专题07 绝对值的几何意义和动点问题（期中真题汇编，广西专用）七年级数学上学期人教版2024

专题07 绝对值的几何意义和动点问题 2大高频考点概览 考点01 绝对值的几何意义 考点02 数轴上的动点问题 地 城 考点01 绝对值的几何意义 1．(24-25七上·广西柳州融水苗族自治县·期中)阅读材料：点在数轴上分别表示有理数，，两点之间的距离可表示为．例如：7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示6的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为和2，数轴上另有一个点P对应的数为有理数． (1)请根据阅读材料填空： 数轴上A，B两点之间的距离为 ，点P、B之间的距离 （用含的式子表示）；若，则 ； (2)请根据阅读材料和题（1）中结论，请用文字语言叙述表示的几何意义： ． 根据几何意义，解决下列问题： ①若点P在线段上，则 ； ②若，则点P表示的有理数的值为 ． 【答案】(1)3，，或6 (2)数轴上表示有理数 x 的点与表示的点之间的距离（或数轴上P 点与A 点之间的距离）①3；②或4 【解析】（1）解：，， 当时，或； 故答案为：3，，或6 （2）表示的几何意义：数轴上表示有理数 x 的点与表示的点之间的距离（或数轴上P 点与A 点之间的距离）； ①当点P在线段上，则； ②时，分两种情况， 时，， 解得：； 时，， 解得：． 综上可知，点P表示的有理数的值为或4． 2．(24-25七上·广西桂林宝贤中学·期中)绝对值的概念：在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作．实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记作；数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记作，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为点表示的数记为，则两点间的距离就可记作． 【学以致用】 （1）数轴上表示1和的两点之间的距离是___________； （2）数轴上表示与1的两点和之间的距离为2，那么为___________； 【解决问题】 如图，已知分别为数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是50． （3）现有一只蚂蚁从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁恰好从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动．求两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间； 【数学理解】 （4）数轴上两点、对应的数分别为、，已知，点从出发向右以每秒3个单位长度的速度运动．直接写出秒后、之间的距离___________（用含的式子表示）． 【答案】（1）4；（2）或；（3）；（4） 【解析】解：（1）数轴上表示1和的两点之间的距离是， 故答案为：； （2）由题意得： 或， 或 故答案为：或； （3）由题意可得：， 所以两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间为： （4） ， 且， ， 如图，秒后对应的数为：， 故答案为：． 3．(24-25七上·广西玉林七县·期中)阅读下列材料并解决问题： 数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示，这也体现了绝对值的几何意义．若在数抽上有理数对应的点为，有理数对应的点为，则A，B两点之间的距离可表示为或，记为．如式子的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离． 根据上述材料，回答下列问题： (1)与3的距离是______； (2)式子的最小值是______； (3)应用：如图，某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A，B，C，D，它们依次有快递车15辆，9辆，5辆，11辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数． 【答案】(1) (2) (3)有5种方案调运车辆数最小，都为10辆． 【解析】（1）解：与3的距离是； （2）解：∵表示在数轴上数对应的点与数，对应的点的距离之和， ∴当数在与之间时，即时，最小， ∴当时，式子有最小值，最小值是， （3）解：根据题意，（辆）， （辆）， 即共有40辆车，每个公司10辆， ∴调运方案如下： ∴有5种方案调运车辆数最小，都为10辆． 4．(24-25七上·广西柳州·期中)综合与实践 【知识再现】我们都知道，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，因为原点表示的数是0，所以，由此可知，表示7与之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上分别表示7与的两点之间的距离，所以； 【问题初探】阅读以下材料，并回答问题： 如图，把一根长度为木棒放在一条数轴（单位长度为）上，它的两端分别落在点处，将木棒在数轴上水平移动，当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为17，当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为5． （1）由此可得，____________，的值为____________． （2）图中点所表示的数是____________，点所表示的数是____________． 