专题05 长方体、正方体的实际应用（期中专项训练）六年级数学上学期（苏教版）

专题05 长方体、正方体的实际应用（期中专项训练） 1．（23-24六年级上·江苏南通·期中）只列式不计算。 在长方体盒子的侧面贴一圈如图的标签纸，这张纸的面积是多少平方厘米？ 列式： 【答案】12×4×10 【分析】通过观察可知，标签纸的面积＝长方体盒子的底面周长×标签纸的高，盒子底面是个正方形，根据正方形的周长＝边长×4，代入数据即可求出底面周长，进而求出标签纸的面积。 【解答】12×4×10＝480（平方厘米） 答：这张纸的面积是480平方厘米。 2．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为20厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形另一边的中间（如图），然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的体积是多少？（铁皮的损耗不计） 【答案】64000立方厘米 【分析】看图可知，制成的长方体盒子长是（100－80）厘米，宽是（80－20×2）厘米，高是小正方形的边长，根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【解答】（100－20）×（80－20×2）×20 ＝80×（80－40）×20 ＝80×40×20 ＝64000（立方厘米） 答：这个盒子的体积是64000立方厘米。 3．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）一个足够高的长方体容器中装有水，小明将一个棱长厘米的正方体铁块完全浸没在水中（水没有溢出），水面上升了厘米；再将一个长厘米、宽厘米、高厘米的长方体铁块也完全浸没在水中（水仍没有溢出），水面又会上升多少厘米？ 【答案】2.4厘米 【分析】根据正方体的体积棱长棱长棱长可知正方体铁块的体积，再利用长方体的体积公式底面积高可知长方体容器的底面积为（平方厘米），再利用 长方体的体积长宽高可知长方体铁块的体积，最后利用长方体的体积底面积解答即可。 【解答】（平方厘米） （厘米） 答：水面又会上升厘米。 【点评】本题考查了长方体的体积公式，正方体的体积公式，熟记长方体和正方体的体积公式是解题的关键。 4．（23-24六年级上·江苏常州·期中）修路队修一条宽8米、厚0.4米的水泥路，现有混凝480立方米，可以铺多少米长的路？ 【答案】150米 【分析】水泥路可以看作是一个长方体，其宽8米、厚0.4米（即高），体积为480立方米。根据长方体的体积公式V＝长×宽×高，已知体积、宽和高，求长，可通过公式变形长＝体积÷宽÷高来计算。 【解答】480÷8÷0.4 ＝60÷0.4 ＝150（米） 答：可以铺150长的路。 5．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）模具厂要做10节长方体形状的铁皮通风管，该通风管的横截面是边长15分米的正方形，每节长2米，做这些通风管共需要多少平方米的铁皮？ 【答案】120平方米 【分析】通风管没有底面，所以只需要求4个侧面的面积，根据长方体侧面积的计算方法：底面周长×高，代入数据，求出一个侧面积，再乘10，即可解答。 【解答】15分米＝1.5米 1.5×4×2×10 ＝6×2×10 ＝120（平方米） 答：做这些通风管共需要120平方米的铁皮。 6．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）一间教室长8米、宽6米、高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚（除去门、窗和黑板24平方米）。如果每平方米用涂料0.15千克，一共需要多少千克涂料？ 【答案】16.2千克 【分析】先求出粉刷的面积，粉刷的面积就是长方体教室5个面的面积和减去门、窗和黑板的面积；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出粉刷的面积，再乘每平方米需要涂料的重量，即可解答。 【解答】[8×6＋（8×3＋6×3）×2－24]×0.15 ＝[48＋（24＋18）×2－24]×0.15 ＝[48＋42×2－24]×0.15 ＝[48＋84－24]×0.15 ＝[132－24]×0.15 ＝108×0.15 ＝16.2（千克） 答：一共需要16.2千克涂料。 7．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）将下面的长方体切成两个完全一样的小长方体，使这两个小长方体的表面积之和最小，你来画一画，并算出一个小长方体的表面积。 