第三章 专题强化7 波的传播的综合问题(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（教科版）

本讲义聚焦波的传播综合问题，系统梳理质点振动与波传播的关联分析，以及波的周期性、双向性导致的多解问题，通过例题解析从传播方向判断、波速计算到波形图绘制逐步递进，构建完整学习支架。 资料以分层例题设计为亮点，如例2结合传播方向双向性和波长范围限制分析波速，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。课中助力教师引导学生突破重难点，课后学生可通过专题强化练巩固，有效查漏补缺，提升综合问题解决能力。

专题强化7　波的传播的综合问题 [学习目标]　1.学会处理质点振动与波的传播的综合问题(重点)。2.理解波的传播的周期性、双向性，会分析波的多解问题(重难点)。 一、波的传播与质点振动的综合问题 例1　(2023·眉山市高二期中)一列沿x轴方向传播的简谐波，图为在t＝0时刻的波形图，质点A正通过平衡位置向下运动。已知这列波在A出现两次波峰的最短时间是0.4 s，求： (1)这列波沿什么方向传播？ (2)这列波的波速是多少？ (3)再经过多少时间质点B才能第一次到达波峰？ (4)这段时间里B通过的路程是多少？ (5)画出再经过时的波形图。 答案　(1)沿x轴正方向传播　(2)10 m/s (3)0.7 s　(4)9 cm　(5)见解析图 解析　(1)根据“同测法”可判断这列波沿x轴正方向传播 (2)由题图可知，波长λ＝4 m，因A点两次出现波峰的最短时间是0.4 s，所以这列波的周期T＝0.4 s，波速v＝＝ m/s＝10 m/s (3)波传到B点的位移Δx＝9 m－5 m＝4 m，波传到B点的时间t1＝＝0.4 s，波传到B点后，质点B第一次到达波峰的时间t2＝T＝0.3 s，则由t＝0时刻到B第一次出现波峰的时间t＝t1＋t2＝0.7 s (4)质点B通过的路程为s＝3A＝3×3 cm＝9 cm (5)再经过时的波形图如图。 1．Δt后波形图的画法 (1)平移法：算出波在Δt时间内传播的距离Δx＝vΔt，把波形沿波的传播方向平移Δx。如果Δx较大，可化为Δx＝nλ＋Δx′(n＝1,2,3…)，由于波的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx′即可，平移波形后一定要注意把图像补画完整。 (2)特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，画出这些特殊点在Δt时刻的位置，然后用正弦曲线连起来画出波形图，如果Δt较长，可先表示为Δt＝nT＋Δt′(n＝1,2,3…)。由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出特殊点在Δt′时刻的波形图。特殊点法适用于特殊时间，Δt或Δt′必须为T的整数倍才易确定特殊点的位置来画波形。特殊点法画波形图较为简单易行。 2．求波传到某点(或第一次到达波峰、波谷等)时间的方法： (1)计算出波(或第一个波峰、波谷等)到该点的距离Δx。 由＝Δt，求出到达时间。 (2)由＝n，得出Δt＝nT。 二、波传播的双向性和周期性 1．波的传播方向的双向性可形成多解 只要没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性。 2．波的周期性可形成多解 (1)时间周期性：t时刻与t＋nT(n＝1,2…)时刻的波形完全重合，即同一波形图可能是不同时刻形成的，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。 (2)空间周期性：平衡位置相距nλ(n＝1,2…)的两点振动步调相同，将某一波形沿波的传播方向平移nλ(n＝1,2…)的距离，平移后的波形与原波形完全重合。若题目中没有给定传播距离与波长的确切关系，则会引起答案的不确定性。 例2　(2023·成都树德中学月考)一列横波在x轴上传播，介质中a、b两质点的平衡位置分别位于x轴上xa＝0、xb＝6 m处，t＝0时，a质点恰好经过平衡位置向上运动，b质点正好到达最高点，且b质点到x轴的距离为4 cm，已知这列波的频率为5 Hz。 (1)求经过Δt＝0.25 s时a质点的位移大小以及这段时间内a质点经过的路程； (2)若a、b在x轴上的距离大于一个波长，小于两个波长，求该波的波速大小。 答案　(1)4 cm　20 cm　(2) m/s或24 m/s 解析　(1)由题意可知T＝＝0.2 s，故经过Δt＝0.25 s＝(1＋)T，a质点恰好到达最高点 所以a质点的位移大小为4 cm a质点经过的路程为5A＝20 cm (2)若波沿x轴正方向传播， 则有(n＋)λ＝6 m(n＝0,1,2…) 由于a、b在x轴上的距离大于一个波长，小于两个波长，故n＝1 对应的波长λ＝ m，得v＝λf＝ m/s 若波沿x轴负方向传播， 则有(n＋)λ′＝6 m(n＝0,1,2…) 同理，由限制条件可得n＝1，v′＝λ′f＝24 m/s。 例3　一列简谐横波的图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s。 (1)这列波的周期可能是多大？ (2)这列波可能的波速表达式是怎样的？ (3)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速为多大？ (4)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？ 答案　见解析 解析　(1)(2)由题图可知波长λ＝8 m， 当波向右传播时Δt＝nT1＋(n＝0,1,2…) 解得T1＝ s(n＝0,1,2…) v右＝＝4(4n＋1) m/s(n＝0,1,2…) 当波向左传播时Δt＝nT2＋T2 解得T2＝ s(n＝0,1,2…) v左＝＝4(4n＋3) m/s(n＝0,1,2…)。 (3)若波向左传播，且3T<Δt<4T 则Δt＝3T，可得T＝ s，v1＝＝60 m/s (4)Δt内波传播的距离为：x＝vΔt＝68×0.5 m＝34 m＝4λ，故波向右传播。 解决波的多解问题的一般思路 1．首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。 2．对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)。 3．应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等。所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 专题强化练 1～4题每题8分，5题10分，共42分 1．(2023·乐山市高二期末)如图所示为t＝0时刻某简谐横波在均匀介质中传播时的图像，质点P刚好位于平衡位置，质点Q位于波峰，质点M刚好开始振动。已知波源的振动频率为2.5 Hz，下列说法正确的是(　　) A．质点P正经过平衡位置向下运动 B．此列简谐波的波速为1 m/s C．0～4 s内质点M通过的路程为80 cm D．t＝0.5 s时，质点N刚好第一次到达波谷 答案　C 解析　由题意及图像可知此波沿x轴正方向传播，由图像及分析可知质点P正经过平衡位置向上运动，故A错误；此列简谐横波的波长为4 m，波源的振动频率为2.5 Hz，故周期为0.4 s，波速为v＝＝10 m/s，故B错误；0～4 s内质点M经过了10次全振动，故通过的路程为s＝10×4A＝80 cm，故C正确；波传播到质点N所需要的时间为t1＝ s＝0.4 s,0.5 s时，质点N振动T，故刚好第一次到达波峰，故D错误。 2．(多选)在t＝0时刻，位于O点的波源从平衡位置开始沿y轴方向做简谐运动，经0.5 s形成如图所示的一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振动恰好传播至质点P(5 m,0)，则(　　) A．波源的起振方向沿y轴负方向 B．t＝0.6 s时波源O恰好处于波峰 C．t＝1.1 s时刻质点Q(10 m,0)恰好处于波峰 D．0～1.1 s内质点P经过的路程为12 cm 答案　AD 解析　波沿x轴正方向传播，则P点起振方向向下，所以波源的起振方向沿y轴负方向，故A正确；经0.5 s波传播了λ距离，则周期为0.4 s，再经过0.1 s即个周期，根据波形平移法，波源O恰好处于平衡位置，故B错误；波速为v＝ m/s＝10 m/s，波源传到Q点的时间为tQ＝＝1 s，再经过0.1 s，即个周期，质点Q恰好处于波谷，故C错误；0～1.1 s内质点P振动了0.6 s，即1.5个周期，经过的路程为s＝6A＝6×2 cm＝12 cm，故D正确。 3．(多选)(2024·眉山市高二月考)在如图甲所示的轴上有M、N两质点，两点之间的距离为x＝12 m，已知空间的简谐横波由M向N传播，两质点的振动图像如图乙、丙所示，已知该简谐横波的波长介于8 m和10 m之间。下列说法正确的是(　　) 　 A．该简谐横波的传播周期为0.8 s B．该简谐横波的波长可能为9 m C．0～1.2 s的时间内质点M通过的路程为120 cm D．该简谐横波的传播速度大小为12 m/s 答案　AD 解析　根据图像可知该简谐横波的传播周期为0.8 s，故A正确；根据图像可知，M、N两点之间的距离与波长的关系为x＝12 m＝λ＋nλ(n＝0,1,2,3…)，所以波长λ＝ m(n＝0,1,2,3…)，因为8 m<λ<10 m，所以n＝1，λ＝9.6 m，该波的波速为v＝＝12 m/s，故B错误，D正确；因为t＝1.2 s＝T＋T，所以0～1.2 s的时间内质点M通过的路程为s＝6A＝60 cm，故C错误。 4．(2023·绵阳市高二期末)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为v，P、Q是沿波传播方向向上相距为a的两质点，如图所示。某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波峰，则t不可能等于(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　当质点Q此时正向上运动时，对应波形如图甲、乙所示；当质点Q此时正向下运动时，对应波形如图丙、丁所示 则图甲中，波长λ＝2a，T＝，所以t＝＝； 同理图乙中t＝；图丙中t＝；图丁中t＝，故A、C、D正确，不符合题意；B错误，符合题意。 5．(10分)(2023·内江市高二月考)如图所示，实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形图，虚线是在t2＝0.2 s时刻的波形图。 (1)(3分)若波沿x轴正方向传播，求可能的波速大小； (2)(3分)若波沿x轴负方向传播且周期T符合2T<t2－t1<3T，求波速大小； (3)(4分)在t1到t2的时间内，如果M通过的路程为1 m，那么波的传播方向沿x轴正方向还是负方向？波速多大？ 答案　(1) m/s(n＝0,1,2,3…) (2)0.55 m/s　(3)x轴正方向　0.25 m/s 解析　由题图可知波长λ＝4 cm＝0.04 m (1)波沿x轴正方向传播，那么，经过t2－t1时间波向右传播了n＋(n＝0,1,2,3…)个周期，故有t2－t1＝(n＋)T1，故波速v1＝＝ m/s(n＝0,1,2,3…) (2)波沿x轴负方向传播，那么，经过t2－t1时间波向左传播了n＋(n＝0,1,2,3…)个周期，故有t2－t1＝(n＋)T，又2T<t2－t1<3T， 所以t2－t1＝(2＋)T＝T， 故波速v2＝＝＝0.55 m/s (3)在t1到t2的时间内，如果M通过的路程为1 m＝5A，又有一个周期质点的路程为4A，根据t1＝0时刻，质点M在平衡位置可知：t1到t2的时间为T2，即t2－t1＝T2，那么，波沿x轴正方向传播，v3＝＝＝0.25 m/s。 6～7题每题9分，8题12分，9题12分，共42分 6．(2023·绵阳市高二期末)一列横波由A向B传播，A、B两点相距x＝12 m，t＝0时刻，波刚好传到B点，之后A、B两点处质点的振动图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．波的频率为4 Hz B．波长可能为48 m C．波速可能为2 m/s D．波源的起振方向沿y轴正方向 答案　C 解析　由振动图像可得波的传播周期为T＝4 s，所以波的频率为f＝＝0.25 Hz，故A错误；由振动图像可知质点A比质点B先振动(n＋)T(n＝0,1,2…)，所以两质点平衡位置间的距离为(n＋)λ(n＝0,1,2…)，即(n＋)λ＝12 m(n＝0,1,2…)，所以波长为λ＝ m(n＝0,1,2…)，波的传播速度为v＝＝ m/s(n＝0,1,2…)，当n＝0时，λ＝24 m；当n＝1时，v＝2 m/s，故B错误，C正确；t＝0时刻，波刚好传播到B点，由振动图像可得B处质点的起振方向沿y轴负方向，所以波源的起振方向沿y轴负方向，故D错误。 7．(2023·雅安市高二月考)简谐横波在均匀介质中从a传向b。t＝0时刻开始计时，a、b两处质点的振动图像如图所示，a与b间的距离为6 m。该简谐横波的波速可能为(　　) A．5 m/s B．4 m/s C．3 m/s D．2 m/s 答案　D 解析　振动由a向b传播，由图线可知T＝4 s，故振动从a传到b的时间可能为Δt＝nT＋T＝(4n＋3) s(n＝0,1,2,3…)，根据vΔt＝Δx＝6 m，可得v＝ m/s(n＝0,1,2,3…)，故波速可能为2 m/s， m/s， m/s，…。故选D。 8．(12分)(2024·成都市高二月考)如图所示为一列简谐横波沿x轴传播的波形图，图中实线和虚线分别对应t1＝0和t2＝0.1 s时的波形曲线，介质中的质点沿y轴方向做简谐运动。 (1)(3分)求该波的振幅A和波长λ； (2)(4分)如果波沿x轴正方向传播，求波速v的大小； (3)(5分)如果波速v′＝100 m/s，判断波的传播方向。 答案　(1)5 cm　8 m　(2)80n＋60(m/s)(n＝0,1,2…)　(3)沿x轴负方向传播 解析　(1)由题图可知，振幅为A＝5 cm，波长为λ＝8 m (2)在t1～t2内，波沿x轴正方向传播的距离为Δx＝nλ＋λ(n＝0,1,2…)，波速为v＝，Δt＝t2－t1，可得v＝80n＋60(m/s)(n＝0,1,2…)。 (3)若波速为v′＝100 m/s，则传播的距离x＝v′(t2－t1)＝10 m＝λ＋λ，可知波沿x轴负方向传播。 9．(12分)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻，波刚好传到E点，波形如图甲所示，若从该时刻开始计时，已知质点P振动周期为0.5 s。 　 (1)(3分)判断此时刻质点P的振动方向和加速度方向。 (2)(4分)经过多长时间x＝11 m处的质点Q第二次到达波峰？ (3)(5分)若取质点Q开始振动时为计时起点，在图乙中画出质点Q的振动图像。 答案　(1)沿y轴正方向　沿y轴正方向 (2)1.875 s　(3)见解析图 解析　(1)波沿x轴正方向传播，根据波动规律可知，质点P沿y轴正方向振动，加速度沿y轴正方向。 (2)波长λ＝4 m，周期T＝0.5 s， 则波速v＝＝8 m/s 振动传播到Q点用时1 s，质点Q从开始振动到第二次到达波峰经历了1个周期，即0.875 s，共1.875 s。 (3)质点Q起振方向向下，振动图像如图所示。 10．(16分)一列简谐横波沿x轴传播，M、N是x轴上的两质点，如图甲是质点N的振动图像，图乙中实线是t＝3.0 s时的波形图，质点N位于x＝4 m处，质点M位于x＝8 m处，虚线是经过Δt时间后的波形图(其中Δt>0)，图中两波峰间的距离Δx＝7.0 m，求： (1)(5分)波速大小和方向； (2)(5分)时间Δt； (3)(6分)从实线时刻算起，质点M第11次到达y＝2.5 cm所需时间。 答案　见解析 解析　(1)由题图甲可知周期T＝6.0 s，且质点N在t＝3.0 s时刻向下运动，由题图乙可知波沿x轴负方向传播，且λ＝8 m，故波速大小v＝＝ m/s，方向沿x轴负方向。 (2)由波沿x轴负方向传播，可知Δt时间内波传播的距离为x＝(n＋)λ(n＝0,1,2…)，所以时间Δt＝nT＋T＝(6n＋) s(n＝0,1,2…)。 (3)从实线时刻算起，质点M的振动方程为 y＝Asin t＝5sin t(cm) 当质点M第1次到达y＝2.5 cm时，解得t1＝0.5 s，则质点M第11次到达y＝2.5 cm时，t总＝t1＋5T，解得t总＝30.5 s。 学科网（北京）股份有限公司 $