【拓展应用】 （3）借助上述方法解决下列问题： 一天，小华去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我已经是109岁的老寿星了，哈哈”小华纳闷，奶奶到底是多少岁？ 请你画出示意图，求出小华和奶奶现在的年龄，并说明解题思路． 【答案】（1）12，4；（2）9，13；（3）小华今年13岁，奶奶今年61岁，理由见解析 【解析】解：（1）根据题意有， 5到点A的距离、点A到点B的距离、点B到17的距离相等，都等于木棒的长度a， ，， 12，的值为； 故答案为：12，4； （2）由（1）可知∶， 所表示的数是5， 点所表示的数是，点所表示的数是， 故答案为：9，13； （3）如图∶点A表示小华现在的年龄，点B表示奶奶现在的年龄， 借助数轴，把小华与奶奶的年龄差看作木棒，类似奶奶像小华那么大时看作当B点移动到A点时，此时点A所对应的数为．小华像奶奶那么大时看作当A点移动到B点时此时B点所对应的数为109． 可知奶奶比小华大（岁）． ，． 点A对应的数为13，点B对应的数为61． 答：小华今年13岁，奶奶现在的年龄为61岁． 5．(24-25七上·广西南宁四校联考·期中)数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 而数轴是一个非常重要的数学工具，它是数形结合的基础．一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么之间的距离可表示为．例如：表示3到1的距离． (1)点在数轴上表示的数分别为，5，那么到的距离与到的距离之和可表示为____（用含绝对值的式子表示），且到的距离与到的距离之和为8时，此时的值为____． (2)当的值为多少时，有最小值？最小值为多少？ (3)求的最小值？ 【答案】(1)；或 (2) (3) 【解析】（1）解：由题意得，，， ∴到的距离与到的距离之和可表示为； ∵到的距离与到的距离之和为8， ∴， 当时，则，解得； 当时，则，此时方程无解； 当时，则，解得； 综上所述，或； 故答案为：；或； （2）解：由题意得，表示的是数轴上表示数x的点到表示数和的两个点的距离之和， ∴当时，的值最小，最小值为； ∵， ∴当时，有最小值0， ∴当时，和能同时取得最小值， ∴当时，有最小值，最小值为； （3）解：同（2）可知，当时，有最小值，最小值为， 当时，有最小值，最小值为， 当时，有最小值，最小值为， ……， 当时，有最小值，最小值为， 当时，有最小值，最小值为0， ∴当时，有最小值，最小值为． 6．(24-25七上·广西玉林玉州区·期中)已知：是最大的负整数，，，且，请回答问题． (1)求a、b、c的值； (2)在数轴上，a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A到B之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）； (3)在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)，， (2) (3)的值是随着时间t的变化而改变，见解析 【解析】（1）解：∵是最大的负整数，，， ∴，或，或， ∵，， ∴，，； （2）解：∵点A表示的数为1，点B表示的数为，P为之间的点， ∴， ∴，，， ； （3）解：的值是随着时间t的变化而改变，理由如下： 根据题意得：A对应的数为，B对应的数为，C对应的数为， ∴， ， 代入得：． ∴的值是随着时间t的变化而改变． 地 城 考点02 数轴上的动点问题 7．(24-25七上·广西河池宜州区·期中)已知数轴上，三点表示的数分别为、、，点，分别从，两处同时出发相向匀速运动，点的速度为个单位长度/秒，点的速度为个单位长度/秒，设两点运动时间为 秒： (1)当秒时，线段 ， (2)当点在，之间，线段 ， （用含字母的代数式表示）．若，求出此时的值； (3)当点运动到点时，立刻以原来的速度返回，到达点后停止运动；当点运动到点时，立刻以原来速度返回，到达点后再次以相同速度返回向点运动，如此在，之间不断往返，直至点停止运动时，点也停止运动．求在此运动过程中，当，两点运动了多少秒时，它们第二次相遇． 【答案】(1)； (2)；； (3)秒 【解析】（1）解：点的速度为个单位长度/秒，点的速度为个单位长度/秒，点，分别从，两处同时出发相向匀速运动，且秒， ，， 故答案为：，； （2）解： 点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ， 点的速度为个单位长度/秒，点的速度为个单位长度/秒，点，分别从，两处同时出发相向匀速运动， ， ， ， 解得：， 故答案为：，，； （3）解：由题意得：，， 点的运动路程为，点的运动路程为，点运动的时间为（秒）， 当点、第一次相遇时有：，解得：； 当点到达点返回但未到达回，且点到达点返回时，、两点第二次相遇，则， 解得：， ，符合题意， 所以，当，两点运动秒时，它们第二次相遇． 8．(24-25七上·广西南宁外国语学校·期中)阅读下面的材料：如图1，如果线段在数轴上，，点所表示的数分别为，（），则线段的长（点到点的距离）可表示为． 