【答案】图见详解；90平方厘米 【分析】根据题意，将长方体切成两个完全一样的小长方体，则表面积会增加两个截面的面积；因为5×2＜10×2＜10×5，所以平行于长方体的左右面切割增加的表面积最小，据此画图。 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出一个小长方体的表面积。 【解答】如图： 10÷2＝5（厘米） （5×5＋5×2＋5×2）×2 ＝（25＋10＋10）×2 ＝45×2 ＝90（平方厘米） 答：一个小长方体的表面积90平方厘米。 8．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）我们平顶教室的长是8米，宽6.5米，高4米，教室门窗和黑板的面积一共是35.8平方米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁，粉刷的面积有多少平方米？ 【答案】132.2平方米 【分析】求粉刷的面积相当于求长方体表面积，地面不粉刷，粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗和黑板的面积，据此列式解答。 【解答】8×6.5＋8×4×2＋6.5×4×2－35.8 ＝52＋64＋52－35.8 ＝132.2（平方米） 答：粉刷的面积有132.2平方米。 9．（23-24六年级上·江苏常州·期中）一个长2分米、宽16厘米、高12厘米的长方体玻璃缸中浸入一块棱长8厘米的正方体铁块，当取出铁块时，玻璃缸中的水会下降多少厘米？ 【答案】1.6厘米 【分析】水面下降的体积就是正方体铁块的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出水面下降的体积，水面下降的高度＝下降的体积÷玻璃缸底面积，据此列式解答。注意统一单位。 【解答】2分米＝20厘米 8×8×8÷（20×16） ＝512÷320 ＝1.6（厘米） 答：玻璃缸中的水会下降1.6厘米。 10．（23-24六年级上·江苏常州·期中）一个长方体蓄水池，长50米，宽20米，深1.2米。 （1）如果要在这个蓄水池的底部和四周墙壁上贴瓷砖，贴瓷砖的面积有多大？ （2）如果向这个蓄水池内注入800立方米的水，水深多少米？ 【答案】（1）1168平方米；（2）0.8米 【分析】（1）要在这个蓄水池的底部和四周墙壁上贴瓷砖，贴瓷砖的面积就是长方体缺少上面的其余五个面的面积之和。 （2）将注入的水看作一个长方体，已知体积、长和宽，求高，用体积÷（长×宽）即可。据此解答。 【解答】（1）50×20＋50×1.2×2＋20×1.2×2 ＝1000＋120＋48 ＝1168（平方米） 答：贴瓷砖的面积有1168平方米。 （2）800÷（50×20） ＝800÷1000 ＝0.8（米） 答：水深0.8米。 11．（24-25六年级上·江苏徐州·期中） 【答案】76.5千克 【分析】根据题意，结合长方体的体积公式：底面积×高，求出油桶的体积，换算成容积单位，再乘每升汽油重量，即可求出这个油桶装汽油重量。 【解答】18×5＝90（立方分米） 90立方分米＝90升 90×0.85＝76.5（千克） 答：这个油桶最多可以装76.5千克汽油。 12．（24-25六年级上·江苏苏州·期中）一节通风管长2米，横截面是正方形，边长是2分米，做2节这样的通风管需要多少铁皮？ 【答案】320平方分米（或3.2平方米） 【分析】由题意可知，这节通风管是个长方体，它的高是2米，长和宽都是2 分米，求通风管的面积其实就是求它的侧面积，侧面积可看成沿高剪开，得到一个长方形，这个长方形的长就是长方体的底面周长，宽就是长方体的高，根据长方形的面积＝长×宽，可用底面周长乘高计算，求出一节的面积再乘2，计算前先统一单位。 【解答】 （平方分米） 答：做2节这样的通风管需要320平方分米（或3.2平方米）铁皮。 13．（24-25六年级上·江苏淮安·期中）有一个花坛，高0.8米，底面是边长1.3米的正方形。四周用砖砌成，厚度是0.3米，中间填满泥土。花坛里大约有多少立方米泥土？ 【答案】0.392立方米 【分析】花坛里的泥土可以近似看作是一个底面是边长为（1.3－2×0.3）米的正方形，高是0.8米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，所得结果即为花坛里大约有多少立方米泥土。 【解答】（1.3－2×0.3）×（1.3－2×0.3）×0.8 ＝（1.3－0.6）×（1.3－0.6）×0.8 ＝0.7×0.7×0.8 ＝0.49×0.8 ＝0.392（立方米） 答：花坛里大约有0.392立方米泥土。 14．（24-25六年级上·江苏南通·期中）星期日，小明和小雨到小红家做客，小红拿出一瓶646毫升的饮料，分别倒入下边两个不同的杯子中（单位：厘米）。 【答案】8.5厘米；340毫升 【分析】根据长方体体积公式，体积÷底面积＝高，饮料体积÷小雨和小明杯子的底面积和＝饮料的高度；小雨杯子的长×宽×饮料的高度＝小雨杯子中饮料的体积，据此列式解答。 【解答】646毫升＝646立方厘米 646÷（8×5＋6×6） ＝646÷（40＋36） ＝646÷76 ＝8.5（厘米） 8×5×8.5＝340（立方厘米）＝340（毫升） 答：这个高度是8.5厘米，小雨杯子中有340毫升饮料。 15．（24-25六年级上·江苏连云港·期中）幸福路小学库房里有以下4种规格的长方形、正方形铁皮若干张。 李师傅要焊接一个无盖的长方体（或正方体）水箱，准备从中选出五张铁皮作为水箱的五个面，选哪五张铁皮焊接成的水箱的容积最大？是多少？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】1张C铁皮、4张D铁皮；288升 【分析】正方体容积＝棱长×棱长×棱长，长方体容积＝长×宽×高，那么当焊接成的正方体或长方体的棱的长度最长时，焊接成的水箱容积最大。观察铁皮规格，发现铁皮最长是8分米，然后是6分米、5分米，那么选用C、D来焊接出的水箱容积最大，需要1张C铁皮、4张D铁皮，焊接成的长方体的长、宽、高分别是6分米、6分米和8分米。将数据代入公式，求出水箱的容积。 【解答】6×6×8＝288（立方分米） 288立方分米＝288升 答：选1张C铁皮、4张D铁皮焊接成的水箱的容积最大，容积是288升。 16．（24-25六年级上·江苏南京·期中）母亲节到了，乐乐给妈妈准备了一份精美的礼物，并将礼物装在长为20厘米、宽为15厘米、高为10厘米的长方体盒子中，盒子用漂亮的红彩带捆扎（如下图），其中打蝴蝶结的地方红彩带长为18厘米。一共需要用红彩带多少厘米？ 【答案】128厘米 【分析】观察图形可知，红彩带的长度包括：2条长，2条宽，4条高，打蝴蝶结的18厘米。即红彩带总长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋18，长方体的长为20厘米，宽为15厘米，高为10厘米，把数据代入计算即可。 【解答】20×2＋15×2＋10×4＋18 ＝40＋30＋40＋18 ＝70＋40＋18 ＝110＋18 ＝128（厘米） 答：一共需要用红彩带128厘米。 17．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）一个长方体按图中三种方法分割成了两个长方体，表面积分别增加了36平方厘米、24平方厘米、12平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？若长、宽、高都是整厘米数，体积是多少立方厘米？ 【答案】72平方厘米；36立方厘米 【分析】根据图可知，若用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，每一种切法就增加两个面，把三种切法增加的面积相加，即可求出长方体的表面积。 根据长×高×2＝36，长×宽×2＝24，宽×高×2＝12，据此求出长、宽、高，再根据长方体体积＝长×宽×高，求出长方体体积。 【解答】36＋24＋12 ＝60＋12 ＝72（平方厘米） 36÷2＝18，即长×高＝6×3； 24÷2＝12，即长×宽＝6×2； 12÷2＝6，即宽×高＝2×3； 长方体的长是6厘米，宽是2厘米，高是3厘米。 6×2×3 ＝12×3 ＝36（立方厘米） 答：原来长方体的表面积是72平方厘米，体积是36立方厘米。 18．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）把一个棱长8分米的正方体钢坯，锻造成一段横截面面积是16平方分米的长方体方钢，锻造成的这段方钢长多少分米？ 【答案】32分米 【分析】正方体的体积公式为V＝a3（V为体积，a为棱长）。正方体钢坯的棱长为8分米，所以正方体的体积为83＝512立方分米。锻造前后，钢坯的体积不变，即长方体方钢的体积等于正方体钢坯的体积，为512立方分米。长方体的体积公式为V＝Sh（S为横截面面积，h为高）。已知长方体方钢的横截面面积为16平方分米，体积为512立方分米，所以高（这里是方钢的长）为512÷16＝32分米。 【解答】83＝8×8×8＝512（立方分米） 512÷16＝32（分米） 答：锻造成的这段方钢长32分米。 19．（24-25六年级上·江苏淮安·期中）张华要给希望小学的孩子们寄去4本字典，每本字典长15厘米，宽10厘米，厚6厘米，现要用牛皮纸把这4本字典包成一个大长方体包裹，请你设计出最省纸的包装方法，并计算出需要牛皮纸的面积。（接头处忽略不计） 【答案】先把2本字典最大的面拼在一起，再把拼成后的两个长方体的最大面拼在一起；1440平方厘米 【分析】 要求最省纸，则应把字典最大面拼在一起。先把2本字典的最大面拼在一起，则长是15厘米，宽是10厘米，高是6×2＝12厘米的长方体；这时，再增加同样的两本字典拼成长方体，要让长15厘米，高是12厘米的面拼在一起，变成一个长是15厘米，宽是10×2＝20厘米，高是12厘米的大长方体，如图：；再根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【解答】先把2本字典最大的面拼；再把拼成后的两个长方体的最大面拼在一起。 如图： 拼后的长方体的长是15厘米，宽是10×2＝20（厘米），高是6×2＝12（厘米）。 （15×20＋15×12＋20×12）×2 ＝（300＋180＋240）×2 ＝（480＋240）×2 ＝720×2 ＝1440（平方厘米） 答：需要牛皮纸的面积是1440平方厘米。 【点评】解答本题的关键是先把2本字典拼成一个长方体，再把拼后的两个长方体的最大面拼在一起，进而利用长方体表面积公式进行解答。 20．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）乐乐为了计算一块石头的体积，按下面的过程进行了操作，同学们请你根据下面的信息，算出这块石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】400立方厘米 【分析】根据图意，棱长1分米的正方体水缸注满水，根据正方体的体积公式V＝a3，求出水缸住满水时水的体积； 把原来水的体积看作单位“1”，往缸里放一块石头，拿出石头后缸里的水还剩，则无水部分的体积是原来水的体积的（1－），单位“1”已知，用原来水的体积乘（1－），求出无水部分的体积，也就是这块石头的体积。 【解答】1分米＝10厘米 10×10×10＝1000（立方厘米） 1000×（1－） ＝1000× ＝400（立方厘米） 答：石头的体积是400立方厘米。 21．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）我们的平顶教室长8.5米，宽6米，高4米。门窗和黑板的面积一共有30平方米。 （1）教室的占地面积是多少平方米？ （2）要粉刷教室的顶面和四周，粉刷的面积有多少平方米？ （3）如果每平方米需要涂料2.8千克，共需要涂料多少千克？ 【答案】（1）51平方米 （2）137平方米 （3）383.6千克 【分析】（1）求教室的占地面积，就是求长方体教室的底面积，根据长方体的底面积＝长×宽，代入数据计算求解。 （2）根据题意，要粉刷教室的顶面和四周，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗和黑板的面积，就是需粉刷的面积。 （3）用每平方米需要涂料的质量乘粉刷的面积，即是共需要涂料的总质量。 【解答】（1）8.5×6＝51（平方米） 答：教室的占地面积是51平方米。 （2）8.5×6＋8.5×4×2＋6×4×2 ＝51＋68＋48 ＝167（平方米） 167－30＝137（平方米） 答：粉刷的面积有137平方米。 （3）2.8×137＝383.6（千克） 答：共需要涂料383.6千克。 22．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）李师傅用木板做了一个无盖的长方体收纳箱，这个收纳箱长5分米，宽4分米，高3分米。 （1）做这个收纳箱用了多少平方分米的木板？ （2）这个收纳箱可以容纳多少立方分米的东西？（厚度忽略不计） 【答案】（1）74平方分米 （2）60立方分米 【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答即可。 （2）根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答即可。 【解答】（1） （平方分米） 答：做这个收纳箱用了74平方分米的木板。 （2） （立方分米） 答：这个收纳箱可以容纳60立方分米的东西。 23．（23-24六年级上·江苏扬州·期中）一种月饼包装盒长30厘米，宽20厘米，高10厘米。 （1）制作这个月饼盒需多少平方厘米的硬纸板？ （2）如果买2盒这样的月饼，如图所示，用彩带包扎，打结处用去50厘米，至少需多长的彩带？ 【答案】（1）2200平方厘米； （2）410厘米 【分析】（1）求制作月饼盒所需硬纸板的面积，就是求这个长方体月饼盒的表面积。 长方体表面积公式为S ＝2×（长×宽 ＋长×高＋ 宽×高） （2）先确定包扎两盒月饼的方式，使所需彩带长度最短。两个盒子上下叠放，此时彩带的长度包括两个盒子的长4倍、宽4倍、高8倍，再加上打结处的长度，据此解答。 【解答】（1）求制作月饼盒所需硬纸板面积： S＝2×（30×20＋30×10＋20×10） ＝2×（600＋300＋200） ＝2×1100 ＝2200（平方厘米） 答：制作这个月饼盒需2200平方厘米。 （2）求包扎两盒月饼所需彩带长度： （4×30＋4×20＋8×10×2）＋50 ＝（120＋80＋160）＋50 ＝410（厘米） 答：至少需410厘米的彩带。 24．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）一个养鱼池长60米，宽30米，深2米，现改建成游泳池。 （1）在四壁和底面涂上一层水泥，涂水泥的面积是多少平方米？ （2）如果每立方米水重1吨，这个养鱼池最多可以装水多少吨？ 【答案】（1）2160平方米 （2）3600吨 【分析】（1）求涂水泥的面积就是求长方体养鱼池的底面和四个侧面的面积和； （2）这个养鱼池最多可以装水多少吨，先计算养鱼池的容积，根据长乘宽乘高计算即可，最后再用容积乘每立方米水重解答。 【解答】（1） （平方米） 答：涂水泥的面积是2160平方米。 （2） （立方米） （吨） 答：养鱼池最多可以装水3600吨。 25．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）一个密封的长方体塑料盒，长12厘米，宽5厘米，高6厘米，里面水深4厘米，如果以这个容器的左面为底放在桌上。 （1）这时水深多少厘米？ （2）此时水与塑料盒接触的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）8厘米 （2）206平方厘米 【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，即水的体积为12×5×4＝240立方厘米；以这个容器的左面为底放在桌上，则底面积为5×6＝30平方厘米，然后用水的体积除以底面积即可求出水深； （2）此时水与塑料盒接触的面积应是长为6厘米，宽为5厘米，高为8厘米的长方体的五个面的面积（除去上面），即水与塑料盒接触的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此进行计算即可。 【解答】（1）（12×5×4）÷（5×6） ＝240÷30 ＝8（厘米） 答：这时水深8厘米。 （2）（6×8＋5×8）×2＋6×5 ＝（48＋40）×2＋6×5 ＝88×2＋6×5 ＝176＋30 ＝206（平方厘米） 答：此时水与塑料盒接触的面积是206平方厘米。 26．（24-25六年级上·江苏·期中）要修一个长方体游泳池，这个游泳池长30米，宽20米，深2米。 （1）要在游泳池的底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积有多少平方米？ （2）这个游泳池最多能装水多少立方米？ 【答案】（1）800平方米；（2）1200立方米 【分析】（1）已知游泳池贴砖的表面积只有底面、左面、右面、前面和后面的表面积，则游泳池的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据即可求出贴砖的面积； （2）根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，即可求出游泳池能容纳的水的体积。 【解答】（1）30×20＋30×2×2＋20×2×2 ＝600＋120＋80 ＝800（平方米） 答：贴瓷砖的面积有800平方米。 （2）30×20×2＝1200（立方米） 答：这个游泳池最多能装水1200立方米。 27．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）张军家有一个长方体无盖鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入2.5分米深的水，鱼缸里的水是多少立方分米？（玻璃的厚度忽略不计） （3）再往水里放入一些小金鱼，水面上升了0.4分米。这些小金鱼的体积一共是多少立方分米？ 【答案】（1）118平方分米 （2）75立方分米 （3）12立方分米 【分析】（1）由题意可知，玻璃的面积就是长方体五个面的面积（除去上面），即玻璃的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此进行计算即可； （2）根据长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可求出鱼缸里的水的体积； （3）根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此进行计算即可。 【解答】（1）（6×4＋5×4）×2＋6×5 ＝（24＋20）×2＋6×5 ＝44×2＋6×5 ＝88＋30 ＝118（平方分米） 答：这个鱼缸至少需要玻璃118平方分米。 （2）6×5×2.5 ＝30×2.5 ＝75（立方分米） 答：鱼缸里的水是75立方分米。 （3）6×5×0.4 ＝30×0.4 ＝12（立方分米） 答：这些小金鱼的体积一共是12立方分米。 28．（24-25六年级上·江苏南京·期中）王师傅用下面5块长方形玻璃制作了一个无盖的长方体鱼缸。 （1）做这长方体的鱼缸需要多少平方分米的玻璃？ （2）这个长方体鱼缸的容积是多少升（鱼缸玻璃厚度不计）？ （3）在鱼缸注入深为3分米的水，并在鱼缸中放入一块假山石（假山石完全浸没在中）水面上升了1分米。假山石的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）188平方分米 （2）240升 （3）48立方分米 【分析】（1）制作鱼缸所需玻璃的面积，即无盖长方体的表面积，由玻璃的尺寸可知，鱼缸的长为8分米，宽为6分米，高为5分米。无盖长方体的表面积公式为：S＝ab＋2ah＋2bh（a为长，b为宽，h为高），把数据代入计算即可。 （2）鱼缸的容积，即长方体的体积，长方体体积公式为：V＝abh（a为长，b为宽，h为高）。把长8分米，宽6分米，高5分米，代入公式计算后再把单位换算为升即可。 （3）假山石的体积等于水面上升部分的水的体积。水面上升部分的水是一个长8分米、宽6分米、高1分米的长方体。根据长方体体积公式：V＝abh（a为长，b为宽，h为高），把数 【解答】（1）8×6＋2×8×5＋2×6×5 ＝48＋80＋60 ＝128＋60 ＝188（平方分米） 答：做这个长方体鱼缸需要188平方分米的玻璃。 （2）8×6×5＝240（立方分米） 240立方分米＝240升 答：这个长方体鱼缸的容积是240升。 （3）8×6×1＝48（立方分米） 答：假山石的体积是48立方分米。 29．（23-24六年级下·江苏淮安·期中）我校建一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米。请你算一算。 （1）游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥面积是多少平方米？ （3）如果每平方米用水泥25千克，共用水泥多少千克？ 【答案】（1）1500平方米； （2）1840平方米； （3）46000千克 【分析】（1）游泳池的占地面积就是这个长方体游泳池的底面积，即是长是60米，宽是25米的长方形的面积。 （2）求水泥的面积就是求这个长方体的五个面的面积，即水泥的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2。 （3）水泥的千克数＝水泥的平方米×每平方米的千克数。 【解答】（1）60×25＝1500（平方米） 答：游泳池的占地面积是1500平方米。 （2）60×25＋60×2×2＋25×2×2 ＝1500＋240＋100 ＝1840（平方米） 答：抹水泥面积是1840平方米。 （3）1840×25＝46000（千克） 答：共用水泥46000千克。 30．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）大厅内有一根用混凝土浇筑的长方体柱子，高8米，底面是边长0.5米的正方形。 （1）这根柱子的占地面积多少平方米？ （2）浇筑这根柱子需要混凝土多少立方米？ （3）如果给这根柱子的四周涂油漆，涂油漆的面积是多少平方米？ 【答案】（1）0.25平方米； （2）2立方米； （3）16平方米 【分析】（1）占地面积是指底面积，这个长方体柱子底面是一个正方形，根据“正方形面积＝边长×边长”求解即可； （2）长方体体积＝底面积×高，由此求出浇筑这根柱子需要混凝土多少立方米； （3）涂漆的面积是指柱子的侧面积，由于柱子底面是正方形，那么4个侧面完全相同。用“底面边长×高×4”即可求出涂油漆的面积。 【解答】（1）0.5×0.5＝0.25（平方米） 答：这根柱子的占地面积0.25平方米。 （2）0.25×8＝2（立方米） 答：浇筑这根柱子需要混凝土2立方米。 （3）0.5×8×4 ＝4×4 ＝16（平方米） 答：涂油漆的面积是16平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 长方体、正方体的实际应用（期中专项训练） 1．（23-24六年级上·江苏南通·期中）只列式不计算。 在长方体盒子的侧面贴一圈如图的标签纸，这张纸的面积是多少平方厘米？ 列式： 2．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为20厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形另一边的中间（如图），然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的体积是多少？（铁皮的损耗不计） 3．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）一个足够高的长方体容器中装有水，小明将一个棱长厘米的正方体铁块完全浸没在水中（水没有溢出），水面上升了厘米；再将一个长厘米、宽厘米、高厘米的长方体铁块也完全浸没在水中（水仍没有溢出），水面又会上升多少厘米？ 4．（23-24六年级上·江苏常州·期中）修路队修一条宽8米、厚0.4米的水泥路，现有混凝480立方米，可以铺多少米长的路？ 5．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）模具厂要做10节长方体形状的铁皮通风管，该通风管的横截面是边长15分米的正方形，每节长2米，做这些通风管共需要多少平方米的铁皮？ 6．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）一间教室长8米、宽6米、高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚（除去门、窗和黑板24平方米）。如果每平方米用涂料0.15千克，一共需要多少千克涂料？ 7．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）将下面的长方体切成两个完全一样的小长方体，使这两个小长方体的表面积之和最小，你来画一画，并算出一个小长方体的表面积。 8．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）我们平顶教室的长是8米，宽6.5米，高4米，教室门窗和黑板的面积一共是35.8平方米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁，粉刷的面积有多少平方米？ 9．（23-24六年级上·江苏常州·期中）一个长2分米、宽16厘米、高12厘米的长方体玻璃缸中浸入一块棱长8厘米的正方体铁块，当取出铁块时，玻璃缸中的水会下降多少厘米？ 10．（23-24六年级上·江苏常州·期中）一个长方体蓄水池，长50米，宽20米，深1.2米。 （1）如果要在这个蓄水池的底部和四周墙壁上贴瓷砖，贴瓷砖的面积有多大？ （2）如果向这个蓄水池内注入800立方米的水，水深多少米？ 11．（24-25六年级上·江苏徐州·期中） 12．（24-25六年级上·江苏苏州·期中）一节通风管长2米，横截面是正方形，边长是2分米，做2节这样的通风管需要多少铁皮？ 13．（24-25六年级上·江苏淮安·期中）有一个花坛，高0.8米，底面是边长1.3米的正方形。四周用砖砌成，厚度是0.3米，中间填满泥土。花坛里大约有多少立方米泥土？ 14．（24-25六年级上·江苏南通·期中）星期日，小明和小雨到小红家做客，小红拿出一瓶646毫升的饮料，分别倒入下边两个不同的杯子中（单位：厘米）。 15．（24-25六年级上·江苏连云港·期中）幸福路小学库房里有以下4种规格的长方形、正方形铁皮若干张。 李师傅要焊接一个无盖的长方体（或正方体）水箱，准备从中选出五张铁皮作为水箱的五个面，选哪五张铁皮焊接成的水箱的容积最大？是多少？（铁皮厚度忽略不计） 16．（24-25六年级上·江苏南京·期中）母亲节到了，乐乐给妈妈准备了一份精美的礼物，并将礼物装在长为20厘米、宽为15厘米、高为10厘米的长方体盒子中，盒子用漂亮的红彩带捆扎（如下图），其中打蝴蝶结的地方红彩带长为18厘米。一共需要用红彩带多少厘米？ 17．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）一个长方体按图中三种方法分割成了两个长方体，表面积分别增加了36平方厘米、24平方厘米、12平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？若长、宽、高都是整厘米数，体积是多少立方厘米？ 18．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）把一个棱长8分米的正方体钢坯，锻造成一段横截面面积是16平方分米的长方体方钢，锻造成的这段方钢长多少分米？ 19．（24-25六年级上·江苏淮安·期中）张华要给希望小学的孩子们寄去4本字典，每本字典长15厘米，宽10厘米，厚6厘米，现要用牛皮纸把这4本字典包成一个大长方体包裹，请你设计出最省纸的包装方法，并计算出需要牛皮纸的面积。（接头处忽略不计） 20．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）乐乐为了计算一块石头的体积，按下面的过程进行了操作，同学们请你根据下面的信息，算出这块石头的体积是多少立方厘米？ 21．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）我们的平顶教室长8.5米，宽6米，高4米。门窗和黑板的面积一共有30平方米。 （1）教室的占地面积是多少平方米？ （2）要粉刷教室的顶面和四周，粉刷的面积有多少平方米？ （3）如果每平方米需要涂料2.8千克，共需要涂料多少千克？ 22．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）李师傅用木板做了一个无盖的长方体收纳箱，这个收纳箱长5分米，宽4分米，高3分米。 （1）做这个收纳箱用了多少平方分米的木板？ （2）这个收纳箱可以容纳多少立方分米的东西？（厚度忽略不计） 23．（23-24六年级上·江苏扬州·期中）一种月饼包装盒长30厘米，宽20厘米，高10厘米。 （1）制作这个月饼盒需多少平方厘米的硬纸板？ （2）如果买2盒这样的月饼，如图所示，用彩带包扎，打结处用去50厘米，至少需多长的彩带？ 24．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）一个养鱼池长60米，宽30米，深2米，现改建成游泳池。 （1）在四壁和底面涂上一层水泥，涂水泥的面积是多少平方米？ （2）如果每立方米水重1吨，这个养鱼池最多可以装水多少吨？ 25．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）一个密封的长方体塑料盒，长12厘米，宽5厘米，高6厘米，里面水深4厘米，如果以这个容器的左面为底放在桌上。 （1）这时水深多少厘米？ （2）此时水与塑料盒接触的面积是多少平方厘米？ 26．（24-25六年级上·江苏·期中）要修一个长方体游泳池，这个游泳池长30米，宽20米，深2米。 （1）要在游泳池的底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积有多少平方米？ （2）这个游泳池最多能装水多少立方米？ 27．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）张军家有一个长方体无盖鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入2.5分米深的水，鱼缸里的水是多少立方分米？（玻璃的厚度忽略不计） （3）再往水里放入一些小金鱼，水面上升了0.4分米。这些小金鱼的体积一共是多少立方分米？ 28．（24-25六年级上·江苏南京·期中）王师傅用下面5块长方形玻璃制作了一个无盖的长方体鱼缸。 （1）做这长方体的鱼缸需要多少平方分米的玻璃？ （2）这个长方体鱼缸的容积是多少升（鱼缸玻璃厚度不计）？ （3）在鱼缸注入深为3分米的水，并在鱼缸中放入一块假山石（假山石完全浸没在中）水面上升了1分米。假山石的体积是多少立方分米？ 29．（23-24六年级下·江苏淮安·期中）我校建一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米。请你算一算。 （1）游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥面积是多少平方米？ （3）如果每平方米用水泥25千克，共用水泥多少千克？ 30．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）大厅内有一根用混凝土浇筑的长方体柱子，高8米，底面是边长0.5米的正方形。 （1）这根柱子的占地面积多少平方米？ （2）浇筑这根柱子需要混凝土多少立方米？ （3）如果给这根柱子的四周涂油漆，涂油漆的面积是多少平方米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $