装食品每袋的质量标准为500g,市质量技术监督局从中随机抽出样 品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示， 记录如下表. 与标准质量的差值（单位：g) -6 -2 0 3 4 袋数 1 3 4 5 3 若该种食品的合格标准为500g士3g,则该食品抽样检测的合格率为 ·1 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 知识梳理 ① 统称为整数； 统称为分数. ②可以写成 形式的数称为有理数.其中，可以写成 形式的数为正有理 数，可以写成 形式的数为负有理数， 当堂练习 1.下列说法中，正确的是 A.正有理数和负有理数统称为有理数 B.非负整数就是指0、正整数和所有分数 C.正整数和负整数统称为整数 D.可以写成分数形式的数称为有理数 2.下列说法正确的是 A.0是最小的有理数 B.一个有理数不是正数就是负数 C.分数不是有理数 D.没有最大的负数 3.下列说法正确的是 A.正分数和负分数统称为分数 B.0既是整数也是负整数 C.正整数、负整数统称为整数 D.正数和负数统称为有理数 4下列各数：0.6，-0.43-0.25,0,2，- 1 ，其中正数有 个，负数有 个， 整数有 个. 5.请用两种不同的分类标准将下列各数分类： -15,+6,-2.-0.91,号03}0.63.-4.95. ·2· 1.2.2数轴 知识梳理 ①规定了 和 的直线叫作数轴. ②一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是 个单位长度；表示数一α的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是 个单位长度.数轴上与原点的距离是α个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是 a的点 当堂练习 1.四位同学画的数轴如图，其中正确的是 12345 -2-1012 A -2-1012 -1-2012 C D 2.如图，数轴上表示一2.75的点是 H G F E -3 -2 -1 0 A.点E B.点F C.点G D.点H 3.数轴上表示一 的点在 A.一6与-7之间 B.一7与-8之间 C.7与8之间 D.6与7之间 4.如图，数轴上的点P表示的数是一1，将点P向右移动3个单位长度得到点P',则点P 表示的数是 5.如图，点A表示一2，点B表示4. (1)在数轴上标出原点； (2)有一点C(不与点B重合)到原点的距离与点B到原点的距离相等，写出点C表示 的数. ·3· 1.2.3相反数 知识梳理 ①一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有 个，它们分别在正、 负半轴上，表示 和 ,这两个数只有 不同 2只有 不同的两个数互为相反数 30的相反数是 ④多重符号的化简由“一”号的个数决定，当“一”号的个数为奇数时，化简结果的符号为 负；当“一”号的个数为偶数时，化简结果的符号为正. 当堂练习 1.下列各组数中，互为相反数的是 A.2和一2 B.2和-2 C2和号 D.-2和一司 2.下列说法正确的是 A.一个数的相反数是负数 B.0没有相反数 C.互为相反数的两个数表示的两个点到原点的距离相等 D.表示相反数的两个点，可以在原点的同一侧 3.化简：-（十18）= -(-1) 4.如图，数轴上点A向右移动 个单位长度就可以得到它表示的数的相反数. -3-2-10123 5.写出下列各数的相反数： 10,-12,+(-408-(3是202心 ·4 1.2.4绝对值 知识梳理 ①一般地，数轴上表示数a的点与 的距离叫作数α的绝对值，记作 ②一个正数的绝对值是它 ；一个负数的绝对值是它的 ;0的绝对值是 即(1)如果a是正数，那么|a= ;(2)如果a是0，那么a= (3)如果a是负数，那么a= 当堂练习 1一2号的绝对值是 ) A士2号 R2号 c-2号 D.号 2.α，b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中，绝对值最小的是( A上上上bL上上 -3-2-10123 A.a B.6 C.e D.无法确定 3.若|x-2+y一3=0，则|x+y的值是 A.5 B.2 C.1 D.0 4.若|-2=x,则x= ;若|-x=2,则x= 5.在数轴上表示下列各数： a-2: (2)101; (3)绝对值是2.5的负数； (4)绝对值是3的正数. ·5· 1.2.5有理数的大小比较 知识梳理 ①在水平的数轴上表示有理数，左边的数 右边的数 2(1)正数 0,0 负数，正数 负数； (2)两个负数，绝对值大的 当堂练习 1.下列四个数中，比一5小的数是 ) A.1 B.0 C.-4 D.-6 2.下列各式中，正确的是 ( ) A.--0.1|<--0.01 B.0<-|-100 C.-12> D.5>|-6 3.有理数a在数轴上的位置如图所示，则a,-a,一1的大小关系是 A.-a<a-1 B.-a<-1<a C.a<-1<-a D.a<-a<-1 4.比一2大而比5小的整数为 ,绝对值大于1且小于5的负整数为 5.比较下列各组数的大小： (1) 89 和一0 (2②)--2.7列和2号 ·6·随堂反馈答案 第一章有理数 1.1正数和负数 知识梳理 ①0负数负②0③0正数负数 当堂练习 1.D2.D3.