第一章 专题强化2 动量守恒定律的应用(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（教科版）

本讲义聚焦高中物理动量守恒定律的应用，系统梳理多物体多过程问题（如整体与部分系统选取、分段过程分析）和临界问题（如速度相等、避免碰撞条件），构建从基础应用到复杂情境的学习支架。 资料通过典型例题（如弹簧滑块临界速度、抛球避碰最小速度）培养科学思维中的模型建构与科学推理能力，解析注重过程逻辑，练习题分层设计。课中辅助教师突破重难点，课后助力学生强化应用、查漏补缺，提升问题解决能力。

专题强化2　动量守恒定律的应用 [学习目标]　1.会利用动量守恒定律分析多物体、多过程问题(重难点)。2.会分析动量守恒定律中的临界问题(重难点)。 一、动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用 例1　甲、乙两个溜冰者质量分别为48 kg和55 kg，甲手里拿着质量为2 kg的球，两人均以2 m/s的速率，在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，不计空气阻力，求此时甲的速度。 答案　见解析 解析　以甲、乙及球组成的系统为研究对象，以甲原来的滑行方向为正方向，根据动量守恒有(m甲＋m球)v甲－m乙v乙＝(m甲＋m球)v甲′，解得v甲′＝－0.2 m/s，故甲的速度大小为0.2 m/s，方向与初速度方向相反。 例2　如图所示，在光滑水平面上有两个木块A、B，木块B左端放置小物块C并保持静止，已知mA＝mB＝0.2 kg，mC＝0.1 kg，现木块A以初速度v＝2 m/s沿水平方向向右滑动，木块A与B相碰后具有共同速度(但不粘连)，C与A间有摩擦。求： (1)木块A与B相碰瞬间A木块及小物块C的速度大小。 (2)设木块A足够长，求小物块C的最终速度。 答案　(1)1 m/s　0　(2) m/s，方向水平向右 解析　(1)木块A与B相碰瞬间C的速度为0，A、B木块的速度相同，取向右为正方向，由动量守恒定律得mAv＝(mA＋mB)vA，解得vA＝1 m/s。 (2)C滑上A后，摩擦力使C加速，使A减速，直至A、C具有共同速度，以A、C整体为系统，由动量守恒定律得mAvA＝(mA＋mC)vC，解得vC＝ m/s，方向水平向右。 多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意： (1)正确进行研究对象的选取：有时对整体应用动量守恒定律，有时对部分物体应用动量守恒定律。研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。 (2)正确进行过程的选取和分析：通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。根据所研究问题的需要，列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。 二、动量守恒中的临界问题 例3　(2023·四川广元中学高二月考)如图所示，在光滑水平面上，使滑块A以2 m/s的速度向右运动，滑块B以4 m/s的速度向左运动并与滑块A发生相互作用，已知滑块A、B的质量分别为1 kg、2 kg，滑块B的左侧连有轻弹簧，求： (1)当滑块A的速度减为0时，滑块B的速度大小； (2)两滑块相距最近时，滑块B的速度大小。 答案　(1)3 m/s　(2)2 m/s 解析　(1)取向右为正方向，A、B组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒。当滑块A的速度减为0时，滑块B的速度为vB′，由动量守恒定律得： mAvA－mBvB＝mBvB′ 解得vB′＝－3 m/s 故滑块B的速度大小为3 m/s； (2)两滑块相距最近时速度相同，设相同的速度为v，取向右为正方向。 根据动量守恒定律得：mAvA－mBvB＝(mA＋mB)v 解得：v＝－2 m/s 故滑块B的速度大小为2 m/s。 例4　如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游玩，甲和他的冰车总质量为30 kg，乙和他的冰车总质量为30 kg，若不计冰面摩擦，游戏时甲推着一质量为10 kg的木箱，和他一起以v0＝3.5 m/s的速度水平向右滑行，乙在甲的正前方相对地面静止，为避免碰撞，则甲至少以相对地面多大的速度将箱子推出才能避免与乙相撞？ 答案　8 m/s 解析　设甲至少以速度v将箱子推出，推出箱子后甲的速度为v甲，乙获得的速度为v乙，取水平向右为正方向。以甲和箱子整体为研究对象，根据动量守恒定律，得(M甲＋m)v0＝M甲v甲＋mv 以箱子和乙整体为研究对象，得mv＝(m＋M乙)v乙 当甲与乙恰好不相撞时v甲＝v乙 联立解得v＝8 m/s。 例5　(2023·湖南益阳高二期末)光滑水平轨道上放置足够长的木板A(上表面粗糙)和滑块C，mA＝mC＝2 kg。开始时A、C静止，质量为mB＝1 kg的滑块B以v0＝15 m/s的水平速度从左端滑上A，当A和B第一次达到共同速度后一起向右运动，之后A和C发生碰撞，经过一段时间，A和B再次达到共同速度后一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求： (1)A、B第一次共速时的速度大小； (2)A和C发生碰撞后瞬间A的速度大小。 答案　(1)5 m/s　(2)2 m/s 解析　(1)A和C碰撞前，A、B动量守恒，规定初速度的方向为正方向，则有 mBv0＝(mA＋mB)v1 解得v1＝5 m/s (2)若A和B共速后一起向右运动，恰好不再与C碰撞，则最终A、B、C三者共速，设为v3 对A、B、C组成的系统由动量守恒得mBv0＝(mA＋mB＋mC)v3 A和C碰撞过程，A和C组成的系统动量守恒 mAv1＝mAv2＋mCv3 解得v3＝3 m/s，v2＝2 m/s。 专题强化练　[分值：60分] 1～4题每题4分，5题6分，共22分 考点一　动量守恒定律在多物体、多过程中的应用 1．(多选)质量分别为M和m0的两滑块A、B用轻弹簧连接，均以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块C发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是(　　) A．A、B、C速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3 B．B的速度不变，A和C的速度变为v1和v2，且满足Mv＝Mv1＋mv2 C．B的速度不变，A和C的速度都变为v′，且满足Mv＝(M＋m)v′ D．A、B、C速度均发生变化，A和B的速度都变为v1，C的速度变为v2，且满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2 答案　BC 解析　A和C碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，忽略不计，因而B在水平方向上没有受到外力作用，动量不变(速度不变)，可以认为碰撞过程中B没有参与，只涉及A和C，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以A和C组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，故B、C正确。 2. 质量m＝100 kg的小船静止在平静水面上，船两端载着m甲＝40 kg，m乙＝60 kg的游泳者，在同一水平线上甲朝左、乙朝右同时以相对于岸3 m/s的速度跃入水中，如图所示，则小船的运动方向和速度为(　　) A．向左，小于1 m/s B．向左，大于1 m/s C．向右，大于1 m/s D．向右，小于1 m/s 答案　A 解析　取甲的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得m甲v甲＋m乙v乙＋mv＝0，即40×3＋60×(－3)＋100v＝0，所以v＝0.6 m/s；v>0表示小船速度方向向左。故选A。 考点二　动量守恒定律的临界问题 3．(2023·泉州市高二期中)如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中。已知物体A的质量是物体B的质量的，子弹的质量是物体B的质量的，弹簧压缩到最短时B的速度为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　弹簧压缩到最短时，子弹、A、B具有共同的速度v1，且子弹、A、B组成的系统，从子弹开始射入物体A一直到弹簧被压缩到最短的过程中，系统所受合外力始终为零，故整个过程系统的动量守恒，取子弹水平速度v0的方向为正方向，由动量守恒定律得 mv0＝(m＋mA＋mB)v1，又m＝mB，mA＝mB，可得v1＝，即弹簧压缩到最短时B的速度为，故C正确。 4．(2023·绵阳市高二期中)如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则(　　) A．小球滑到最高点的过程中，小球和滑块组成的系统动量守恒 B．小球滑到最高点时滑块的速度大小为0 C．小球滑到最高点时小球的速度大小为0 D．小球滑到最高点时小球的速度大小为v＝ 答案　D 解析　小球滑到最高点的过程中，小球和滑块组成的系统动量不守恒，系统水平方向动量守恒，A错误；根据动量守恒定律得mv0＝v，小球滑到最高点时小球和滑块的速度大小均为v＝，B、C错误，D正确。 5．(6分)(2023·泉州市高二期中)将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑。开始时甲车速度大小为3 m/s，方向向右，乙车速度大小为2 m/s，方向向左，并与甲车速度方向在同一直线上，如图所示。 (1)(3分)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？ (2)(3分)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最近时，乙车的速度是多大？方向如何？ 答案　(1)1 m/s　方向向右 (2)0.5 m/s　方向向右 解析　两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，系统动量守恒，取向右为正方向。 (1)v甲＝3 m/s，v乙＝－2 m/s 据动量守恒定律得mv甲＋mv乙＝mv甲′， 代入数据解得 v甲′＝v甲＋v乙＝(3－2) m/s＝1 m/s，方向向右。 (2)两车的距离最近时，两车速度相同，设为v′， 由动量守恒定律得mv甲＋mv乙＝mv′＋mv′ 解得v′＝＝＝ m/s ＝0.5 m/s，方向向右。 6题5分，7～8题每题7分，9题9分，共28分 6．(2023·佛山市高二月考)质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1水平向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出)(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设发射子弹的数目为n，n颗子弹和木块组成的系统在水平方向上所受的合外力为零，满足动量守恒的条件，选子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有nmv2－Mv1＝0，得n＝，故C正确。 7．(7分)(2023·云南曲靖天人中学高二期中)如图所示，在光滑水平面上有两个并排静止放置的木块A、B，已知mA＝0.5 kg，mB＝0.3 kg。现有质量m0＝0.08 kg的小物块C以初速度v0＝25 m/s在A上表面沿水平方向向右滑动，由于C与A、B间均有摩擦，C最终停在B上，B、C最后的共同速度v＝2.5 m/s。求： (1)(3分)木块A的最终速度的大小； (2)(4分)小物块C滑离木块A的瞬时速度的大小。 答案　(1)2.1 m/s　(2)4 m/s 解析　(1)取向右为正方向，设木块A的最终速度为v1，由动量守恒定律，对A、B、C整体有 m0v0＝mAv1＋(mB＋m0)v，解得v1＝2.1 m/s。 (2)设C滑离A时瞬间的速度为v2，当C滑离A后，由动量守恒定律，对B、C整体有m0v2＋mBv1＝(mB＋m0)v，解得v2＝4 m/s。 8．(7分)如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m<M，A、B间粗糙，现给A和B大小相等、方向相反的初速度v0，使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求： (1)(3分)A、B最后的速度大小和方向； (2)(4分)从地面上看，小木块相对木板向左运动时，到离运动出发点最远处时，平板车B的速度大小和方向。 答案　(1)v0　方向向右　(2)v0　方向向右 解析　(1)取向右为正方向，对A、B系统由动量守恒定律得Mv0－mv0＝(M＋m)v，所以v＝v0，方向向右 (2)A向左的速度减为零时到达最远处，设此时B的速度为v′，则由动量守恒定律得Mv0－mv0＝Mv′，v′＝v0，方向向右。 9．(9分)(2024·江苏常州市高二月考)如图所示，甲、乙两名宇航员正在离静止的空间站一定距离的地方执行太空维修任务。某时刻甲、乙都以大小为v0＝2 m/s的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且可视为质点。甲和他的装备总质量为M1＝90 kg，乙和他的装备总质量为M2＝135 kg，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为m＝45 kg的物体A推向甲，甲迅速接住A后不再松开，此后甲、乙两宇航员在空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全“飘”向空间站。 (1)(4分)乙要以多大的速度v将物体A推出； (2)(5分)设甲与物体A作用时间为t＝0.5 s，求甲与A的相互作用力F的大小。 答案　(1)5.2 m/s　(2)432 N 解析　(1)规定水平向左为正方向，甲、乙两宇航员最终的速度大小均为v1，对甲、乙以及物体A组成的系统根据动量守恒定律可得 M2v0－M1v0＝(M1＋M2)v1， 对乙和A组成的系统，根据动量守恒定律可得 M2v0＝(M2－m)v1＋mv 联立解得v＝5.2 m/s ，v1＝0.4 m/s (2)对甲根据动量定理有 Ft＝M1v1－M1(－v0)，解得F＝432 N。 10．(10分)(2024·江苏常州市高二期中)甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为v0＝6 m/s，甲车上有质量为m＝1 kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1＝50 kg，乙和他的小车的总质量为M2＝30 kg。为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为v＝16.5 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。 (1)(3分)甲第一次抛球时对小球的冲量； (2)(3分)乙接到第一个球后的速度(结果保留一位小数)； (3)(4分)为保证两车不相撞，甲总共抛出的小球个数是多少？ 答案　(1)10.5 N·s，方向水平向右　(2)5.3 m/s，方向水平向左　(3)15 解析　(1)以水平向右为正方向，根据动量定理有I＝mv－mv0，解得I＝10.5 N·s，方向水平向右 (2)对小球和乙的整体，根据动量守恒定律有mv－M2v0＝(M2＋m)v1，解得v1≈－5.3 m/s，速度大小为5.3 m/s，方向水平向左 (3)对所有物体组成的系统，根据动量守恒定律有M1v0－M2v0＝(M1＋M2)v共，对乙和他的小车及小球组成的系统，根据动量守恒定律有nmv－M2v0＝(M2＋nm)v共，解得n＝15 学科网（北京）股份有限公司 $