专题10 比的意义、性质及应用（期中专项训练）六年级数学上学期（苏教版）

专题10 比的意义、性质及应用（期中专项训练） 目录 题型1比的意义 1 题型2比与分数、除法的关系 2 题型3比的基本性质 2 题型4按比分配问题  3 题型5比的实际应用 5 题型1比的意义 1．（24-25六年级上·江苏苏州·期中）甲、乙两数的比是8∶5，甲比乙多，乙比甲少。 2．（24-25六年级上·江苏常州·期中）如图，4个相同的直角三角形围成一个正方形，已知a∶b＝2∶1，那么阴影部分的面积占大正方形面积的（ ）。 3．（24-25六年级上·江苏淮安·期中）把甲队人数的调入乙队，这时甲、乙两队人数相等，原来甲乙两队比是（ ）。 4．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）一辆汽车上午3小时行了96千米，下午4小时行了144千米。上午和下午行车时间的比是（ ），上午和下午所行路程的比是（ ），下午和上午行驶速度的比是（ ）。 5．（23-24六年级上·江苏南京·期中）如果糖和糖水的质量比是1∶20，那么糖和水的质量比是（ ），按照这个比例调制糖水，现在糖10克，需要加入（ ）克的水。 6．（23-24六年级上·江苏常州·期中）“5G”网络是第五代移动通信网络。下面是在一次测试中4G和5G的网速，5G与4G的网速比是（ ）；下载同一部电影，在5G网络内下载时间与在4G网络内下载时间的比是（ ）。 7．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）把25克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（ ）。 8．（22-23六年级下·江苏淮安·期中）苹果重量的等于梨子的重量，苹果的重量与梨子的重量的比是（ ）∶（ ）。 题型2比与分数、除法的关系 9．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）。 10．（24-25六年级上·江苏南京·期中）（    ）∶16＝3÷（    ）＝＝0.25。 11．（24-25六年级上·江苏盐城·期中）＝3÷（ ）＝8∶（ ）＝（ ）∶8。 12．（24-25六年级上·江苏南通·期中）。 13．（24-25六年级上·江苏泰州·期中）（ ）∶36＝＝36÷（ ）＝（ ）（小数）。 14．（24-25六年级上·江苏南京·期中）（    ）÷20＝＝12∶（    ）＝（    ）÷0.5＝2∶5。 15．（24-25六年级上·江苏淮安·期中）＝（    ）÷20＝20∶（    ）＝。 16．（24-25六年级上·江苏·期中）（ ）（ ）（ ）∶16＝24∶（ ）。 题型3比的基本性质 17．（24-25六年级上·江苏连云港·期中）小丽从家到图书馆，去时用了20分钟，沿原路返回时用了24分钟，她往返所用时间的比是（ ）。 18．（24-25六年级上·江苏南京·期中）把5∶3的前项乘4，要使比值不变，后项应该加上（ ）。 19．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）的前项乘3，要使比值不变，后项应乘（ ）；的后项乘7，要使比值不变，前项应加上（ ）。 20．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）一个比是4∶5，如果前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，那么后项应（ ）；如果前项加上20，要使比值不变，那么后项应加上（ ）。 21．（22-23六年级上·江苏宿迁·期中）若甲数除以乙数的商是0.45，则甲数与乙数的最简单的整数比是（ ），把这个比的前项增加18，要使比值不变，后项应增加（ ）。 22．（22-23六年级上·江苏徐州·期中）若5∶3的前项加15，要使比值不变，后项应加上（ ）。 23．（22-23六年级上·江苏镇江·期中）24∶40的前项除以4，要使比值不变，它的后项应减去（ ）。 24．（22-23六年级上·江苏徐州·期中）把8∶15的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应增加（ ）。 题型4按比分配问题  25．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）如图，王叔叔用56米长的栅栏靠墙围了一个长方形的羊圈，已知长方形的长与宽的比是3∶2，这个羊圈的面积是多少平方米？ 26．（24-25六年级上·江苏盐城·期中）图书室买来540本新书，其中是连环画，其余的是文艺书和科技书，连环画和科技书的本数比是3︰2。科技书有多少本？ 27．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）六（1）班男、女生人数比是5∶4，又转来3名男生后全班共48人。