-114.875.80% 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 知识梳理 ①正整数0负整数正分数负分数②分数正分数负分数 当堂练习 1D2.D3.A4.3335.解：①整数：-15，+6，-2,1,0：分数：-0.9，亏， 3 30.63,-4.95:②正数：+61，是30.63：零：0：负数：-15，-2，-0.9， -4.95.（答案不唯一) 1.2.2数轴 知识梳理 ①原点正方向单位长度②aa 当堂练习 1.C2.D3.B4.25.解：(1)如图：1L4L1B (2)点C表示 -20 的数为一4. 1.2.3相反数 知识梳理 ①两a一a符号②符号 30 当堂练习 1B2.C3-181了445.解：它们的相反数分别是-10,12,4，-8.-号 31 13’20240, 1.2.4绝对值 知识梳理 ①原点a②本身相反数0a0-a 当堂练习 1.B2.B3.A4.22或-25.解：如图：CB4P(1)点A表示 -3-2-10123 -2号：(2)点B表示01：(3)点C表示绝对值是25的负数，即-2.5：(4)点D表 示绝对值是3的正数，即3. 1.2.5有理数的大小比较 知识梳理 ①小于②(1)大于大于大于(2)反而小 当堂练习 1D2.A3C4.-1,0,12,3,4-2,-3,-45解：1)先化简，-=号 因为正数大于负数，所以号>-0，即-号>-(2)先化简，--2.71=-2.7 8 9 =-2号=号=器再求绝对值，别引-一别-器因为器> 器即>一引所以-器<器所以--271<一2号 第46页（共54页） 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法法则 知识梳理 (1)相同和(2)较大差0(3)这个数 当堂练习 1.A2.B3.D4.35.解：1)原式=-(15+12)=-27：2)原式=-（号-合） (器)品 7 第2课时有理数的加法运算律 知识梳理 ①b+a2a+(b+c) 当堂练习 1.D2.B3.(1)-1(2)70 4.解：1)原式=(-10)+[8号+(-13号)] (-10)十(-5)=-15；(2)原式= [+(-号)]+[（号）+(-)]十号=0+ (-10+号-号.5.解：55+(-40)+10+(-16)十27+(-5)+(-23)+38=(55 +10+27+38)+[(-40)+(-16)+(-5)+(-23)]=130+(-84)=46(kg).答：今 年小麦的总产量与去年相比是增加了，增加了46kg. 2.1.2有理数的减法 第1课时有理数的减法法则 知识梳理 相反数a十（一b) 当堂练习 1.C2.D3.1)30(2)-号(3)子4.-35，解：1)A处比B处高十2.5- (-17.8)=2.5十17.8=20.3(m):(2)因为-17.8>-32.4，所以B处高.因为-17.8 -(-32.4)=-17.8+32.4=14.6(m),所以B处比C处高14.6m:(3)因为+2.5 -32.4,所以C处低.因为+2.5-(-32.4)=2.5+32.4=34.9(m),所以C处比A处 低34.9m. 第2课时有理数的加减混合运算 当堂练习 1.B2.A3.B4.15.解：(1)原式=(-41-39)+(34+66)=-80+100=20； (2)原式=-令+25.75-8名-25.75=(-日-8日)+(25.75-25.75)=-9+0- -9. 2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 知识梳理 ①(1)正负乘数的绝对值的积(2)0②乘积是1 当堂练习 1.B2.A3.(1)-8(2)104.(1)>><(2)<(3)>(4)<5.-32 6.解：因为a=5,b=2,且a<b,所以a=-5,b=2或-2，所以ab=-10或10. 第47页（共54页） 第2课时有理数的乘法运算律及多个有理数相乘 知识梳理 ①ba②a(bc)③ab+ac④正数负数⑤0 当堂练习 1.D2.1)-0(2)-51(3)03解：a)原式=[-172)×()]X [（-0.25)X40]=2X(-10)=-20:2)原式=(-24)×（日-号）=(-24)×名 (-24(-)=-28+36=8:)原式=号×号×号×品=（停×）×（号× 3 日)斤×是=0640原成=品×是×号×号-（品×号）×（总×）=1×是 6、55 2.2.2有理数的除法 第1课时有理数的除法法则 知识梳理 ①0倒数②正负00 当堂练习 1.A2.C3.-14.4-号5.解：1)原式=6：(2)原式=0：(3)原式=(-3)× 5 18 (号)=4：4原式=-5X5=一25,6解：根据题意：得-6÷3号=-6÷ -6×品=一号即这个数为-号 第2课时有理数的乘除及加减乘除混合运算 知识梳理 ①乘法符号②乘除加减 当堂练习 1.C2.A3.-18÷6-3×2-94105解：1)原式=15×号×号=2：2原 式=（号）÷(-号)×号-号×号×号-1：8)原式=号×15×号-合×号=15 -子-14子：(4)原式=（号-}+）×(-36)=号×(-36)-}×(-36)+8× (-36)=-8+9-2=-1. 2.3有理数的乘方 2.3.1乘方 第1课时有理数的乘方 知识梳理 ①a”②乘方幂底数指数③负数正数④正数0 当堂练习 1C2B3-214司5解：1原式=()×（号）=碧×号-器 3 (2)原式=0-(-8)=0+8=8. 第2课时有理数的混合运算 知识梳理 ①(1)乘方乘除加减(2)从左到右(3)小括号中括号大括号 第48页（共54页）