请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图2，1个单位长度表示，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点．    (1)请直接写出A、B、C三点表示的数，并求出线段的长度； (2)若数轴上有一点，且，则点表示的数是什么？ (3)若点以每秒的速度向左移动至点，同时点，点分别以每秒和的速度向右移动至点，点，设移动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而变化？请说明理由． 【答案】(1) (2)或4 (3)的值不会随着的变化而变化，理由见解析 【解析】（1）解：点表示的数为，表示的数为；点表示的数为：， ； （2）解：点为， 当点在点的左边时，点表示， 当点在点的右边时，点表示， 故答案为：或4； （3）解：的值不会随着的变化而变化，理由如下： 点表示的数是， 根据题意得，表示的数是，表示的数是，表示的数是， ，， ， ． ∴的值不会随着t的变化而变化． 9．(24-25七上·广西南宁第三十五中学·期中)如图，在数轴上点A表示数a，点 B表示数b，点 C 表示数c，其中数b是最小的正整数，数a，c满足 ．若点A与B之间的距离表示为 ，点A与点C 之间的距离表示为AC，点B 与点C之间的距离表示为 ．    (1)由题意可得： ， ， ． (2)若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点 B和点C分别以每秒 2个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点 A，B，C同时运动，运动时间为t秒． ①当 时，分别求 ， 的长度； ②在点A，B，C同时运动的过程中，的值是否随着时间 的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出 的值． 【答案】(1)-2，1，6 (2)①AC=16，AB=9；②不变化， 【解析】（1）解：由数b是最小的正整数，数a，c满足 可得， -2，1，6． 故答案为-2，1，6； （2）解： 向左运动 秒后对应的数是 ， 向右运动 秒后对应的数是 ， 向右运动 秒后对应的数是 ， ①当 时，A点对应的数是 ，B点对应的数是5， 点对应的数是 ， ，； ②，， 在点A，B，C同时运动的过程中，的值保持不变，值为 ． 10．(24-25七上·广西贵港平南县·期中)如图，A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数为，点B对应的数为100． (1)请计算在数轴上与A、B两点距离相等的点M所对应的数； (2)现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，请计算点C对应的数． (3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/秒的速度也向左运动，问：多少秒后，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度． 【答案】(1)40 (2)28 (3)50秒或70秒 【解析】（1）解：点M对应的数为． （2）解：它们的相遇时间是（秒）， ∴相同时间点Q运动路程为：， ， ∴点C对应的数为28． （3）解：相遇前：（秒）， 相遇后：（秒）． 故当它们运动50秒或70秒时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度． 11．(24-25七上·广西桂林龙胜县·期中)观察、理解与应用． 题目：如图数轴上有三点A、B和C，其中A点在处，B点在2处，C点在原点处． (1) ，表示的意义是 ； (2)，，即用字母表示线段长，，猜想： ，设P、Q在数轴上分别表示的数为和220，则线段 ； (3)归纳：如果M、N在数轴上表示的数分别为，，则线 ； (4)应用：若动点P，Q分别从点和2处同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问： ①t为2秒时P，Q两点的距离是多少？（列算式解答） ②t为 秒时P，Q两点之间的距离为2？ 【答案】(1)3，数轴上表示的点到原点的距离 (2)5，320 (3) (4)①3；②3或7 【解析】（1）解：，表示的意义是数轴上表示的点到原点的距离； 故答案为：3，数轴上表示的点到原点的距离； （2），； 故答案为：5，320； （3）根据题意可得：； 故答案为：； （4）①根据题意可得， 为2秒时，点表示的数为，点表示的数为， ； ②设经过秒，点表示的数为，点表示的数为， 则， 化简得， 可得或， 解得：或． 故答案为：3或7． 12．(24-25七上·广西钦州浦北县·期中)综合与实践． 如图，数学兴趣小组在一张白纸上制作一条数轴： 操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示2的点与表示__________的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，解答以下问题： ①表示的点与在数轴上表示的点重合，求点表示的数； ②若数轴上，两点之间的距离为10（点在点的左侧），且，两点折叠后重合，求，两点表示的数． 【答案】（1）；（2）①5；②点表示的数为，两点表示的数为6 【解析】解：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合， 则折叠点，即表示1的点与表示的点的中点为， 所以，表示2的点与表示的点重合． 故答案为：； （2）①折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合， 则折叠点表示的有理数为， 设点表示的数为， 则有，解得， 即点表示的数为5； ②结合①可知，折叠点表示的有理数为1， ∵数轴上，两点之间的距离为10（点在点的左侧），且，两点折叠后重合， ∴点表示的数为，两点表示的数为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 绝对值的几何意义和动点问题 2大高频考点概览 考点01 绝对值的几何意义 考点02 数轴上的动点问题 地 城 考点01 绝对值的几何意义 1．(24-25七上·广西柳州融水苗族自治县·期中)阅读材料：点在数轴上分别表示有理数，，两点之间的距离可表示为．例如：7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示6的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为和2，数轴上另有一个点P对应的数为有理数． (1)请根据阅读材料填空： 数轴上A，B两点之间的距离为 ，点P、B之间的距离 （用含的式子表示）；若，则 ； (2)请根据阅读材料和题（1）中结论，请用文字语言叙述表示的几何意义： ． 根据几何意义，解决下列问题： ①若点P在线段上，则 ； ②若，则点P表示的有理数的值为 ． 2．(24-25七上·广西桂林宝贤中学·期中)绝对值的概念：在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作．实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记作；数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记作，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为点表示的数记为，则两点间的距离就可记作． 【学以致用】 （1）数轴上表示1和的两点之间的距离是___________； （2）数轴上表示与1的两点和之间的距离为2，那么为___________； 【解决问题】 如图，已知分别为数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是50． （3）现有一只蚂蚁从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁恰好从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动．求两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间； 【数学理解】 （4）数轴上两点、对应的数分别为、，已知，点从出发向右以每秒3个单位长度的速度运动．直接写出秒后、之间的距离___________（用含的式子表示）． 3．(24-25七上·广西玉林七县·期中)阅读下列材料并解决问题： 数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示，这也体现了绝对值的几何意义．若在数抽上有理数对应的点为，有理数对应的点为，则A，B两点之间的距离可表示为或，记为．如式子的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离． 根据上述材料，回答下列问题： (1)与3的距离是______； (2)式子的最小值是______； (3)应用：如图，某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A，B，C，D，它们依次有快递车15辆，9辆，5辆，11辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数． 4．(24-25七上·广西柳州·期中)综合与实践 【知识再现】我们都知道，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，因为原点表示的数是0，所以，由此可知，表示7与之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上分别表示7与的两点之间的距离，所以； 【问题初探】阅读以下材料，并回答问题： 如图，把一根长度为木棒放在一条数轴（单位长度为）上，它的两端分别落在点处，将木棒在数轴上水平移动，当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为17，当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为5． （1）由此可得，____________，的值为____________． （2）图中点所表示的数是____________，点所表示的数是____________． 【拓展应用】 （3）借助上述方法解决下列问题： 一天，小华去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我已经是109岁的老寿星了，哈哈”小华纳闷，奶奶到底是多少岁？ 请你画出示意图，求出小华和奶奶现在的年龄，并说明解题思路． 5．(24-25七上·广西南宁四校联考·期中)数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 而数轴是一个非常重要的数学工具，它是数形结合的基础．一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么之间的距离可表示为．例如：表示3到1的距离． (1)点在数轴上表示的数分别为，5，那么到的距离与到的距离之和可表示为____（用含绝对值的式子表示），且到的距离与到的距离之和为8时，此时的值为____． (2)当的值为多少时，有最小值？最小值为多少？ (3)求的最小值？ 6．(24-25七上·广西玉林玉州区·期中)已知：是最大的负整数，，，且，请回答问题． (1)求a、b、c的值； (2)在数轴上，a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A到B之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）； (3)在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 地 城 考点02 数轴上的动点问题 7．(24-25七上·广西河池宜州区·期中)已知数轴上，三点表示的数分别为、、，点，分别从，两处同时出发相向匀速运动，点的速度为个单位长度/秒，点的速度为个单位长度/秒，设两点运动时间为 秒： (1)当秒时，线段 ， (2)当点在，之间，线段 ， （用含字母的代数式表示）．若，求出此时的值； (3)当点运动到点时，立刻以原来的速度返回，到达点后停止运动；当点运动到点时，立刻以原来速度返回，到达点后再次以相同速度返回向点运动，如此在，之间不断往返，直至点停止运动时，点也停止运动．求在此运动过程中，当，两点运动了多少秒时，它们第二次相遇． 8．(24-25七上·广西南宁外国语学校·期中)阅读下面的材料：如图1，如果线段在数轴上，，点所表示的数分别为，（），则线段的长（点到点的距离）可表示为． 请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图2，1个单位长度表示，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点．    (1)请直接写出A、B、C三点表示的数，并求出线段的长度； (2)若数轴上有一点，且，则点表示的数是什么？ (3)若点以每秒的速度向左移动至点，同时点，点分别以每秒和的速度向右移动至点，点，设移动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而变化？请说明理由． 9．(24-25七上·广西南宁第三十五中学·期中)如图，在数轴上点A表示数a，点 B表示数b，点 C 表示数c，其中数b是最小的正整数，数a，c满足 ．若点A与B之间的距离表示为 ，点A与点C 之间的距离表示为AC，点B 与点C之间的距离表示为 ．    (1)由题意可得： ， ， ． (2)若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点 B和点C分别以每秒 2个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点 A，B，C同时运动，运动时间为t秒． ①当 时，分别求 ， 的长度； ②在点A，B，C同时运动的过程中，的值是否随着时间 的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出 的值． 10．(24-25七上·广西贵港平南县·期中)如图，A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数为，点B对应的数为100． (1)请计算在数轴上与A、B两点距离相等的点M所对应的数； (2)现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，请计算点C对应的数． (3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/秒的速度也向左运动，问：多少秒后，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度． 11．(24-25七上·广西桂林龙胜县·期中)观察、理解与应用． 题目：如图数轴上有三点A、B和C，其中A点在处，B点在2处，C点在原点处． (1) ，表示的意义是 ； (2)，，即用字母表示线段长，，猜想： ，设P、Q在数轴上分别表示的数为和220，则线段 ； (3)归纳：如果M、N在数轴上表示的数分别为，，则线 ； (4)应用：若动点P，Q分别从点和2处同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问： ①t为2秒时P，Q两点的距离是多少？（列算式解答） ②t为 秒时P，Q两点之间的距离为2？ 12．(24-25七上·广西钦州浦北县·期中)综合与实践． 如图，数学兴趣小组在一张白纸上制作一条数轴： 操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示2的点与表示__________的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，解答以下问题： ①表示的点与在数轴上表示的点重合，求点表示的数； ②若数轴上，两点之间的距离为10（点在点的左侧），且，两点折叠后重合，求，两点表示的数． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $