13.1 三角形的概念 同步练习2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.1 三角形的概念 (2024 陕西中考改)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点D，E 为线段AD 上一点，图中的锐角三角形是 ，钝角三角形是 ，直角三角形有 . A基础题夯实 知识点① 三角形的概念 1.(2025 深圳)如图,D,E 是线段 BC 上两点.在△ABE 中,∠B 的对边是 ;在△ADC 中,AC 边的对角是 ;在△ADE 中,DE 的对角是 ;△ABE 的内角是 . 2.(教材变式)如图，以OA 为边的三角形有 ；以∠OBC 为内角的三角形有 ；以点 D 为顶点的三角形有 ；图中共有 个三角形. 3.(教材变式)如图,AC,BD 交于点O. (1)以BC 为边的三角形共有 个，它们是 ； (2)以∠D 为角的三角形共有 个，它们是 ； (3)图中所有三角形共有 个，它们是 . 知识点② 三角形的分类 4.三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A 表示（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 5.(教材变式)如图，AB=BC=CD=AD=AC，则图中等腰三角形共有 个，它们分别是 ，其中等边三角形有 个，它们是 . 6.(教材变式)如图,AB=BC=AC,AD⊥BC于点D,O为AD 上一点,连接OB,OC. (1)图中的锐角三角形有 ；图中的直角三角形有 ；△AOB 和△AOC 是 三角形. (2)若OA=OB=OC，找出图中的等腰三角形和等边三角形. B中档题运用 7.(2025武昌)如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,BD⊥AC 于点D,E 为BC 上一点,AE 与BD交于点F，则图中锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的个数分别是 . 8.(2025广州)如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB 于点E,BD,CE 交于点O,AB=AC，OB=OC，则图中直角三角形共有 个，等腰三角形共有 个. 9.如图,在△ABC中,点D,E在BC上,连接AD,AE,AB=AC=CD,BD=AD=AE=CE,则图中等腰三角形共有 个，它们分别是 . 10.实践与探究:在△ABC 中,点 D,E,F 在BC边上,连接AD,AE,AF. (1)图1中，共有 个三角形，它们是 ； (2)图2中，共有 个三角形； (3)图3中，共有 个三角形. 综合题探究 11.(教材变式)如图1,点 A₁在直线a上,点 B,C,D 在直线b上. (1)以点A₁，B，C，D中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成多少个三角形?分别写出这些三角形； (2)如图2，若在直线a 上再增加一个点A₂，以点A₁，A₂，B，C，D 中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成多少个三角形?分别写出这些三角形； (3)如图3，若在直线a 上再增加一个点A₃，以点A₁，A₂，A₃，B，C，D 中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成 个三角形. 13.1 三角形的概念 【易错点睛】 △BCE △ACE △ACD,△BCD,△DCE,△ABC 【基础题夯实】 1. AE ∠ADC ∠DAE ∠B,∠BAE,∠AEB 2.△OAB,△OAC,△OAD △OBC,△OBD △OCD,△OBD,△OAD 3.(1)3 △ABC,△OBC,△DBC (2)2 △ODC,△BDC (3)5 △AOB,△OBC,△DOC,△ABC,△DBC 4. D 5.4 △ABC,△ADC,△ABD,△BCD2 △ABC,△ADC 6.解:(1)△ABC;△OBD,△OCD,△ABD,△ACD;钝角. (2)等腰三角形有△AOB,△AOC,△BOC,△ABC,其中△ABC 是等边三角形. 【中档题运用】 7.1,2,5 8.6 2 9.6 △ABD,△ADE,△ACE,△ABE,△ACD,△ABC 10.解:(1)3,△ABD,△ABC,△ADC;(2)6; (3)10. 【综合题探究】 11.解：(1)一共可以组成3个三角形，它们是△A₁BC,△A₁BD,△A₁CD;(2)一共可以组成9个三角形，它们是 △A₁BC, △A₁BD, △A₁CD,△A₂BC,△A₂BD, △A₂CD,△A₁A₂B,△A₁A₂C,△A₁A₂D;(3)一共可以组成18 个三角形，它们是△A₁BC,△A₁BD,△A₁CD,△A₂BC, △A₂BD, △A₂CD,△A₃BC, △A₃BD, △A₃CD,△A₁A₂B,△A₁A₂C,△A₁A₂D,△A₁A₃B,△A₁A₃C,△A₁A₃D,△A₂A₃B,△A₂A₃C,△A₂A₃D. 学科网（北京）股份有限公司 $