现在男、女生各有多少名？ 28．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）建筑工地上水泥、石子和黄砂各10吨，现在按水泥、黄砂、石子的比为3∶4∶5配制成混凝土，若黄砂正好用完，水泥多多少吨？ 29．（23-24六年级上·江苏南京·期中）货运公司三天运完一批货物，第一天运送了42吨，占这批货物的，第二天与第三天运送的货物的质量比是2∶3，第二天和第三天各运送多少吨？ 30．（24-25六年级上·江苏·期中）某妇幼医院十月份新生婴儿303人，男、女婴的人数比是51：50。该医院十月份出生的男、女婴各多少人？ 31．（23-24六年级上·江苏扬州·期中）一种混凝土所用材料水泥、黄沙、石子的比为2∶3∶5，如果要配制80吨这样的混凝土，需要黄沙多少吨？如果工地运来水泥、黄沙、石子各80吨，最多可配制这种混凝土多少吨？ 32．（23-24六年级下·江苏南京·期中）在科技馆，莉莉参与了“制作航天材料”体验项目，航天器上的一种合金材料是由A、B、C三种金属材料制成的，共62克。A质量与C质量的比是3∶1，已知B质量是24克，那么A材料和C材料各多少克？ 题型5比的实际应用 33．（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）六年级生物小组养的白兔和黑兔只数的比是5∶3，黑兔比白兔少24只。黑兔有多少只？ 34．（24-25六年级上·江苏淮安·期中）运输队运一批货物，分3天运完，第一天运了60吨，占这批货物的，第二天和第三天运走的吨数比是3∶2，第三天运走了多少吨？ 35．（24-25六年级上·江苏·期中）某厂计划烧制一批彩陶，已经烧制了180个，这时还要烧制的和已经烧制的个数的比是4∶5。该厂计划烧制彩陶多少个？ 36．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）甲、乙两仓库储存的彩电数量之比为7∶3，如果从甲仓库调出30台到乙仓库，那么甲、乙两仓库储存的彩电数量之比为3∶2，原来甲仓库储存彩电多少台？ 37．（23-24六年级下·江苏扬州·期中）工程队修一段路，先修了这段路的，接着又修了120米，这时已修的长度与剩下长度的比为2∶3，这段路长多少米？ 38．（22-23六年级下·江苏徐州·期中）徐州国际马拉松赛是全国最正重要的体育赛事之一，赛程主要分为三类：全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松，三种赛程的路程比是6∶3∶1。已知全程马拉松的路程大约是42千米，半程马拉松、迷你马拉松的路程各是多少千米？ 39．（22-23六年级上·江苏泰州·期中）六（6）班同学开班会，一位男同学上讲台数了一下人数，说台下男女生人数的比是3∶2，他下去后，又上来一位女同学数了一下，说台下男女生人数的比是5∶3，请问六（6）班有多少人？ 40．（22-23六年级上·江苏扬州·期中）下图表示配制一种混凝土所用材料的份数 （1）这种混凝土的三种材料是按怎样的比配制的？ （2）要配制120吨这样的混凝土，三种材料各需要多少吨？ （3）如果这三种材料都有18吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？石子又增加了多少吨？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 比的意义、性质及应用（期中专项训练） 目录 题型1比的意义 1 题型2比与分数、除法的关系 5 题型3比的基本性质 8 题型4按比分配问题  12 题型5比的实际应用 16 题型1比的意义 1．（24-25六年级上·江苏苏州·期中）甲、乙两数的比是8∶5，甲比乙多，乙比甲少。 【答案】； 【分析】由题意可知，可以把甲看作8，把乙看作5，先用减法求出甲比乙多多少，乙比甲少多少，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用多或少的除以另一个数。据此计算即可。 【解答】 甲、乙两数的比是8∶5，甲比乙多，乙比甲少。 2．（24-25六年级上·江苏常州·期中）如图，4个相同的直角三角形围成一个正方形，已知a∶b＝2∶1，那么阴影部分的面积占大正方形面积的（ ）。 【答案】 【分析】将比的前后项看成份数，根据a∶b＝2∶1，将a看作2，b看作1，大正方形的边长＝a＋b，根据正方形面积＝边长×边长，空白部分的面积＝1个三角形面积×4，三角形面积＝底×高÷2，阴影部分的面积＝大正方形面积－空白部分的面积，分别计算出大正方形和阴影部分的面积。将大正方形面积看作单位“1”，阴影部分的面积÷大正方形面积＝阴影部分的面积占大正方形面积的几分之几。 【解答】2＋1＝3 大正方形面积：3×3＝9 空白部分的面积：2×1÷2×4＝4 阴影部分面积：9－4＝5 5÷9＝ 阴影部分的面积占大正方形面积的。 3．（24-25六年级上·江苏淮安·期中）把甲队人数的调入乙队，这时甲、乙两队人数相等，原来甲乙两队比是（ ）。 【答案】3∶2 【分析】设甲队原来人数是6，把甲队人数看作单位“1”，把甲队人数的调入乙队，用甲队人数×，求出调入乙队的人数，再用甲队人数－调入乙队的人数，求出甲队现有人数，这时甲、乙两队人数相等，用乙队现有人数，减去甲队调入人数，求出乙队原来的人数，再根据比的意义，用甲队原来人数∶乙队原来人数，再化简即可解答。 【解答】设甲队原来有6人。 6×＝1（人） 6－1－1 ＝5－1 ＝4（人） 6∶4 ＝（6÷2）∶（4÷2） ＝3∶2 把甲队人数的调入乙队，这时甲、乙两队人数相等，原来甲乙两队比是3∶2。 4．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）一辆汽车上午3小时行了96千米，下午4小时行了144千米。上午和下午行车时间的比是（ ），上午和下午所行路程的比是（ ），下午和上午行驶速度的比是（ ）。 【答案】3∶4 2∶3 9∶8 【分析】根据比的意义，用上午行驶的时间∶下午行驶的时间即可；同时用上午行驶的路程96千米∶下午行驶的路程144千米，再根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变，据此化简即可；根据速度＝路程÷时间，据此求出上午和下午的速度，再写出它俩的比。 【解答】96÷3＝32（千米/时） 144÷4＝36（千米/时） 时间比：3∶4； 上午和下午的路程比：96∶144 ＝（96÷48）∶（144÷48） ＝2∶3 速度比：36∶32 ＝（36÷4）∶（32÷4） ＝9∶8 所以一辆汽车上午3小时行了96千米，下午4小时行了144千米。上午和下午行车时间的比是3∶4，上午和下午所行路程的比是2∶3，下午和上午行驶速度的比是9∶8。 5．（23-24六年级上·江苏南京·期中）如果糖和糖水的质量比是1∶20，那么糖和水的质量比是（ ），按照这个比例调制糖水，现在糖10克，需要加入（ ）克的水。 【答案】1∶19 190 【分析】根据比的意义，把糖看作1份，糖水看作20份，则水有（20－1）份，据此写出糖和水的质量比；现在糖10克，用10克除以1份，即可求出1份是10克，再乘（20－1）份，即可求出水的质量。 【解答】1∶（20－1）＝1∶19 10÷1×19 ＝10×19 ＝190（克） 糖和水的质量比是1∶19；现在糖10克，需要加入190克的水。 6．（23-24六年级上·江苏常州·期中）“5G”网络是第五代移动通信网络。下面是在一次测试中4G和5G的网速，5G与4G的网速比是（ ）；下载同一部电影，在5G网络内下载时间与在4G网络内下载时间的比是（ ）。 【答案】10∶1 1∶10 【分析】根据比的意义，写出5G与4G的网速比，再化简即可；把一部电影的内存量看作单位“1”，用内存量除以网速，即可求出下载时间，据此分别求出两种下载方式需要的时间，再写出它们的比，结果要化简；化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。 【解答】1000∶100 ＝（1000÷100）∶（100÷100） ＝10∶1 （1÷1000）∶（1÷100） ＝∶ ＝（×1000）∶（×1000） ＝1∶10 5G与4G的网速比是10∶1；下载同一部电影，在5G网络内下载时间与在4G网络内下载时间的比是1∶10。 7．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）把25克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（ ）。 【答案】1∶5 【分析】把25克盐放入100克水中，则盐水的质量为25＋100＝125克，然后用盐的质量比上盐水的质量即可。 【解答】25∶（25＋100） ＝25∶125 ＝（25÷25）∶（125÷25） ＝1∶5 则盐与盐水的比是1∶5。 8．（22-23六年级下·江苏淮安·期中）苹果重量的等于梨子的重量，苹果的重量与梨子的重量的比是（ ）∶（ ）。 【答案】4 1 【分析】苹果重量的等于梨子的重量，根据分数的意义，可以把苹果重量看作4份，梨子的重量看作1份。用4比上1，即可求出苹果的重量与梨子的重量的比。 【解答】通过分析可得：苹果的重量与梨子的重量的比是4∶1。 题型2比与分数、除法的关系 9．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）。 【答案】6；12；15 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。在3∶4中，后项4变为8，8÷4＝2，即后项乘2，那么前项3也乘2，3×2＝6，所以6∶8＝3∶4，第一空填6。 根据比与除法的关系，3∶4＝3÷4，被除数3变为9，9÷3＝3，即被除数乘3，根据商不变的性质，那么除数4也乘3，4×3＝12，所以3∶4＝9÷12，第二空填12。 根据比与分数的关系，3∶4＝，分母4变为20，20÷4＝5，即分母乘5，根据分数的基本性质，那么分子3也乘5，3×5＝15，所以3∶4＝，第三空填15。 【解答】由分析可知： 6∶8＝3∶4＝9÷12＝ 10．（24-25六年级上·江苏南京·期中）（    ）∶16＝3÷（    ）＝＝0.25。 【答案】4；12；6 【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。 【解答】0.25＝＝ ＝＝，＝4∶16 ＝＝，＝3÷12 ＝＝ 即4∶16＝3÷12＝＝0.25。 11．（24-25六年级上·江苏盐城·期中）＝3÷（ ）＝8∶（ ）＝（ ）∶8。 【答案】12 32 2 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。 【解答】＝＝，＝3÷12 ＝＝，＝8∶32 ＝＝，＝2∶8 即＝3÷12＝8∶32＝2∶8。 12．（24-25六年级上·江苏南通·期中）。 【答案】24；；2；4；4 【分析】分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此先将小数化成分数，根据分数与比的关系，以及它们通用的基本性质填第一个和第三个空；根据商×除数＝被除数，填第二个空。最后的答案不唯一，如果分子是4－2，即分子是2，则分母是2÷1×4＝8，4＋4＝8，据此分析。 【解答】0.25＝、6÷1×4＝24；8÷4×1＝2；×＝；4－2＝2，2÷1×4＝8，8－4＝4 13．（24-25六年级上·江苏泰州·期中）（ ）∶36＝＝36÷（ ）＝（ ）（小数）。 【答案】81 16 2.25 【分析】根据比与分数的关系，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母。则＝9∶4，再根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。则9∶4的前、后项都乘9就是81∶36； 根据分数与除法的关系知，＝9÷4，再根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。则9÷4中被除数、除数都乘4，就是36÷16。最后根据小数除法的计算法则计算出结果即可。 【解答】由分析可知：81∶36＝＝36÷16＝2.25 14．（24-25六年级上·江苏南京·期中）（    ）÷20＝＝12∶（    ）＝（    ）÷0.5＝2∶5。 【答案】8；50；30；0.2 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，2∶5的前项2乘6得12，其后项5也要乘6得30，即2∶5＝12∶30； 根据比与除法的关系，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，所以2∶5＝2÷5，再根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变‌‌，在算式2÷5中，除数5乘4得20，要使商不变，其被除数2也要乘4得8，即2÷5＝8÷20； 在算式2÷5中，除数5除以10得0.5，要使商不变，其被除数2也要除以10得0.2，即2÷5＝0.2÷0.5； 根据比与分数的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，所以2∶5＝，再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变‌，的分子2乘10得20，其分母5也要乘10得50，即＝；据此解答即可。 【解答】由分析可知： 8÷20＝＝12∶30＝0.2÷0.5＝2∶5 15．（24-25六年级上·江苏淮安·期中）＝（    ）÷20＝20∶（    ）＝。 【答案】16；25；28 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。 【解答】＝＝，＝16÷20 ＝＝，＝20∶25 ＝＝ 即＝16÷20＝20∶25＝。 16．（24-25六年级上·江苏·期中）（ ）（ ）（ ）∶16＝24∶（ ）。 【答案】 12 32 【分析】商×除数＝被除数，据此用乘即可求出被除数；积÷一个乘数＝另一个乘数，据此用除以即可求出另一个乘数；根据分数与比的关系、分数的基本性质，把的分子和分母同时乘4，可得：＝＝12∶16；把的分子和分母同时乘8，可得：＝＝24∶32。 【解答】×＝ ÷ ＝× ＝ 则12∶16＝24∶32。 题型3比的基本性质 17．（24-25六年级上·江苏连云港·期中）小丽从家到图书馆，去时用了20分钟，沿原路返回时用了24分钟，她往返所用时间的比是（ ）。 【答案】 【分析】据题意列出她往返所用时间的比，并根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变，进行比的化简即可。 【解答】 小丽从家到图书馆，去时用了20分钟，沿原路返回时用了24分钟，她往返所用时间的比是。 18．（24-25六年级上·江苏南京·期中）把5∶3的前项乘4，要使比值不变，后项应该加上（ ）。 【答案】9 【解答】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，要使比值不变，后项应该乘4，或者比的后项先乘4再减3，据此解答。 【解答】3×4＝12 12－3＝9 把5∶3的前项乘4，要使比值不变，后项应该加上9。 19．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）的前项乘3，要使比值不变，后项应乘（ ）；的后项乘7，要使比值不变，前项应加上（ ）。 【答案】3 54 【分析】的前项乘3，要使比值不变，根据比的基本性质，比的前、后项都乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，后项也要乘3；同理，的后项乘7，要使比值不变，前项应乘7，再减去9就得到应加上的数。据此求解即可。 【解答】9×7－9 ＝63－9 ＝54 所以，的前项乘3，要使比值不变，后项应乘3；的后项乘7，要使比值不变，前项应加上54。 20．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）一个比是4∶5，如果前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，那么后项应（ ）；如果前项加上20，要使比值不变，那么后项应加上（ ）。 【答案】乘3 25 【分析】根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。题干中前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项也要扩大到原来的3倍；前项加上20，先计算得出的前项，除以4得到几，再用后项乘几得出答案。 【解答】一个比是4∶5，如果前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，那么后项应乘3，5×3＝15，15－5＝10，即后项加上10。也就是后项应乘3或加上10。 如果前项加上20，要使比值不变，此时前项变为4＋20＝24，4×6＝24，即4∶5＝（4×6）∶（5×6）＝24∶30，此时后项是30，，那么后项应加上25。 21．（22-23六年级上·江苏宿迁·期中）若甲数除以乙数的商是0.45，则甲数与乙数的最简单的整数比是（ ），把这个比的前项增加18，要使比值不变，后项应增加（ ）。 【答案】9∶20 40 【分析】由题意可知，甲数÷乙数＝0.45，根据除法与比之间的关系即甲数∶乙数＝0.45，再根据小数、分数与比之间的关系0.45＝＝9∶20，据此可求出甲数与乙数的最简单的整数比；根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此求出后项应增加多少。 【解答】因为甲数÷乙数＝0.45 所以甲数∶乙数＝0.45＝＝9∶20 （9＋18）÷9 ＝27÷9 ＝3 20×3－20 ＝60－20 ＝40 则甲数与乙数的最简单的整数比是9∶20，把这个比的前项增加18，要使比值不变，后项应增加40。 【点评】本题考查比的化简和比的基本性质，掌握比的基本性质是解题的关键。 22．（22-23六年级上·江苏徐州·期中）若5∶3的前项加15，要使比值不变，后项应加上（ ）。 【答案】9 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。 【解答】（5＋15）÷5 ＝20÷5 ＝4 3×4－3 ＝12－3 ＝9 若5∶3的前项加15，要使比值不变，后项应加上9。 【点评】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。 23．（22-23六年级上·江苏镇江·期中）24∶40的前项除以4，要使比值不变，它的后项应减去（ ）。 【答案】30 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。 【解答】24÷4＝6 40－40÷4 ＝40－10 ＝30 24∶40的前项除以4，要使比值不变，它的后项应减去30。 【点评】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。 24．（22-23六年级上·江苏徐州·期中）把8∶15的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应增加（ ）。 【答案】30 【分析】根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，即前项扩大到原来的3倍，后项也应该扩大到原来的3倍，此时后项应该是：15×3＝45，后项增加了：45－15＝30。 【解答】15×3－15 ＝45－15 ＝30 后项应增加30。 【点评】本题主要考查比的性质，应熟练掌握比的性质并灵活运用。 题型4按比分配问题  25．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）如图，王叔叔用56米长的栅栏靠墙围了一个长方形的羊圈，已知长方形的长与宽的比是3∶2，这个羊圈的面积是多少平方米？ 【答案】384平方米 【分析】由题可知，因为羊圈的长边靠墙，所以栅栏只围了长方形的一个长和两个宽。已知长方形的长与宽的比是3∶2，且栅栏围了1个长和2个宽，则栅栏对应的总份数为：长的份数＋2×宽的份数，即3＋2×2＝7（份）。栅栏总长度是56米，对应7份，所以每份长度为：56÷7＝8（米），长占3份，长为8×3＝24（米）；宽占2份，宽为8×2＝16（米），长方形面积＝长×宽，把数据代入计算即可。 【解答】3＋2×2 ＝3＋4 ＝7（份） 56÷7＝8（米） 8×3＝24（米） 8×2＝16（米） 24×16＝384（平方米） 答：这个羊圈的面积是384平方米。 26．（24-25六年级上·江苏盐城·期中）图书室买来540本新书，其中是连环画，其余的是文艺书和科技书，连环画和科技书的本数比是3︰2。科技书有多少本？ 【答案】120本 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，可求出连环画的本数。根据连环画和科技书的本数比，可用连环画的本数除以对应份数，计算出1份对应的实量本数，再乘所求科技书对应的份数，即可求得科技书有多少本。 【解答】连环画（本） 180÷3＝60（本） 60×2＝120（本） 答：科技书有120本。 27．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）六（1）班男、女生人数比是5∶4，又转来3名男生后全班共48人。现在男、女生各有多少名？ 【答案】男生28名；女生20名 【分析】已知又转来3名男生后全班共48人，则原来全班总人数是（48－3）人； 已知六（1）班原来男、女生人数比是5∶4，即原来男生人数、女生人数分别占原来总人数的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出原来男生、女生人数，女生人数不变，现在男生人数等于原来男生人数加上3人。 【解答】48－3＝45（名） 原来男生有： 45× ＝45× ＝25（名） 现在男生有：25＋3＝28（名） 女生有： 45× ＝45× ＝20（名） 答：现在男生有28名，女生有20名。 28．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）建筑工地上水泥、石子和黄砂各10吨，现在按水泥、黄砂、石子的比为3∶4∶5配制成混凝土，若黄砂正好用完，水泥多多少吨？ 【答案】2.5吨 【分析】把水泥看作3份，黄砂看作4份，石子看作5份，黄砂正好用完，对应的是4份，用10吨除以4份求出1份是多少吨，再用1份的吨数乘3，求出需要的水泥的吨数，再用10吨减去需要的水泥的吨数即可解答。 【解答】10÷4＝2.5（吨） 10－2.5×3 ＝10－7.5 ＝2.5（吨） 答：水泥多2.5吨。 29．（23-24六年级上·江苏南京·期中）货运公司三天运完一批货物，第一天运送了42吨，占这批货物的，第二天与第三天运送的货物的质量比是2∶3，第二天和第三天各运送多少吨？ 【答案】第二天运送25.2吨，第三天运送37.8吨 【分析】把这批货物的总吨数看作单位“1”，已知第一天运送的吨数占这批货物的，根据分数除法的意义，用第一天运送的吨数除以即可求出总吨数，再用总吨数减去第一天运送的吨数即可求出第二、三天运送的吨数和；又已知第二天与第三天运送的货物的质量比是2∶3，分别看作2份和3份，用第二、三天运送的吨数和除以（2＋3）份即可求出每份是多少，进而用乘法分别求出2份和3份，也就是第二天和第三天各运送多少吨。 【解答】总吨数： 42÷ ＝42× ＝105（吨） 第二、三天运送的吨数和：105－42＝63（吨） 每份：63÷（2＋3） ＝63÷5 ＝12.6（吨） 第二天：12.6×2＝25.2（吨） 第三天：12.6×3＝37.8（吨） 答： 第二天运送25.2吨，第三天运送37.8吨。 30．（24-25六年级上·江苏·期中）某妇幼医院十月份新生婴儿303人，男、女婴的人数比是51：50。该医院十月份出生的男、女婴各多少人？ 【答案】153人；150人 【分析】将比的前后项看成份数，十月份新生儿总人数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘男、女婴的对应份数，即可求出男、女婴的人数，据此列式解答。 【解答】303÷（51＋50） ＝303×101 ＝3（人） 3×51＝153（人） 3×50＝150（人） 答：该医院十月份出生的男、女婴各153人、150人。 31．（23-24六年级上·江苏扬州·期中）一种混凝土所用材料水泥、黄沙、石子的比为2∶3∶5，如果要配制80吨这样的混凝土，需要黄沙多少吨？如果工地运来水泥、黄沙、石子各80吨，最多可配制这种混凝土多少吨？ 【答案】24吨；160吨 【分析】已知水泥、黄沙、石子的比，配置混凝土总质量80吨，运用按比分配方法，总的有（2＋3＋5=10）份，其中黄沙占其中的3份，运用分数乘法计算得出黄沙重量；三种材料中用量最多的是石子，可按照石子占混凝土质量的计算，可得到最多能配制的混凝土重量。 【解答】配制80吨混凝土需要黄沙： （吨） 混凝土中石子占比最大，则只需计算80吨石子可配制的混凝土。即： （吨） 答：要配制80吨这样的混凝土需要黄沙24吨；最多可配制这种混凝土160吨。 32．（23-24六年级下·江苏南京·期中）在科技馆，莉莉参与了“制作航天材料”体验项目，航天器上的一种合金材料是由A、B、C三种金属材料制成的，共62克。A质量与C质量的比是3∶1，已知B质量是24克，那么A材料和C材料各多少克？ 【答案】A材料28.5克；C材料9.5克 【分析】将三种金属材料总质量62克减去B质量24克，求出A和C的质量和。将质量和除以总份数（3＋1），求出一份的质量，即C的质量。将一份的质量乘3份，求出A质量。 【解答】62－24＝38（克） 38÷（3＋1） ＝38÷4 ＝9.5（克） 9.5×3＝28.5（克） 答：A材料有28.5克，C材料有9.5克。 题型5比的实际应用 33．（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）六年级生物小组养的白兔和黑兔只数的比是5∶3，黑兔比白兔少24只。黑兔有多少只？ 【答案】36只 【分析】根据题意，设白兔有5x只，则黑兔有3x只，黑兔比白兔少24只，即白兔的只数－黑兔的只数＝24；列方程：5x－3x＝24，求出x的值，即白兔和黑兔一共有多少只，再求出黑兔的只数。 【解答】解：设白兔有5x只，则黑兔有3x只。 5x－3x＝24 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 12×3＝36（只） 答：黑兔有36只。 34．（24-25六年级上·江苏淮安·期中）运输队运一批货物，分3天运完，第一天运了60吨，占这批货物的，第二天和第三天运走的吨数比是3∶2，第三天运走了多少吨？ 【答案】36吨 【分析】把这批货物的总吨数看作单位“1”，已知第一天运送的吨数占这批货物的，根据分数除法的意义，用第一天运送的吨数除以，求出总吨数；再用总吨数减去第一天运送的吨数即可求出第二、三天运送的吨数和；又已知第二天与第三天运送的货物的质量比是3∶2，分别看作3份和2份，用第二、三天运送的吨数和除以（3＋2）份，求出每份是多少，进而用乘法分别求出2份，也就是第三天运送多少吨。 【解答】60÷ ＝60× ＝150（吨） 150－60＝90（吨） 90÷（3＋2）×2 ＝90÷5×2 ＝18×2 ＝36（吨） 答：第三天运走了36吨。 35．（24-25六年级上·江苏·期中）某厂计划烧制一批彩陶，已经烧制了180个，这时还要烧制的和已经烧制的个数的比是4∶5。该厂计划烧制彩陶多少个？ 【答案】324个 【分析】还要烧制的和已经烧制的个数比是4∶5，则还要烧制的个数是已经烧制个数的。已知已经烧制了180个，用180乘可以求出还要烧制的个数，再加上180，即可求出该厂计划烧制彩陶多少个。 【解答】180×＝144（个） 144＋180＝324（个） 答：该厂计划烧制彩陶324个。 36．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）甲、乙两仓库储存的彩电数量之比为7∶3，如果从甲仓库调出30台到乙仓库，那么甲、乙两仓库储存的彩电数量之比为3∶2，原来甲仓库储存彩电多少台？ 【答案】210台 【分析】将甲、乙两仓库的彩电总数量看作单位“1”，原来甲仓库彩电数量是总数量的，从甲仓库调出30台到乙仓库，此时甲仓库彩电数量是总数量的，少了总数量的（－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，求出甲、乙两仓库的彩电总数量。将比的前后项看成份数，甲、乙两仓库的彩电总数量÷原来总份数，求出一份数，一份数×原来甲仓库份数＝原来甲仓库储存彩电数量。 【解答】30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30×10 ＝300（台） 300÷（7＋3）×7 ＝300÷10×7 ＝210（台） 答：原来甲仓库储存彩电210台。 37．（23-24六年级下·江苏扬州·期中）工程队修一段路，先修了这段路的，接着又修了120米，这时已修的长度与剩下长度的比为2∶3，这段路长多少米？ 【答案】1800米 【分析】把这段路的全长看作单位“1”，先修了这段路的，接着又修了120米，这时已修的长度与剩下长度的比为2∶3，即这时已修的长度占全长的，那么又修的120米占全长的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义解答，求出这段路的全长。 【解答】120÷（－） ＝120÷（－） ＝120÷（－） ＝120÷ ＝120×15 ＝1800（米） 答：这段路长1800米。 38．（22-23六年级下·江苏徐州·期中）徐州国际马拉松赛是全国最正重要的体育赛事之一，赛程主要分为三类：全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松，三种赛程的路程比是6∶3∶1。已知全程马拉松的路程大约是42千米，半程马拉松、迷你马拉松的路程各是多少千米？ 【答案】21千米、7千米 【分析】把全程马拉松的路程看作单位“1”，由半程马拉松、迷你马拉松的路程分别占全程马拉松路程的、，根据分数乘法的意义，用全程马拉松的路程分别乘、就是半程马拉松、迷你马拉松的路程。 【解答】42×＝21（千米） 42×＝7（千米） 答：半程马拉松的路程是21千米，迷你马拉松的路程是7千米。 39．（22-23六年级上·江苏泰州·期中）六（6）班同学开班会，一位男同学上讲台数了一下人数，说台下男女生人数的比是3∶2，他下去后，又上来一位女同学数了一下，说台下男女生人数的比是5∶3，请问六（6）班有多少人？ 【答案】41人 【分析】假设六（6）班有x人，男同学上讲台时，台下有（x－1）人，台下男生占总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，表示出台下男生的人数，再加上1，即是男生的总人数；女同学上台时，台下有（x－1）人，台下男生占总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，表示出台下男生的人数，即男生的总人数，据此列出方程，解方程即可求出六（6）班的总人数。 【解答】解：设六（6）班有x人， （x－1）×＋1＝（x－1）× （x－1）×＋1＝（x－1）× x－＋1＝x－ x－＋1＝x－ x－x＝－＋1 x－x＝－＋ x＝ x＝÷ x＝41 答：六（6）班有41人。 【点评】此题主要考查比的应用，把六（6）班的总人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 40．（22-23六年级上·江苏扬州·期中）下图表示配制一种混凝土所用材料的份数 （1）这种混凝土的三种材料是按怎样的比配制的？ （2）要配制120吨这样的混凝土，三种材料各需要多少吨？ （3）如果这三种材料都有18吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？石子又增加了多少吨？ 【答案】（1）2∶3∶5 （2）水泥24吨；黄沙36吨；石子60吨 （3）水泥6吨；石子12吨 【分析】（1）从图中可知配制一种混凝土所用材料的份数分别是：水泥2份，黄沙3份，石子5份；根据比的意义写出水泥、黄沙、石子三种材料的比。 （2）由上一题可知，水泥、黄沙、石子的比是2∶3∶5，一共是（2＋3＋5）份；用配制混凝土的总吨数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘水泥、黄沙、石子的份数，即可求出水泥、黄沙、石子各需的吨数。 （3）已知三种材料都有18吨，黄沙全部用完，用黄沙的吨数除以黄沙的份数，求出一份数，然后用一份数分别乘水泥、石子的份数，即可求出所需水泥、石子的吨数；再用18吨减去所需水泥的吨数，即是水泥还剩下的吨数；用石子所需的吨数减去18吨，即是石子还要增加的吨数。 【解答】（1）水泥2份，黄沙3份，石子5份，所以水泥∶黄沙∶石子＝2∶3∶5。 答：这种混凝土的三种材料是按2∶3∶5的比配制的。 （2）一份数： 120÷（2＋3＋5） ＝120÷10 ＝12（吨） 水泥：12×2＝24（吨） 黄沙：12×3＝36（吨） 石子：12×5＝60（吨） 答：水泥需24吨，黄沙需36吨，石子需60吨。 （3）一份数：18÷3＝6（吨） 水泥需：6×2＝12（吨） 石子需：6×5＝30（吨） 水泥还剩：18－12＝6（吨） 石子增加：30－18＝12（吨） 答：水泥还剩6吨，石子又增加了12吨。 【点评】本题考查比的应用，从图中得出三种材料的比，再把比看作份数，求出一份数是解题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $